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文档简介

2024学年浙江省金华四中中考试题猜想数学试卷

考生请注意:

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)

1.观察下面“品”字形中各数之间的规律,根据观察到的规律得出。的值为()

2|3||4|7||8|13||匕|a

A.23B.75C.77D.139

2.如图,在AABC中,CDLAB于点D,E,F分别为AC,BC的中点,AB=10,BC=8,DE=4.5,则△DEF的周长

是()

A

BF

A.9.5B.13.5C.14.5D.17

3.如图钓鱼竿AC长6m,露在水面上的鱼线BC长3血小,钓者想看看鱼钓上的情况,把鱼竿AC逆时针转动15。

到4。的位置,此时露在水面上的鱼线方。长度是()

C

/

A.3mB.3A/3MC.2amD.4m

4.如图,在ZkABC中,D、£分别为A3、AC边上的点DEBC,盛与。相交于点/,则下列结论一定

正确的是()

DFAEAD_EC

A.—-----B.—

FCACAB-AC

ADDEDF_EF

C.—-----D.

DBBC

5.如图,△ABC中,BC=4,OP与△ABC的边或边的延长线相切.若。P半径为2,△ABC的面积为5,则△ABC

A.8B.10C.13D.14

6.如图,在△ABC中,AB=AC=10,CB=16,分别以AB、AC为直径作半圆,则图中阴影部分面积是()

8.若x=4是关于x的方程V-46》+m=0的一个根,则方程的另一个根是()

A.9B.4C.473D.3G

9.如图的几何体是由五个小正方体组合而成的,则这个几何体的左视图是()

正面

A.B.

10.一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是()

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)

11.如图,在RtAABC中,ZB=90°,ZA=30°,以点A为圆心,BC长为半径画弧交AB于点D,分别以点A、D

为圆心,AB长为半径画弧,两弧交于点E,连接AE,DE,则NEAD的余弦值是.

12.若二次根式有意义,则x的取值范围为

13.如图,已知正六边形ABCDEF的外接圆半径为2cm,则正六边形的边心距是,

14.函数y=Jx-2的定义域是.

15.已知二次函数y=。必+6x+c中,函数y与x的部分对应值如下:

・・・-10123・・・

・・・105212・・・

则当V<5时,x的取值范围是.

16.如图,某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果,绘制出一个未完成的扇形统计图,若该校共有学生1500人,

则据此估计步行的有.

三、解答题(共8题,共72分)

17.(8分)(1)计算:卜一+5/§\an60°—^/^+^/^§加45°

3(x+1)+x-5

(2)解不等式组:2x+ll-x1

I32

18.(8分)有一项工作,由甲、乙合作完成,合作一段时间后,乙改进了技术,提高了工作效率.图①表示甲、乙合

作完成的工作量y(件)与工作时间t(时)的函数图象.图②分别表示甲完成的工作量y甲(件)、乙完成的工作量y

乙(件)与工作时间t(时)的函数图象.

(1)求甲5时完成的工作量;

(2)求y用、y乙与t的函数关系式(写出自变量t的取值范围);

(3)求乙提高工作效率后,再工作几个小时与甲完成的工作量相等?

19.(8分)综合与实践——折叠中的数学

在学习完特殊的平行四边形之后,某学习小组针对矩形中的折叠问题进行了研究.

问题背景:

在矩形ABCD中,点E、F分别是BC、AD上的动点,且BE=DF,连接EF,将矩形ABCD沿EF折叠,点C落在

点C处,点D落在点D,处,射线EO与射线DA相交于点M.

猜想与证明:

(1)如图1,当EC,与线段AD交于点M时,判断△MEF的形状并证明你的结论;

操作与画图:

(2)当点M与点A重合时,请在图2中作出此时的折痕EF和折叠后的图形(要求:尺规作图,不写作法,保留作

图痕迹,标注相应的字母);

操作与探究:

(3)如图3,当点M在线段DA延长线上时,线段CTT分别与AD,AB交于P,N两点时,OE与AB交于点Q,

连接MN并延长MN交EF于点O.

