2024届广东省佛山市南海区中考二模数学试题含解析

2024届广东省佛山市南海区中考二模数学试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.下列式子一定成立的是（）

A.2a+3a=6aB.x8-?x2=x4

-11

C.a'=—,=D.（-a-2）3=--

2.如图，点P是/AOB内任意一点，OP=5cm,点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，4PMN周长的

最小值是5cm,则NAOB的度数是（）.

A.25°B.30°C.35°D.40°

3.下列条件中丕能判定三角形全等的是（）

A.两角和其中一角的对边对应相等B.三条边对应相等

C.两边和它们的夹角对应相等D.三个角对应相等

4.我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺,

问木长几何。”大致意思是：“「用一根绳子去量一根木条，绳长剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余一尺，问

木条长多少尺”，设绳子长x尺，木条长V尺，根据题意所列方程组正确的是（）

x-y=4.5x+y=4.5x-y=4.5x-y=4.5

5.在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

6.已知直线111〃11,将一块含30。角的直角三角板ABC按如图方式放置（NABC=30。），其中A,B两点分别落在直

线m,n上，若Nl=20。，则N2的度数为（）

A.20°B.30°C.45°D.50°

3

7.已知点A（Xi，3）、5（々,6）都在反比例函数丁=—-的图象上，则下列关系式一定正确的是（）

x

A.<x2<0B.Xj<0<x2C.x2<Xj<0D.x2<0<Xj

8.某大型企业员工总数为28600人，数据“28600”用科学记数法可表示为（）

A.0.286X105B.2.86X105C.28.6xl03D.2.86xl04

9.已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为xi=2,X2=4,则m+n的值是（）

A.-10B.10C.-6D.2

10.在平面直角坐标系中，将点P（-2,1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P，的坐标是（）

A.（2,4）B.（1,5）C.（1,-3）D.（-5,5）

11.一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）

△D

士况阁&视图

□0

帕汉图

A.三菱柱B.三棱锥C.长方体D.圆柱体

12.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.若不等式（a-3）x>l的解集为则a的取值范围是

（7-3

14.如图，将△AOB绕点。按逆时针方向旋转45°后得到AC8,若NAOB=15。，则的度数是

A

3

15.如图，在直角坐标系中，。4的圆心A的坐标为(1,0),半径为1,点尸为直线厂一x+3上的动点，过点尸作

4

的切线，切点为。，则切线长尸。的最小值是.

16.如图，这是怀柔区部分景点的分布图，若表示百泉山风景区的点的坐标为(0,1),表示慕田峪长城的点的坐标为

(-5,-1),则表示雁栖湖的点的坐标为.

17.如图，△ABC内接于。O,AB是。O的直径，点D在圆O上，BD=CD,AB=10,AC=6,连接OD交BC于

k

18.点(a—1,yi)、(a+1,y2)在反比例函数y=—(k>0)的图象上，若yiVyz,则a的范围是

x

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)如图，△ABC是。O的内接三角形，点D在上，点E在弦AB上(E不与A重合)，且四边形BDCE

为菱形.

(1)求证：AC=CE；

(2)求证：BC2-AC2=AB«AC；

(1)已知。。的半径为1.

AR5

①若丁=巳，求BC的长；

AC3

An

②当「为何值时，AB・AC的值最大？

AC

20.(6分)如图，圆内接四边形ABCD的两组对边延长线分别交于E、F,NAEB、NAFD的平分线交于P点.

求证：PE±PF.

21.(6分)问题探究

⑴如图①，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，ZEAF=45°,则线段BE、EF、FD之间的数量关系为；

(2)如图②，在AADC中，AD=2,CD=4,NADC是一个不固定的角，以AC为边向△ADC的另一侧作等边△ABC,

连接BD,则BD的长是否存在最大值？若存在，请求出其最大值；若不存在，请说明理由；

问题解决

(3)如图③，在四边形ABCD中，AB=AD,NBAD=60。，BC=40,若BDLCD,垂足为点D,则对角线AC的长是

否存在最大值？若存在，请求出其最大值；若不存在，请说明理由.

