2024年浙江省台州市中考数学一模试卷(含解析)

2024年浙江省台州市中考数学一模试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列是几个城市地铁标志，其中是轴对称图形的是（）

A®cQ

2.下列能使斤I有意义的是（）

A.x=-5B.x=-3C.x=1D.x=3

3.下列运算正确的是（）

A.a2a3=B.（02）4=Q6C.a8+Q2=a4D.述+Q5=2aio

4.一个多边形的内角和为720。，那么这个多边形是（）

A.七边形B.六边形C.五边形D.四边形

5.下列收集数据的方式合理的是（）

A.为了解残疾人生活、就业等情况，在某网站设置调查问卷

B.为了解一个省的空气质量，调查了该省省会城市的空气质量

C.为了解某校学生视力情况，抽取该校各班学号为5的整数倍的同学进行调查

D.为了解某校学生每天的平均睡眠时间，对该校学生周末的睡眠时间进行调查

6.如图，若=42=75。，43=108。,则44的度数是（）

A.75°

B.102°

C.105°

D.108°

7.一新出租车从甲地到乙地，当平均速度为时，所用时间为«力），贝壮关于”的函数困象大致是（）

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于数轴原点位置的描述正确的是（）

A.原点在点A的左侧B.原点在4,8两点之间

C.原点在8,P两点之间D.原点在点P的右侧

9.某省居民生活用电实施阶梯电价，年用电量分为三个阶梯.阶梯电费计价方式如下:

阶梯名次年用电量电价（单位：元/度）

第一阶梯2760度及以下部分0.538

第二阶梯2761度至4800度部分0.588

第三阶梯4801度及以上部分0.838

小聪家去年12月份用电量为500度，电费为319元，则小聪家去年全年用电量为（）

A.5250度B.5100度C.4900度D.4850度

10.如图，在矩形ABCD中，BOAB,先以点4为圆心，AB长为半径画弧交边40

于点E；再以点。为圆心，长为半径画弧交边。。于点F；最后以点C为圆心，CF

长为半径画弧交边BC于点G.求BG的长，只需要知道（）

A.线段的长B.线段40的长C.线段OE的长D.线段CF的长

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.写一个大于1且小于3的无理数：.

12.因式分解：x2-2xy=.

13.从1至9这些自然数中任意抽取一个数，抽取到的数字能被3整除的概率是一

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14.如图，在04RCD中，AB=3cm,BC=5cm,ABLAC,则BZ）的长AD

度为cm.

15.如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC.乙4=42。，将△3C0沿直线B0翻折，点C

的对应点C'恰好落在边AB上，则/4DC'的度数为______.

16.一组有序排列的数具有如下规律：任意相邻的三个数，中间的数等于前后两数的积.若这组数第1个数是

Q,第5个数是工，则第2028个数是（用含Q的式子表示）.

ai

三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题8分）

（1）计算：|-3|-5/16+（-2）2；

（2）解不等式组：

18.（求小题8分）

尺规作图：如图，请用圆规和无刻度的直尺作出中斜边AC上的中线B。.（保留作图痕迹，不要求写

作法）

19.（本小题8分）

光从空气射入液体会发生折射现象.如图，水平放置的容器中装有某种液体，光线力。斜射到液面发生折

射，折射光线为OB,折射角为NB。。，测得/8。。=20。，OD1BD,OD=10cm,求折射光线OB的长.（结

果精确到0.1cm.参考数据：sin2Q0«0.34,cos2Q°«0.94,tan20°«0.36.）

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BD

20.（本小题8分）

如图是某市轻轨列车两站之间行驶速度贝米/秒）与行驶时间t（秒）之间的函数图象，已知点4（90,40）,点

8(230,40),点C(270,0).

（1）求段段BC的函数解析式.

（2）求这两站之间列车速度不低于30米/秒的行驶时间.

21.（本小题8分）

如图，在正方形48CD中，以BC为边在正方形内部作等边△BCE,CE与正方形的对角线8。交于点凡连接

DE.

⑴求匕DEC的度数.

（2）求证：DE2=EFEC.