求证:MOJ_EF且MO平分EF;

(4)若AB=4,AD=46,在点E由点B运动到点C的过程中,点D,所经过的路径的长为

20.(8分)某公司对用户满意度进行问卷调查,将连续6天内每天收回的问卷数进行统计,绘制成如图所示的统计图.已

知从左到右各矩形的高度比为2:3:4:6:44.第3天的频数是2.请你回答:

(1)收回问卷最多的一天共收到问卷.份;

(2)本次活动共收回问卷共..份;

(3)市场部对收回的问卷统一进行了编号,通过电脑程序随机抽选一个编号,抽到问卷是第4天收回的概率是多少?

(4)按照(3)中的模式随机抽选若干编号,确定幸运用户发放纪念奖,第4天和第6天分别有10份和2份获奖,那

么你认为这两组中哪个组获奖率较高?为什么?

21.(8分)如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,延长CD到E,使DE=CD,连接AE.

(1)求证:四边形ABDE是平行四边形;

(2)连接OE,若/ABC=60。,且AD=DE=4,求OE的长.

22.(10分)如图,已知A(3,0),B(0,-1),连接A5,过5点作A5的垂线段8C,使R4=3C,连接AC.如

图1,求C点坐标;如图2,若P点从A点出发沿x轴向左平移,连接5P,作等腰直角ABPQ,连接CQ,当点尸在

线段04上,求证:PA=CQ;在(2)的条件下若C、P,。三点共线,求此时N4P5的度数及P点坐标.

23.(12分)如图,在平面直角坐标系中,四边形。RC的顶点。是坐标原点,点A在第一象限,点C在第四象限,点3在

x轴的正半轴上,/。43=90°且。4=人805=6,OC=5.

⑴求点A和点B的坐标;

⑵点尸是线段08上的一个动点(点尸不与点0、8重合),以每秒1个单位的速度由点。向点3运动,过点尸的直线。

与V轴平行,直线。交边Q4或边于点。,交边0C或边6c于点R,设点P.运动时间为/,线段QR的长度为m,已

知/=4时,直线。恰好过点C.

①当。〈/<3时,求心关于♦的函数关系式;

②点P出发时点E也从点3出发,以每秒1个单位的速度向点。运动,点P停止时点E也停止.设VQRE的面积为S,

求S与1的函数关系式;

③直接写出②中S的最大值是.

24.某学校要了解学生上学交通情况,选取七年级全体学生进行调查,根据调查结果,画出扇形统计图(如图),图中

“公交车”对应的扇形圆心角为60。,“自行车”对应的扇形圆心角为120°,已知七年级乘公交车上学的人数为50人.

(1)七年级学生中,骑自行车和乘公交车上学的学生人数哪个更多?多多少人?

(2)如果全校有学生2400人,学校准备的600个自行车停车位是否足够?

参考答案

一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)

1、B

【解题分析】

由图可知:上边的数与左边的数的和正好等于右边的数,上边的数为连续的奇数,左边的数为",22,23,…26,由此

可得a,b.

【题目详解】

•.•上边的数为连续的奇数1,3,5,7,9,11,左边的数为21,22,23,.........\b=2^=l.

•••上边的数与左边的数的和正好等于右边的数,••“=11+1=2.

故选B.

【题目点拨】

本题考查了数字变化规律,观察出上边的数与左边的数的和正好等于右边的数是解题的关键.

2、B

【解题分析】

由三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答.

【题目详解】

\•在AABC中,CDLAB于点D,E,F分别为AC,BC的中点,

111

/.DE=-AC=4.1,DF=-BC=4,EF=-AB=1,

222

.♦.△DEF的周长(AB+BC+AC)=-x(10+8+9)=13.1.

22

故选B.

【题目点拨】

考查了三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线,三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.

3、B

【解题分析】

因为三角形ABC和三角形an。均为直角三角形,且3C、朋O都是我们所要求角的对边,所以根据正弦来解题,求

出NC45,进而得出NC2H的度数,然后可以求出鱼线用。长度.

【题目详解】

解:':smZCAB=—==—

AC62

:.ZCAB=45°.