D

图①

22.（8分）解方程:

2x+21-x

23.（8分）某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A、3两地相距10千米，甲班从A地出发匀速步行到3

地，乙班从3地出发匀速步行到A地.两班同时出发，相向而行.设步行时间为x小时，甲、乙两班离A地的距离分别

为％千米、％千米，/、%与*的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题：直接写出,、%与x的函数关

系式；求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离A地多少千米？甲、乙两班相距4千米时所用时间是多

24.（10分）已知，关于x的方程产+2%-仁0有两个不相等的实数根.

（1）求左的取值范围；

x,X,

（2）若XI,X2是这个方程的两个实数根，求一+一7的值；

（3）根据（2）的结果你能得出什么结论？

25.（10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=X（x>0）的图像与边长是6的正方形Q4BC的两边A5,

分别相交于两点.若点"是A3边的中点，求反比例函数丁=七的解析式和点N的坐标；若40=2,求

x

直线MN的解析式及△OAW的面积

26.（12分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E,使AE=AB,连接DE,AC

(1)求证：四边形ACDE为平行四边形;

(2)连接CE交AD于点O,若AC=AB=3,cosB=§,求线段CE的长.

_3

27.(12分)如图1,在平面直角坐标系xOy中，抛物线》=“丫2+加”,与x轴交于点A(1,0)和点B(-3,0).绕

点A旋转的直线/：>=丘+历交抛物线于另一点交y轴于点C.

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)当点。在第二象限且满足CZ>=5AC时，求直线/的解析式；

(3)在(2)的条件下，点E为直线/下方抛物线上的,一点，直接写出AACE面积的最大值；

(4)如图2,在抛物线的对称轴上有一点P,其纵坐标为4,点。在抛物线上，当直线/与y轴的交点C位于y轴负

半轴时，是否存在以点A,D,P,。为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点。的横坐标；若不存在，请说明理

由.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、D

【解析】

根据合并同类项、同底数塞的除法法则、分数指数运算法则、塞的乘方法则进行计算即可.

【详解】

解：A：2a+3a=(2+3)a=5a,故A错误；

B:X8vX2=X8-2=X6,故B错误；

C：)=&，故C错误；

D：(-a-2)3=-a-6=--,故D正确.

故选D.

【点睛】

本题考查了合并同类项、同底数募的除法法则、分数指数运算法则、慕的乘方法则.其中指数为分数的情况在初中阶段

很少出现.

2、B

【解析】

试题分析：作点P关于OA对称的点P3,作点P关于OB对称的点P3,连接P3P3,与OA交于点M,与OB交于点N,此时

△PMN的周长最小.由线段垂直平分线性质可得出APMN的周长就是P3P3的长，•••OP=3,...OP3=OP3=OP=3.又

^.^P3P3=3,,.^.OP3=OP3=P3P3,•^.△OP3P3是等边三角形，•^./P3OP3=60。，即3(ZAOP+ZBOP)=60。，

NAOP+NBOP=30°,即NAOB=30°,故选B.

考点：3.线段垂直平分线性质；3.轴对称作图.

3、D

【解析】

解:A、符合AAS,能判定三角形全等；

B、符合SSS,能判定三角形全等；；

C、符合SAS,能判定三角形全等；

D、满足AAA,没有相对应的判定方法，不能由此判定三角形全等；

故选D.

4、A

【解析】

本题的等量关系是：绳长-木长=4.5；木长-Lx绳长=1,据此列方程组即可求解.

2

【详解】

设绳子长x尺，木条长y尺，依题意有

x-y=4.5

<1,•

y——x=1

U2

故选A.

【点睛】

本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组.

5、B

【解析】

试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重

合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180。，如果旋转后的图形能够

与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，因此：

A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意.

故选B.

考点：轴对称图形和中心对称图形

6、D

【解析】

根据两直线平行，内错角相等计算即可.