22.（本小题8分）

某饲料生产厂家为了比较1号、2号两种鱼饲料的喂养效果，选出重量基本相同的某种鱼苗360条放养到

A,B两个水池，其中4水池200条，8水池160条.在养殖环境、喂料方式等都大致相同的条件下，4水池的

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鱼用1号饲料喂养，B水池的鱼用2号饲料喂养.假设放养的鱼苗全部成活，且总条数不变，经过12个月后，

在力水池、8水池中各随机抽取10条鱼分别进行称重，得到从水池鱼的重量数据（单位：kg）：4.5,3.8,

3.7,5.3,3.6,3.7,4.9,4.5,3.7,3.6；8水池鱼的重量数据（单位：kg）：3.6,3.5,4.4,3.7,3.9,

3.4,4.5,3.6,3.3,3.2.

（1）你认为1号、2号饲料哪种喂养效果好？请说明理由.

（2）若要求鱼的重量超过4.0kg才可以出售，估计此时这360条鱼中符合出售标准的鱼大约有多少条？

23.（本小题8分）

图1是即将建造的“碗形”景观池的模拟图，设计师将它的外轮廓设计成如图2所示的图形.它是由线段

4C,线段曲线48,曲线CD围成的封闭图形，AAC//BD,BD在不轴上，曲线48与曲线CD关于y轴对

称.已知曲线CO是以C为顶点的抛物线的一部分，其函数解析式为：y=—'（x—p）2+50—p（p为常数，

8<p<40).

图1IU2附

（1）当p=10时，求曲线4B的函数解析式.

（2）如到3,用三段塑料管EF,FG,E"围成一个一边靠岸的矩形荷花种植区，E,尸分别在曲线CD,曲线

AB上，G,H在％轴上.

①记E尸=70米时所需的塑料管总长度为4,EF=60米时所需的塑料管总长度为“.若求P的取值

范围.

②当E尸与AC的差为多少时，三段塑料管总长度最大？请你求出三段塑料管总长度的最大值.

24.（本小题8分）

【概念呈现】在钝角三角形中，钝角的度数恰好是其中一个锐角的度数与90度的和，则称这个钝角三角形

为和美三角形，这个锐角叫做和美角.

【概念理解】（1）当和美三角形是等腰三角形时，求和美角的度数.

【性质探究】（2）如图1,△4BC是和美三角形，是钝角，乙4是和美角，求证：5m4=垢

AC

【拓展应用】（3）如图2,AB是。。的直径，且48=13,点C,。是圆上的两点，弦CO与AB交于点E,连

接40,BD,△ACE是和美三角形.

①当BC=5时，求40的长.

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②当ABC。是和美三角形时，直接写出誉的值.

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：选项4、。、。均不能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能

够互相重合，所以不是轴对称图形，

选项力能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对

称图形.

故选：B.

利用轴对称图形定义进行解答即可.

此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直浅两旁的部分能够互相重合，

这个图形叫做轴对称图形.

2.【答案】D

【解析】解：•••占臣要有意义，

:.x-2>0,

x>2,

•••四个选项中，只有。选项符合题意，

故选：D.

根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0进行求解即可.

本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键.

3.【答案】A

【解析】解：人Q2=a5,故此选项符合题意；

B、（02）4=（18,故此选项不符合题意；

C.=故此选项不符合题意：

D、as+aS=2a5,故此选项不符合题意；

故选：A.

根据合并同类项法则，同底数嘉相乘，底数不变，指数相加；察的乘方，底数不变，指数相乘；同底数察

相除，底数不变，指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解.

本题考查合并同类项、同底数寨的乘法、募的乘方、同底数寨的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的

关键.

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4.【答案】B

【解析】解：这个正多边形的边数是n,则

(n-2)•180°=720°,

解得：n=6.

故这个正多边形是六边形.

故选：B.

n边形的内角和可以表示成(n-2)•180。，设这个正多边形的边数是n,就得到方程，从而求出边数.

考查了多边形内角和定理，此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式，寻求等量关系，构建方程求

解.

5.【答案】C

【解析】解：力、为了解残疾人生活、就业等情况，在某网站设置调查问卷，调查范围较小，不具有代表

性，选项不符合题意；

8、为了解一个省的空气质量，调查了该省省会城市的空气质量，调查范围较小，不具有代表性，选项不

符合题意；

C、为了解某校学生视力情况，抽取该校各班学号为5的整数倍的同学进行调有，调查具有广泛性、代表

性，选项符•合题意；

。、为了解某校学生每天的平均睡眠时间，对该校学生周末的睡眠时间进行调查，调查范围较小，不具有

代表性，选项不符合题意；

故选：C.

抽样调查是从总体中抽取部分个体进行调查，通过调查样本来收集数据,工作量较小，便于进行，调查结

果不如普查得到结果精准.

