九年级(上)期末数学试卷3

九年级数学上册期末试题3答案(2017.番禺)

A.70°B.65°C.60°D.55°

2017-2018学年广东省广州市番禺区九年级(上)期

末数学试卷

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分

30分.)

1.如果2是方程x2-3x+k=0的一个根，则常数k的值

为(B)

A.1B.2C.-1D.-2

2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的9.如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角

是(C形，任意旋转这个转盘1次，当旋转停止时，指针指

向阴影区域的概率是(B)

3.用配方法解方程x2+2x-l=0时，配方结果正确的是

(A)

A.(X+1)2=2B.(x-1)2=2

C.(x+2)2=3D.(x+1)2=3

4.在反比例函数丫=竺口的图象的每一支位上，y

X

随X的增大而减小，则m的取值范围是(A

A.m>7B.m<7C.m=7D.mW72

10.如图，点A是反比例函数y=-(x>0)的图象

x

5.如图，。O的直径AB垂直于弦CD,NCAB=36°,上任意一点，AB〃x轴交反比例函数y=-士3的图象于

则/BCD的大小是（Bx

A.18°B.36°C.54°D.72°点B,以AB为边作nABCD,其中C、D在x轴上，

则S°ABCD为(D)

6.关于x的二次函数y=-(x+1)2+2,下列说法正确

的是(D

A.图象的开口向上

B.图象与y轴的交点坐标为(-L2)二、填空题(共6题，每题3分，共18分.)

C.当x<l时，y随x的增大而减小

D.图象的顶点坐标是(-1,2)11.方程(x-5)2=5的解为

*1=5+道、X=5-V<5

7.已知二次函数y=x2+bx-2的图象与x轴的一个交点2

为(1,0),则它与x轴的另一个交点坐标是(C)

A.(1,0)B.(2,0)C.(-2,0)

2

D.(-1,0)12.抛物线y=x-6x+10的对称轴为——

8.如图，将RtAABC绕直角顶点C顺时针旋转90°,

得到4A'B'C,连接AA',若/1=20°,则/B13.点A(-1,2)关于原点对称点B的坐标是

的度数是(B)

1

(1,-2)

14.受益于国家支持新能源汽车发展，番禺区某汽车

零部件生产企业的利润逐年提高,据统计2015年利润

为2亿元，2017年利润为2.88亿元.则该企业近2

年利润的年平均增长率为20%

15.一个书法兴趣小组有2名女生，3名男生，现要解：(1)•.08为的切线，

从这5名学生中选出2人代表小组参加比赛，则一男：.Z,DBA=90°,

3VZD=3O°,

・

一女当选的概率是..25OC=60°,

：./.BAC=^ABOC=30°；

16.对于实数p,q,我们用符号min{p,q}表示p,q(2)如图，过。作O£_LC彳于点£,

VZ50C=60°,

两数中较小的数，如min{l,2}=1,因此，min{-J5：.Z.COA=120°,

\'OC=OA=4,ZOJ£=30°,

,-V3}=_；若min{(x-1)2,x2}=l,：.AE—y/oA2-OE2=^42-22—，CA—IAE—Ay/^,

,f,120^X4*1〜/—16JT4r—

.与c阴影二Sc扇形二一———X2X4V3=—Z—4V3

则x=Jou/J

2或一1

19.如图，直线y=2x-6与反比例函数y=—(x>0)

x

的图象交于点A(4,2),与x轴交于点B.

三、解答题(本大题共9小题，满分102分.解答应(1)求k的值及点B的坐标；

写出文字说明、证明过程或演算步骤.)(2)过点B作BD±x轴交反比例函数的图象于点D,

求点D的坐标和4ABD的面积；

17.(1)解方程：X2+2X=0；(3)观察图象，写出不等式公>2x-6的解集.

(2)用配方法解方程:X2+6X+3=0.

解：(1)因式分解得：工(x+2)=0,|

所以x=0或工+2=0,

解得：x=0或x=-2；

2

(2)移项得：X4-6X=-3R

解：(1)•.点X(4,2)在反比例函数y=4(x>0)的图象上

配方得：(x-F3产=6,X

由此得：二土，：.2=~,解得*=8.

x+3Z,4

于是得：.二町二一3+，^",工2二一3一，^.将y=0代入y=2x-6,得2x—6=0,解得x=3.

点8的坐标是(3,0).

18.如图，BD是。。的切线，B为切点，连接DO与

(2)•.•反比例函数解忻式为：j=-(x>0)

OO交于点C,AB为。O的直径，连接CA,若Nx

D=30°,。。的半径为4.将工二3代入得尸二],

求的大小；

(1)NBAC.•.点。的坐标是(3>；).

(2)求图中阴影部分的面积.

1Q4

△48。的面积为S二—X—X1二—，

233

(3)由图彖可知，不等式白>2]-6的解集为0vx<4.

2

定点M坐标为(x,y).

20.如图，在正方形网格中，AABC的三个顶点都在(1)用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；

格点上，点A、B、C的坐标分别为(-2,4)、(-2,(2)求点M(X,y)在函数y=-x+l的图象上的概率.

