数学必修复习导学案

必修2第一章§2-1柱、锥、台体性质及表面积、体积计算【课前预习】阅读教材P1-7,23-28完成下面填空棱柱、棱锥、棱台的本质特征⑴棱柱：①有两个互相平行的面（即底面），②其余各面（即侧面）每相邻两个面的公共边都互相平行（即侧棱都）.⑵棱锥：①有一个面（即底面）是，②其余各面（即侧面）是.⑶棱台：①每条侧棱延长后交于同一点，②两底面是平行且相似的多边形。圆柱、圆锥、圆台、球的本质特征⑴圆柱：.⑵圆锥：.⑶圆台：①平行于底面的截面都是圆，②过轴的截面都是全等的等腰梯形，③母线长都相等，每条母线延长后都与轴交于同一点.(4)球：.3．棱柱、棱锥、棱台的展开图与表面积和体积的计算公式(1)直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开图分别是①若干个小矩形拼成的一个，②若干个，③若干个.（2）表面积及体积公式：4．圆柱、圆锥、圆台的展开图、表面积和体积的计算公式5．球的表面积和体积的计算公式【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题1．下列命题正确的是（）(A).有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。(B)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。(C)有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。(D)用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。2．根据下列对于几何体结构特征的描述，说出几何体的名称：（1）由8个面围成，其中两个面是互相平行且全等的六边形，其他面都是全等的矩形。（2）一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形。3．五棱台的上下底面均是正五边形，边长分别是6cm和16cm，侧面是全等的等腰梯形，侧棱长是4．一个气球的半径扩大倍，它的体积扩大到原来的几倍？强调（笔记）：【课中35分钟】边听边练边落实5．如图：右边长方体由左边的平面图形围成的是（）（图在教材P8T1(3)）6．已知圆台的上下底面半径分别是r，R，且侧面面积等于两底面面积之和，求圆台的母线长。7．如图，将一个长方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，求长方体的体积与剩下的几何体的体积的比。8．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是2cm强调（笔记）：【课末5分钟】知识整理、理解记忆要点1.2.3.4.【课后15分钟】自主落实，未懂则问1.填空题：（1）正方形边长扩大n倍，其面积扩大倍；长方体棱长扩大n倍，其表面积扩大倍，体积扩大倍。（2）圆半径扩大n倍，其面积扩大倍；球半径扩大n倍，其表面积扩大倍，体积扩大倍。（3）圆柱的底面不变，体积扩大到原来的n倍，则高扩大到原来的倍；反之，高不变，底面半径扩大到原来的倍。2．已知各面均为等边三角形的四面体S-ABC的棱长为1，求它的表面积与体积。直角三角形三边长分别是3cm,4cm,5cm，绕着三边旋转一周分别形成三个几何体，求出它们的表面积和体积。互助小组长签名：必修2第一章§2-2投影与三视图【课前预习】阅读教材P11-18完成下面填空1.中心投影、平行投影⑴叫中心投影,⑵叫平行投影，投影线正对着投影面时，叫，否则叫斜投影.2.空间几何体的三视图、直观图平行投影下的正投影包括斜二测法和三视图:(1)三视图的正视图、左视图、俯视图分别是从物体的、、看到的物体轮廓线即正投影（被遮挡的轮廓线要画虚线）。(2)直观图的斜二测画法①在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于O点，画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴,两轴交于O′,且使∠x′O′y′=,它们确定的平面表示水平面；②已知图形中平行于x轴或y轴的线段，画成；③已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度，平行于y轴的线段，长度.【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题1．下列三视图对应的几何体中，可以看作不是简单组合体的是（）.ABCD2．根据下列描述，说出几何体的结构特征，并画出它的三视图：由五个面围成，其中一个面是正四边形，其余四个面是全等的等腰三角形的几何体。3．下列结论正确的有（1）角的水平放置的直观图一定是角；（2）相等的角在直观图中仍然相等；（3）相等的线段在直观图中仍然相等；（4）若两条线段平行，则在直观图中对应线段仍然平行4．利用斜二测画法得到的结论正确的是（1）三角形的直观图是三角形；（2）平行四边形的直观图是平行四边形；（3）正方形的直观图是正方形；（4）菱形的直观图是菱形强调（笔记）：【课中35分钟】边听边练边落实5．画出下列几何体的三视图：6．根据下列三视图，画出对应的几何体：7．用斜二测画法画出水平放置的一角为60°，边长为4cm的菱形的直观图。