本题考查抽样调查的定义，根据普查和抽样的定义优缺点解题是关键.

6.【答案】D

【解析】解：•••/1=/2=75。，茸

•••a//b,

z5=z4,

vz5=z3=108°,

.-.z4=z5=108°,

故选：D.

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根据平行线的判定得出直线a〃直线b,根据平行线的性质得出z4=zS,求出，S即可.

本题考查了平行线的性质和判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键.

7.【答案】D

【解析】解：设甲乙两地之间的距离为s,

则仇二s（定值），

t=>0,t>0）,

符合反比例函数的一般形式，且速度和时间均为正数，图象应为在第一象限的双曲线.

故选：0.

根据“时间=路程+速度”，得到相应的函数解析式，看属于哪类函数，得到相应图象即可.

本题主要考查了函数图象辨别.熟练掌握一次函数的图象和性质，反例函数的图象和性质，是解决问题的

关键.

8.【答案】A

【解析】解：由题目可知，数轴上三个不同的点48,P分别表示实数a,6,a+b,

a+b>b>at

•••a+b-b>b-b,

•••a>0,

••・原点在点4的左侧,

故选：A.

由题目可知，数轴上三个不同的点48,P分别表示实数a,b,a+b,可得a+b>b>Q,因此Q>0,由

此可得结果.

本题考查的是实数与数轴，从数轴中提取已知条件是解题的关键.

9.【答案】C

【解析】解：0.588X500=294（元），500X0.838=419（元），

X---294<319<419,

：♦小聪家去年前11个月用电量超过2761度，不足4800度，

设小聪家去年12月份用电量500度超过4800度的部分为x度，根据题意得：

0.588i：500-x）+0.838%=319,

解得：x=100,

4800+100=4900（度），

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答：小聪家去年全年用电量为4900度.

故选：C.

设小聪家去年12月份用电量500度超过4800度的部分为％度，根据12月份用电量为500度，电费为319元，

列出方程，解方程即可.

本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是先判断出小聪家去年前11个月用电量超过2761度，不

足4800度.

10•【答案】C

AED

【解析】解：•••四边形力BCD是矩形，----------T------

..AB=CD,AD=BCt/

-AB=AEtDE=DF,CF=CG,j

BGC

.•.设48=AE=CD=%,CF=CG=y,

DE=DF=x—y,

/.AD=BC=x+x—y,

二BG=BC-CG=7.x—y—y=2(%—y)=2DE,

•••求BG的长，只需要知道线段DE的长，

故选：C,

根据矩形的性质和同圆的半径相等即可得到结论.

本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键.

11•【答案】收答案不唯一)

【解析】解：因为1V2V3,

所以IV也V

所以大于1且小于3的无理数可以是衣.

故答案为："(答案不唯一).

无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的

统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.

此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.如凡

平,0.8080080008...(每两个8之间依次多1个0)等形式.

12.【答案】x(x-2y)

【解析】解：原式=%(x—2y).

故答案为：x(x-2y).

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原式提取公因式即可.

此题考查了因式分解一提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键.

13.【答案】1

3

【解析】解：:l〜9这9个自然数中能被3整除的数为：3,6,9共3个数，

二从这9个自然数中任意抽取一个数能被3整除的概率是：|=

故答案为：号

先求出1〜9这9个数字中能被3整除的数，再根据概率公式求解即可.

本题考查的是概率公式，熟知“随机事件A的概率P(A)=事件力可能出现的结果数+所有可能出现的结果

数”是解答此题的关键.

14.【答案】2g

【解析】解：设AC与BD交点、为M,如图所示：

vAB1AC,AB=3cm,BC=5cm,

AC=、；BC2—AB2=4cm,

•••AM=-AC=2cm,

2

在RtaBAM中，BM=y!'AB24-AM2=

；.BD=2BM=25cm,

故答案为：2代.

设47与BD交点为M,根据勾股定理先求出4C,再根据平行四边形的性质求出力M,然后根据勾股定理求出

BM,根据平行四边形的性质即可得答案.

本题考查了平行四边形的性质和勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.

15.【答案】27°

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【解析】解：-AB=ACt/4=42。，

A

乙ABC=ZC=1x（180°-42°）=69°,

2脸

•.•将△BCO沿直线BO翻折，点C的对应点C'恰好落在边48上，

/.BCD=zC=69°,//'父\

%..-

•••"'DC=360°—乙BCD一乙C一乙C'BC=153°,C

•••乙ADC=乙C'BD=【NABC=吗

22

•••4ADC'=180'-“DC=27°,

故答案为:27。.