0)、(-4,1),试解答下列问题：s：(1)列表如下：

(1)画出AABC关于原点O对称的△AIBICI；

X012

(2)平移aABC,使点A移到点A2(0,2),画出

y

平移后的AAzB2c2并写出点B?、C2的坐标；

-1(0.-1)(1,-1)(2,-1)

(3)在△ABC、AAiBiCrZiAzB2c2中，2c2

-2(0.-2)(1.-2)(2,-2)

与哪个图形成中心对称？试写出其对称中心的坐标.

0(0,0)(1.0)(2,0)

VA

共有9狎等可能的结果数；

(2)满足点(工，))落在函数尸-x+1的蜜薮上的结果有2个,6P(2,-I),(I,0)

所以点M(x,y)在函数尸-x+l的医象上的慨奉二:.

22.“国庆”期间，某电影院装修后重新开业，试营

业期间统计发现，影院每天售出的电影票张数y(张)

与电影票售价x(元/张)之间满足一次函数关系：

y=-4x+260(30WxW60),x是整数，影院每天运营

成本为1600元，设影院每天的利润为w(元)(利润

=票房收入-运营成本).

(1)试求w与x之间的函数关系式；

(2)影院将电影票售价定为多少时，每天获利最大？

最大利润是多少元？

解：(1)由题意：w=(-4x+260),x-1600=-4x2

+260x-1600(30<x<60).

(2)w=-4x2+260x-1600

=-4(x2+65x)-1600

=-4(x+32.5)2+2625.

：x是整数，30<x<60,

.•.当x=32或33时，w取得最大值，最大值为2624

价格低更能吸引顾客，定价32更好.

答：影城将电影票售价定为32元/张时，每天获利

最大，最大利润是2624元.

(2)如图所示，AAT2c即为所求：

点B,的坐标为(0,-2),点Cz的坐标为(-2,-1

).23.关于x的方程x2-(2k-l)x+k2-2k+3=0有两个不

相等的实数根.

(3)△A^BC2与△AIC,成中心对称，其对称(1)求实数k的取值范围；

中心为(1,-1).(2)设方程的两个实数根分别为xl,x2,是否存在

实数k,使得|xlHx2|=K？若存在，试求出k的值；

若不存在，说明理由.

21.在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完

全相同的小球，分别标有数字0,1,2；乙袋中装有3

个完全相同的小球，分别标有数字-1,-2,0；现从甲

袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为X,再从

乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y,确

3

解:(2)：AG=CG=k,OA=OC,

(1)•.原一元二次方程有两个不相等的实效根，

AAC±OG,即AG_LOF,

/.△=(2A-1)2T(M-2X+3)>0,得：4b11>0,

又

:.k>—：N1=Z2,

4

・・・

(2)由一元二次方程的求根公式得：-二笠7+'七11,口二ZAFG=ZAOG,

/.AF=AO,

4又AO=OF,

.2*-1>0>V4A-11>0,

：.x\>0,AAF=AO=OF,

又2无+3=(4-1)2+2>0,•••△AOF是等边三角形，

：.X2>0,/.ZDAO=ZAOF=60°,

当kllTnl=b时，^X|-X2=VJ，/.Zl=30°,ZCOE=60°,

即"=方,

7r7T又NOCE=90。，ZE=30°,

设。。的半径为r,在RtZkAOG中，

.*.44—11=3f

VZl=30°,

「・OG=L,

72

.,.存在实数六二彳,使得卜］卜,2|二

222

又AG=kr由勾股定理有：AG^-OG=AO

(三)2=r2,

24.如图，AB是。O的直径，AC是上半圆的弦，过

点C作。O的切线DE交AB的延长线于点E,且AD

解得：,

LDE于D,与。O交于点F.3

(1)判断AC是否是/DAE的平分线？并说明理由；

(2)连接OF与AC交于点G,当AG=GC=k0^,求

切线CE的长.同理，在/?心/。(?中,AC=2k,

VZ2=3O°,

.,.DC—^^AC—k,

.\AD=^/~3kr

在HjO七中rZ£=30°r

.\AE=2AD=2y/^k,

.\OE—A,

在打△40七中rZ£=30°f

:・AE=2AD=2^f^k,

.\OE-AE-r^^\^k,

解：(1)AC是NDAE的平分线，理由为:：.CE=—OE=2k；

2

证明：连接OC、FC,

；DE是。。的切线，.*.OC±DE,

另解：Z1=Z£=30°,

VAD1DE,

，ZADC=ZOCE=90°,.'.CE=CA=AG+CG=2k.

AD〃OC,

/2=NACO,

：OA=OC,25.已知抛物线y=(m+Dx2-(2m-3)x+m-2的图象

AZ1=ZACO,与x轴有两个公共点.

AZ1=Z2,(1)求m的取值范围，写出当m取其范围内最大整

；.AC是NDAE的平分线；数时抛物线的解析式；

4

(2)将(1)中所求得的抛物线记为Ci，

将。(0,0)、「(!3)代入产后x+b,

①求Cl的顶点P的坐标；o12

②是否存在n的值，使得当IWxWn时，y的取值范

围是2WyW2n,若存在，求n的值；若不存在，请说—解得:2,

明理由；

(6-12(5=0

(3)将Ci平移得到抛物线C2,使C2的顶点Q落在

，直浅OP的解析式为y=-gx.

以原点为圆心半径为石的圆上，求点P与Q两点间

设点。的坐标为(A,Jt),\,点0在直线r=-；x上

的距离最大时C2的解析式，怎样平移G可以得到所

2