第十四章整式的乘法与因式分解单元测试卷2023-2024学年人教版八年级数学上册

人教版八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解单元测试卷一、单选题1．下列从左到右变形，是因式分解的是（）A． B．C． D．2．下列从左到右的变形是分解因式的是（）A． B．C． D．3．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．a2-4a+5=(a-2)2+1 B．10x2-5x=5x(2x-1)C．6m3n2=3m3·2n2 D．(x+y)(x-y)=x2-y24．下列运算中，正确的是（）A．x6÷x2＝x3 B．（﹣3x）2＝6x2C．3x3﹣2x2＝x D．（x3）2•x＝x75．计算（2x2﹣4）（2x﹣1﹣x）的结果，与下列哪一个式子相同？（）A．﹣x2+2 B．x3+4C．x3﹣4x+4 D．x3﹣2x2﹣2x+46．下列运算正确的是（）A． B．C． D．7．把3x3−12xy2分解因式，结果正确的（）A．3（x+2xy）（x−2xy） B．3x（x2−4y2）C．3x（x−2y）（x+2y） D．3x（x−4y2）8．下列计算正确的是（）A． B． C． D．9．已知，则（）A．81 B．99 C．119 D．12310．下列计算正确的是（）A．a2a3=a6 B．(2a2)3=6a6 C．2a-a=2 D．(a2)3=a6二、填空题11．因式分解：m2+2m+1=.12．已知一个长方形的面积是a2﹣b2（a＞b），其中长边为a+b，则短边长是．13．计算：a2•a4=．14．现有两张铁片：长方形铁皮长为x+2y，宽为x﹣2y（其中x﹣2y＞0）；正方形铁皮的边长为2（x﹣y），根据需要把两张铁皮裁剪后焊接成一张长方形的铁片，铁皮一边长为6x，则新铁片的另一边长为（不计损失）三、解答题15．计算：．16．（1）计算：（）2÷（﹣）2（2）计算：（x2y﹣xy2﹣y3）（﹣4xy2）．17．对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．例如，由图1可以得到：（1）由图2可以得到：（2）利用图2所得的等式解答下列问题：①若实数a，b，c满足，，求的值；②若实数x，y，z满足，，求的值．18．若ax2+bx+1与2x2﹣3x+1的积不含x的一次项，也不含x的三次项，求a，b的值．四、综合题19．（1）已知am＝2，an＝3，求am＋n的值；（2）已知3x＋1＝81，求x.20．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”如，，因此4，12，20这三个数都是神秘数（1）28和2012这两个数是神秘数吗？为什么？（2）设两个连续偶数为和其中取非负整数，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差取正数是神秘数吗？为什么？21．规定两数a，b之间的一种运算，记作，如果，那么(a,b)=c，例如：因为23=8，所以(2,8)=3.（1）根据上述规定，填空：，；（2）小明在研究这种运算时发现一个现象，，小明给出了如下的证明：设，则，即，∴，即，∴请你尝试用这种方法证明下面这个等式：22．探究下面的问题：（1）如图①，在边长为的正方形中去掉一个边长为的小正方形（），把余下的部分剪拼成如图②的一个长方形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，这个等式是（用式子表示）；（2）运用你所得到的公式计算：①；②.23．我们知道几个非负数的和等于0，只有这几个数同时等于0才成立，如（x－2)2+│y+3│=0,因为（x－2)2,│y+3│都是非负数，则x－2=0,即可求x=2，y+3=0,可求y=－3，应用知识解决下列各题：（1）若(x+1)2+(y-2)2=0,求x,y的值.（2）若x2+y2+6x－4y+13=0,求（x+y)2019的值；（3）若2x2+3y2-8x+6y=-11,求（x+y)2019的值；（4）代数式x2－4x－3它有最大值吗？它有最小值吗？若有请求出它的最大或最小值.

