湖北省宜昌市宜都市市级2024届中考数学模拟试卷含解析

湖北省宜昌市宜都市市级名校2024年中考数学模拟精编试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.二次函数y=x2的对称轴是（）

A.直线y=lB.直线x=lc.y轴D.x轴

2.主席在2018年新年贺词中指出，2017年，基本医疗保险已经覆盖1350000000人.将1350000000用科学记数法表

示为（）

A.135X107B.1.35X109C.13.5xl08D.1.35xl014

3.下列计算正确的是（）

A.2x2—3x2=x2B.x+x=x?C.—（x—1）=—x+1D.3+x=3x

4.某班体育委员对本班学生一周锻炼（单位：小时）进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周

锻炼时间的中位数是（）

5.如图，半。。的半径为2,点尸是。。直径A5延长线上的一点，PT切。。于点T,M是。尸的中点，射线与

半。。交于点C.若NP=20。，则图中阴影部分的面积为（）

C.2sin20°+——D.—

93

6.九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结

果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为xkm/h,则所列方

程正确的是（)

1010邛-2。

A.-B.

X2x3X2x

10101]0_10.

C.+-D.——+20

X2x3X2x

7.2018年春运，全国旅客发送量达29.8亿人次，用科学记数法表示29.8亿，正确的是（）

A.29.8X109B.2.98X109C.2.98X1O10D.O.298X1O10

8.下列式子一定成立的是（）

A.2a+3a=6aB.x8vx2=x4

31D.(-a-2)3=—^―

C.〃=~r

yjaa6

9.下列运算结果正确的是()

A.3a-a=2B.(a-b)2=a2-b2

C.a(a+b)=a2+bD.6ab2-r2ab=3b

10.关于x的一元二次方程x2-2x+k+2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.分解因式：a2b-2ab+b-.

4

12.如图，点A是反比例函数y=--（x<0）图象上的点，分别过点A向横轴、纵轴作垂线段，与坐标轴恰好围

成一个正方形，再以正方形的一组对边为直径作两个半圆，其余部分涂上阴影，则阴影部分的面积为.

15.如图，点P的坐标为（2,2）,点A,B分别在x轴，y轴的正半轴上运动，且NAPB=90。.下列结论:

①PA=PB；

②当OA=OB时四边形OAPB是正方形；

③四边形OAPB的面积和周长都是定值；

④连接OP,AB,贝!|AB>OP.

其中正确的结论是.（把你认为正确结论的序号都填上）

16.不等式组］，一：〈:的解集是_____________.

x+3<2

17.的半径为10cm,AB,CD是。O的两条弦，且AB〃CD,AB=16cm,CD=12cm.则AB与CD之间的距离是_

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝

绸的件数相等，一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元.

（1）求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元？

（2）若销售商购进A型、B型丝绸共50件，其中A型的件数不大于B型的件数，且不少于16件，设购进A型丝绸

m件.

①求m的取值范围.

②已知A型的售价是800元/件，销售成本为2n元/件；B型的售价为600元/件，销售成本为n元/件.如果505^150,

求销售这批丝绸的最大利润w（元）与n（元）的函数关系式.

y=x

19.（5分）解方程组<

X2+y-2=0

20.（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2,2）,B（4,0）,C（4,-4）.请

在图中，画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的AAiBiCi；以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的工,

2

得到AA2B2c2,请在图中y轴右侧，画出4A2B2c2,并求出/A2c2B2的正弦值.

21.（10分）为了解某校落实新课改精神的情况，现以该校九年级二班的同学参加课外活动的情况为样本，对其参加“球

类”、“绘画类”、“舞蹈类”、“音乐类”、“棋类”活动的情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图.

⑴参加音乐类活动的学生人数为—人，参加球类活动的人数的百分比为一

⑵请把图2（条形统计图）补充完整；

（3）该校学生共600人,则参加棋类活动的人数约为.

（4）该班参加舞蹈类活动的4位同学中，有1位男生（用E表示）和3位女生（分别用F,G,H表示），先准备从中选取两名同学

组成舞伴，请用列表或画树状图的方法求恰好选中一男一女的概率.

22.（10分）如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD,坡角NDCE=30。，楼高AB=60米，在斜坡下的点C处测得楼顶

B的仰角为60。，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45。，其中点A,C,E在同一直线上.求坡底C点到大楼距离AC

的值；求斜坡CD的长度.

23.（12分）（1）（问题发现）小明遇到这样一个问题:

如图1,AABC是等边三角形，点D为BC的中点，且满足NADE=60。，DE交等边三角形外角平分线CE所在直线

于点E,试探究AD与DE的数量关系.