8．已知正三角形ABC的边长为，求出正三角形的直观图三角形的面积。强调（笔记）：【课末5分钟】知识整理、理解记忆要点1.2.【课后15分钟】自主落实，未懂则问1.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（）.A.B.C.D.2．已知几何体的三视图如下，画出它们的直观图：3．下列图形表示水平放置图形的直观图，画出它们原来的图形.互助小组长签名：必修2第二章§2-3平面概念、公理【课前预习】阅读教材P40-43完成下面填空1.平面及画法2.三个公理：公理1：文字语言：符号语言：图形语言：公理2：文字语言：符号语言：图形语言：公理3：文字语言：符号语言：图形语言：注意：公理1的作用：直线在平面上的判定依据；公理2的作用：确定一个平面的依据，用其证明点、线共面；公理3的作用：判定两个平面相交的依据，用其证明点在直线上——两平面的公共点一定在交线上.【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题1．下列推断中，错误的是（）.A．B．C．D．，且A、B、C不共线重合2．下列结论中，错误的是（）A．经过三点确定一个平面B．经过一条直线和这条直线外一点确定一个平面C．经过两条相交直线确定一个平面D．经过两条平行直线确定一个平面3．用符号表示下列语句，并画出相应的图形：（1）直线经过平面外的一点M;（2）直线既在平面内，又在平面内;4．如图，试根据下列要求，把被遮挡的部分改为虚线：（1）AB没有被平面遮挡；（2）AB被平面遮挡强调（笔记）：【课中35分钟】边听边练边落实5．如果一条直线与两条平行直线都相交,那么这三条直线是否共面？6．在正方体中，（1）与是否在同一平面内？（2）点是否在同一平面内？（3）画出平面与平面的交线，平面与平面的交线.7．空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，已知EF和GH交于P点，求证：EF、GH、AC三线共点.8．在平面α外，，，，求证：P，Q，R三点共线.强调（笔记）：【课末5分钟】知识整理、理解记忆要点1.2.3.4.【课后15分钟】自主落实，未懂则问1．下列说法中正确的是（）.A.空间不同的三点确定一个平面B.空间两两相交的三条直线确定一个平面C.空间有三个角为直角的四边形一定是平面图形D.和同一条直线相交的三条平行直线一定在同一平面内2．给出下列说法，其中说法正确的序号依次是.①梯形的四个顶点共面；②三条平行直线共面；③有三个公共点的两个平面重合；④每两条都相交并且交点全部不同的四条直线共面.3．已知空间四点中无任何三点共线，那么这四点可以确定平面的个数是.4．下面四个叙述语（其中A,B表示点，表示直线，表示平面）①；②；③；④.其中叙述方式和推理都正确的序号是5．在棱长为的正方体ABCD-A1B1C1D1中M,N分别是AA1，D1C1的中点，过点D，M，N三点的平面与正方体的下底面A1B1C1D1相交于直线（1）画出直线；（2）设，求PB1的长；（3）求D1到的距离.互助小组长签名：必修2第二章§2-4空间直线位置关系【课前预习】阅读教材P44-50完成下面填空1．空间两直线的位置关系和异面直线的概念与画法(1)（注意：常用平面衬托法画两条异面直线）（2）已知两条异面直线，经过空间任一点作直线，把所成的锐角（或直角）叫异面直线所成的角（或夹角）.注意：①所成的角的大小与点的选择无关，为了简便，点通常取在异面直线的一条上；②异面直线所成的角的范围为，③如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直，记作.2．空间直线和平面的位置关系（1）直线与平面相交：；直线在平面内：；直线与平面平行：.（2）直线在平面外——直线和平面相交或平行，记作aα包括a∩α=A和a∥α3．空间平面与平面的位置关系平面与平面平行:；平面与平面相交:.【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题1．分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是（）.A.异面 B.平行 C.相交 D.以上都有可能2．直线与平面不平行，则（）.A.与相交 B. C.与相交或D.以上结论都不对3．若两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，则这两个平面的公共点个数（）.A.有限个 B.无限个 C.没有 D.没有或无限个4．如果∥,∥，那么与（大小关系）.强调（笔记）：【课中35分钟】边听边练边落实5．如图，已知长方体中，,，.（1）和所成的角是多少度？（2）和所成的角是多少度？6．下图是正方体平面展开图，在这个正方体中：①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60º角；④DM与BN垂直.EAFBEAFBCMND7．已知空间四边形ABCD各边长与对角线都相等，求AB和CD所成的角的大小.8．三棱柱ABC—A1B1C1∠BCA=90°，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点.