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】

解：A：，是多项式化积的形式，但等式两边并不相等，不是因式分解。A不符合；

B：，是多项式相乘的计算，不是因式分解，B不符合；

C：，是多项式化积的形式，且等式两边相等，是因式分解，C符合；

D：，是多项式相乘的计算，不是因式分解，D不符合。

故答案为：C

【分析】根据因式分解的定义判断即可。因式分解是把多项式转化为同个因式相乘的形式，转化后要与原式相等。2．【答案】D【解析】【解答】解：A.，这是整式乘法，不是因式分解，故不能选；B.，右边不是整式的积的形式，故不能选；C.，左边不是多项式，故不能选；D.，符合因式分解的定义，故符合题意.故答案为：D【分析】根据因式分解的定义：将和差的形式转换为乘积的形式求解即可。3．【答案】B【解析】【解答】因式分解将指把一个多项式分解为两个或多个的因式的过程，分解过后会得出一堆较原式简单的多项式的积。根据定义可得出B为因式分解。故答案为：B【分析】根据因式分解的定义可选出。4．【答案】D【解析】【解答】解：A、错误，应为x6÷x2＝x6﹣2＝x4；B、错误，应为（﹣3x）2＝9x2；C、错误，3x3与2x2不是同类项，不能合并；D、（x3）2•x＝x6•x＝x7，正确.故答案为：D.【分析】；根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可判断A；由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可判断B；整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断C；由幂的乘方，底数不变，指数相乘及同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可判断D.5．【答案】D【解析】【解答】解：（2x2﹣4）（2x﹣1﹣x），=（2x2﹣4）（x﹣1），=x3﹣2x2﹣2x+4．故选：D．【分析】根据多项式乘多项式的法则进行计算即可．本题主要考查了多项式乘多项式的运算，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．6．【答案】C【解析】【解答】解：A、不是同类项，不能合并，故错误；B、，故错误；C、，故正确；D、，故错误.故答案为：C.【分析】①同底数幂相乘：底数不变，指数相加；②幂的乘方：底数不变，指数相乘；③单项式÷单项式：把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。7．【答案】C【解析】【解答】解：；故答案为：C.【分析】首先提取公因式3x，然后利用平方差公式进行分解.8．【答案】A【解析】【解答】A、，故此选项符合题意．B、，故此选项不符合题意．C、，故此选项不符合题意．D、，故此选项不符合题意．故答案为：A．【分析】利用同底数幂的乘除法则，同类项，幂的乘方，积的乘方计算求解即可。9．【答案】C【解析】【解答】解：∵∴∴∴∴119故答案为：C.【分析】根据完全平方公式结合已知条件可得(x-)2=x2+-2=9，则x2+=11，再次利用完全平方公式可得(x2+)2=x4++2=112，据此求解.10．【答案】D【解析】【解答】解：A.a2a3=a5，不符合题意；B.(2a2)3=8a6，不符合题意；C.2a-a=a，不符合题意；D.(a2)3=a6，符合题意.故答案为：D

【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，可判选项A；利用积的乘方等于积中每个因式分别乘方可判断选项B；根据合并同类项的法则可判断选项C；由幂的乘方，底数不变，指数相乘可判断选项D.11．【答案】（m+1）2【解析】【解答】解：原式=（m+1）2.

故答案为：（m+1）2.

【分析】利用完全平方公式分解即可.12．【答案】解：（a2﹣b2）÷（a+b）=（a+b）（a﹣b）÷（a+b）=a﹣b．故答案为a﹣b．【解析】【解答】根据长方形的面积和已知边长，利用多项式的除法法则计算即可求出另一边长．

