河北省衡水市故城聚龙中学中考数学押题卷及答案解析

河北省衡水市故城聚龙中学中考数学押题卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点．A．三个内角平分线 B．三边垂直平分线C．三条中线 D．三条高2．小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，小带和小路两人车离开A城的距离y(km)与行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示．有下列结论；①A，B两城相距300km；②小路的车比小带的车晚出发1h，却早到1h；③小路的车出发后2.5h追上小带的车；④当小带和小路的车相距50km时，t＝或t＝.其中正确的结论有()A．①②③④ B．①②④C．①② D．②③④3．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=60°，则∠2的度数是（）A．60° B．50° C．40° D．30°4．（3分）学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（）A．B．C．D．5．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数C．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过96．如图，△ABC中，AB>AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（）A．∠DAE=∠B B．∠EAC=∠C C．AE∥BC D．∠DAE=∠EAC7．的负倒数是（）A． B．- C．3 D．﹣38．已知反比例函数y=﹣，当1＜x＜3时，y的取值范围是（）A．0＜y＜1 B．1＜y＜2 C．﹣2＜y＜﹣1 D．﹣6＜y＜﹣29．一个多边形的内角和比它的外角和的倍少180°，那么这个多边形的边数是（）A．7 B．8 C．9 D．1010．若函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＞﹣2 B．m＜﹣2C．m＞2 D．m＜2二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图1，点P从扇形AOB的O点出发，沿O→A→B→0以1cm/s的速度匀速运动，图2是点P运动时，线段OP的长度y随时间x变化的关系图象，则扇形AOB中弦AB的长度为______cm．12．如图，直线a、b相交于点O，若∠1=30°，则∠2=___13．如图，在△ABC中，点E，F分别是AC，BC的中点，若S四边形ABFE=9，则S三角形EFC=________．14．在Rt△ABC中,∠C=90∘,若AB=4,sinA=，则斜边AB边上的高CD的长为________.15．在平面直角坐标系xOy中，点A（4，3）为⊙O上一点，B为⊙O内一点，请写出一个符合条件要求的点B的坐标______．16．如图，在△ABC中，P，Q分别为AB，AC的中点．若S△APQ＝1，则S四边形PBCQ＝__．17．如图，在平面直角坐标系中，函数y=（x＞0）的图象经过矩形OABC的边AB、BC的中点E、F，则四边形OEBF的面积为________．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于E，∠ADC的平分线交AE于点O，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点B，交BC于另一点F．(1)求证：CD与⊙O相切；(2)若BF=24，OE=5，求tan∠ABC的值．19．（5分）先化简，再求值：，其中x＝－1．20．（8分）某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：本次接受调查的跳水运动员人数为，图①中m的值为；求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数．21．（10分）如图，在顶点为P的抛物线y=a（x-h）2+k（a≠0）的对称轴1的直线上取点A（h，k+），过A作BC⊥l交抛物线于B、C两点（B在C的左侧），点和点A关于点P对称，过A作直线m⊥l．又分别过点B，C作直线BE⊥m和CD⊥m，垂足为E，D．在这里，我们把点A叫此抛物线的焦点，BC叫此抛物线的直径，矩形BCDE叫此抛物线的焦点矩形．（1）直接写出抛物线y=x2的焦点坐标以及直径的长．（2）求抛物线y=x2-x+的焦点坐标以及直径的长．（3）已知抛物线y=a（x-h）2+k（a≠0）的直径为，求a的值．（4）①已知抛物线y=a（x-h）2+k（a≠0）的焦点矩形的面积为2，求a的值．②直接写出抛物线y=x2-x+的焦点短形与抛物线y=x2-2mx+m2+1公共点个数分别是1个以及2个时m的值．22．（10分）2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？（2）若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？23．（12分）某同学报名参加学校秋季运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m、200m、1000m（分别用A1、A2、A3表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用T1、T2表示）．该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P为；该同学从5个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1，利用列表法或树状图加以说明；该同学从5个项目中任选两个，则两个项目都是径赛项目的概率P2为．24．（14分）如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=nx（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；（3）直接写出不等式kx+b≤nx

