3.1.1 函数的概念（第2课时）（分层作业）-高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

第第页3.1.1函数的概念（第2课时）（3种题型分类基础练+能力提升练）【夯实基础】题型一：用区间表示数集1.用区间表示下列数集．(1){x|x≥2}＝________；(2){x|3<x≤4}＝________；(3){x|x>1且x≠2}＝________.【答案】[2，＋∞)(3,4](1,2)∪(2，＋∞)【解析】由区间表示法知：(1)[2，＋∞)；(2)(3,4]；(3)(1,2)∪(2，＋∞)．2．用区间表示下列集合：(1){x|10≤x≤100}用区间表示为________；(2){x|x>1}用区间表示为________．(1)[10,100](2)(1，＋∞)[结合区间的定义可知(1)为[10,100]，(2)为(1，＋∞)．]3．用区间表示下列数集：（1）；（2）；（3）；（4）R；（5）；（6）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【解析】（1）；（2）；（3）；（4）R=；（5）；（6）．题型二：用区间表示函数定义域与值域4.函数y＝eq\f(1,\r(x＋1))的定义域是()A．[－1，＋∞) B．[－1,0)C．(－1，＋∞) D．(－1,0)【答案】C由x＋1>0得x>－1.所以函数的定义域为(－1，＋∞)．5．函数f(x)＝eq\f(\r(x－1),x－2)的定义域为()A．[1,2)∪(2，＋∞) B．(1，＋∞)C．[1,2) D．[1，＋∞)【答案】A解析由题意知，要使函数有意义，需满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1≥0，,x－2≠0))即x≥1且x≠2.6．已知函数f(x)的定义域为[－1,2)，则函数f(x－1)的定义域为()A．[－1,2) B．[0,2)C．[0,3) D．[－2,1)【答案】C解析∵f(x)的定义域为[－1,2)，∴－1≤x－1<2，得0≤x<3，∴f(x－1)的定义域为[0,3)．7．函数的定义域为()A． B． C． D．【答案】D【解析】由得或.所以函数的定义域为.故答案为：D8．已知函数的定义域是，则的定义域为()A． B． C． D．【答案】D【解析】因为定义域为，即-2≤x≤3，所以-1≤x+1≤4，故函数有-1≤2x-1≤4，解得0≤x≤52即的定义域是，故选D。9．已知函数，则f（x）的值域是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由于，故，故函数的值域为，故选C.10．函数y＝eq\f(5x＋4,x－1)的值域是()A．(－∞，5) B．(5，＋∞)C．(－∞，5)∪(5，＋∞) D．(－∞，1)∪(1，＋∞)【答案】C解析∵y＝eq\f(5x＋4,x－1)＝eq\f(5x－1＋9,x－1)＝5＋eq\f(9,x－1)，且eq\f(9,x－1)≠0，∴y≠5，即函数的值域为(－∞，5)∪(5，＋∞)．11．函数y＝eq\r(x＋1)的值域为()A．[－1，＋∞) B．[0，＋∞)C．(－∞，0] D．(－∞，－1]【答案】B解析由于eq\r(x＋1)≥0，所以函数y＝eq\r(x＋1)的值域为[0，＋∞)．12．将函数y＝eq\f(3,1－\r(1－x))的定义域用区间表示为________．【答案】(－∞，0)∪(0,1]由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－x≥0，,1－\r(1－x)≠0，))解得x≤1且x≠0，用区间表示为(－∞，0)∪(0,1]．题型三：判断是否为同一函数13.下列各组函数是同一函数的是()①f(x)＝eq\r(－2x3)与g(x)＝xeq\r(－2x)；②f(x)＝x与g(x)＝eq\r(x2)；③f(x)＝x0与g(x)＝eq\f(1,x0)；④f(x)＝x2－2x－1与g(t)＝t2－2t－1.A．①② B．①③C．③④ D．①④【答案】C①f(x)＝eq\r(－2x3)＝|x|eq\r(－2x)与g(x)＝xeq\r(－2x)的对应法则和值域不同，故不是同一函数．②g(x)＝eq\r(x2)＝|x|与f(x)＝x的对应法则和值域不同，故不是同一函数．③f(x)＝x0与g(x)＝eq\f(1,x0)都可化为y＝1且定义域是{x|x≠0}，故是同一函数．④f(x)＝x2－2x－1与g(t)＝t2－2t－1的定义域都是R，对应法则也相同，而与用什么字母表示无关，故是同一函数．由上可知是同一函数的是③④.14.下列函数中，与函数y＝x相等的是()A．y＝(eq\r(x))2 B．y＝eq\r(x2)C．y＝|x| D．y＝eq\r(3,x3)【答案】D函数y＝x的定义域为R；y＝(eq\r(x))2的定义域为[0，＋∞)；y＝eq\r(x2)＝|x|，对应关系不同；y＝|x|对应关系不同；y＝eq\r(3,x3)＝x，且定义域为R.故选D.15.下列函数完全相同的是()A．f(x)＝|x|，g(x)＝(eq\r(x))2B．