函数的应用（一） 单元测试B-《2022-2023学年高中数学人教A版2019必修第一册同步单元测试AB卷》（解析版）

《2022-2023学年高中数学人教A版2019必修第一册同步单元测试AB卷(新高考)》

第三章专题20函数的应用(一)(B)

命题范围：

第一章，第二章，函数的概念及其表示方法，函数的基本性质，幕函数.

高考真题：

1.(2014.湖南.高考真题(理))某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为。，第二年的增长率为q,

则该市这两年生产总值的年平均增长率为

Ap+q(p+i)(<7+i)-i

A.---RD.-------------

22

C.D.J(p+l)(q+l)T

【答案】D

【详解】试题分析：设这两年年平均增长率为x,因此(l+p)(l+q)=(l+x)2解得x=J(l+p)(l+4)-l.

2.(2011•陕西•高考真题(理))植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树

相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走

的路程总和最小，这个最小值为(米).

【答案】2000

【详解】把实际问题转化为数学模型，然后列式转化为函数的最值问题.

(方法一)设树苗放在笫i个树坑旁边(如图)，

12i…1920

那么各个树坑到第i个树坑距离的和是

5=(Z-1)X10+(Z-2)X10++(Z-0X10+[(/+1)-Z]X10++(20-i)xl0

..d+1)..、(20-i)(i+l+20)

=10x[r/xz---——--ix(20-i)+--------------]1

22

=10(r-21z+210),所以当i=10或11时，s的值最小，最小值是1000,所以往返路程的最小值是2000米.

(方法二)根据图形的对称性，树苗放在两端的树坑旁边，所得路程总和相同，取得一个最值；所以从两

端的树坑向中间移动时.，所得路程总和的变化相同，最后移到第10个和第11个树坑旁时，所得的路程总

和达到另一个最值，所以计算两个路程和即可.树苗放在第一个树坑旁，则有路程总和是

I9(119

10x(l+2++19)X2=10X^U2=3800：树苗放在第10个(或第11个)树坑旁边时，路程总和是

10x(l+2++9)+10x(l+2++10)x2

9x(1+9)c10x(1+10)

=10x--——-x2+10x——-x-2--=--900+1100=2000,所以路程总和最小为2000米.

22

3.（2018・浙江・高考真题）我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡

母一，值钱三；鸡雏三，值钱一，凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数

x+y+z=100,

分别为x,y.z则1当z=81时，x=____________,y=

5x+3y+铲=100,

【答案】811

【分析】将z代入解方程组可得X、^值.

x+y=19x=8

【详解】z=8「.

5x+3y=73‘y=11'

牛刀小试

第I卷选择题部分（共60分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.（2022.河南新乡.高一期末）某灯具商店销售一种节能灯，每件进价10元，每月销售量y（单位：件）与

销售价格x（单位：元）之间满足如下关系式：>=T0x+500（2（）<x<40,axeN）.则灯具商店每月的最

大利润为（）

A.3000元B.4000元C.3800元D.4200元

【答案】B

【分析】先建立二次函数模型，再由二次函数的性质求解

【详解】设灯具商店每月的利润为z元，

则z=(x-10)(—10x+500),

=-10（x-30）2+4000<4000,

故选：B

2.（2022•全国•高一）某市居民生活用电电价实行全市同价，并按三档累进递增.第一档：月用电量为0-200

千瓦时（以下简称度），每度0.5元；第二档：月用电量超过200度但不超过400度时，超出的部分每度0.6

元；第三档：月用电量超过400度时，超出的部分每度0.8元；若某户居民9月份的用电量是420度，则该

用户9月份应缴电费是（）

A.210元B.232元

C.236元D.276元

【答案】C

【分析】根据题意分档计算电费再相加即可得到答案.

【详解】依题意可得某户居民9月份的用电量是420度时,该用户9月份应缴电费为：

200x0.5+2CX）x0.6+20x0.8=236元.

故选:C

3.（2022•陕西咸阳•高一期末）若不计空气阻力，则竖直上抛的物体距离抛出点的高度力（单位：m）与时

间f（单位：s）满足关系式/7=卬彳嫡（取g=［（）m/s2,%为上抛物体的初始速度）.一同学在体育课上

练习排球垫球，某次垫球，排球离开手臂竖直上抛的瞬时速度%=Mm/s,则在不计空气阻力的情况下，排

球在垫出点2m以上的位置大约停留（）

A.isB.1.5sC.1.8sD.2.2s

【答案】D

【分析】将%=Um/s,g=10m/s2代入=/，得出时间3再求间隔时间即可.

