2024年广西初中学业水平考试数学压轴题

(考试时间：120分钟湖分：120分)一、单项选择题(共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项A.-61A.4600000B.46000000C.460000000A.60°第4题图C.2,0第9题图第9题图A.90°B.60°数学压轴题第1页(共4页)数学压轴题第2页(共4页)A.115+115(1+x)=135B.115(1+x)=135C.115(1+x)²=135D.115(1+x)+115(1+x)²=135第12题图第Ⅱ卷又由3根线构成(线形为一或),例如正上方的卦为=,它由3根一线构成.现从图中任取一卦，它是由有2根—和1根构成的概率是16.如图，△ABC内接于OO,AB是OO的直径，点D是OO上一点，∠CDB=55°,则/ABC=第16题图第17题图第18题图数学压轴题第3页(共4页)24.(本题满分10分)某公司生产的一种营养品信息如下24.(本题满分10分)某公司生产的一种营养品信息如下表.已知甲食材每千克的进价是乙食材的2倍，购买4千克的甲食材比购买5千克的乙食材多花60元.(1)甲、乙两种食材每千克的进价分别是多少元?(2)该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完，那么该公司每日购进甲、乙两种食材各是多少21、(本题满分10分)如右图，在△ABC中，∠C=90°,BC=6,AC=8,(2)用直尺和圆规作AB的垂直平分线1,1分别交AC,AB于点D、E(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法);第21题图(3)在(2)的条件下，连接BD,求BD的长.22.(本题满分10分)为丰富学生校园生活，提升学生综合素养，某学校欲开展以下四项活动：类型，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息回答以下问题：(1)求本次调查所抽取的学生人数，并直接补全条形统计图.的圆心角度数.(3)学校有500名学生参加本次活动，地点安排第22题图在两个多功能厅，每场活动时间为60分钟.由活动日程表地点(座位数)时间1号多功能厅(110座)2号多功能厅(205座)A23.(本题满分10分)如图，在等边三角形ABC中，BD=CE,BE、AD相交于点F.(2)求证：AE²=EF·EB第23题图营养品信息表营养成分每千克含铁42毫克原料甲食材50毫克乙食材10毫克数学压轴题第4页(共4页)25.(本题满分10分)如图，在△ABC中，O是AC上(异于点A,C)的一点，OO恰好经过点A、B,AD⊥CB于点D,且AB平分∠CAD,(1)判断BC与OO的位置关系，并说明理由；(2)若AC=10,DC=8,求OO的半径长.第25题图26.(本题满分10分)阅读下面的材料：是减函数.2024年广西初中学业水平考试压轴题数学参考答案一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1~5BBCBA6~10ADABC11~12CA二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）13．114．415．16．3517．18．5三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．解：原式.....................................3分．.....................................6分20．解：原式＝.............................................3分当时，原式.........................6分21．（1）....................2分（2）解：如图，直线l即为所求；....................3分....................5分（3）解：∵直线l垂直平分，∴，....................6分设，在中，，....................7分，，....................9分．....................10分22．（1）解：本次调查所抽取的学生人数为（人），............1分最喜欢D活动类型的人数为（人）．补全条形统计图如下：................................................2分（2）解：．............3分答：扇形统计图中“创意书签设计”部分所对应的圆心角度数是．............4分（3）解：最喜欢B活动类型的人数为（人），..........5分最喜欢C活动类型的人数为（人），..........6分最喜欢D活动类型的人数为（人），..........7分故可做如下安排：........10分（写对一个，1分）活动日程表地点（座位数）时间1号多功能厅（110座）2号多功能厅（205座）AB（或C）DC（或B）23．（1）证明：∵为等边三角形，∴．......................2分又∵，∴；......................4分（2）∵，∴，．∵，，∴，即．......................6分∵为等边三角形，∴，∴，......................7分∴．∵，∴，......................8分∴，......................9分∴，即．......................10分24．（1）设乙食材每千克的进价为a元，则甲食材每千克的进价为2a元，由题意，得4×2a－5×a＝60，......................2分解得a＝20，......................3分则2a＝40．......................4分答：甲、乙两种食材每千克的进价分别是40元、20元；......................5分（2）设该公司每日购进甲食材x千克，乙食材y千克，由题意，得......................7分解得......................9分答：该公司每日购进甲食材400千克，乙食材100千克......................10分25．（1）证明：连接，如下图所示，

∵是的平分线，∴，......................1分又∵，∴，∴，∴，......................3分∴，即，又∵过半径的外端点B，∴与相切；......................5分（2）解：设，则，∵在中，∠D=90°，，，∴，......................7分∵，∴，......................8分∴，即，......................9分解得．故的半径长为．......................10分26．（