【分析】本题主要考查多项式的除法，利用平方差公式分解因式是解题的关键，也是难点．13．【答案】a6【解析】【解答】解：a2•a4=a2+4=a6．故答案为：a6．【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行运算即可．此题考查了同底数幂的乘法运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则．14．【答案】【解析】【解答】解：原来两张铁皮的面积为：（x+2y）（x﹣2y）+[2（x﹣y）]2，=x2-4y2+4x2-8xy+4y2，=5x2-8xy，新铁皮的宽=面积÷长=（5x2-8xy）÷6x=.故答案为：.【分析】根据两张铁皮的面积与焊接后的新长方形的面积相等列式，再利用平方差公式和完全平方公式、多项式除单项式的运算法则计算即可.15．【答案】解答：原式=1+=1+4=5．【解析】=1，3次方根的被开方数可用平方差公式计算得到，把所求得的数值代入即可求解．16．【答案】解：（1）（）2÷（﹣）2=×=；（2）（x2y﹣xy2﹣y3）（﹣4xy2）=﹣3x3y3+2x2y4+xy5；【解析】【分析】（1）先算乘方，再把除法转化成乘法，最后约分即可；（2）根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．17．【答案】（1）（2）解：①由图2得，∵，，∴；②∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴．【解析】【解答】（1）由图2知，大正方形的面积等于，也可表示成∴故答案为：．【分析】（1）通过大正方形面积等于六个小正方形面积之和建立等式，即可解题．（2）①根据完全平方公式变形进行计算即可求解；②先将用幂的形式表示出来，再结合①的方法即可求解．18．【答案】解：（ax2+bx+1）（2x2﹣3x+1）=2ax4﹣3ax3+ax2+2bx3﹣3bx2+bx+2x2﹣3x+1=2ax4+（﹣3a+2b）x3+（a﹣3b+2）x2+（b﹣3）x+1，∵积不含x的一次项，也不含x的三次项，∴b﹣3=0，﹣3a+2b=0，解得：b=3，a=2．【解析】【分析】首先利用多项式乘法法则计算出（ax2+bx+1）（2x2﹣3x+1），再根据积不含x3的项，也不含x的项，可得含x3的项和含x的项的系数等于零，即可求出a与b的值．19．【答案】（1）解：am＋n＝am·an＝2×3＝6.（2）解：因为3x＋1＝3x×3＝81，所以3x＝27＝33.所以x＝3.【解析】【分析】（1）利用同底数幂的乘法可得am＋n＝am·an，再将am＝2，an＝3代入计算即可；

（2）根据幂的乘方可得3x＋1＝3x×3＝81，所以3x＝27=33，因此x=3。20．【答案】（1）解：假设2012是“神秘数”，则2012=y2-（y-2）2，

解得y=504，

∴y-2=502，

∴2012=5042-5022，

∴假设成立，2012是“神秘数”；（2）解：两个连续偶数和其中取非负整数构造的“神秘数”也是4的倍数（3）解：两个连续奇数的平方差不是“神秘数”，理由如下：

设两个连续奇数为（2k+1）与（2k-1），

则（2k+1）2-（2k-1）2=8k，

而由（2）知“神秘数”是4的奇数倍，不是偶数倍，但8k是4的偶数倍，

∴两个连续奇数的平方差不是“神秘数”.【解析】【分析】（1）根据“神秘数”的定义判断出28与2012是否可以表示成两个连续偶数的差即可；

（2）根据平方差公式求出这两个连续偶数的差，判断化简后的式子是否为4的倍数即可；

（3）根据平方差公式求出这两个连续奇数的差，进而根据“神秘数”是4的奇数倍，不是偶数倍，但8k是4的偶数倍，据此即可得出结论.21．【答案】（1）3；0（2）解：设，，则，，∴.∴，∴【解析】【解答】（1）∵，∴；∵，∴；【分析】（1）根据材料给出的信息，分别计算，即可得出答案；（2）设，，根据同底数幂的乘法法则即可得出答案.22．【答案】（1）a2−b2＝（a＋b）（a−b）（2）解：①10.2×9.8＝（10＋0.2）×（10−0.2）＝102−0.22＝100−0.04＝99.96；②＝（x−3z＋2y）（x−3z−2y）＝（x−3z）2−（2y）2＝x2−6xz＋9z2−4y2.【解析】【解答】解：（1）图甲阴影面积＝a2−b2，图乙阴影面积＝（a＋b）（a−b），∴得到的等式为：a2−b2＝（a＋b）（a−b），故答案为：a