【详解】

因为m〃n,所以N2=N1+3O°,所以N2=30°+20°=50°,故选D.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，清楚两直线平行，内错角相等是解答本题的关键.

7、A

【解析】

分析：根据反比例函数的性质，可得答案.

详解：由题意，得

k=-3,图象位于第二象限，或第四象限，

在每一象限内，y随x的增大而增大，

V3<6,

/.Xl<X2<0,

故选A.

点睛：本题考查了反比例函数，利用反比例函数的性质是解题关键.

8、D

【解析】

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为axion,其中lw|a|V10,n为整数，据此判断即可

【详解】

28600=2.86x1.故选D.

【点睛】

此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为axion,其中心回<10,确定a与n的值是解题的关键

9^D

【解析】

根据“一元二次方程“2+加计”=0的两个实数根分别为*1=2,双=4"，结合根与系数的关系，分别列出关于机和”的

一元一次不等式，求出山和〃的值，代入即可得到答案.

【详解】

解：根据题意得：

Xi+X2=-m=2+4,

解得：m=-6,

xi・X2=n=2x4,

解得：n=8,

m+n=-6+8=2,

故选D.

【点睛】

本题考查了根与系数的关系，正确掌握根与系数的关系是解决问题的关键.

10、B

【解析】

试题分析：由平移规律可得将点P（-2,1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P，的坐标是（1,

5）,故选B.

考点：点的平移.

11、A

【解析】

主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.

【详解】

由于左视图和俯视图为长方形可得此几何体为柱体，由主视图为三角形可得为三棱柱.

故选:B.

【点睛】

此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查.

12、A

【解析】

根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.

【详解】

解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间有一个小正方形，

故选：A.

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、a<3.

【解析】

V（a-3）x>l的解集为x<-^―,

a—3

.••不等式两边同时除以（。-3）时不等号的方向改变，

:.3vO,

・・Q<3・

故答案为a<3.

点睛:本题考查了不等式的性质:在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.本题解不等号时方向改

变，所以a-3小于0.

14、60°

【解析】

根据题意可得ZAOD=ZAOB+ZBOD，根据已知条件计算即可.

【详解】

根据题意可得：ZAOD=ZAOB+ZBOD

ZAOB=15°,ZBOD=45°

..ZAOD=45°+15°=60°

故答案为60°

【点睛】

本题主要考查旋转角的有关计算，关键在于识别那个是旋转角.

15、272

【解析】

分析：因为5尸=,45的长不变，当E4最小时切线长尸3最小，所以点尸是过点A向直线/所作垂线

的垂足，利用△APC之△OOC求出AP的长即可求解.

详解：如图，作APL直线y=±x+3,垂足为P,此时切线长尸5最小，设直线与x轴，y轴分别交于O,C.

4

的坐标为(1,0),/.D(0,3),C(-4,0),：.OD=3,AC=5,

:.DC=^JOD2+OC2=5，.，.AC=Z)C,

在4APC与AOOC中，

ZAPC=ZCOD=9Q°,ZACP=ZDCO,AC=DC,

：./\APC^/\DOC,.*.AP=O£>=3,

:.PB=132_f=2框.

故答案为20.

点睛：本题考查了切线的性质，全等三角形的判定性质，勾股定理及垂线段最短，因为直角三角形中的三边长满足勾

股定理，所以当其中的一边的长不变时，即可根据另一边的取值情况确定第三边的最大值或最小值.

16-,(1,-3)

【解析】

直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案.

【详解】

解：如图所示：雁栖湖的点的坐标为：（1,-3）.

故答案为（1,-3）.

【点睛】

本题考查坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键.

17、1

【解析】

先利用垂径定理得到ODLBC,则BE=CE,再证明OE为△ABC的中位线得到OE=』AC=L><6=3,入境计算

22

OD-OE即可.

【详解】

解：；BD=CD,

•*-BD=CD，

AODIBC,

；.BE=CE,

而OA=OB,

.•.0£为4ABC的中位线，

：.OE=-AC=-x6=3,

22

.\DE=OD-OE=5-3=1.