（1）小明发现，过点D作DF//AC,交AC于点F,通过构造全等三角形，经过推理论证，能够使问题得到解决，请

直接写出AD与DE的数量关系:

（2）（类比探究）如图2,当点D是线段BC上（除B,C外）任意一点时（其它条件

不变），试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论.

（3）（拓展应用）当点D在线段BC的延长线上，且满足CD=BC（其它条件不变）时,

24.（14分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.分别写出图中点A和点C的坐标；画出AABC绕点C

按顺时针方向旋转90。后的△A，B，C，；求点A旋转到点A，所经过的路线长（结果保留7t）.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解题分析】

根据顶点式y=a（x-h）2+k的对称轴是直线x=h,找出h即可得出答案.

【题目详解】

解：二次函数y=x2的对称轴为y轴.

故选:C.

【题目点拨】

本题考查二次函数的性质，解题关键是顶点式y=a（x-h）2+k的对称轴是直线x=h,顶点坐标为（h,k）.

2、B

【解题分析】

科学记数法的表示形式为axio〃的形式，其中K|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝

对值VI时，n是负数.

【题目详解】

将1350000000用科学记数法表示为：1350000000=1.35xl09,

故选B.

【题目点拨】

本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中K|a|VI0,n为整数，表示时

关键要正确确定a的值及n的值.

3、C

【解题分析】

根据合并同类项法则和去括号法则逐一判断即可得.

【题目详解】

解：A.2x2-3x2=-x2,故此选项错误；

B.x+x=2x,故此选项错误；

C.-(x-1)=-x+l,故此选项正确；

D.3与x不能合并，此选项错误；

故选C.

【题目点拨】

本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键.

4、B

【解题分析】

根据统计图中的数据可以求得本班的学生数，从而可以求得该班这些学生一周锻炼时间的中位数，本题得以解决.

【题目详解】

由统计图可得，

本班学生有：6+9+10+8+7=40(人)，

该班这些学生一周锻炼时间的中位数是：11,

故选B.

【题目点拨】

本题考查折线统计图、中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的中位数.

5、A

【解题分析】

连接OT、OC,可求得NCOM=30。，作CHLAP,垂足为H,则CH=1,于是，S阴影=SAAOC+S扇形OCB,代入可得结论.

【题目详解】

连接OT、OC,

；PT切。O于点T,

:.ZOTP=90°,

VZP=20°,

.,.ZPOT=70°,

是OP的中点，

.*.TM=OM=PM,

.,.ZMTO=ZPOT=70°,

；OT=OC,

/.ZMTO=ZOCT=70°,

ZOCT=1800-2x70°=40°,

.\ZCOM=30°,

作CHLAP,垂足为H,贝］CH=LOC=1,

2

_1~^IT30乃x22«Ti

S阴影二、△AOC+S扇形OCB=-OA*CH+------------=1+—，

23603

故选A.

【题目点拨】

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接

圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题.也考查了等腰三角形的判定与性质和含30度的直角三角形三边

的关系.

6、C

【解题分析】

试题分析：设骑车学生的速度为xkm/h,则汽车的速度为2xkm/h,由题意得，—=—+故选C.

x2x3

考点：由实际问题抽象出分式方程.

7、B

【解题分析】

根据科学记数法的表示形式为axl°n的形式，其中lW|a|<10,n为整数，且为这个数的整数位数减1,由此即可解答.

【题目详解】

29.8亿用科学记数法表示为：29.8亿=2980000000=2.98x1.

故选民

【题目点拨】

本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中心忸|<10,n为整数，表示时关键

要正确确定a的值以及n的值.

8、D

【解题分析】

根据合并同类项、同底数幕的除法法则、分数指数运算法则、塞的乘方法则进行计算即可.

【题目详解】

解：A：2a+3a=(2+3)a=5a,故A错误；

B:X%2=x8-2=x6,故B错误；

C：Q5=sfa9故C错误；

D：(-a-2)3=-a-6=-[,故D正确.

a

故选D.

【题目点拨】

本题考查了合并同类项、同底数幕的除法法则、分数指数运算法则、塞的乘方法则.其中指数为分数的情况在初中阶段

很少出现.

9、D

【解题分析】

各项计算得到结果，即可作出判断.

【题目详解】

解：A、原式=2a,不符合题意；

B、原式=a?-2ab+b2,不符合题意；

C、原式=a?+ab,不符合题意；

D、原式=3b,符合题意；

故选D

【题目点拨】

此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

10、C

【解题分析】

由一元二次方程有实数根可知小>0,即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围.