若BC=CA=CC1，求BD1与AF1所成的角的余弦值强调（笔记）：【课末5分钟】知识整理、理解记忆要点1.2.3.4.【课后15分钟】自主落实，未懂则问1．两条直线a,b分别和异面直线c,d都相交，则直线a，b的位置关系是（）.A.一定是异面直线 B.一定是相交直线C.可能是平行直线 D.可能是异面直线，也可能是相交直线2．E、F、G、H是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，（1）EFGH是形；（2）若空间四边形ABCD的对角线AC与BD垂直，则EFGH是形；（3）若空间四边形ABCD的对角线AC与BD相等，则EFGH是形.3．若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，则这条直线与另一平面的位置关系是.4．正方体各面所在平面将空间分成（）个部分.A.7 B.15 C.21 D.27 5．一个平面内不共线的三点到另一个平面的距离相等且不为零，则这两个平面（）.A.平行 B.相交 C.平行或垂合 D.平行或相交6．正方体AC1中，E,F分别是A1B1,B1C1的中点，求异面直线DB1EAFEAFBCMND必修2第二章§2-5空间平行关系（1）【课前预习】阅读教材P54-57完成下面填空1．直线与平面平行判定定理：（1）定义：，则直线和平面平行.（2）判定定理：，则该直线与此平面平行.图形语言：符号语言为：.2．平面与平面平行判定定理：（1）定义：，则平面和平面平行.（2）判定定理：，则这两个平面平行.图形语言：符号语言为：.【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题1．已知直线、,平面α,∥,∥α,那么与平面α的关系是（）.A.∥αB.αC.∥α或αD.与α相交2．以下说法（其中表示直线，表示平面）①若a∥b，b，则a∥②若a∥，b∥，则a∥b③若a∥b，b∥，则a∥④若a∥，b，则a∥b其中正确说法的个数是（）. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个3．下列说法正确的是（）.A.一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任一条直线平行B.平行于同一平面的两条直线平行C.如果一个平面内的无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行D.如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行4．在下列条件中，可判断平面α与β平行的是（）.A.α、β都平行于直线lB.α内存在不共线的三点到β的距离相等C.l、m是α内两条直线，且l∥β，m∥βD.l、m是两条异面直线，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β强调（笔记）：【课中35分钟】边听边练边落实5．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为棱BC、C1D1的中点.求证：EF∥平面BB1D1D.6．如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点（1）求证：MN//平面PAD；（2）若，，求异面直线PA与MN所成的角的大小.7．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、P分别是C1C、B1C1、C1D1的中点，求证：平面MNP∥平面A8．直四棱柱中，底面ABCD为正方形，边长为2,侧棱，M、N分别为A1B1、A1D1的中点，E、F分别是B1C1、C1D1的中点.（1）求证：平面AMN∥平面EFDB；（2）求平面AMN与平面EFDB的距离.强调（笔记）：【课末5分钟】知识整理、理解记忆要点1.2.3.4.【课后15分钟】自主落实，未懂则问1．已知a，b是两条相交直线，a∥，则b与的位置关系是（）.A.b∥B.b与相交C.bαD.b∥或b与相交2．如果平面外有两点A、B，它们到平面的距离都是a，则直线AB和平面的位置关系一定是（）.A.平行 B.相交C.平行或相交D.AB3．如果点M是两条异面直线外的一点，则过点M且与a，b都平行的平面（）.A.只有一个 B.恰有两个 C.或没有，或只有一个D.有无数个4．已知a、b、c是三条不重合直线，、、是三个不重合的平面，下列说法中：⑴a∥c，b∥ca∥b；⑵a∥，b∥a∥b；⑶c∥，c∥∥；⑷∥，∥∥；⑸a∥c，∥ca∥；⑹a∥，∥a∥.其中正确的说法依次是.5．P是平行四边形ABCD所在平面外一点，E为PB的中点，O为AC，BD的交点.（1）求证：EO‖平面PCD；（2）图中EO还与哪个平面平行？NMPDCQBA6．已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形.点M、N、Q分别在PA、BD、PD上,且PM：MA=BN：NDNMPDCQBA求证：面MNQ∥面PBC.EAFEAFBCMND必修2第二章§2-6空间平行关系（2）【课前预习】阅读教材P58-61完成下面填空1．直线与平面平行性质定理：性质定理：一条直线与一个平面平行，.图形语言：符号语言为：.2．平面与平面平行性质定理：（1）性质定理：.