【点睛】

此题考查垂径定理，中位线的性质，解题的关键在于利用中位线的性质求解.

18、-l<a<l

【解析】

解：

在图象的每一支上，y随x的增大而减小，

①当点（a-Lyi）、（a+1,yz）在图象的同一支上，

*-*yi<y2,

,a-l>a+l,

解得：无解；

②当点（a-1,yi）、（a+1,yz）在图象的两支上，

；yi<y2,

.\a-l<0,a+l>0,

解得：-IVaVL

故答案为：

【点睛】

本题考查反比例函数的性质.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

3

19、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（1）①BC=4&；②5

【解析】

分析：（1）由菱形知ND=NBEC,由NA+ND=NBEC+NAEC=180。可得NA=NAEC,据此得证；

（2）以点C为圆心，CE长为半径作。C,与BC交于点F,于BC延长线交于点G,贝！ICF=CG=AC=CE=CD,证

.BEBG.,_„

ABEF^ABGA得——=——，即BF»BG=BE»AB,将BF=BC-CF=BC-AC>BG=BC+CG=BC+AC代入可得；

BFBA

（1）①设AB=5k、AC=lk,由BC2-AC2=AB«AC知BC=2"k,连接ED交BC于点M,RtADMC中由DC=AC=lk、

MC=gBC=76k求得DM=y/cif-CM2=Gk,可知OM=OD-DM=1-6k,在RtACOM中,由OM2+MC2=OC2

可得答案.②设OM=d,则MD=Ld,MC2=OC2-OM2=9-d2,继而知BC?=（2MC）2=16-4d\AC2=DC2=DM2+CM2=

（1-d）2+9/2,由（2）得AB・AC=BC2-AC2,据此得出关于d的二次函数，利用二次函数的性质可得答案.

详解：（1）•••四边形EBDC为菱形，

.*.ND=NBEC,

•.•四边形ABDC是圆的内接四边形，

:.NA+ND=180°,

XZBEC+ZAEC=180°,

:.ZA=ZAEC,

/.AC=CE；

(2)以点C为圆心，CE长为半径作。C,与BC交于点F,于BC延长线交于点G,贝！JCF=CG,

由(1)知AC=CE=CD,

.*.CF=CG=AC,

•••四边形AEFG是。C的内接四边形，

.,.ZG+ZAEF=180°,

XVZAEF+ZBEF=180°,

.*.ZG=ZBEF,

,:ZEBF=ZGBA,

/.△BEF^ABGA,

BEBG

••--=----，即nnBF・BG=BE・AB,

BFBA

VBF=BC-CF=BC-AC,BG=BC+CG=BC+AC,BE=CE=AC,

:.(BC-AC)(BC+AC)=AB»AC,BPBC2-AC2=AB«AC；

(1)设AB=5k、AC=lk,

VBC2-AC2=AB«AC,

：.BC=246k,

连接ED交BC于点M,

•••四边形BDCE是菱形，

ADE垂直平分BC,

则点E、O、M、D共线，

在RtADMC中，DC=AC=lk,MC=-BC=76k,

2

•••DM=7CD2-GW2=瓜，

/.OM=OD-DM=1-6k,

在RtACOM中，由OM2+MC2=OC2得(1-6k)2+(6k)2=12,

解得：k=空或k=0(舍)，

3

/.BC=2V6k=4V2;

②设OM=d,贝！］MD=1-d,MC2=OC2-OM2=9-d2,

/.BC2=(2MC)2=16-4d2,

AC2=DC2=DM2+CM2=(1-d)2+9-d2,

由(2)WAB«AC=BC2-AC2

=-4d2+6d+18

,3、，81

=-4(d-----)2+——,

44

3381

.,.当d=—,即OM=—时，AB・AC最大，最大值为一,

444

,27

.*.DC2=—,

2

.\AC=DC=^I,

2

.•.AB=电!

此…时——AB=-3

4AC2

点睛：本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握圆的有关性质、圆内接四边形的性质及菱形的性质、相似三角

形的判定与性质、二次函数的性质等知识点.