【详解】解：将%=Hm/s,g=I0m/s2代入〃=

得2=llf-5产,解得乙=0.2s,弓=2s,

所以排球在垫出点2m以上的位置大约停留2s-0.2s=1.8s.

故选：D

4.（2021.河南•高一期中）某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，则每天可销售100件.现

准备采用提高售价的方法来增加利润，已知这种商品每件的售价每提高1元，每天的销量就要减少10#.要

使该商场每天销售该商品所得的利润最大，则该商品每件的售价为（）

A.12元B.14元C.15元D.16元

【答案】B

【分析】设该商品每件的售价为x元，根据给定条件列出关于x的函数关系，借助函数最值求解作答.

【详解】设该商品每件的售价为X元，则每件商品售出所获利润为（X-8）元，销售量为口00-10。-10）］件,

商场每天销售该商品所得的利润y=（x-8）［100-10（x-10）］=-1Ox2+280x-1600=-10（x-14）2+360,

当x=14时，Wax=360（元），

所以该商品每件的售价为14元.

故选：B

5.（2022.贵州.遵义四中高一期末）为了鼓励大家节约用水，遵义市实行了阶梯水价制度，下表是

2021—2022年遵义市每户的综合用水单价与户年用水量的关系表.假设居住在遵义市的艾世宗一家2021

年共缴纳的水费为1008元，则艾世宗一家2021年共用水（）

分档户年用水量/m’综合用水单价/（元/mb

第•阶梯0-216(含)2.80

第二阶梯216**288(含)4.20

第三阶梯288以上8.40

A.299m3B.300m3C.301m3D.302m3

【答案】B

【分析】设户年用水量为xm3年缴纳的税费为/（x）元，根据题意求出了（X）的解析式，再利用分段函数的

解析式可求出结果.

【详解】设户年用水量为m?，年缴纳的税费为f（x）元，

2.8x,0<x<2162.8x,0<x<216

贝lj/(x)=,216x2.8+4.2x(x-216),216<x4288即/(x)=4.2x-302.4,216<x<288.

216x2.8+(288-216)x4.2+(x-288)x8.4,x>2888.4x—1512,x>288

当0W216时,/（x）=2.8x42.8x216=604.8,

当216<x4288时，604.8</（x）<907.2,

=1x>288时，f（x）>907.2,

所以&4x—1512=1008,解得x=300,

所以艾世宗一家2021年共用水300m,.

故选：B

6.（2022・全国・高一专题练习）某学校对教室采用药熏消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药

量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图），现测得药物10分钟燃毕，

此时室内空气中每立方米含药量为8毫克.研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于4毫克才有效，

那么此次消毒的有效时间是（）

A.II分钟B.12分钟C.15分钟D.20分钟

【答案】C

【分析】先利用待定系数法求出OVxWlO和x>10时.，》关于x的函数关系式，再求出y=4时，x的值,

然后结合函数图象即可得出答案.

【详解】当04x410时，设y=",

4

将点（1。，8）代入尸履得：10k=8,解得％=力,

4

则此时）=

当x>10时，设y=g,

x

将点（10,8）代入y=@得：a=10x8=80,

X

Qf）

则此时y=巴，

X

4

-x(0<x<10)

综上，y=-

^(x>10)

X

4

当04xW10时，-x=4,解得x=5,

on

当x>10时，一=4,解得x=20,

x

所以此次消毒的有效时间是20-5=15（分钟）,

故选：c.

7.（2022•全国•高一课时练习）把长为12cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角

形面积之和的最小值是（）

n

A.—cm2B.4cm2C.3夜cm?D.273cm2

2

【答案】D

【分析】求得两个正三角形面积之和S（x）的表达式，结合二次函数的性质求得最小值.

【详解】解：设两段长分别为xcm,（12-x）cm,其中0<x<12,两个正三角形的面积之和为Sen?,

则这两个正三角形的边长分别为x:cm,1宁2—xcm,

面积之和为S（x）邛图+（4一矶邛序音+16）,

_8

由二次函数的性质可知，当》=-一号=6,时，S（x）取得最小值，

2x-

9

所以S（x）n,n=S（6）=2瓜n?.

故选：D.