【题目详解】

•.•关于X的一元二次方程x2-2x+k+2=Q有实数根，

.•.△=(-2)2-4(兀+2)>0,

解得：k4-l,

在数轴上表示为：

故选C.

【题目点拨】

本题考查了一元二次方程根的判别式.根据一元二次方程根的情况利用根的判别式列出不等式是解题的关键.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、M。-I)

【解题分析】

先提取公因式b,再利用完全平方公式进行二次分解.

解答：解：axb-lab+b,

=b(a1-la+l),...(提取公因式)

=b(a-1)i.…(完全平方公式)

12、4-n

【解题分析】

由题意可以假设A(-m,m),贝!|-m2=-4,求出点A坐标即可解决问题.

【题目详解】

由题意可以假设A(-m,m),

则-m2=-4,

m=#2,

••S阴=5正方形-S圆=4-九,

故答案为4-7T.

【题目点拨】

本题考查反比例函数图象上的点的特征、正方形的性质、圆的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决

问题

13、2n+l.

【解题分析】

解：根据图形可得出：

当三角形的个数为1时，火柴棒的根数为3；

当三角形的个数为2时，火柴棒的根数为5；

当三角形的个数为3时，火柴棒的根数为7；

当三角形的个数为4时，火柴棒的根数为9；

由此可以看出：当三角形的个数为n时，火柴棒的根数为3+2(n-1)=2n+l.

故答案为：2n+l.

14、«(«-1)(«+1)

【解题分析】

/—a=a(a2-l尸a(.a~D(a+D

15、①②

【解题分析】

过P作PM±y轴于M,PN_Lx轴于N,得出四边形PMON是正方形，推出OM=OM=ON=PN=L证4APM丝△BPN,

可对①进行判断，推出AM=BN,求出OA+OB=ON+OM=2,当当OA=OB时，OA=OB=L然后可对②作出判断，由

△APM丝Z\BPN可对四边形OAPB的面积作出判断，由OA+OB=2,然后依据AP和PB的长度变化情况可对四边形

OAPB的周长作出判断，求得AB的最大值以及OP的长度可对④作出判断.

【题目详解】

过P作PM_Ly轴于M,PN_Lx轴于N

VP(1,1),

/.PN=PM=1.

；x轴_1_丫轴，

，ZMON=ZPNO=ZPMO=90°,

/.ZMPN=360°-90o-90o-90o=90°,则四边形MONP是正方形，

/.OM=ON=PN=PM=1,

VZMPA=ZAPB=90°,

/.ZMPA=ZNPB.

VZMPA=ZNPB,PM=PN,NPMA=NPNB,

.1△MPA之△NPB,

/.PA=PB,故①正确.

,/△MPA^ANPB,

，AM=BN,

:.OA+OB=OA+ON+BN=OA+ON+AM=ON+OM=1+1=2.

当OA=OB时，OA=OB=1,则点A、B分别与点M、N重合，此时四边形OAPB是正方形，故②正确.

,-•△MPA^ANPB,

四边形OAPB的面积=四边形AONP的面积+△PNB的面积=四边形AONP的面积+△PMA的面积=正方形PMON

的面积=2.

•••OA+OB=2,PA=PB,且PA和PB的长度会不断的变化，故周长不是定值，故③错误.

,VZAOB+ZAPB=180°,

...点A、O>B、P共圆，且AB为直径，所以

AB>OP,故④错误.

故答案为：①②.

【题目点拨】

本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，坐标与图形性质，正方形的性质的应用，关键是推出

AM=BN和推出OA+OB=OM+ON

16、x<—1

【解题分析】

x-2<3①

[x+3<2②

解不等式①得:x<5,

解不等式②得：x<-l

所以不等式组的解集是X<-1.

故答案是:X<-1.

17、2或14

【解题分析】

分两种情况进行讨论：①弦AB和CD在圆心同侧；②弦AB和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理

和垂径定理求解即可.

【题目详解】

①当弦A5和CZ>在圆心同侧时，如图，

AB=16cm,CD=12cmf

：・AE=8cm,CF=6cm,

■:OA=OC=10cm9

/.EO-6cm,0F=8cmf

EF=OF—OE=2cm；

②当弦A5和CZ>在圆心异侧时，如图,

AB=16cm9CD=12cmf

^.AF=8cm,CE=6cm,

,:OA-OC-l^cm,

:.OF=6cm9OE=8cm,

；・EF=OF+OE=14cm.

