四川省仁寿第一中学校（北校区）2023-2024学年高三上学期9月月考理科数学试题2

仁寿一中北校区2021级高三上学期9月月考试题理科数学本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟．2023年9月一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每个小题仅有一个正确选项．1.（）A. B. C. D.2.已知集合，，那么等于（）A. B. C. D.3.设数列是等差数列，是数列的前n项和，，，则等于（）A.10 B.15 C.20 D.254.若实数，满足，则的最大值为（）A.8 B.7 C.2 D.15.已知直线m，n及平面，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知函数，则下列结论正确的是（）A.函数是偶函数 B.函数是增函数C.函数是周期函数 D.函数的值域为7.已知，都为锐角，，，则等于（）A. B. C. D.8.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）A. B. C. D.9.设，则的大小关系为（）A. B. C. D.10.若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是（）A. B.C. D.11.四名同学各掷骰子5次，并各自记录每次骰子出现的点数，分别统计四名同学的记录结果，可以判断出一定没有出现点数6的是（）A.平均数为3，中位数2 B.中位数为3，众数为2C.中位数为3，方差为 D.平均数为2，方差为12.设函数（其中为自然对数的底数），若存在实数a使得恒成立，则实数m的取值范围是（）A. B.C. D.二、填空题：共4小题，每小题5分，满分20分．13.展开式中项系数为___________（用数字作答）14.已知向量，满足，，则向量与的夹角为________．15.已知为偶函数，当时，，则曲线在点处切线方程是__________．16.设函数，有下列结论：①图象关于点中心对称；②的图象关于直线对称；③在上单调递减；④在上最小值为，其中所有正确的结论是______．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第1721题为必考题，每个试题考生必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17.等比数列中，.（1）求的通项公式；（2）记为的前项和若，求.18.在中，角的对边分别为，且.（1）求的值；（2）若的面积为，且，求的周长.19.如图，在四棱锥中，⊥平面，，，，，是的中点，在线段上，且满足．（1）求证：平面；（2）求二面角的正弦值．20.200人，对其选科情况进行统计，选考物理的占，选考政治的占，物理和政治都选的有80人.（1）完成选考物理和政治的人数的列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过的前提下，认为考生选考物理与选考政治有关？选考政治的人数没选考政治的人数合计选考物理的人数没选考物理的人数合计（2）在该地区已选科的考生中随机选出3人，这3人中物理和政治都选了的考生的人数为X，视频率为概率，求X的分布列和数学期望.附：参考数据和公式：00252706，其中.21.已知函数（其中为自然对数的底数）.（1）讨论函数的导函数的单调性；（2）设，若x＝0为g（x）的极小值点，求实数a的取值范围.（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多选，那么按所做的第一题计分．22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（1）求曲线C的普通方