8.（2022.全国.高一单元测试）食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用给人民群众的健康

带来了一定的危害.为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入资金200万元，搭建甲、乙两

个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入资金40万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜.根据以往的

种菜经验，发现种西红柿的年收入尸（单位：万元）、种黄瓜的年收入。（单位：万元）与各自的投入资金6,

%（单位：万元）满足「=80+4庖，生+120.设甲大棚的投入资金为x（单位：万元），每年两个

大棚的总收入为/（x）（单位：万元），则总收入/（x）的最大值为（）

A.282万元B.228万元C.283万元D.229万元

【答案】A

【分析】由题意可知f（x）解析式，换元，令/=«,得

2

g（t）=--t+4^2t+250=~（t-8扬2+282,继而求其最大值.

44

【详解】由题意可知甲大棚的投入资金为X（单位：万元），乙大棚的投入资金为200-X（单位：万元）,

所以y（x）=80+4怎+L（200-X）+120=」X+4£+250,

44

,[x>40,

由1200340可得3x”60，

令t=6,贝卜€[2回,4布],

g⑺=」*+46+250=-！”8&）2+282,

44

所以当r=8&,即x=128时总收入最大，最大收入为282万元.

故选：A.

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多

项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.

9.（2022.全国•高一课时练习）某打车平台欲对收费标准进行改革，现制订了甲、乙两种方案供乘客选择,

其支付费用y（单位：元）与打车里程x（单位：km）的函数关系大致如图所示，则（）

A.当打车里程为8km时，乘客选择甲方案更省钱

B.当打车里程为10km时，乘客选择甲、乙方案均可

C.打车里程在3km以上时，每千米增加的费用甲方案比乙方案多

D.甲方案3km内（含3km）付费5元，打车里程大于3km时每增加1km费用增加0.7元

【答案】ABC

【分析】根据图象一一判断即可.

【详解】解：对于A,当3Vx<10时，甲对应的函数值小于乙对应的函数值，故当打车里程为8km时，乘

客选择甲方案更省钱，故A正确；

时于B,当打车里程为10km时，甲、乙方案的费用均为12元，故乘客选择甲、乙方案均可，故B正确；

对于C,打车3km以上时，甲方案每千米增加的费用为冷12t-5=1（元），乙方案每千米增加的费用为1冷2-75

10-310-37

（元），故每千米增加的费用甲方案比乙方案多，故c正确：

对于D,由图可知，甲方案3km内（含3km）付费5元，3km以上时，甲方案每千米增加的费用为1（元），

故D错误.

故选:ABC.

10.（2021•全国•高一专题练习）已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线（假定为直线）行驶，甲、

乙两车的速度曲线分别为和v乙，如图所示,那么对于图中给定的为和4,下列判断中不一定正确的是（）

A.在％时刻，甲车在乙车前面

B.%时刻后，甲车在乙车后面

C.在时刻，两车的位置相同

D.4时刻后，乙车在甲车前面

【答案】BCD

【分析】由速度曲线与f轴所成面积为甲乙所走的路程，讨论乙时刻的面积即可判断各选项的正误.

【详解】速度曲线与横轴所成面积为甲乙所走的路程，在务时刻，由图知：甲的速度曲线与，轴所成面积比

乙大，即在（）〜。上甲在乙前面，故C错误：

在4时刻，由图知：甲的速度曲线与t轴所成面积比乙大，即在右〜4上甲在乙前面，故A正确；

而在4时刻后，甲、乙的速度曲线与f轴所成面积大小不确定，故B、D不一定正确.

故选：BCD.

11.（2022•全国•高一课时练习）几名大学生创业时经过调研选择了一种技术产品，生产此产品获得的月利

润p（x）（单位：万元）与每月投入的研发经费x（单位：万元）有关.已知每月投入的研发经费不高于16

万元，且?食）=-！/+6》-20,利润率y=旦色.现在已投入研发经费9万元，则下列判断正确的是（）

5x

A.此时获得最大利润率B.再投入6万元研发经费才能获得最大利润

C.再投入1万元研发经费可获得最大利润率D.再投入1万元研发经费才能获得最大利润

【答案】BC

【分析】结合题目中所给条件及自变量的实际意义，利用二次函数以及基本不等式进行求解.

【详解】当xV16时，p（x）=-1x2+6x-20=-1（x-15）2+25,

故当x=15时，获得最大利润，为p（15）=25,故B正确，D错误；

p（x）1,20（120、，，cH~20,c

y=----=——x+6----=——x+—+6K-2J-x+6=2，

x5x<5xJ\5x

120

当且仅当=即x=10时取等号，此时研发利润率取得最大值2,故C正确，A错误.