20、证明见解析.

【解析】

由圆内接四边形ABCD的两组对边延长线分别交于E、F,NAEB、NAFD的平分线交于P点，继而可得EM=EN,

即可证得：PE±PF.

【详解】

•.•四边形ABCD内接于圆，

...4CF=/A,

；FM平分/BFC,

4FN=/CFN,

；4MP=/A+4FN,4NE=/CF+/CFN,

4MP=4NE,

AEM=EN,

,/PE平分/MEN,

APE±PF.

【点睛】

此题考查了圆的内接多边形的性质以及圆周角定理.此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用.

21、⑴BE+DF=EF；(2)存在，BD的最大值为6；(3)存在，AC的最大值为2夜+2&.

【解析】

(1)作辅助线，首先证明△ABE义^ADG,再证明△AEF丝Z\AEG,进而得到EF=FG问题即可解决；

(2)将4ABD绕着点B顺时针旋转60°,得到△BCE,连接DE,由旋转可得，CE=AD=2,BD=BE,ZDBE=60°,

可得DE=BD,根据DEVDC+CE,则当D、C、E三点共线时，DE存在最大值，问题即可解决；

(3)以BC为边作等边三角形BCE,过点E作EFLBC于点F,连接DE,由旋转的性质得△DBE是等边三角形，

贝！］DE=AC,根据在等边三角形BCE中，EF±BC,可求出BF,EF,以BC为直径作。F,则点D在。F上，连接

DF,可求出DF,则AC=DEWDF+EF,代入数值即可解决问题.

【详解】

⑴如图①，延长CD至G,使得DG=BE,

•••正方形ABCD中，AB=AD,NB=NAFG=90。，

/.△ABE^AADG,

AAE=AG,ZBAE=ZDAG,

VZEAF=45°,ZBAD=90°,

.,.ZBAE+ZDAF=45°,

；.NDAG+NDAF=45。，即NGAF=NEAF,

XVAF=AF,

/.△AEF^AAEG,

AEF=GF=DG+DF=BE+DF,

故答案为：BE+DF=EF；

⑵存在.

在等边三角形ABC中，AB=BC,ZABC=60°,

如图②，将△ABD绕着点B顺时针旋转60。，得到ABCE,连接DE.

由旋转可得，CE=AD=2,BD=BE,ZDBE=60°,

.,.△DBE是等边三角形，

/.DE=BD,

.•.在ADCE中，DEVDC+CE=4+2=6,

...当D、C、E三点共线时，DE存在最大值，且最大值为6,

ABD的最大值为6；

(3)存在.

如图③，以BC为边作等边三角形BCE,过点E作EFLBC于点F,连接DE,

VAB=BD,ZABC=ZDBE,BC=BE,

/.△ABC^ADBE,

/.DE=AC,

•.,在等边三角形BCE中，EF1BC,

；.BF=%C=2&,

EF=<7^BF=>/^x2亚=2>/^,

以BC为直径作。F,则点D在。F上，连接DF,

:.DF="BC!X4亚=2&,

AC=DE<DF+EF=2^/2+2V6»即AC的最大值为2y+2灰.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质以及旋转的性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质以及旋转的

性质.

1

22>x=—,x=-2

2

【解析】

方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解.

【详解】

3_x

2x+21-x9

则2x(x+1)=3(1-x),

2X2+5X-3=0,

(2x-1)(x+3)=0,

解得：Xl=—,X2=-3,

2

检验：当x=—，x=-2时，2(x+1)(1-x)均不等于0,

2

故*=^,x=-2都是原方程的解.

2

【点睛】

本题考查解分式方程的能力.(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；(2)解分

式方程一定注意要验根；(3)去分母时要注意符号的变化.

402

23、(1)yi=4x,y2=-5x+l.(2)—km.(3)—h.

93

【解析】

(1)由图象直接写出函数关系式；

(2)若相遇，甲乙走的总路程之和等于两地的距离.

