四年级数学13、图形的分割与剪拼

图形的分割与剪拼四年级第13课主讲老师：知识链接一、了解一下图形的分割与剪拼用一条线段把一个长方形分成形状大小都相同的两块，一共有多少种

把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割。按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合。将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼。二、会用到的几何变换：平移，旋转，对称动手层层倒推，步步必胜。知识链接例题一（★★）用一条线段把一个长方形分成形状大小都相同的两块，一共有多少种不同的分割法？长方形的最重要之处是哪里呢?(1)做长方形的两条对甬线，设交点为O（2）过O点任作一条直线AB,直线AB将长方形可见用线段平分长方形的分法是无穷多的。知识链接规则图形的中心点不能放过知识链接桌子上放着m根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1—n根。规定谁取走最后一根火柴谁获胜。如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？（1）若m÷（1+n）=P

则乙有必胜策略。甲取几根，乙就取（n+1）减几根。（2）若m÷（1+n）=P

…r

则甲先取r根，然后乙取几根，甲就取（n+1）减几根。在一块长方形的地里有一正方形的水池(如下图)。试画一条直线把除开水池外的这块地分成面积相等的两块。例题二（★★★）用连对角线的办法找出这样长方形的中心O和正方形水池的中心A。过O、A画一条直线正好能把除开水池外的两块。例题三（★★）把任意一个三角形分成面积相等的4个小三角形，有许多种分法。请你画出4种不同的分法。根据等底高的三角形面积相等这一结论，只要把原三角形分成4个等底高的小三角形分成4个等底等高的小三角形，它们的面积必定相等。知识链接等底等高的两个三角形的面积相等例题（四）（★★★★）怎样把一个等边三角形分别分成8块和9块形状、大小都一样的三角形。（1）分成8块的方法：先取各边的中点并把它们连接起来，得到4个大小、形状相同三角形，然后再把每一个三角形分成两部分。例题（四）（★★★★）怎样把一个等边三角形分别分成8块和9块形状、大小都一样的三角形。（2）分成9块的方法：先把每边三等分，然后再把分点连接起来知识链接等边三角形的等分方法——各边等分再连线下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形，请你将它分成大小形状完全一样的两部分。如果分三部分呢？如果分成四部分呢？例题（五）（★★★★）（3）分成四部分：先把阴影部分分成12个小正方形再分成四份，这样每份正好有3个小正方形。知识链接单位元分割正三角形ABC的面积是1平方米，将三条边分别向两端各延长一倍，连结六个端点得到一个六边形(如右图)，求六边形的面积。例题（六）（★★★）例题（六）（★★★）采用分割法，过A、B、C分别作平行线，得到下图;其中所有三角形的面积都相同，所以六边形面积等于13平方米。例题（七）（★★★）用同样大小的四块等腰直角三角板，能否拼出一个三角形、一个正方形、一个长方形、一个梯形、一个平行四边形五种图形？若能，画出示意图。例题（八）（★★★）试将一个4×9的长方形分割成两个大小相等、形状相同的图形，然后拼成一个正方形。知识链接72变唯有面积不变把下图中两个图形中的某一个分成三块，最后都拼在一起，使它们成为一个正方形。例题（九）（★★★★★）拼得正方形的面积与图中两块面积和相等，甲面积=10×5=50（平方厘米）；乙面积=10×7-（7-2）×4=70-20=50（平方厘米）。所以甲面积+乙面积=50+50=100（平方厘米），也就是最后拼得正方形的边长为10厘米。乙两图形各有一边是10厘米，可视为正方形的一条边，例题（九）（★★★★★）然后把乙剪成三块（如右下图所示）拼成的