江苏省苏州市黄冈2024届中考考前最后一卷数学试卷含解析

江苏省苏州市平江中学2024年中考考前最后一卷数学试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列图形不是正方体展开图的是（

2.如图，正方形ABCD的边长为2,其面积标记为Si,以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一

条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2,…，按照此规律继续下去，则S9的值为（）

C•与'»・号

22

3.如图，小岛在港口P的北偏西60。方向，距港口56海里的A处，货船从港口P出发，沿北偏东45。方向匀速驶离

港口，4小时后货船在小岛的正东方向，则货船的航行速度是（）

A.7近海里/时B.76海里/时C.7指海里/时D.280海里/时

.C

4.二次函数y=ax?+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=—在同一

平面直角」坐标系中的图象可能是（）

有公共点，那么X的取值范围是（）

A.0<x<lB.l<x<V2C.0<X<72D.x>72

6.如图1,在矩形ABCD中，动点E从A出发,沿A-BfC方向运动，当点E到达点C时停止运动,过点E作EF±AE

交CD于点F,设点E运动路程为x,CF=y,如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，给出下列结论：①a

)

A.①②都对B.①②都错C.①对②错D.①错②对

7.下列图形是轴对称图形的有（)

A.2个C.4个D.5个

8.如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,点E在边BC上,若AE平分NBED,则BE的长为（)

3R9百

A.15.--------C.不D.4-77

58

9.如图，四边形ABCD是。。的内接四边形，。。的半径为6,NADC=60。，则劣弧AC的长为（）

A.InB.4nC.5nD.67t

10.已知点P（nui）,为是反比例函数y=--上一点，当-3Wn<-l时，m的取值范围是（）

X

A.l<m<3B.-3<m<-lC.l<m<3D.-3<m<-l

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.已知抛物线丫=5/一1,那么抛物线在y轴右侧部分是（填“上升的”或吓降的”）.

12.如图，AABC内接于OO,NCAB=30。，ZCBA=45°,CD_LAB于点D,若。O的半径为2,则CD的长为

13.有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2,再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下:

则，丫2=，第n次的运算结果y-.（用含字母x和n的代数式表示）.

14.已知二次函数y=ax2+bx（a^O）的最小值是-3,若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=O有实数根，则c的最大值

是.

15.a（a+b）-b（a+b）=.

16.如图，已知函数y=x+2的图象与函数y=&（每0）的图象交于A、B两点,连接8。并延长交函数y=8（右0）

xx

的图象于点C,连接AC,若△ABC的面积为1.则#的值为.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）丁老师为了解所任教的两个班的学生数学学习情况，对数学进行了一次测试，获得了两个班的成绩（百分

制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.

①A、B两班学生（两个班的人数相同）数学成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成5组:x<60,60Wx<70,70Wx〈80,

80sx<90,90<x<100）：

②A、B两班学生测试成绩在80sx<90这一组的数据如下：

A班：80808283858586878787888989

B班：80808181828283848485858686868787878787888889

③A、B两班学生测试成绩的平均数、中位数、方差如下：

平均数中位数方差

A班80.6m96.9

B班80.8n153.3

根据以上信息，回答下列问题：补全数学成绩频数分布直方图；写出表中m、n的值；请你对比分析A、B两班学生

的数学学习情况（至少从两个不同的角度分析）.

18.（8分）“食品安全”受到全社会的广泛关注，我区兼善中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽

样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面的两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信

息解答下列问题：

扇微榴鼎统十图

⑴接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为

⑵请补全条形统计图；

（3）若对食品安全知识达到“了解”程度的学生中，男、女生的比例恰为2：3,现从中随机抽取2人参加食品安全知识竞

赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率.

19.（8分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-1,0）,B（4,0）,与y轴交于点C（0,2）

⑴求抛物线的表达式；

⑵抛物线的对称轴与x轴交于点M,点D与点C关于点M对称，试问在该抛物线的对称轴上是否存在点P,使4BMP

与△ABD相似？若存在，请求出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由.

20.（8分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求.商家又

用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元.该商家购进的第一批衬衫是

多少件？若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%

（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？

21.（8分）在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6,-2,7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，

先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字.请你用画树状图的方

法，求下列事件的概率：两次取出小球上的数字相同；两次取出小球上的数字之和大于1.

22.（10分）当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”.某初级中学七年级共有四个班，

已“建档立卡，，的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为Ai,A2,A3,A4,现对Ai,A2,A3,统计后，

制成如图所示的统计图.求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；将条形统计图补充完整，并求出Ai所在扇

形的圆心角的度数；现从Ai,A2中各选出一人进行座谈，若Ai中有一名女生，A2中有两名女生，请用树状图表示所

有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率.