根据等腰三角形的性质和折叠的性质即可得到结论.

本题考查了翻折变换（折叠问题），等腰三角形的性质，四边形的内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解题

的关键.

16.【答案】1

a

【解析】解：设第2个数为％,第3个数为y,第4个数为z,由题意，得：x=ay,y=xz=ayz,z=y-

G2

:，z=L,y=a,x=a2,

a

•••这组数据为。以2&与工,1以以2以…，即：这组数以0以2以4,',16个为一组，进行循环，

QQ2Qaa2a

•・•2028+6=338,

第2028个数是工；

a

故答案为：L

a

设第2个数为》,第3个数为y,第4个数为z,根据任意相邻的三个数，中间的数等于前后两数的积，求出

x,y,z,进而得到这组数每6个一组进行循环，进一步求出第2028个数即可.

本题考查数字类规律探究，解题的关键是找到规律.

17.【答案】解：（1）原式=3—4+4=3；

而缢

解不等式①得：%>3,

解不等式②得：%>1,

则不等式组的解集为％>3.

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【解析】(1)分别根据有理数的乘方的定义，绝对值的性质以及平方根的定义计算即可；

(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了

确定不等式组的解集.

本题考查了解一元一次不等式组，实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键.

18.【答案】解：如图，线段0B即为所求.

【解析】根据线段垂直平分线的作法作出AC的垂直平分线即可.

本题考查了作图一基本作图，线段垂直平分线的性质，正确地作出图形是解题的关键.

19•【答案】解：•.•0D18D,

WBD=90°.

在OBD中，

vCOSLBOD=位，

OB

...OB=-—

COSZ.BOD

二1。

cos20«

0.94

®10.6(cm).

【解析】在中，利用直角三角形的边角间关系可得结论.

本题考查了解直角三角形，掌握直角三角形的边角间关系是解决本题的关键.

20.【答案】解：(1)由题意，设线段8C的函数解析式为!；=依+b(230WtW270),

W0=230fc+b

0=270/c+b•

•,b=270-

•••线段BC的函数解析式为u=-t+270(230<t<270).

(2)由题意，先求出线段OA的函数解析式，

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设线段04的函数解析式为i7=7nt(0<t<90),

又♦••4(90,40),

40=90m.

•••m=

9

•••线段。4的函数解析式为u=》(0W£W90).

令i;=30,

•••t=67.5.

又对于BC段，令v=30,

30——t+270.

・»=240.

再结合图象，

二这两站之间列车速度不低于30米/秒的行驶时间为：67.5<t<240.

【解析】(1)依据题意，设线段的函数解析式为u=k£+b(230WtW270),进而建立方程组

如与敞计算即可得解；

(2)依据题意，先求出线段04的函数解析式，设线段。4的函数解析式为v=m«0WtW90),又4(90,40),

进而得。4的解析式，然后令"=30,求出£,再由BC段解析式，令〃=30,求得t,最后结合图象可以判断

得解.

本题主要考查了一次函数的应用，解题时要能运用待定系数法求出一次函数的解析式同时结合图象是关

键.

21.【答案】(1)解：•••△BCE是等边三角形,

."CE=60。，EC=BC,

•••四边形ABC。是正方形，

./BCD=90。，BC=CD,

:.乙DCE=乙BCD—乙BCE=30°,

火♦:EC=BC=CD,

••/DEC=(180。一上DCE)+2=(180°-30°)+2=75°；

(2)证明：•••CE=CD,

.­.zDcC=zCDF=75°,

.•.BD是正方形的对角线，

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ZCDF=45°,

乙DFE=乙DCE+乙CDF=30°+45°=75°,

•••乙DFE=Z.CDE,

又,:乙DEF=乙CED,

EDF^△ECO,

:.也=庄,

ECDE

即：DE2=EFEC.

【解析】⑴根据ABCE是等边三角形得到NBCE=60。，EC=BC,根据正方形性质得到々BCD=90。，

BC=CD,即可求出乙DCE,结合等腰三角形性质及内角和定理；

(2)根据正方形的性质及三角形的性质得到NDFE=NCDE,结合，DEF=4CED得至《△月^八八^夙^即可

得到答案.

本题考查正方形的性质，等边三角形的性质，三角形相似的判定与性质，解答本题的关键是熟练掌握相似

三角形的判定定理.