':ZC'AC^15°,

:.ZC'AB'=60°.

...sin60°=O^=^,

62

解得:B'C'=3^/3.

故选:B.

【题目点拨】

此题主要考查了解直角三角形的应用,解本题的关键是把实际问题转化为数学问题.

4、A

【解题分析】

根据平行线分线段成比例定理逐项分析即可.

【题目详解】

ADEBC,

DFDEAEDE

FC~BC'~AC^~BC

DFAE

故A正确;

FC-AC*

,:DEBC,

ADAE生丁十小

--,故B不正确;

ABAC

CDEBC,

ADDE丁一

--———二,故c不正确

ABBC

DVDEBC,

DFFF

:.—=—,故D不正确;

CFBF

故选A.

【题目点拨】

本题考查了平行线分线段成比例定理,平行线分线段成比例定理指的是两条直线被一组平行线所截,截得的对应线段

的长度成比例.推论:平行于三角形一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应

成比例.

5、C

【解题分析】

根据三角形的面积公式以及切线长定理即可求出答案.

【题目详解】

连接PE、PF、PG,AP,

由题意可知:NPEC=NPFA=PGA=90。,

11

/.SAPBC=—BC»PE=—x4x2=4,

22

由切线长定理可知:SAPFC+SAPBG=SAPBC=4,

S四边形AFPG—SAABC+SAPFC+SAPBG+SAPBC—5+4+4=13,

_13

二由切线长定理可知:SAAPG=-S四边形AFPG=-----

22

131

-xAG・PG,

22

13

•\AG=—,

2

由切线长定理可知:CE=CF,BE=BG,

.1△ABC的周长为AC+AB+CE+BE

=AC+AB+CF+BG

=AF+AG

=2AG

=13,

故选C.

【题目点拨】

本题考查切线长定理,解题的关键是画出辅助线,熟练运用切线长定理,本题属于中等题型.

6、B

【解题分析】

设以AB、AC为直径作半圆交BC于D点,连AD,如图,

/.AD±BC,

/.BD=DC=1;BC=8,

而AB=AC=10,CB=16,

•*-AD=、IA(;2_〃<;2=J1O2.82=6,

二阴影部分面积=半圆AC的面积+半圆AB的面积-△ABC的面积,

=n*52-

=25九-1.

故选B.

7、A

【解题分析】

【分析】根据中心对称图形的定义逐项进行判断即可得.

【题目详解】A、是中心对称图形,故此选项正确;

B、不是中心对称图形,故此选项错误;

C、不是中心对称图形,故此选项错误;

D、不是中心对称图形,故此选项错误,

故选A.

【题目点拨】本题主要考查了中心对称图形,熟练掌握中心对称图形的定义是解题的关键;把一个图形绕某一点旋转

180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形.

8、D

【解题分析】

解:设方程的另一个根为a,由一元二次方程根与系数的故选可得否+a=4代,

解得a=3A/3>

故选D.

9、D

【解题分析】

找到从左面看到的图形即可.

【题目详解】

从左面上看是D项的图形.故选D.

【题目点拨】

本题考查三视图的知识,左视图是从物体左面看到的视图.

10、A

【解题分析】

VA=l2-4xlx(-2)=9>0,

...方程有两个不相等的实数根.

故选A.

点睛:本题考查了一元二次方程办2+必+c=O(a邦)的根的判别式△="-4ac:当A>0时,一元二次方程有两个不相等

的实数根;当A=0时,一元二次方程有两个相等的实数根;当△<()时,一元二次方程没有实数根.

二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)

11、也

6

【解题分析】

利用特殊三角形的三边关系,求出AMAE长,求比值.

【题目详解】

解:如图所示,设5C=x,

•在RtAABC中,ZB=90o,ZA=30°,

*.AC=2BC=2x,AB=小BC=6x,

根据题意得:AD=BC=x,AE=DE=AB=y/3x,

如图,作于M,则AM=LAO=J_X,

22

X

在RtAAEM中,cosNEAO=AM==旦,

AE~y/3x~6

【题目点拨】

特殊三角形:30。-60。-90。特殊三角形,三边比例是1:6:2,利用特殊三角函数值或者勾股定理可快速求出边的实

际关系.