•\AB与CD之间的距离为14cm或2cm.

故答案为：2或14.

三、解答题(共7小题，满分69分)

—75〃+12500(504〃<100)

18、(1)一件A型、B型丝绸的进价分别为500元，400元；(2)①16W加W25,②w='5000(〃=100)

-66n+11600(100<«<150)

【解题分析】

(1)根据题意应用分式方程即可;

(2)①根据条件中可以列出关于，〃的不等式组，求盟的取值范围；②本问中，首先根据题意，可以先列出销售利润

y与的函数关系，通过讨论所含字母"的取值范围，得到w与"的函数关系.

【题目详解】

(1)设3型丝绸的进价为x元，则4型丝绸的进价为(X+100)元,

卬皿行生汨100008000

根据题意得：——=——

x+100x

解得尤=400,

经检验，X=400为原方程的解,

.­-%+100=500,

答：一件A型、3型丝绸的进价分别为500元，400元.

(2)①根据题意得:

77Z,,50-m

m.A6

，机的取值范围为：16漱弧25,

②设销售这批丝绸的利润为V,

根据题意得：

y=(800-500-2w)m+(600-400-71)1；一根)，

=(100—zz)m+10000—50«

5怎上150,

二(I)当5Q,“<100时，100—〃>0,

机=25时，

销售这批丝绸的最大利润w=25(100-«)+10000-50/1=—75”+12500；

(II)当〃=100时，100—〃=0,

销售这批丝绸的最大利润攻=5000；

(III)当100<〃,150时，100—〃<0

当7〃=16时，

销售这批丝绸的最大利润攻=-66〃+11600.

—75〃+12500(50„n<100)

综上所述：w=J5000n=100.

-66n+11600(100<n,,150)

【题目点拨】

本题综合考察了分式方程、不等式组以及一次函数的相关知识.在第(2)问②中，进一步考查了，如何解决含有字母

系数的一次函数最值问题.

x=-2jx=1

19、〈或〈.

\y=-2b=i

【解题分析】

把y=x代入/+y—2=0,解得X的值，然后即可求出y的值；

【题目详解】

把⑴代入⑵得：-2=0,

(x+2)(x-1)=0,

解得：x=-2或1,

当x=-2时，y=-2,

当x=l时，)=1,

x=-2[x=l

・,•原方程组的解是八或

[y=-2[y=l

【题目点拨】

本题考查了高次方程的解法，关键是用代入法先求出一个未知数，再代入求出另一个未知数.

20、(1)见解析(2)叵

10

【解题分析】

试题分析：(1)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；

(2)利用位似图形的性质得出对应点位置，再利用锐角三角三角函数关系得出答案.

试题解析：(1)如图所示：△AiBiCi,即为所求；

(2)如图所示：4A2B2c2,即为所求，由图形可知，ZA2C2B2=ZACB,过点A作ADLBC交BC的延长线于点D,

由A(2,2),C(4,-4),B(4,0),易得D(4,2),故AD=2,CD=6,AC=J1一r，

，sinNACB=,-=——=、L,即sin/A2c2B2=工」.

AC251010

考点：作图-位似变换；作图-平移变换；解直角三角形.

21、(1)7、30%;(2)补图见解析；(3)105A;(3)-

2

【解题分析】

试题分析：(1)先根据绘画类人数及其百分比求得总人数，继而可得答案;

(2)根据(1)中所求数据即可补全条形图；

(3)总人数乘以棋类活动的百分比可得；

(4)利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解.

试题解析：解：(1)本次调查的总人数为10+25%=40(人)，二参加音乐类活动的学生人数为40xl7.5%=7人，参加

球类活动的人数的百分比为一xl00%=30%,故答案为7,30%；

40

(2)补全条形图如下：

7

(3)该校学生共600人，则参加棋类活动的人数约为600X)=105,故答案为105；

40

(4)画树状图如下：

61

共有12种情况，选中一男一女的有6种，则P1选中一男一女）=—=一•

122

点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问

题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

22、（1）坡底C点到大楼距离AC的值为206"米；（2）斜坡CD的长度为806-120米.

【解题分析】

分析：（1）在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义求出AC的长即可；

（2）过点D作DFLAB于点F,贝!］四边形AEDF为矩形，得AF=DE,DF=AE.利用DF=AE=AC+CE求解即可.

AB60/T

详解：（1）在直角△ABC中，ZBAC=90°,ZBCA=60°,AB=60米，贝!JAC=——=~r=20^3（米）

tan60°V3

答：坡底C点到大楼距离AC的值是20G