22.【答案】解：(1)1号饲料效果较好，理由如下：

1_4.5+3.8+3.7+5.3+3.6+3.7+4.9+4.5+3.7+3.6_413(kg)

A10

;—3.6+3.5+4.4+3.7+3.9+3.4+4.5+3.6+3.3+3.2-n71(bn\

XB~W一$71(W)，

•••4水池样本平均重量大于B水池样本平均重量，

••・1号饲料效果较好.

(2)力水池符合出售标准的条数为：/x200=80(条)，

B水池符合出售标准的条数为：亮x160=32(条)，

80+32=112(条)，

估计此时这360条鱼中符合出售标准的鱼大约有112条.

【解析】(1)先算出两个池塘中10条鱼质t的平均数，然后进行判断即可；

(2)根据样本的百分比估计总体即可.

本题主要考查了算术平均数的应用，用样本估计总体，解答本题的关键是准确求出两个池塘中10条鱼的平

均质量.

23.【答案】解:(1)当p=10时，C坐标为(10,40),

由对称得点A坐标为(-10,40),

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•••抛物线48的解析式为：y=-士■(%+10)2+40；

(2)①根据题意，设耳(35必),々(30%)，

35+%<30+y2，

即：35+[-赤(35-p)2+50-p]<30+[-^(30-p”+50-p],

化简得：65-2p>20,

••・P〈等，

•••8<pV善；

②解：设EF-47=2d,三段塑料管总长度为L,

根据题意可得：F(p+d-^d2+50-p),

：•L-2P+2d+2(一—-d2+50—p),

化简得：£=-^(d-10)2+110,

当d=10时，L有最大值110,

.•.当EF与AC的差为20m时，三段塑料管总长度最大，最大值为110m.

【解析】(1)先求出点C的坐标，根据对称性求出点4的坐标，即可求出抛物线A8的解析式；

(2)①设耳(35%)，E2(30,y2),根据4VL2，得出关于p的不等式解得即可；②设EF-AC=2d,三段塑

料管总长度为L,根据题意得出心=一点(d-10)2+110化简即可得出答案.

本题考查了二次函数解析式和二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.

24•【答案】(1)解：设和美角的度数为乜则钝角的度数为90。+乜

•••x+x+90°+x=180°,

.-.x=30°.

当和美三角形是等腰三角形时，和美角的度数为30。.

(2)证明：过点B作交AC于点0,如图，

则〃BD=90°,

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•・•△4RC是和美三角形，是钝角，N4是和美角，

••ZBC=90°+〃，

vZ.ABC=2ABD+(DBC=90°+乙DBC,

Z.DBC=LA.

LC-LCy

CDBs△CBA,

.BC__BD_

**AC一AB"

在RSABD中，

tanA=—,

AB

AtanA=M；

AC

(3)解：①•.MB是。。的直径，

；.乙ACB=90°,

-AB=13,BC=5,

AC=1AB2-BC2=12.

I.当乙R4C为和美角时，过点C作CFJLA8于点P,如图,

由(2)知：tan匕弘C=明，

AC

在Rt△ABC中，tanz.EAC=四=昱,

AC12

•.因•_一$，

AC12

••.EC=5.

EC=BC.

:.乙CEB=Z.CBA.

Z.CBA=Z.CDA,Z.AED=£.CEB,

二Z-CDA=z.AEDt

:，AD=AE.

第17页，共21页

VCE=CB,CFLAB,

BF=EF=±BE.

2

vZ.ACB=90°,CFLAB,

BCFs△BAC,

.BC_-BA_

••—9

BFBC

.•.互=招,

BF5

BF=驾

13

BE=2BF=吟

13

•••AD=AE=AB-BE=/

13

II.当乙4CE为和美角时，过点D作G/14B于点，，如图,

由(2)知：tan〃CE=,，

•・乂8是。。的直径,

乙4DB=90。，

Z.ACE=Z-ABD,

tan^ACE=tan/.ABD=

BD

Z.CAB=Z.CDB,Z.AEC=Z.DEB,

AECs△DEB,

•••一一'

ACBD

••吐•一—位，

BDBD

•••DE=AD,

乙DAE=LDEA.

vZJ4£D=Z.CEB,£,DAE=Z.ECB,

...乙ECB=乙CEB,

第18页，共21页

BE=BC=5,

AE=AB-BE=13-5=8.

-DE=AD,CHLAB,

•••4H=1AE=4.

2

••ZDB=90。，CHLABt

A