1

12、x>-一,

2

【解题分析】

考点:二次根式有意义的条件.

根据二次根式的意义,被开方数是非负数求解.

解:根据题意得:l+2xK),

解得x>-—.

2

故答案为x>--.

2

13、6

【解题分析】

连接。4,作。ML48于点M,

,/正六边形ABCDEF的外接圆半径为2cm

,正六边形的半径为2cm,即OA=2cm

在正六边形ABCDEF中,ZAOM=30°,

,正六边形的边心距是0M=cos30°xOA=^-x2=6(cm)

故答案为g.

14、x>2

【解题分析】

根据二次根式的性质,被开方数大于等于0,可知:x-lK),解得x的范围.

【题目详解】

根据题意得:x-l>0,

解得:x>l.

故答案为:x>2.

【题目点拨】

此题考查二次根式,解题关键在于掌握二次根式有意义的条件.

15、0<x<4

【解题分析】

根据二次函数的对称性及已知数据可知该二次函数的对称轴为x=2,结合表格中所给数据可得出答案.

【题目详解】

由表可知,二次函数的对称轴为直线x=2,

所以,x=4时,y=5,

所以,产5时,x的取值范围为0<x<4.

故答案为0<x<4.

【题目点拨】

此题主要考查了二次函数的性质,利用图表得出二次函数的图象即可得出函数值得取值范围,同学们应熟练掌握.

16、1

【解题分析】

•.•骑车的学生所占的百分比是些xl0O%=35%,

360

步行的学生所占的百分比是1-10%-15%-35%=40%,

,若该校共有学生1500人,则据此估计步行的有1500x40%=l(人),

故答案为L

三、解答题(共8题,共72分)

17、(1)7-A/5-5A/2;(2)-2<x<l.

【解题分析】

(1)根据绝对值、特殊角的三角函数值可以解答本题;

(2)根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题.

【题目详解】

(1)卜-+,^3tan600-J50+A/2sin45°

=3-\f5+>J3x币!-5yf2+y/2x—

2

=3-75+3-572+1

=7-y/s-5y/2;

3(x+l)+x>-5①

⑵⑵要上<1②

I32

由不等式①,得

x>-2,

由不等式②,得

x<l,

故原不等式组的解集是-2VX&.

【题目点拨】

本题考查解一元一次不等式组、实数的运算、特殊角的三角函数值,解答本题的关键是明确解它们各自的解答方法.

'20t(0<t<2)2

18、(1)1件;(2)y=30t(0<t<5);丫乙=〈'7;(3)一小时;

¥[60580(2</〈5)3

【解题分析】

(1)根据图①可得出总工作量为370件,根据图②可得出乙完成了220件,从而可得出甲5小时完成的工作量;(2)

设y甲的函数解析式为y=kx+b,将点(0,0),(5,1)代入即可得出y甲与t的函数关系式;设y乙的函数解析式为y=mx

(0<t<2),y=cx+d(2<t<5),将点的坐标代入即可得出函数解析式;(3)联立y甲与改进后y乙的函数解析式即可得出

答案.

【题目详解】

(1)由图①得,总工作量为370件,由图②可得出乙完成了220件,

故甲5时完成的工作量是1.

(2)设y单的函数解析式为y=kt(厚0),把点(5,1)代入可得:k=30

故y甲=30t(0<t<5);

乙改进前,甲乙每小时完成50件,所以乙每小时完成20件,

当0<t<2时,可得y乙=20t;

_2c+d=40

当2<饪5时,设丫=匹+(1,将点(2,40),(5,220)代入可得:仁,

5c+d=220

c=60

解得:<

d=—80

故y乙=60t-80(2<t<5).

’20?(0<Z<2)

综上可得:y甲=30t(0<t<5);y^=

60?-80(2<?<5)

y=30?

(3)由题意得:

y=60?-80

Q

解得:t=§,

Q9

故改进后;-2=;小时后乙与甲完成的工作量相等.