故选：BC.

12.（2022•广东实验中学高一期末）一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经市场调查了解到下列信息

每月土地占地费M（单位：万元）与仓库到车站的距离x（单位：km）成反比，每月存货物费%（单位:

万元）与x成正比，若在距离车站10km处建仓库，则%为1万元，%为4万元，下列结论正确的是（）

A.y=0.4xB.>'j=-C.%+%有最小值4D.X-%无最小值

2X

【答案】ACD

【分析】对A,B,根据题意设％=§,%=七元仅#0，&#。，》>0），利用待定系数法分别求出%，%关于*的

解析式，即可判断，对C,利用基本不等式即可判断；对D,根据％一%在（0,+8）上的单调性即可判断.

【详解】设％，化H0,X>0）,

由题意知：函数过点（10,1）,

即尢=10,所以弘=3,（》>0）,故B错误；

X

对选项A,y2=自羽（ew0,x>0）,

由题意得：函数过点。0,4）,即4=10七,

解得：k2=0.4,.•.y2=0.4x,（x>0）,故A正确；

对C,+y=—+0.4x>2.—x0.4x=4,

2xVx

当且仅当一=0.4x,即x=5时等号成立，故C正确；

x

对D,由y-必=4一0-4x在（0,+功上单调递减，

故乂-当无最小值，故D正确.

故选：ACD.

第II卷非选择题部分（共90分）

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.（2022♦全国•高一单元测试）依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依据《中华人民共和

国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税（简称个税）.2019年1月1日起，个税税额根据应纳税所得额、

税率和速算扣除数确定，计算公式为：个税税额=应纳税所得额X税率-速算扣除数，应纳税所得额的计算

公式为：应纳税所得额=综合所得收入额-基本减除费用-专项扣除一专项附加扣除一依法确定的其他扣

除.其中，基本减除费用为每年60000元，税率与速算扣除数见下表：

级数全年应纳税所得额所在区间税率（％）速算扣除数

1[0,36000]30

2(36000,144000]102520

3(144000,300000]2016920

LLLL

李华全年综合所得收入额为249600元，假定缴纳的专项扣除基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社

会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是8%,2%,1%,9%,专项附加扣除是52800元，

依法确定其他扣除是4560元，则他全年应缴纳的综合所得个税是元.

【答案】5712

【分析】先根据题意求出专项扣除总额，再根据应纳税所得额公式求出应纳税所得额，

再根据个税税额公式求出个税税额即可.

【详解】由题意得，专项扣除总额为：249600X（8%+2%+1%+9%）=49920元，

应纳税所得额为：249600-60000-52800-4560-49920=82320元,

个税税额为：82320x1（）%-252（）=5712元，

故答案为：5712.

14.（2022.吉林•农安县教师进修学校高一期末）某公司在甲、乙两地销售同一种农产品，利润（单位：万

元）分别为％=5x-；Y,必=3H其中x为销售量（单位：吨），若该公司在这两地共销售10吨农产品，

则能获得的最大利润为万元.

【答案】34

【分析】设公司在甲地销售农产品f吨，则在乙地销售农产品（10-/）吨，根据利润函数表示出利润之和，利

用配方法求出函数的最值即可.

【详解】设公司在甲地销售农产品/（0</<10）吨，则在乙地销售农产品（10-，）吨，，

利润为y=5f—l12+3（10一0=一,/+2t+30=_«一4尸+34434,

444

t>0

又〈八nOWlOFI.XGZ

10-r>0

故当1=4时，能获得的最大利润为34万元.

故答案为：34.

15.（2022•云南昆明•高一期末）某地方政府为鼓励全民创业，拟对本地年产值XG［50,500］（单位：万元）

的小微企业进行奖励，奖励方案为：奖金y（单位：万元）随企业年产值x的增加而增加，且奖金不低于7

万元，同时奖金不超过企业年产值的15%.若函数丫=吧?，则，"的取值范围为.

【答案】［8,8.55］

【分析】先根据丫="?为增函数求得利>-3,再根据题意可得7«y4（H5x恒成立，再代入根据函数的

单调性求解不等式即可

【详解】由题意、=吧?=机-生乎为增函数，故5m+15>0,解得机>-3.

又根据题意可得7<笺940.15x对xe［50,500］恒成立，

故7"n"*5fLm<0.15x+—+0.75在xe［50,5001恒成立.

