专题01 不等式的性质、解集（四大类型）（题型专练）（解析版）

专题01不等式的性质、解集（四大类型）【题型1：不等式的定义】【题型2：不等式的性质】【题型3：不等式的解集】【题型4：在数轴上表示不等式的解集】【题型1：不等式的定义】1．（2023春•襄州区月考）下列数表达式①3x+4y＜0；②y＝3；③2x+3＜y；④x2+2xy．其中属于不等式的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【解答】解：不等式有①3x+4y＜0，③2x+3＜y，共2个，故选：B．2．（2023春•昭平县期末）目前新冠变异毒株“奥密克戎”肆虐全球，疫情防控形势严峻．体温T超过37.5℃的必须如实报告，并主动到发热门诊就诊．体温“超过37.5℃”用不等式表示为（）A．T＞37.5℃ B．T＜37.5℃ C．T≤37.5℃ D．T≥37.5℃【答案】A【解答】解：A、表示超过37.5°C，选项符合题意；B、表示低于37.5°C，选项不符合题意；C、表示不高于37.5°C，选项不符合题意；D、表示不低于37.5°C，选项不符合题意．故选：A．3．（2023春•河东区期末）甲种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是5℃～10℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（）A．3℃～5℃ B．3℃～10℃ C．5℃～8℃ D．8℃～10℃【答案】C【解答】解：∵甲蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是5℃～10℃，∴这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是5℃～8℃．故选：C．4．（2023春•开江县校级期末）据悉，我国设计制造的天舟二号货运飞船，在2021年5月29日20：55顺利升空，将6吨多物资运送到天和核心舱，若用a表示货运飞船的载货质量，则对a的取值理解最准确的是（）（单位：吨）A．a≈6 B．a＞6 C．a＜7 D．6＜a＜7【答案】D【解答】解：根据“6吨多”物资运送到天和核心舱得到6＜x＜7．故选：D．5．（2022秋•涟源市期末）某日我市最高气温是26℃，最低气温是12℃，则当天气温t（℃）的变化范围是（）A．t＜26 B．t≥12 C．12＜t＜26 D．12≤t≤26【答案】D【解答】解：当天气温t（℃）的变化范围是12≤t≤26，故选：D．6．（2023春•盐湖区校级期中）2023年3月30日，国家粮食和物资储备局发布消息称，全国累计收购秋粮超1.8亿吨．若用x（亿吨）表示我国今年秋粮收购的数量，则x满足的关系为（）A．x≥1.8 B．x＞1.8 C．x≤1.8 D．x＜1.8【答案】B【解答】解：根据题意得：x＞1.8，故选：B．7．（2023春•沈北新区期中）2月份的研学活动，对于初二的全体同学是难得且有意义的，我校租用55座和53座两种型号的客车接送同学们，若租用55座客车x辆，租用53座客车y辆，则不等式“55x+53y≥990”表示的实际意义是（）A．两种客车总的载客量不少于990人 B．两种客车总的载客量不超过990人 C．两种客车总的载客量不足990人 D．两种客车总的载客量恰好等于990人【答案】A【解答】解：不等式“55x+53y≥990”表示的实际意义是租用x辆55座的客车和y辆53座的客车总的载客量不少于990人．故选：A．【题型2：不等式的性质】8．（2023春•宁乡市期末）若a＜b，则下列各式中正确的是（）A．a+2＞b+2 B．a﹣3＞b﹣3 C．﹣2a＜﹣2b D．【答案】D【解答】解：A．∵a＜b，∴a+2＜b+2，原变形错误，故A不符合题意；B．∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣3，原变形错误，故B不符合题意；C．∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，原变形错误，故C不符合题意；D．∵a＜b，∴，原变形正确，故D符合题意．故选：D．9．（2023春•乐山期末）下列说法不正确的是（）A．若a＝b，则a﹣1＝b﹣1 B．若m＝n，则km＝kn C．若a＞b，则a﹣1＞b﹣1 D．若m＞n，则km＞kn【答案】D【解答】解：A．∵a＝b，∴a﹣1＝b﹣1，故本选项不符合题意，B．∵m＝n，∴km＝kn，故本选项不符合题意，C．∵a＞b，∴a﹣1＞b﹣1，故本选项不符合题意，D．当k＜0时，由m＞n得出km'＜kn，故本选项符合题意，故选：D．10．（2023春•蒲城县期末）若a＜b＜0，则下列不等式正确的是（）A．a+1＞b+1 B．﹣2a＞﹣2b C．a•b＜0 D．|a|＜|b|【答案】B【解答】解：∵a＜b＜0，a+1＜b+1，﹣2a＞﹣2b，a•b＞0，|a|＞|b|∴A，C，D选项不符合题意，B符合题意．故选：B．11．（2023春•榆阳区期末）若m＞﹣1，则下列各式中错误的是（）A．4m＞﹣4 B．﹣5m＜﹣5 C．m+1＞0 D．1﹣m＜2【答案】B【解答】解：A、在m＞﹣1两边都乘上4可得，4m＞﹣4，故此选项不符合题意；B、在m＞﹣1两边都乘上﹣5可得，﹣5m＜5，故此选项符合题意；C、在m＞﹣1两边都加上1可得，m+1＞0，故此选项不符合题意；D、根据不等式性质3可知，m＞﹣1两边同乘以﹣1时，可得﹣m＜1，再在m＜1的两边同时加上1，可得1﹣m＜2，故此选项符合题意．故选：B．12．（2023春•昌江区校级期中）已知，则下列不等式成立的是（）A．a﹣b＜0 B．a+b＞0 C．a﹣b＞0 D．