【详解】

⑴根据图可以得到甲2.5小时，走1千米，则每小时走4千米，则函数关系是：ji=4x,

乙班从B地出发匀速步行到A地,2小时走了1千米，则每小时走5千米，则函数关系式是：J2=-5X+1.

⑵由图象可知甲班速度为4左机小，乙班速度为我机/人，

设甲、乙两班学生出发后，x小时相遇，则

4x+5x=l,

解得了=£.

止10^1040

当一时,2=-5X—+1=—,

999

40

・•・相遇时乙班离A地为—km.

(3)甲、乙两班首次相距4千米，

即两班走的路程之和为6痴,

故4x+5x=6,

,，2

解得x=—h.

3

2

,甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是彳加

24、(1)k>-l；(2)2；(3)时，一^+—^7的值与"无关.

；

%+1x2+1

【解析】

(1)由题意得该方程的根的判别式大于零，列出不等式解答即可.

(2)将要求的代数式通分相加转化为含有两根之和与两根之积的形式，再根据根与系数的关系代数求值即可.

(3)结合(1)和(2)结论可见，上>-1时，的值为定值2,与k无关.

X1+1x2+1

【详解】

(1)•••方程有两个不等实根，

即4+44>0,：2-1

(2)由根与系数关系可知

Xl+X2=-2,XlX2=-k,

.।X2

**X；+1X2+1

_%(%2+1)+无2a+1)

(X+DG+l)

_2X1X2+%+%2

xx

1++%2+i2

=心3=2

-1-k

(3)由(1)可知，k>-l时，

x,x.

T+-7的值与"无关.

%1+1X2+1

【点睛】

本题考查了一元二次方程的根的判别式，根与系数的关系等知识，熟练掌握相关知识点是解答关键.

18

25、(1)y=一,N(3,6)；(2)y=-x+2,SAOMN=3.

x

【解析】

(1)求出点M坐标，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，把N点的纵坐标代入解析式即可求得横坐标;

(2)根据M点的坐标与反比例函数的解析式，求得N点的坐标，利用待定系数法求得直线MN的解析式，根据AOMN

--

=S正方形OABC—SAOAMSAOCNSABMN即可得到答案.

【详解】

解：(1)・・•点M是AB边的中点，・・・M(6,3).

•・•反比例函数y=A•经过点M,・・・3=§.，k=L

x6

1Q

・・・反比例函数的解析式为y=一.

x

当y=6时，x=3,/.N(3,6).

(2)由题意,知M(6,2),N(2,6).

设直线MN的解析式为y=ax+b,则

6a+b=2

2a+b=69

ci——1

解得7。，

・•・直线MN的解析式为y=-x+2.

-

•••SAOMN—S正方形OABC—SAOAM-SAOCNSABMN—36—6—6—2=3.

【点睛】

本题考查了反比例函数的系数k的几何意义，待定系数法求一次函数的解析式和反比例函数的解析式，正方形的性质，

求得M、N点的坐标是解题的关键.

26、(1)证明见解析；(2)40.

【解析】

(1)已知四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AB〃CD,AB=CD,又因AE=AB,可得AE=CD,

根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可判定四边形ACDE是平行四边形；(2)连接EC,易证ABEC是

直角三角形，解直角三角形即可解决问题.

【详解】

(1)证明：•.•四边形ABCD是平行四边形，

；.AB〃CD,AB=CD,

VAE=AB,

,\AE=CD,；AE〃CD,

二四边形ACDE是平行四边形.

(2)如图，连接EC.

E

.,•△EBC是直角三角形，

VcosB=旦~=工,BE=6,

BE3

：.BC=2,

=22=22=4

：•ECVBE-BCV6-2V2-

【点睛】

本题考查平行四边形的性质和判定、直角三角形的判定、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所

学知识解决问题，属于中考常考题型.

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27、(1)j=-x2+x--；(2)-x+1；(3)当x=-2时，最大值为一；(4)存在，点。的横坐标为-3或J7或

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【解析】

(1)设二次函数的表达式为：y=a(x+3)(x-1)=