解74§曹二5可得僧28,又/（0=0.15x+/+0.75在区间［50,500］上为增函数，

故，wV0.15X50+善+0.75=8.55.综上有-8M加M8.55,即m的取值范围为［&8.55］

故答案为：［8,8.55］

16.(2022•全国•高一)端午节来临之际，商家推出了两种礼盒进行售卖.A类礼盒中有4个甜味粽，4个肉

馅粽；8类礼盒中有2个甜味粽，4个肉馅粽，6个咸鸭蛋，两种礼盒的成本分别为盒中食品的成本之和，

包装费用忽略不计.其中，每个咸鸭蛋的成本为每个肉馅粽成本的g,每个甜味粽的成本比每个肉馅粽的成

本少，且每个甜味粽和每个肉馅粽的成本均为整数.已知A类礼盒的售价为50元，利润率为25%.端午节

当天一共卖出了两类礼盒共计128盒，且卖出的B类礼盒至少50盒.后续工作人员在核算总成本的过程中，

把每个甜味粽和每个肉馅粽的成本看反了，并用看反的每个肉馅粽的成本的;去计算每个成鸭蛋的成本，结

果算出来的总成本比实际总成本少了480元，则当日实际卖出的两种礼盒的总成本为元.

【答案】5360

【分析】设每个甜味粽的成本为x元，由题可得4类礼盒及8类礼盒的成本，再设卖出A类礼盒〃?盒，则

卖出8类礼盒(128-m)盒，根据条件列出方程，可得至l]4,nr=20〃z+512x—2320,再由当日实际卖出的两种

礼盒的总成本为40加+(60-4x)028-“)，整理后把4〃a代入，即可求解.

【详解】类礼盒的售价为50元，利润率为25%.

•••A类礼盒的成本为50+(1+25%)=40元，

即4个甜味粽，4个肉馅粽的成本为40元，

A1个甜味粽，1个肉馅粽的成本总和为10元，

设每个甜味粽的成本为x元，则每个肉馅粽的成本为(10-力元，

•••每个咸鸭蛋的成本为每个肉馅粽成本的;，

.•.每个咸鸭蛋的成本为g(10-x)元，

类礼盒中有2个甜味粽，4个肉馅粽，6个咸鸭蛋，

类礼盒的成本为2x+4(10-x)+6xg(10-x)=(60-4x)元，

设卖出A类礼盒加盒，则卖出B类礼盒(128-m)盒，

+2(128-机)](10-x)+[4机+4(12828480=40〃？+(60-4x)(128-/7/),

整理得：4mr=20w+512x-2320,

当日实际卖出的两种礼盒的总成本为

40/n+(60—4x)(128—m)

=40/77+7680一512x—60m+4mr

=-20/zz-512x+4nvc+7680

=-20m—512x+20m+512x-2320+7680

=5360（元）.

故答案为：5360.

四'解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（2021•上海市建平中学高一期中）某工厂以x千克/时的速度匀速生产某种产品（生产要求14x410）,

每小时可获得利润100（5x+1-元.

（1）要使生产该产品2小时获得的利润不低于6100元，求该工厂生产速度x的取值范围；

（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：该工厂应该选取何种速度生产，并求出最大的利润.

【答案】（1）6人10

（2）6千克/小时；457500元

【分析】（1）根据题意，列不等式求出x的范围即可；

（2）设总利润为），，得出y关于x的函数解析式，配方得出最大值即可.

（1）

由题意可得：200^5%+l-|j>6100,

31

即5x——>29.5,化简整理得，1Ox2-59^-6>0，解得^M一二或xN6,

x10

又1W烂10,

A6<r<10.

（2）

设生产900千克产品的利润为》

贝ijy=]O0（5x+]—=900001——H--1-5）=90000—5），

.•.当L=，即x=6时;y取得最大值457500.

故甲厂以6千克/小时的速度生产可使利润最大，最大利润为457500元.

18.（2022.全国.高一课时练习）由历年市场行情知，从11月1日起的30天内，某商品每件的销售价格P

1+20（0<f<25/eN）,

（元）与时间/（天）的函数关系是P=145（25</<30ZGN）日销售量。（件）与时间，（天）的函数关

系是。=T+40(0<Y30,feN).

(1)设该商品的日销售额为y元，请写出y与/的函数关系式(商品的日销售额=该商品每件的销售价格x日

销售量)；

(2)求该商品的日销售额的最大值，并指出哪一天的销售额最大.