33

【题目点拨】

本题考查了一次函数的应用,解题的关键是能读懂函数图象所表示的信息,另外要熟练掌握待定系数法求函数解析式的

知识.

19、(1)AMEF是等腰三角形(2)见解析(3)证明见解析(4)与万

【解题分析】

(1)由AD〃BC,可得NMFE=NCEF,由折叠可得,NMEF=NCEF,依据NMFE=NMEF,即可得到ME=

MF,进而得出△MEF是等腰三角形;

(2)作AC的垂直平分线,即可得到折痕EF,依据轴对称的性质,即可得到D,的位置;

(3)依据△BEQ四△D'FP,可得PF=QE,依据ANC'PgANAP,可得AN=C'N,依据RtAMC'NgRtAMAN,

可得NAMN=NCMN,进而得到△MEF是等腰三角形,依据三线合一,即可得到MOLEF且MO平分EF;

(4)依据点D,所经过的路径是以O为圆心,4为半径,圆心角为240。的扇形的弧,即可得到点D,所经过的路径的长.

【题目详解】

(1)AMEF是等腰三角形.

理由:•.,四边形ABCD是矩形,

,AD〃BC,

:.ZMFE=ZCEF,

由折叠可得,ZMEF=ZCEF,

,ZMFE=ZMEF,

.*.ME=MF,

/.△MEF是等腰三角形.

(2)折痕EF和折叠后的图形如图所示:

VFD=BE,

由折叠可得,D,F=DF,

.,.BE=D'F,

在4NC'Q和4NAP中,NCNQ=N」ANP,NNCQ=NNAP=90。,

,•.ZC'QN=ZAPN,

,.,ZC'QN=ZBQE,ZAPN=ZD'PF,

:.ZBQE=ZD'PF,

在小BEQ^DADTP中,

ZBQE=ZDPF

{BE=D'F,

AP=C'Q

.♦.△BEQg△D'FP(AAS),

;.PF=QE,

•••四边形ABCD是矩形,

/.AD=BC,

AAD-FD=BC-BE,

/.AF=CE,

由折叠可得,C'E=EC,

/.AF=C'E,

;.AP=CQ,

在4114(:9和4NAP中,

ZC'NQ=ZANP

{ZNC'Q=/NAP,

AP=C'Q

/.△NCP^ANAP(AAS),

.,.AN=C'N,

在RtAMC'N和RtAMAN中,

MN=MN

'AN=C'N'

RtAMC'N丝RtAMAN(HL),

AZAMN=ZCMN,

由折叠可得,ZC'EF=ZCEF,

•.•四边形ABCD是矩形,

;.AD〃BC,

,NAFE=NFEC,

.\ZC'EF=ZAFE,

.\ME=MF,

.,.△MEF是等腰三角形,

AMOIEF且MO平分EF;

(4)在点E由点B运动到点C的过程中,点D,所经过的路径是以O为圆心,4为半径,圆心角为240。的扇形的弧,

如图:

D'

240x乃x416

故其长为L=—71

180

故答案为二万.

3

【题目点拨】

此题是四边形综合题,主要考查了折叠问题与菱形的判定与性质、弧长计算公式,等腰三角形的判定与性质以及全等

三角形的判定与性质的综合应用,熟练掌握等腰三角形的判定定理和性质定理是解本题的关键.

20、1860分

【解题分析】

分析:(1)观察图形可知,第4天收到问卷最多,用矩形的高度比=频数之比即可得出结论;

(2)由于组距相同,各矩形的高度比即为频数的比,可由数据总数=某组的频数+频率计算;

(3)根据概率公式计算即可;

(4)分别计算第4天,第6天的获奖率后比较即可.

详解:(1)由图可知:第4天收到问卷最多,设份数为X,贝!J:4:6=2:X,解得:x=18;

(2)2。[4+(2+3+4+6+4+1)]=60份;

1QQ3

(3)%4天=二=二,;•抽到第4天回收问卷的概率是「;

第大601010

(4)第4天收回问卷获奖率W=9,第6天收回问卷获奖率工.

1893

52

<

9-3-

...第6天收回问卷获奖率高.