图形语言：符号语言为：.（2）其它性质：①；②；③夹在平行平面间的平行线段相等.【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题1．已知直线l//平面α，m为平面α内任一直线，则直线l与直线m的位置关系是（）.A.平行 B.异面 C.相交 D.平行或异面2．下列说法错误的是（）A..B.平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，则另一条也平行于这个平面 C.若直线、b均平行于平面α，则与b平行D.夹在两个平行平面间的平行线段相等3．下列说法正确的是（）.A.如果两个平面有三个公共点，那么它们重合B.过两条异面直线中的一条可以作无数个平面与另一条直线平行C.在两个平行平面中，一个平面内的任何直线都与另一个平面平行D.如果两个平面平行，那么分别在两个平面中的两条直线平行4．下列说法正确的是（）.A.过直线外一点有且只有一个平面与已知直线平行B.经过两条平行线中一条有且只有一个平面与另一条直线平行C.经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行D.经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行强调（笔记）：【课中35分钟】边听边练边落实5．经过正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1作一平面交平面AA1D1D于E1E，求证：E1E∥B16．已知正三棱柱的棱长都是，过底面一边和上下底面中心连线的中点作截面，求此截面的面积.._N_M_D_B_C_A7．如图，设平面α//平面β，AB、CD是两异面直线，M、N分别是AB、CD的中点，且A_N_M_D_B_C_A8．已知平面，直线AB，CA交于点S，A，C在平面内，B，D在平面内，且线段AS=2cm，BS=4cm，CD=8cm，求线段CS的长度.强调（笔记）：【课末5分钟】知识整理、理解记忆要点1.2.3.4.【课后15分钟】自主落实，未懂则问1．梯形ABCD中AB//CD，AB平面α，CD平面α，则直线CD与平面α内的直线的位置关系只能是（）.A.平行B.平行和异面C.平行和相交D.异面和相交2．如图：已知l是过正方体ABCD—A1B1C1D1的顶点的平面AB1D1与下底面ABCD所在平面的交线，下列结论错误的是（）.A.D1B1∥lB.BD//平面AD1B1C.l∥平面A1D1B1D.l⊥B1C3．设不同的直线a,b和不同的平面α，β，γ，给出下列四个说法：①a∥α，b∥α，则a∥b；②a∥α,a∥β,则α∥β；③α∥γ，β∥γ，则α∥β；④a∥b,bα,则a∥α.其中说法正确的序号依次是.4．在正方体中，下列四对截面中，彼此平行的一对截面是（）.A.B.C.D.5．已知在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是平行四边形，点E、F在PC上，且PE：EF：FC=1：1：1，问在PB上是否存在一点M，使平面AEM∥平面BFD，并请说明理由。EAFEAFBCMND必修2第二章§2-7空间垂直关系（1）【课前预习】阅读教材P64-69完成下面填空1．直线与平面垂直的判定：（1）定义：如果直线与平面内的直线都垂直，则直线与平面互相垂直，记作.是平面的，是直线的，它们的唯一公共点叫做.（2）判定定理：，则这条直线与该平面垂直.（线线垂直面面垂直）符号语言表示为：.（3）斜线和平面所成的角是；直线与平面所成的角的范围是：.2．平面与平面垂直的判定：（1）定义：所组成的图形叫二面角.这条直线叫做，这两个半平面叫做.记作二面角.（简记）（2）二面角的平面角：在二面角的棱上任取一点，以点为垂足，在半平面内分别作射线和，则射线和构成的叫做二面角的平面角.范围：.（3）定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.记作.（4）判定：，则这两个平面垂直.（线面垂直面面垂直）【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题下面四个说法：①如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直；②过空间一定点有且只有一条直线和已知平面垂直；③一条直线在平面内，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线互相垂直.④经过一个平面的垂线的平面与这个平面垂直；其中正确的说法个数是（）.A.1B.2C.3D.2．若三条直线OA，OB，OC两两垂直，则直线OA垂直于（）.A．平面OAB B．平面OAC C．平面OBC D．平面ABC3．在三棱锥A—BCD中，如果AD⊥BC，BD⊥AD，△BCD是锐角三角形，那么（）.A.平面ABD⊥平面ADCB.平面ABD⊥平面ABCC.平面BCD⊥平面ADCD.平面ABC⊥平面BCD4．设三棱锥的顶点在平面上的射影是，给出以下说法：①若，，则是垂心；②若两两互相垂直，则是垂心；③若，是的中点，则；④若，则是的外心.其中正确说法的序号依次是.强调（笔记）：【课中35分钟】边听边练边落实5．四面体中，分别为的中点，且，，求证：平面.6．