-产+20f+800(0<tv25/wN)

【答案】(i)y=

1800-45/(254r430,feN).

(2)日销售额的最大值为900元，且11月10日销售额最大.

【分析】(1)根据题目条件中给出的公式，直接计算，可得答案;

(2)根据二次函数的性质，结合取值范围，可得答案.

(1)

_-r2+20f+800(0<r<25,re/V),

i!|J)-[1800-45/(25<r<30,/eW).

(2)

当0<r<25,reN时，y=-z2+20r+800=-(r-10)2+900,

所以当t=10时，为叫=900；

当254d30,reN时，y=1800-45r,所以当f=25时，=675.

因为900>675,所以日销售额的最大值为900元，且11月1()日销售额最大.

19.(2022•全国•高一课时练习)“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明：“活水

围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，把每尾鱼的平均生长速度口(单位：千克/年)表示为养殖密度x(单

位：尾/立方米)的函数.当0<x44时，v的值为2：当4<x420时，v是关于x的一次函数.当x=20时，因

缺氧等原因，v的值为0.

(1)当0<x420时，求函数v(x)的表达式；

(2)当x为多大时，鱼的年生长量(单位：千克/立方米)/(x)=x“(x)可以达到最大？并求出最大值.

2,0<x<4

【答案】(l)v(x)=

-0.125x+2.5,4<x<20

(2)x=10,最大值为12.5千克/立方米

【分析】(1)根据题意得建立分段函数模型求解即可;

(2)分段求得函数的最值，比较可得答案.

(1)

依题意，当0<x44时，v(x)=2；

当4<X420时，v(x)是关于x的--次函数，假设v(x)=or+Z?(aRO),

4。+b=2a=-0.125

,解得

20。+Z?=0b=25

2,0<x<4

所以v(x)=

-0.125x+2.5,4<x<20

(2)

当0<x44时，u(x)=2=0</(x)=x-v(x)=2x<8；

当4cx《20时，v(x)=-0.125x+2.5n/(x)=-0.125x2+2.5x,

25

当x=-2X(_().125)T0时，〃x)取得最大值〃1°)=12$.

因为12.5>8,所以当x=10时，鱼的年生长量f(x)可以达到最大，最大值为12.5千克/米，

20.(2022•全国•高一单元测试)某手机企业计划将某项新技术应用到手机生产中去，为了研究市场的反应，

该企业计划用一年时间进行试产、试销.通过市场分析发现，生产此款手机全年需投入固定成本280万元，

10x2+200x,0<x<50,?

每生产x千部手机，需另投入成本C(x)万元，且C(x)="10000〜八八假设每部手机售价定为

80lx+------9450,x250.

.x

0.8万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.

(1)求出全年的利润W(x)(万元)关于年产量x(千部)的函数关系式(利润=销售额一成本);

(2)当全年产量为多少千部时，该企业所获利润最大？最大利润是多少万元?

—10x~+600尤—280,0<x<50,

【答案】(l)W(x)=,10000

x+-----+9170,犬之50.?

X

(2)当全年产量为100千部时，该企业所获利润最大，最大利润是8970万元.

【分析】(1)读懂题意，根据已知条件求解.

(2)分类讨论，利用二次函数、基本不等式进行求解.

(1)

当()<x<50时，

2

W(x)=800x-(10x+200x)-280=-1Of+6(x)x-280,

当xN5()时，

W(x)=800x-1801x+^^-9450)-280=-"^^)+9170,

—1Ox~+600x—280,0<x<50,

所以WO'"等1917。,。。.？

(2)

若0<x<50,则W(x)=—10(x-30)2+8720,

当x=30时，W(x)1rax=8720；

若x250,则W(x)=一［+^^)+9170<-2』•3她+9170=8970,

当且仅当工=呼，即x=l(X)时，等号成立，此时W(x)a=8970.

因为8970>8720,所以当全年产量为100千部时，该企业所获利润最大，最大利润是8970万元.

21.(2021•山东・安丘市普通教育教学研究室高一期中)经市场调查，某商场过去18天内，顾客人数FQ)(千

人)与时间f(天)的函数关系近似满足/(f)=l+7(0<Y18,feN*),人均消费g(f)(元)与时间r天)

r+l,l</<9,reN\

的函数关系近似满足g(f)=9.

9——,9<f<18jeN.

It

(1)求该商场的日收入仞。(千元)与时间，(天)(14Y18,fwN*)的函数关系式；

(2)求该商场日收入的最小值