点睛:本题考查了对频数分布直方图的掌握情况,根据图中信息,求出频率,用来估计概率.用到的知识点为:总体

数目=部分数目+相应频率.部分的具体数目=总体数目x相应频率.概率=所求情况数与总情况数之比.

21、(1)见解析;(2)2而.

【解题分析】

⑴四边形ABCD是平行四边形,由平行四边形的性质,可得AB=DE,AB//DE,则四边形ABDE是平行四边形;

⑵因为AD=DE=L贝!|AD=AB=1,四边形ABCD是菱形,由菱形的性质及解直角三角形可得AO=AB-sin/ABO=2,

BO=AB・cosNABO=2G,BD=16,贝!|AE=BD,利用勾股定理可得OE.

【题目详解】

(1)证明:•••四边形ABCD是平行四边形,

/.AB/7CD,AB=CD.

;DE=CD,

/.AB=DE.

二四边形ABDE是平行四边形;

(2)VAD=DE=1,

;.AD=AB=L

.”ABCD是菱形,

.\AB=BC,AC±BD,BO=-BD,ZABO=-ZABC.

22

又•../ABC=60°,

/.ZABO=30°.

在RtAABO中,AO^AB-sinZABO=2,BO=AB-cosZABO=2A/3.

BD=473.

,/四边形ABDE是平行四边形,

;.AE〃BD,AE=BD=46.

XVAC1BD,

.*.AC±AE.

在RtAAOE中,OE=A/AE2+AO2=2A/13.

【题目点拨】

此题考查平行四边形的性质及判断,考查菱形的判断及性质,及解直角三角形,解题关键在于掌握判定定理和利用三

角函数进行计算.

22、(1)C(1,-4).(2)证明见解析;(3)ZAPB=135°,P(1,0).

【解题分析】

(1)作CHLy轴于H,证明根据全等三角形的性质得到BH=OA=3,CH=OB=1,求出OH,得到

C点坐标;

(2)证明△PBA^AQBC,根据全等三角形的性质得到PA=CQ;

(3)根据C、P,Q三点共线,得到NBQC=135。,根据全等三角形的性质得到NBPA=NBQC=135。,根据等腰三角

形的性质求出OP,得到P点坐标.

【题目详解】

图1

则ZBCH+ZCBH=90°,

VAB±BC,

/.ZABO+ZCBH=90°,

.\ZABO=ZBCH,

在AABO^DABCH中,

AABO=ZBCH

<ZAOB=ZBHC,

AB=BC

/.△ABO^ABCH,

.*.BH=OA=3,CH=OB=1,

.\OH=OB+BH=4,

点坐标为(1,-4);

(2)VZPBQ=ZABC=90°,

AZPBQ-NABQ=NABC-ZABQ,即NPBA=NQBC,

在小PBA^DAQBC中,

BP=BQ

<ZPBA=ZQBC,

BA=BC

/.△PBA^AQBC,

.\PA=CQ;

(3)•••△BPQ是等腰直角三角形,

:.ZBQP=45°,

当C、P,Q三点共线时,ZBQC=135°,

由(2)可知,△PBA^AQBC,

/.ZBPA=ZBQC=135O,

/.ZOPB=45°,

/.OP=OB=1,

;.P点坐标为(1,0).

【题目点拨】

本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质,掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.

7721

23、(1)A(3,3),_8(6,0);(2)①7〃=a,;②当0<t<3时,51=—;

当3<f<4时,S=—厂H---?-18;当4W1<6时,S=—?2----/—45;③—.

44228

【解题分析】

(1)根据等腰直角三角形的性质即可解决问题;

(2)首先求出直线OA、AB、OC,BC的解析式.①求出R、Q的坐标,利用两点间距离公式即可解决问题;②分三

种情形分别求解即可解决问题;③利用②中的函数,利用配方法求出最值即可;

【题目详解】

解:(1)由题意。钻是等腰直角三角形,

QOB=6

.•.4(3,3),5(6,0)

⑵QA(3,3),5(6,0),

•・•线直。4的解析式为y=

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