重难点专项训练-专题01 广东中考计算训练（讲义）（原卷版）

专题01广东中考计算训练核心知识点精讲理解掌握有理数、无理数的运算方法；理解掌握整式、分式的化简求值；理解掌握常考的因式分解方法；理解掌握一次方程的计算方法；理解掌握二次方程的计算方法；理解掌握分式方程的计算方法；理解掌握不等式及不等式组的运算方法。1.实数的运算（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．【规律方法】实数运算的“三个关键”1．运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等．2．运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．3．运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度．2.整式的混合运算（1）有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．（2）“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．3.分式的化简求值先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．【规律方法】分式化简求值时需注意的问题1．化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，代入求值的模式一般为“当…时，原式＝…”．2．代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法．解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0．4．解一元一次方程（1）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．（2）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．（3）在解类似于“ax+bx＝c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x＝c．使方程逐渐转化为ax＝b的最简形式体现化归思想．将ax＝b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；二要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负．5.解二元一次方程组（1）用代入法解二元一次方程组的一般步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来．②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求出x（或y）的值．④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值．⑤把求得的x、y的值用“{”联立起来，就是方程组的解．（2）用加减法解二元一次方程组的一般步骤：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数．②把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求得未知数的值．④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值．⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用x=ay=b6.解一元二次方程-因式分解法（1）因式分解法解一元二次方程的意义因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．（2）因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．7.解分式方程（1）解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．（2）解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，所以应如下检验：①将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解．②将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值为0，则整式方程的解不是原分式方程的解．所以解分式方程时，一定要检验．8.解一元一次不等式根据不等式的性质解一元一次不等式基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向．注意：符号“≥”和“≤”分别比“＞”和“＜”各多了一层相等的含义，它们是不等号与等号合写形式．9．解一元一次不等式组（1）一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集．（2）解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组．（3）一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．【题型1：计算】【典例1】（2023•雷州市一模）计算：(4-31．（2024•福田区校级自主招生）计算：|-32．（2023•罗湖区校级模拟）计算：(-13)-1+(2023-3．（2023•宝安区校级三模）计算：(2023【题型2：整式、分式运算】【典例2】（2023•龙岗区校级一模）先化简：x2-4x+4x+2÷（1-4x+2），然后从1．（2023•香洲区校级三模）已知T＝（a+3b）2+（a+3b）（a﹣3b）+a2+3b2．（1）化简T；（2）若a、b是关于x的方程x2﹣3x+2＝0的两个实数根，求T的值．2．（2023•中山市校级模拟）先化简，再求值：x2-4x+4x2-x÷（3．（2023•天河区校级一模）已知多项式A＝（x+2）2+（x+2）（1﹣x）﹣3．（1）化简多项式A；（2）若（x+1）2＝5，求A的值．【题型3：因式分解】【典例3】（2023•蓬江区校级一模）分解因式：x3﹣9x＝．1．（2023•天河区校级三模）分解因式：2a2﹣8＝．2．（2023•东莞市一模）因式分解：3x2﹣12＝．3．（2023•南山区校级三模）分解因式：8a﹣2a3＝．【题型4：解一次方程】【典例4】（2023•越秀区校级模拟）解方程：5﹣2（x﹣1）＝3．1.（2023•南沙区一模）解一元一次方程：2（x﹣3）＝3（x+4）．2．（2021•饶平县校级模拟）解方程：（1）5x﹣4＝2（2x﹣3）；（2）x-32-3．（2023•陆丰市二模）解方程组：3x-2y=7x-24．（2023•东莞市校级模拟）解方程组：125．（2023•天河区校级三模）解方程组：x+2y=73x+4y=17【题型5：解二次方程】【典例5】（2023•广州）解方程：x2﹣6x+5＝0．1．（2024•深圳模拟）解方程：x2﹣4x+3＝0．2．（2023•汕头二模）解方程：x2﹣6x﹣7＝0．3．（2023•深圳模拟）解方程：x2﹣4x﹣12＝0．【题型6：解分式放长】【典例6】（2023•越秀区校级二模）解方程：xx-31．（2023•越秀区校级二模）解方程：3x-22．（2023•惠东县校级三模）解分式方程：xx3．（2023•中山市模拟）解方程：3x-1-【题型7：不等式及不等式组的运算】【典例7】（2023•丰顺县一模）解不等式组1-11．（2023•阳山县二模）解不等式组：2x-1＜2．（2023•潮阳区一模）解不等式组2x+1≤x+23x-13．（2023•荔湾区校级二模）解不等式组3x-2＜一．解答题（共17小题）1．（1）解方程：x+2x+1（2）解方程组：3x-5y=3x2．（1）计算：(23（2）先化简，再求值：(1-x+1x)÷3．已知M＝2x2+ax﹣5y+b，N＝bx2-32x-52y﹣3，其中（1）求整式M﹣2N；（2）若整式M﹣2N的值与x的取值无关，求（a+2M）﹣（2b+4N）的值．4．计算：(π-1)5．（1）计算：6a6b4÷3a3b4+a2⋅（﹣5a）；（2）分解因式：ab2﹣10ab+25a．6．计算：|2-337．先化简，再求值：（3x2﹣4xy﹣4y2）﹣4（x2﹣xy+2y2），其中x＝2，y=-18．解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）x-3（2）x-59．（1）计算：sin（2）解方程：①x2﹣6x+5＝0；②（4x﹣1）2＝8x﹣2．10．解方程：（1）2﹣3（x﹣1）＝2（x﹣2）；（2）3x+2511．（1）分解因式：4x2y﹣4xy2+y3；（2）计算：[（x﹣2y）（x+2y）﹣（x﹣2y）2]+4y．12．先化简，再求值：3（4a2b﹣ab2）﹣2（﹣ab2+3a2b），其中a=16，b＝﹣13．解方程组：2x-y=8x+2y=-114．解下列方程组：（1）x-y=2x+1=2(y-1)（2）2x+3y=1y-115．计算：|-1216．解方程：xx-117．解分式方程：1x-2一．解答题（共13小题）1．已知代数式A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x．（1）求A﹣2B；（2）若|x+2|+（1﹣y）2＝0，求A﹣2B的值．2．先化简，再求值：12x2-2(x2-133．化简求值：2（3a2b﹣ab2）﹣3（2a2b﹣ab2+ab），其中a=12，b＝﹣4．先化简，再求值：（1）[（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣3y）2]÷（2y），其中x＝﹣2，y=(-1（2）a2-2a+1a2-1÷(1-1a)5．先化简，再求值：(a+1a-1-1a-1)÷a6．先化简，再求值：(x2-4x2-4x+47．先化简，再求值：x2+2x+1x2+2x÷（1-1x+2），若﹣8．解方程：3（x﹣1）﹣2（x+10）＝﹣6．9．解方程：3x-1210．解方程：（1）4x+3（2x﹣3）＝12﹣（x+4）；（2）5y+4311．若方程组3x-y=7ax+y=b和方程组x+by=a2x+y=8有相同的解，求a，12．解方程：2x2+3＝7x．13．按要求解方程：（1）x2+8x＝9（配方法）；（2）（2x+1）2﹣25＝0（因式分解法）．一．解答题（共14小题）1．（2023•深圳）先化简，再求值：（1x-1+1）÷x2-12．（2023•广州）已知a＞3，代数式：A＝2a2﹣8，B＝3a2+6a，C＝a3﹣4a2+4a．（1）因式