f(x)＝|x|，g(x)＝eq\r(x2)C．f(x)＝|x|，g(x)＝eq\f(x2,x)D．f(x)＝eq\f(x2－9,x－3)，g(x)＝x＋3【答案】B解析A、C、D的定义域均不同．16.下列每组函数是同一函数的是（）A．f(x)=x-1,g(x)=C．f(x)=x2【答案】D【解析】A，函数f(x)的定义域为，gx的定义域为x|xB，函数fx和gC,函数fx和gD,fx=x,gx【能力提升】17．已知函数y＝eq\r(mx2－6mx＋m＋8)的定义域是R，求实数m的取值范围．解①当m＝0时，y＝eq\r(8)，其定义域是R.②当m≠0时，由定义域为R可知，mx2－6mx＋m＋8≥0对一切实数x均成立，于是有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m>0，,Δ＝－6m2－4mm＋8≤0，))解得0<m≤1.由①②可知，m∈[0,1]．18.已知函数f(x)＝eq\r(3－x)＋eq\f(1,\r(x＋2))的定义域为集合A，B＝{x|x<a}．(1)求集合A；(2)若A⊆B，求a的取值范围；(3)若全集U＝{x|x≤4}，a＝－1，求∁UA及A∩(∁UB)．解(1)使eq\r(3－x)有意义的实数x的集合是{x|x≤3}，使eq\f(1,\r(x＋2))有意义的实数x的集合是{x|x>－2}．所以，这个函数的定义域是{x|x≤3}∩{x|x>－2}＝{x|－2<x≤3}．即A＝{x|－2<x≤3}．(2)因为A＝{x|－2<x≤3}，B＝{x|x<a}且A⊆B，所以a>3.(3)因为U＝{x|x≤4}，A＝{x|－2<x≤3}，所以∁UA＝(－∞，－2]∪(3,4]．因为a＝－1，所以B＝{x|x<－1}，所以∁UB＝[－1,4]，所以A∩∁UB＝[－1,3]．19.求下列函数的定义域：(1)已知函数的定义域为[1，2]，求函数的定义域；(2)已知函数的定义域[1，2]，求函数的定义域；(3)已知函数的定义域[1，2]，求函数的定义域.【答案】(1)[0，](2)[3，5](3)[2，3]【分析】(1)由的定义域可得，求出x的取值集合即可得出的定义域；(2)由的定义域可得，求出2x+1的取值集合即可得出的定义域；(3)由的定义域可得，求出2x+1的取值集合即可得出的定义域，进而得出2x-1的取值集合，再求出x的取值集合即可；(1)设，由于函数定义域为[1，2]，故，即，解得，所以函数的定义域为[0，]；(2)设，因为，所以，即，函数的定义域为[3，5]，由此得函数的定义域为[3，5]；(3)因为函数的定义域为[1，2]，即，所以，所以函数的定义域为[3，5]，由，得，所以函数的定义域为[2，3].20.求抽象函数的定义域.(1)已知函数，求函数的定义域；(2)已知函数的定义域为，求的定义域.【答案】(1)；(2).【分析】（1）根据函数解析式可知，可得出函数的定义域，再根据抽象函数的定义域求法，即可求出函数的定义域；（2）根据题意，可知，根据抽象函数的定义域求法，可求出函数的定义域，从而得出的定义域.(1)解：由，得，解得：，∴函数的定义域为，由，得，即函数的定义域为.(2)解：∵函数的定义域为，∴，则，即函数的定义域为，由，得，∴的定义域为.21.作出下列函数的图象，并根据图象求其值域：(1)，；(2)，．【答案】(1)图象见解析，(2)图象见解析，【分析】（1）做出函数的图象结合图象可得答案；（2）做出函数的图象结合图象可得答案.（1）该函数的图象如图所示，由图可知值域为；（2）作出函数，的图象，如图所示，由图象可知值域为.22．求下列函数的定义域(1)；(2)；(3)（）.【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）由题意可得，解不等式组可得答案，（2）由题意得，解不等式组可得答案，（3）由解析式得，解不等式组可得答案，（1）因为所以，解得或所以函数的定义域为；（2）因为，所以，解得：或所以函数的定义域为；（3）因为（）所以解得：所以函数（）的定义域为；23.已知函数的定义域为集合A，集合．(1)当时，求；(2)若，求实数a的取值范围．【答案】(1)；(2).【分析】（1）先求出集合,再求得解；（2）分析得，解不等式组即得解.(1)解：由，解得，所以，当时，，所以，所以．(2)解：若，则，所以，解得，所以实数a的取值范围是．24.（1）已知函数f(x)的定义域为[2，3]，求函数f(2x-3)的定义域；（2）已知函数f(2x-3)的定义域为[1，2]，求函数f(x)的定义域．【答案】（1）；（2）[-1，1]．【分析】(1)根据复合函数的意义列出不等式组，求解即得；(2)根据复合函数的意义求出函数2x-3在区间[1，2]上的值域即可.【详解】（1）因为函数f(x)的定义域为[2，3]，则在函数f(2x-3)中，有2≤2x-3≤3，解得，所以函数f(2x-3)的定义域为；（2）因为函数f(2x-3)的定义域为[1，2]，即1≤x≤2，则2x∈[2，4]，2x-3∈[-1，1]，所以f(x)的定义域为[-1，1].25.已知函数(1)当a=1时，求函数f(x)的值域；(2)解关于x的不等式(3)若对于任意的x∈[2，+∞)，f(x)