23.（12分）如图，分别延长口ABCD的边CD,AB到E,F,使DE=BF,连接EF,分别交AD,BC于G,H,

连结CG,AH.求证：CG//AH.

E

C

24.如图，AB、CD是。O的直径，DF、BE是弦，且DF=BE,求证：ZD=ZB.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解题分析】

由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.

【题目详解】

A、C、O经过折叠均能围成正方体，"折叠后上边没有面，不能折成正方体.

故选民

【题目点拨】

此题主要考查平面图形的折叠及正方体的展开图，熟练掌握，即可解题.

2、A

【解题分析】

试题分析：如图所示.

•.,正方形ABCD的边长为2,4CDE为等腰直角三角形，，DE2+CE2=CD2,DE=CE,.*.82+82=81.观察发现规律:

Si=22=4,82=—Si=2,S2=—S2=l,S4=—S2=—>...»由此可得Sn=(—)n2.当n=9时，89=(—)9'2=(—)6,

2222222

故选A.

考点：勾股定理.

3、A

【解题分析】

试题解析：设货船的航行速度为x海里/时，4小时后货船在点3处，作P。LAB于点Q.

由题意AP=56海里，=海里，

在中，ZAPQ=60,

所以PQ=28.

在Rt△尸。中，ZBPQ=45,

所以PQ=P3xcos45=手工

所以在X=28,

2

解得:X=7A/2.

故选A.

4、C

【解题分析】

b

试题分析：.••二次函数图象开口方向向下，・・.aV0,•・•对称轴为直线％=-丁>0,・・・b>0,・・•与y轴的正半轴相交,

2a

c

.•.c>0,...y=«x+b的图象经过第一、二、四象限，反比例函数y=-图象在第一三象限，只有C选项图象符合.故

x

选C.

考点：L二次函数的图象；2.一次函数的图象；3.反比例函数的图象.

5、C

【解题分析】

如下图，设。O与射线AC相切于点D,连接OD,

/.ZADO=90°,

VZBAC=45°,

...AADO是等腰直角三角形，

，AD=DO=1,

；.OA=&,此时。O与射线AC有唯一公共点点D,若。O再向右移动，则。O与射线AC就没有公共点了，

•••X的取值范围是0<%<0.

故选C.

6、A

【解题分析】

由已知，AB=a,AB+BC=5,当E在BC上时，如图，可得△ABEsaECF,继而根据相似三角形的性质可得y=-

-X2+^X-5,根据二次函数的性质可得-4[空1]+“+5"+5一5」,由此可得a=3,继而可得y=-

aa2Ja23

+^x-5,把y=；代入解方程可求得xi=g,X2=~29由此可求得当E在AB上时，y=:时，x=，，据此即可

作出判断.

【题目详解】

解：由已知，AB=a,AB+BC=5,

当E在BC上时，如图，

DFC

；E作EF_LAE,

/.△ABE^AECF,

ABCE

••一,

BEFC

a5-x

x-ay

12。+5-

y="-x~\-------x—5,

aa

2

1（a+5।。+5。+5_1

+----------------5=->

a2a23

25

解得ai=3,a2=y（舍去），

.18.

・・y=--x2-\—x—5

339

2

当y=L时，—=--X+—X—59

4433

79

解得Xl=—,X2=一，

22

当E在AB上时，y=L时,

4

111

x=3——=——

44

故①②正确,

故选A.

【题目点拨】

本题考查了二次函数的应用，相似三角形的判定与性质，综合性较强，弄清题意，正确画出符合条件的图形，熟练运

用二次函数的性质以及相似三角形的判定与性质是解题的关键.

7、C

【解题分析】

试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形

叫做轴对称图形.据此对图中的图形进行判断.

解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；

图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不

满足轴对称图形的定义.不符合题意；

图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；

图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；

图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意.

故轴对称图形有4个.

故选C.

考点：轴对称图形.

8、D

【解题分析】

首先根据矩形的性质，可知AB=CD=3,AD=BC=4,ZD=90°,AD〃BC,然后根据AE平分/BED求得ED=AD；利

用勾股定理求得EC的长，进而求得BE的长.

【题目详解】

•.•四边形ABCD是矩形，

/.AB=CD=3,AD=BC=4,ZD=90°,AD〃BC,

ZDAE=ZBEA,

；AE是/DEB的平分线，

/.ZBEA=ZAED,

,\ZDAE=ZAED,

；.DE=AD=4,

再RtADEC中，EC=ylED2-DC2="寺=S，

.,.BE=BC-EC=4-V7.

故答案选D.

【题目点拨】

本题考查了矩形的性质与角平分线的性质以及勾股定理的应用，解题的关键是熟练的掌握矩形的性质与角平分线的性

质以及勾股定理的应用.