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】试题分析：根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等解答．解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．故选B．点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．2、C【解析】

观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得小带、小路两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．【详解】由图象可知A，B两城市之间的距离为300km，小带行驶的时间为5h，而小路是在小带出发1h后出发的，且用时3h，即比小带早到1h，∴①②都正确；设小带车离开A城的距离y与t的关系式为y小带＝kt，把(5，300)代入可求得k＝60，∴y小带＝60t，设小路车离开A城的距离y与t的关系式为y小路＝mt＋n，把(1，0)和(4，300)代入可得解得∴y小路＝100t－100，令y小带＝y小路，可得60t＝100t－100，解得t＝2.5，即小带和小路两直线的交点横坐标为t＝2.5，此时小路出发时间为1.5h，即小路车出发1.5h后追上甲车，∴③不正确；令|y小带－y小路|＝50，可得|60t－100t＋100|＝50，即|100－40t|＝50，当100－40t＝50时，可解得t＝，当100－40t＝－50时，可解得t＝，又当t＝时，y小带＝50，此时小路还没出发，当t＝时，小路到达B城，y小带＝250.综上可知当t的值为或或或时，两车相距50km，∴④不正确．故选C.【点睛】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间．3、D【解析】

由EF⊥BD，∠1=60°，结合三角形内角和为180°即可求出∠D的度数，再由“两直线平行，同位角相等”即可得出结论．【详解】解：在△DEF中，∠1=60°，∠DEF=90°，

∴∠D=180°-∠DEF-∠1=30°．

∵AB∥CD，

∴∠2=∠D=30°．

故选D．【点睛】本题考查平行线的性质以及三角形内角和为180°,解题关键是根据平行线的性质，找出相等、互余或互补的角．4、B．【解析】试题分析：设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：，故选B．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．5、D【解析】

根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．【详解】解:根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，A、袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球的概率为，不符合题意；B、掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数的概率为，不符合题意；C、先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面的概率为，不符合题意；D、先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9的概率为，符合题意，故选D．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6、D【解析】

解：根据图中尺规作图的痕迹，可得∠DAE=∠B，故A选项正确，∴AE∥BC，故C选项正确，∴∠EAC=∠C，故B选项正确，∵AB＞AC，∴∠C＞∠B，∴∠CAE＞∠DAE，故D选项错误，故选D．【点睛】本题考查作图—复杂作图；平行线的判定与性质；三角形的外角性质．7、D【解析】

根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，2×=1．再求出2的相反数即可解答．【详解】根据倒数的定义得：2×=1．

因此的负倒数是-2．

故选D．【点睛】本题考查了倒数，解题的关键是掌握倒数的概念.8、D【解析】

根据反比例函数的性质可以求得y的取值范围，从而可以解答本题．【详解】解：∵反比例函数y=﹣，∴在每个象限内，y随x的增大而增大，∴当1＜x＜3时，y的取值范围是﹣6＜y＜﹣1．故选D．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，求出相应的y的取值范围，利用反比例函数的性质解答．9、A【解析】

设这个正多边形的边数是n,就得到方程,从而求出边数,即可求出答案.【详解】设这个多边形的边数为n,依题意得:180(n-2)=360×3-180，解之得n=7.故选A.【点睛】本题主要考查多边形内角与外角的知识点,此题要结合多边形的内角和与外角和，根据题目中的等量关系,构建方程求解即可.10、B【解析】

根据反比例函数的性质，可得m+1＜0，从而得出m的取值范围．【详解】∵函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，∴m+1＜0，解得m＜-1．故选B．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、【解析】

