五年级上册秋季奥数培优讲义-5-09-等积模型4-讲义-教师

第9讲等积模型【学习目标】1、熟悉等积模型的几种类型；2、会根据底高的关系求面积。【知识梳理】1、等底等高的两个三角形面积相等；2、两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；3、两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比。【典例精析】【例1】如图，BD长12厘米，DC长4厘米，B、C和D在同一条直线上。（1）求三角形ABC的面积是三角形ADC面积的多少倍？（2）求三角形ABD的面积是三角形ADC面积的多少倍？（1）（12+4）÷4=4（2）12÷4=3【趁热打铁-1】如图，E在AD上，AD垂直BC，AD＝12厘米，DE＝3厘米。求三角形ABC的面积是三角形EBC面积的几倍？12÷3=4【例2】如图，在△ABC中，，CE=2AE,BD=3CD，求△ABC的面积。连接AD或BE.4+4÷2=66×（3+1）=24【趁热打铁-2】如图：CE=2BE，AC=3CD，平方厘米，求△ABC的面积。10×3÷2×（2+1）=45（cm²）【例3】如图，三角形ABC的面积是40，D、E和F分别是BC、AC和AD的中点。求：三角形DEF的面积。40÷2÷2÷2=5【趁热打铁-3】如图，在三角形ABC中，BC＝8厘米，高是6厘米，E、F分别为AB和AC的中点，那么三角形EBF的面积是多少平方厘米？8×6÷2÷2÷2=6（cm²）【例4】如图所示，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，AF＝2CF，三角形AFE(图中阴影部分)的面积为10平方厘米。平行四边形ABCD的面积是多少平方厘米？连接BF或CE。10×3×2=60（cm²）【趁热打铁-4】如图，三角形ABC的面积为1，其中AE＝3AB，BD＝2BC，三角形BDE的面积是多少？连接AD或CE.1×2×（3-1）=4【例5】如图，已知三角形ABC面积为1，延长AB至D，使BD＝AB；延长BC至E，使CE＝2BC；延长CA至F，使AF＝3AC，求三角形DEF的面积。连接CD、BF.2+2+2+1+1+1+1=10【趁热打铁-5】已知图1至图3中，△ABC的面积均为1。（1）如图1,延长△ABC的边BC到点D,使BC=2CD,连接DA,则△ACD的面积为1/2，如图2,延长△ABC的边BC到点D,延长CA到点E,使BC=2CD,AC=2AE,连接DE,则△DEC的面积为3/4。（2）在图2的基础上延长AB到点F,使AB=2BF,连接FD、FE,得到△DEF(如图3),则阴影部分的面积为。【例6】已知图2中△ABC的每边长是96cm，用折线把这个三角形分割成面积相等的四个三角形，则线段CE和CF的长度之和为100cm。【趁热打铁-6】如图，在角MON的两边上分别有A、C、E及B、D、F六个点，并且△OAB、△BC、△BCD、△CDE、△DEF的面积都等于1,则△DCF的面积是多少？△OEF的面积：1+1+1+1+1=5△OED的面积：1+1+1+1=4OD:OF=4:5△DCF的面积：（1+1+1）÷4×1=0.75【例7】正方形ABCD和正方形CEFG，且正方形ABCD边长为10厘米，则图中阴影面积为多少平方厘米？10×10÷2=50（cm²）【趁热打铁-7】如图，有三个正方形的顶点D、G、K恰好在同一条直线上，其中正方形GFEB的边长为10厘米，求阴影部分的面积。10×10=100（cm²）【例8】如图，在三角形ABC中，D是BC上靠近C的三等分点，E是AD中点，已知三角形ABC的面积为6，那么图中两个阴影三角形面积之和是2.4．2+x=2(2-2x)x=0.4阴影面积：2+0.4=2.4【趁热打铁-8】已知△ABC面积为5，且BD=2DC，AE=ED，求阴影部分面积．5+x=2(5-2x)x=1阴影面积：5+1=6【过关精炼】1、如图，AE=EF=FD，BD=DC，如果三角形ABC的面积是3，那么，三角形BEF的面积是_0.5_．3÷2÷3=0.52、如图，E为AC的中点,BD=2CD，三角形DGC的面积为4，求三角形ABC的面积？2x÷4=12÷8x=312+8+4+3+3=303、如图所示，三角形ABC的面积是36cm²，AC=4AE,三角形ABD的面积是三角形ADC面积的2倍，则阴影部分的面积占三角形ABC面积的____。（x+8x+16x+8x+3x）=36x=1阴影面积：16×1+1=17（cm²）4、如图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是4厘米，求三角形ABC的面积。4×4÷2=8（cm²）5、如图，A