9、B

【解题分析】

连接OA、OC,然后根据圆周角定理求得NAOC的度数，最后根据弧长公式求解.

【题目详解】

连接04、OC,

VZA£>C=60°,

:.ZAOC=2ZADC=120°9

则劣弧村的长为：*笋，.

故选B.

rijrr

本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解答本题的关键是掌握弧长公式1=——

180

10、A

【解题分析】

直接把n的值代入求出m的取值范围.

【题目详解】

3

解：•.•点P（m,n）,为是反比例函数丫=--图象上一点，

x

.•.当-101V-1时，

.,.n=-l时，m=l,n=-l时，m=l,

则m的取值范围是：IWmCl.

故选A.

【题目点拨】

此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质，正确把n的值代入是解题关键.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、上升的

【解题分析】

,抛物线y=gx2-l开口向上，对称轴为x=0（y轴），

.•.在y轴右侧部分抛物线呈上升趋势.

故答案为：上升的.

【题目点拨】

本题考查的知识点是二次函数的性质，解题的关键是熟练的掌握二次函数的性质.

12、72

【解题分析】

连接OA,OC,根据NCOA=2NCBA=90°可求出AC=2也，然后在RtAACD中利用三角函数即可求得CD的长.

【题目详解】

解：连接OA,OC,

VZCOA=2ZCBA=90°,

在RtAAOC中,AC=y/o^+OC2=@+2?=2V2，

VCD1AB,

.,.在RtAACD中，CD=AC-sinZCAD=2V2x-=氏,

2

故答案为加.

【题目点拨】

本题考查了圆周角定理以及锐角三角函数，根据题意作出常用辅助线是解题关键.

4x2nx

13、----------------

3x+l(2,!-1)%+1

【解题分析】

根据题目中的程序可以分别计算出力和山，从而可以解答本题.

【题目详解】

n2x

..2x.2—x+i4x8x

x+lM+l2x।]3x+l7x+l

x+l

yn=------------------.

(2〃一I)x+l

4x2nx

故答案为:

3x+f(2,!-l)x+1

【题目点拨】

本题考查了分式的混合运算，解答本题的关键是明确题意，用代数式表示出相应的及和

14、3

【解题分析】

由一元二次方程ax?+bx+c=O有实数根，可得y=ax?+bx(ar0)和y=-c有交点，由此即可解答.

【题目详解】

1,一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根，

.••抛物线y=ax?+bx(a加)和直线y=-c有交点，

.'--c>-3,即c<3,

.•.c的最大值为3.

故答案为：3.

【题目点拨】

本题考查了一元二次方程与二次函数，根据一元二次方程有实数根得到抛物线y=ax2+bx(a/0)和直线y=-c有交点是

解决问题的关键.

15、(a+b)(a-b).

【解题分析】

先确定公因式为(a+b),然后提取公因式后整理即可.

【题目详解】

a(a+b)-b(a+b)=(a+b)(a-b).

【题目点拨】

本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式

法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.

16、3

【解题分析】

连接OA.根据反比例函数的对称性可得OB=OC,那么SAOAB=SAOAC=ySAABC=2.求出直线y=x+2与y轴交点D的

坐标.设A(a,a+2),B(b,b+2),贝！JC(-b,-b-2),根据SAOAB=2,得出a-b=2①.根据SAOAC=2,得出-a-b=2②，

①与②联立，求出a、b的值，即可求解.

【题目详解】

如图，连接OA.

D.

由题意，可得OB=OC,

.1

••SAOAB=SAOAC=-SAABC=2.

2

设直线y=x+2与y轴交于点D,则D(0,2),

设A(a,a+2),B(b,b+2),则C(-b,-b-2),

•,SAOAB=X2X(a-b)=2,

2

a-b=2①.

过A点作AMJ_x轴于点M,过C点作CNLx轴于点N,

e1

贝！ISAOAM=SAOCN=—k,

2

•e•SAOAC=SAOAM+S梯形AMNC-SAOCN=S梯形AMNC=2,

—(-b-2+a+2)(-b-a)=2,

2

将①代入，得

/.-a-b=2②，

①+②,得-2b=6,b=-3,

①-②，得2a=2,a=l,

•*.A(1,3),

k=lx3=3.

故答案为3.

【题目点拨】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积,

待定系数法求函数的解析式等知识，综合性较强，难度适中.根据反比例函数的对称性得出OB=OC是解题的突破口.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)见解析；(2)m=81,n=85；(3)略.

【解题分析】

(1)先求出B班人数，根据两班人数相同可求出A班70sx<80组的人数，补全统计图即可；

（2）根据中位数的定义求解即可；

（3）可以从中位数和方差的角度分析，合理即可.

