2024届新高考数学专项练习：三角函数 综合练习

2024届新高考数学高频考点专项练习：

专题六三角函数综合练习

1.下列各式不正确的是（）

A.-210°=--B.405°=—C.335°=—D.705°=—

641212

2.已知角a的终边经过点尸（-2,4）,贝Ijsina-COSQ的值等于（）

A3加R3G12g

5553

3.已知cos(兀-,且口是第一*象限角，则sin(-2兀-。)=()

4434

A.--B.+-C.-D.-

5555

4.函数/(x)=/sin(6jx+°)A>0g>0,⑷苫）的图象如图所示，则/足卜

()

D-f

5.函数/（x）=/sinQx+p）（N>0,w>0,|^|<|）的图象经过点“色"和点

N（工,/）,且点N是点/后第一个最高点，则3的值可能为（）

A.3B.4C.5D.6

6.已知函数/（x）=tan（皿+讣a>0）的图象上相邻两个对称中心的距离为:,

若将/(x)的图象向右平移去个单位长度得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的单

调递增区间为()

.(kit71kit兀、7r>(ku7TIku5兀)

A.-----,—+—,keZB,『万一司，keZ

(2424j

C.ffor--,for+—I，keZDJ+j,kGZ

\1212?

7.已知函数/(x)=/sin(3x+°)(Z>0,3>0,的部分图象如图所示,

/(-7)=)

o

nV3

AB.-lD.---------

-12

8.已知函数/(x)=6sin(cc«:+0)-cos(<z«+0)(0〈夕〈兀，3>0)又寸任意实数x

者B有/(x-=+且函数“X)的图象向左平移个单位后得到的图象

关于原点对称，则/(：)的值等于()

A.V3B.-V3C.lD.-1

9.(多选)已知cos6=上迎，tane=2^3,且(工兀)，下面选项中正确

m+54-2m<2J

的是()

A.m=8B.m=0或加=8

,95

C.sin<9>cos6>D.sin29e+2sin8cos6=------

169

10.(多选)已知函数/(x)=sin(sx+°)(3>0,0v°vgj的相邻对称轴之间的距

离为;，且“X)图象经过点尸Q,o),则下列说法正确的是()

A.该函数解析式为/(x)=sin(2x+g)

B.函数/(x)的一个对称中心为卜

C函数j=[6:/(x)-1的定义域为-三+左&号+后n(keZ)

L2424_

D.将函数y=/(x)的图象向右平移b(6>0)个单位，得到函数g(x)的图象，且函

数g(x)的图象关于原点对称，则b的最小值为1

4sin(9-2cosd

1L已知—,则cos29=.

3sin6+5cos611-------------------

12.将函数/(幻=2疝[^+g@>0)的图象向右平移f个单位长度后，所得图象与

函数/(x)的图象重合，则3的最小值为.

13.函数/(x)=2sinQx+0)(3>0,0<9<3的部分图象如图所示，该图象与y轴相

交于点尸(0,1),与x轴相交于点优C,点/为图象最高点，且三角形"SC的面

积为兀，则>=/(无)图象的一个对称中心是.(写出一个符合题意

的即可)

14.已知函数〃x)=2sin(3x+夕)(3>0)满足=2,/(兀)=0,且/(x)在区间

上单调，则满足条件的3的值有个.

15.已知函数/(x)=sin"x-V+sin(3x-[满足/])=0,其中0<g<3,将函数

y=〃x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图

象向左平移；个单位，得到函数y=g(x)的图象.

4

(1)求3；

(2)求函数y=g(x)的解析式；

(3)求g(x)在当上的最值及相应的x值.

44

答案

1.c

2.A

3.A

4.A

5.D

6.A

7.B

8.D

9.ACD

10.ABC

11.-

5

12.12

13.卜中,0）（答案不唯一）

14.9

(3)当X=-；时，g(x)取得最小值二，当》=普时，g(x)取得最大值百

4212

解析：(1)函数

“、.(nA.(nAn.n.(n、

j(x)=smI--1+sinI--1=sin^xcos--cos^xsin--sinl-1

V3.3/T.(Ti、

=——sm〃zx——costjx=V3sin

22Icux——.

又尼)s陪Y)=°,

/.——=kn,kEZ,解得3=6左+2,

63

又0<GV3,，G=2.

(2)由⑴知/(x)=Gsin(2x-3，函数y=/(x)的图象上各点的横坐标伸长为

原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数y=Gsin(x-1))的图象；

再将得到的图象向左平移;个单位，得到y=6sin(x4的图象

函数y=g(x)=Gsin(x-^1).

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