由图2可以计算出OB的长度，然后利用OB＝OA可以计算出通过弦AB的长度.【详解】由图2得通过OB所用的时间为s，则OB的长度为1×2＝2cm,则通过弧AB的时间为s，则弧长AB为，利用弧长公式,得出∠AOB＝120°,即可以算出AB为.【点睛】本题主要考查了从图中提取信息的能力和弧长公式的运用及转换,熟练运用公式是本题的解题关键.12、30°【解析】因∠1和∠2是邻补角，且∠1=30°，由邻补角的定义可得∠2=180°﹣∠1=180°﹣30°=150°．解：∵∠1+∠2=180°，又∠1=30°，∴∠2=150°．13、3【解析】分析：由已知条件易得：EF∥AB，且EF：AB=1：2，从而可得△CEF∽△CAB，且相似比为1：2，设S△CEF=x，根据相似三角形的性质可得方程：，解此方程即可求得△EFC的面积.详解：∵在△ABC中，点E，F分别是AC，BC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥AB，EF：AB=1：2，∴△CEF∽△CAB，∴S△CEF：S△CAB=1：4，设S△CEF=x，∵S△CAB=S△CEF+S四边形ABFE，S四边形ABFE=9，∴，解得：，经检验：是所列方程的解.故答案为：3.点睛：熟悉三角形的中位线定理和相似三角形的面积比等于相似比的平方是正确解答本题的关键.14、【解析】如图，∵在Rt△ABC中，∠C=90∘，AB=4，sinA=，∴BC=，∴AC=，∵CD是AB边上的高，∴CD=AC·sinA=.故答案为：.15、（2，2）．【解析】

连结OA，根据勾股定理可求OA，再根据点与圆的位置关系可得一个符合要求的点B的坐标．【详解】如图，连结OA，OA＝＝5，∵B为⊙O内一点，∴符合要求的点B的坐标（2，2）答案不唯一．故答案为：（2，2）．【点睛】考查了点与圆的位置关系，坐标与图形性质，关键是根据勾股定理得到OA的长．16、1【解析】

根据三角形的中位线定理得到PQ＝BC，得到相似比为，再根据相似三角形面积之比等于相似比的平方，可得到结果.【详解】解：∵P，Q分别为AB，AC的中点，∴PQ∥BC，PQ＝BC，∴△APQ∽△ABC，∴＝（）2＝，∵S△APQ＝1，∴S△ABC＝4，∴S四边形PBCQ＝S△ABC﹣S△APQ＝1，故答案为1．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17、2【解析】设矩形OABC中点B的坐标为，∵点E、F是AB、BC的中点，∴点E、F的坐标分别为：、，∵点E、F都在反比例函数的图象上，∴S△OCF==，S△OAE=，∴S矩形OABC=，∴S四边形OEBF=S矩形OABC-S△OAE-S△OCF=.即四边形OEBF的面积为2.点睛：反比例函数中“”的几何意义为：若点P是反比例函数图象上的一点，连接坐标原点O和点P，过点P向坐标轴作垂线段，垂足为点D，则S△OPD=.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）过点O作OG⊥DC，垂足为G．先证明∠OAD=90°，从而得到∠OAD=∠OGD=90°，然后利用AAS可证明△ADO≌△GDO，则OA=OG=r，则DC是⊙O的切线；

（2）连接OF，依据垂径定理可知BE=EF=1，在Rt△OEF中，依据勾股定理可知求得OF=13，然后可得到AE的长，最后在Rt△ABE中，利用锐角三角函数的定义求解即可．试题解析：(1)证明：过点O作OG⊥DC，垂足为G．

∵AD∥BC，AE⊥BC于E，

∴OA⊥AD．

∴∠OAD=∠OGD=90°．

在△ADO和△GDO中，

∴△ADO≌△GDO．

∴OA=OG．

∴DC是⊙O的切线．

（2）如图所示：连接OF．

∵OA⊥BC，

∴BE=EF=BF=1．在Rt△OEF中，OE=5，EF=1，∴OF=，∴AE=OA+OE=13+5=2．

∴tan∠ABC＝.【点睛】本题主要考查的是切线的判定、垂径定理、勾股定理的应用、锐角三角函数的定义，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．19、解：原式=，．【解析】

试题分析：先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简．然后代x的值，进行二次根式化简．解：原式=．当x＝－1时，原式.20、（1）40人；1；（2）平均数是15；众数16；中位数15.【解析】