a+b＜0【答案】A【解答】解：∵，∴a＜b，∴a﹣b＜0，无法判断a+b与0的大小．故选：A．13．（2023春•石城县期末）已知实数a，b满足a+1＞b+1．则下列结论可能错误的是（）A．a＞b B．a+2＞b+2 C．﹣a＜﹣b D．2a＞3b【答案】D【解答】解：A、由a+1＞b+1得：a＞b，不符合题意；B、由a+1＞b+1得：a+2＞b+2，不符合题意；C、由a+1＞b+1得：a＞b，即﹣a＜﹣b，不符合题意；D、由a+1＞b+1得：a＞b，从而2a＞2b，无法推得2a＞3b，符合题意．故选：D．【题型3：不等式的解集】18．（2023春•长春期末）如果x＝1.8是某不等式的解，那么该不等式可以是（）A．x＞3 B．x＞2 C．x＜1 D．x＜2【答案】D【解答】解：∵1.8＜2，∴x＝1.8是不等式x＜2的解．故选：D．14．（2023春•蓬莱区期末）若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集为x＜2，则关于x的不等式（m+n）x＞m﹣n的解集是（）A．x＞﹣3 B．x＞﹣ C．x＜﹣3 D．x＜﹣【答案】D【解答】解：∵关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜2，∴＝2，即n＝2m，且m＜0，代入不等式（m+n）x＞m﹣n得：3mx＞﹣m，解得：x＜﹣．故选：D．15．（2023春•潢川县期末）在﹣1，0，1，中，能使不等式2x﹣1＜x成立的数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【解答】解：2x﹣1＜x，解得：x＜1，故符合题意的有：﹣1，0，，共3个．故选：C．16．（2023春•界首市期末）下列各数，是不等式x≥2的解的是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【答案】D【解答】解：根据题意可得，3＞2．即3是不等式x≥2的解．故选D．17．（2023•大安市校级模拟）下列数值中是不等式x＜﹣2的解的是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0【答案】A【解答】解：不等式x＜﹣2的整数解有﹣3、﹣4、﹣5、﹣6、……故选：A．18．（2023春•宛城区期中）x＝2可以是下列哪个不等式组的一个解（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：A．选项A中的不等式组的解集为x＜﹣1，x＝2不是它的一个解，因此选项A不符合题意；B．选项B中的不等式组的解集为﹣1＜x＜1，x＝2不是它的一个解，因此选项B不符合题意；C．选项C的不等式组无解，因此选项C不符合题意；D．选项D中的不等式组的解集为x＞1，x＝2是它的一个解，因此选项D符合题意；故选：D．19．（2023春•浦北县校级月考）若关于x的不等式mx＜n的解集为x＞，则m的取值范围是（）A．m≥0 B．m＞0 C．m≤0 D．m＜0【答案】D【解答】解：∵不等式mx＜n的解集为x＞，∴不等号的方向已改变，∴m＜0，故选：D．20．（2023春•盐山县期末）如果关于x的不等式ax＜﹣a的解集为x＞﹣1，那么a的取值范围是（）A．a＜0 B．a＞0 C．a＜1 D．a＞1【答案】A【解答】解：∵不等式ax＜﹣a的解集为x＞﹣1，∴a＜0，故选：A．21．（2023•丽水模拟）如果（m+3）x＞2m+6的解集为x＜2，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＜﹣3 C．m＞﹣3 D．m是任意实数【答案】B【解答】解：由不等式（m+3）x＞2m+6，得（m+3）x＞2（m+3），∵（m+3）x＞2m+6的解集为x＜2，∴m+3＜0，解得，m＜﹣3；故选：B．【题型4：在数轴上表示不等式的解集】22．（2023春•西乡塘区期末）不等式x≥1的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：∵x≥1，∴1处是实心原点，且折线向右．故选：D．23．（2023春•富川县期末）如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（）A．x＜﹣1或x≥3 B．x≤﹣1或x＞3 C．﹣1≤x＜3 D．﹣1＜x≤3【答案】D【解答】解：由数轴知，该数轴表示的是不等式组的解集，∴﹣1＜x≤3，故选D．24．（2023春•长葛市期末）如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则物体A的质量m（克）的取值范围，在数轴上可表示为（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：由图示得A＞1，A＜2，即1＜A＜2，在数轴上可表示为故选：B．25．（2023春•商南县校级期末）设“〇”□”△”分别代表三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，若每个“△”的质量为1，则每个“〇”的质量的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：设“〇”的质量为x，“□”的质量为y，根据图可知，1+y＝4×1，解得y＝3，2x＞x+y，即2x＞3+x，解得：x＞3，则每个“〇”的质量的取值范围在数轴上表示正确的为图D．故选：D．26．（2023春•富平县期中）下列用数轴表示不等式组的解集，正确的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：A、不等式组的解集为：x＜﹣1或x≥3，