【题目详解】

解：（1）A、B两班学生人数=5+2+3+22+8=40人,

A班70<x<80组的人数=40-1-7-13-9=10人，

A、B两班学生数学成绩频数分布直方图如下：

（2）根据中位数的定义可得：m=---------=81,n=----------=85；

22

（3）从中位数的角度看，B班学生的数学成绩比A班学生的数学成绩好；

从方差的角度看，A班学生的数学成绩比B班学生的数学成绩稳定.

【题目点拨】

本题考查了条形统计图、求中位数以及利用平均数、中位数、方差作决策等知识，能够从统计图中获取有用信息是解

题关键.

3

18、（1）60,1°.（2）补图见解析；（3）-

【解题分析】

（1）根据了解很少的人数和所占的百分百求出抽查的总人数，再用“基本了解”所占的百分比乘以360。，即可求出“基

本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数；

（2）用调查的总人数减去“基本了解”“了解很少”和“基本了解”的人数，求出了解的人数，从而补全统计图；

（3）根据题意先画出树状图，再根据概率公式即可得出答案.

【题目详解】

⑴接受问卷调查的学生共有30+50%=60（人），

扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为360oxl1=r,

60

故答案为60,1.

（2）了解的人数有：60-15-30-10=5（人），补图如下：

翱前十图

(3)画树状图得:

•.•共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，

123

.••恰好抽到1个男生和1个女生的概率为三=-.

【题目点拨】

此题考查了条形统计图、扇形统计图以及用列表法或树状图法求概率，读懂题意，根据题意求出总人数是解题的关键;

概率=所求情况数与总情况数之比.

19、(l)y=--1x2+—3X+2；(2)满足条件的点P的坐标为(23,士5)或(23,-士5)或(23,5)或(32,-5).

22242422

【解题分析】

(1)利用待定系数法求抛物线的表达式；

(2)使4BMP与AABD相似的有三种情况，分别求出这三个点的坐标.

【题目详解】

⑴•••抛物线与x轴交于点A(-1,0),B(4,0),

工设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-4),

••,抛物线与y轴交于点C(0,2),

•\axlx(-4)=2,

._11

・・3=-----9

22

113

.•.抛物线的解析式为y=-----(x+1)(x-4)=-------x2+—x+2；

222

13

(2)如图1,连接CD,•••抛物线的解析式为y=-3x2+5x+2,

3

...抛物线的对称轴为直线X=-,

2

3

AM(一,0),,点D与点C关于点M对称，且C(0,2),

2

AD(3,-2),

VMA=MB,MC=MD,

**.四边形ACBD是平行四边形，

VA(-1,0),B(4,0),C(3,-22),

.\AB2=25,BD2=(4-1)2+22=5,AD2=(3+1)2+22=20,

.,.AD2+BD2=AB2,

.,.△ABD是直角三角形，

/.ZADB=90°,

3

设点P(-,m),

2

3

VM(-,0),B(4,0),

2

5

2

VABMP与4ABD相似，

，①当△BMPsADB时，

.BMMP

••—9

ADBD

5

A2__\m\，

2小V?

.5

..m=+±—,

4

②当△BMP^ABDA时,

BM_MP

BD~AD'

；・m=±5,

33

；・P(—95)或(—-5),

229

353533

即：满足条件的点P的坐标为P（士，2）或（2,-2）或（三，5）或（士，-5）.

242422

本题考查了二次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握二次函数的应用.

20、（1）120件;（2）150元.

【解题分析】

试题分析：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫可设为2x件，由已知可得,，这种衬衫贵

10元，列出方程求解即可.（2）设每件衬衫的标价至少为a元，由（1）可得出第一批和第二批的进价，从而求出利润

表达式，然后列不等式解答即可.

试题解析：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则第二批衬衫是2x件.

2880013200

由题意可得：----------------=10,解得％=120,经检验％=120是原方程的根.

2xx

（2）设每件衬衫的标价至少是。元.

由（1）得第一批的进价为：13200+120=110（元/件），第二批的进价为：120（元）

由题意可得：120x（。—110）+（240—50）x（。—120）+50x（0.8。—120）225%x42000

解得：350a252500,所以，a2150,即每件衬衫的标价至少是150元.

考点：1、分式方程的应用2、一元一次不等式的应用.

21、（1）P（两数相同）=5（2）P（两数和大于10）=:.

【解题分析】

根据列表法或树状图看出所有可能出现的结果共有多少种，再求出两次取出小球上的数字相同的结果有多少种，根据

概率公式求出该事件的概率.

【题目详解】

树形图

第二次

6-27

第一次

6(6,6)(6,-2)(6,7)

-2(-2,6)(~2,-2)