（1）用13岁年龄的人数除以13岁年龄的人数所占的百分比，即可得本次接受调查的跳水运动员人数；用16岁年龄的人数除以本次接受调查的跳水运动员人数即可求得m的值；（2）根据统计图中给出的信息，结合求平均数、众数、中位数的方法求解即可.【详解】解：（1）4÷10%=40（人），m=100-27.5-25-7.5-10=1；故答案为40，1．（2）观察条形统计图，∵，∴这组数据的平均数为15；∵在这组数据中，16出现了12次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为16；∵将这组数据按照从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，有，∴这组数据的中位数为15.【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，掌握平均数、众数和中位数的定义是解题的关键．21、（1）4（1）4（3）（4）①a=±；②当m=1-或m=5+时，1个公共点，当1-＜m≤1或5≤m＜5+时，1个公共点，【解析】

（1）根据题意可以求得抛物线y=x1的焦点坐标以及直径的长；（1）根据题意可以求得抛物线y=x1-x+的焦点坐标以及直径的长；（3）根据题意和y=a（x-h）1+k（a≠0）的直径为，可以求得a的值；（4）①根据题意和抛物线y=ax1+bx+c（a≠0）的焦点矩形的面积为1，可以求得a的值；②根据（1）中的结果和图形可以求得抛物线y=x1-x+的焦点矩形与抛物线y=x1-1mx+m1+1公共点个数分别是1个以及1个时m的值．【详解】（1）∵抛物线y=x1，∴此抛物线焦点的横坐标是0，纵坐标是：0+=1，∴抛物线y=x1的焦点坐标为（0，1），将y=1代入y=x1，得x1=-1，x1=1，∴此抛物线的直径是：1-（-1）=4；（1）∵y=x1-x+=（x-3）1+1，∴此抛物线的焦点的横坐标是：3，纵坐标是：1+=3，∴焦点坐标为（3，3），将y=3代入y=（x-3）1+1，得3=（x-3）1+1，解得，x1=5，x1=1，∴此抛物线的直径时5-1=4；（3）∵焦点A（h，k+），∴k+=a（x-h）1+k，解得，x1=h+，x1=h-，∴直径为：h+-（h-）==，解得，a=±，即a的值是；（4）①由（3）得，BC=，又CD=A'A=．所以，S=BC•CD=•==1．解得，a=±；②当m=1-或m=5+时，1个公共点，当1-＜m≤1或5≤m＜5+时，1个公共点，理由：由（1）知抛，物线y=x1-x+的焦点矩形顶点坐标分别为：B（1，3），C（5，3），E（1，1），D（5，1），当y=x1-1mx+m1+1=（x-m）1+1过B（1，3）时，m=1-或m=1+（舍去），过C（5，3）时，m=5-（舍去）或m=5+，∴当m=1-或m=5+时，1个公共点；当1-＜m≤1或5≤m＜5+时，1个公共点．由图可知，公共点个数随m的变化关系为当m＜1-时，无公共点；当m=1-时，1个公共点；当1-＜m≤1时，1个公共点；当1＜m＜5时，3个公共点；当5≤m＜5+时，1个公共点；当m=5+时，1个公共点；当m＞5+时，无公共点；由上可得，当m=1-或m=5+时，1个公共点；当1-＜m≤1或5≤m＜5+时，1个公共点．【点睛】考查了二次函数综合题，解答本题的关键是明确题意，知道什么是抛物线的焦点、直径、焦点四边形，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和二次函数的性质、矩形的性质解答．22、（1）甲种商品的销售单价900元，乙种商品的销售单价600元；（1）至少销售甲种商品1万件．【解析】

（1）可设甲种商品的销售单价x元，乙种商品的销售单价y元，根据等量关系：①1件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，②3件甲种商品比1件乙种商品的销售收入多1500元，列出方程组求解即可；（1）可设销售甲种商品a万件，根据甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，列出不等式求解即可．【详解】（1）设甲种商品的销售单价x元，乙种商品的销售单价y元，依题意有：，解得．答：甲种商品的销售单价900元