已知正方形ABCD的边长为1，分别取边BC、CD的中点E、F，连结AE、EF、AF，以AE、EF、FA为折痕，折叠使点B、C、D重合于一点P.（1）求证：AP⊥EF；（2）求证：平面APE⊥平面APF.7．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，求BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值8．Rt△ABC的斜边BC在平面内，两直角边AB、AC与平面所成的角分别为30º、45º，求平面ABC与平面所成的锐二面角的大小.强调（笔记）：【课末5分钟】知识整理、理解记忆要点1.2.3.4.【课后15分钟】自主落实，未懂则问1．把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A、B、C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为（）.A.90°B.60°C.45°D.30°2．在直二面角棱AB上取一点P，过P分别在平面内作与棱成45°角的斜线PC、PD，则∠CPD的大小是（）.A．45°B．60° C．120°D．60°或120°3．E是正方形ABCD的AB边中点，将△ADE与△BCE沿DE、CE向上折起，使得A、B重合为点P，那么二面角D—PE—C的大小为.4．棱长为的正方体中，分别为棱和的中点，为棱的中点.求证：（1）平面；（2）平面平面.5．在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为的正方形，并且PD=，PA=PC=.（1）求证：PD⊥平面ABCD；（2）求二面角A-PB-C的大小；（3）在这个四棱锥中放入一个球，求球的最大半径EAFEAFBCMND必修2第二章§2-8空间垂直关系（2）【课前预习】阅读教材P70-72完成下面填空1.线面垂直性质定理：（线面垂直线线平行）用符号语言表示为：.2.面面垂直性质定理：.（面面垂直线面垂直）用符号语言表示为：.【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题1．在下列说法中，错误的是（）.A.若平面α内的一条直线垂直于平面β内的任一直线，则α⊥βB.若平面α内任一直线平行于平面β，则α∥βC.若平面α⊥平面β，任取直线lα，则必有l⊥βD.若平面α∥平面β，任取直线lα，则必有l∥β2．给出下列说法：①直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平面平行；②夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平面；③直线m⊥平面α，直线n⊥m，则n∥α；④垂直于同一个平面的两条直线平行.其中正确的两个说法是（）.A.①② B.②③ C.③④ D.②④3．已知m、n是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列说法：①若mα，n∥α，则m∥n；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β；④若m⊥α，m⊥β，则α∥β.其中正确说法的个数是（）.A.0B.1C.2D.34．已知两个平面垂直，给出下列一些说法：=1\*GB3①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；=2\*GB3②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；=3\*GB3③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；=4\*GB3④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面.其中正确的说法的序号依次是.强调（笔记）：【课中35分钟】边听边练边落实5．把直角三角板ABC的直角边BC放置于桌面，另一条直角边AC与桌面所在的平面垂直，a是内一条直线，若斜边AB与a垂直，则BC是否与a垂直？6．如图，AB是圆O的直径，C是圆周上一点，PA⊥平面ABC.（1）求证：平面PAC⊥平面PBC；（2）若D也是圆周上一点，且与C分居直径AB的两侧，试写出图中所有互相垂直的各对平面.7．三棱锥中，,平面ABC，垂足为O，求证：O为底面△ABC的外心.8．三棱锥中，三个侧面与底面所成的二面角相等，平面ABC，垂足为O，求证：O为底面△ABC的内心.强调（笔记）：【课末5分钟】知识整理、理解记忆要点1.2.3.4.【课后15分钟】自主落实，未懂则问1．PA垂直于以AB为直径的圆所在平面，C为圆上异于A、B的任一点，则下列关系不正确的是（）.A.PA⊥BC B.BC⊥平面PAC C.AC⊥PB D.PC⊥BC2．在中，，AB=8，，PC面ABC，PC＝4，M是AB边上的一动点，则PM的最小值为（）.A.B.C.D.3．已知平面和直线m，给出条件①m∥；②m⊥；③m；④；⑤.（1）当满足条件时，有m∥；（2）当满足条件时，有m⊥.4．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1（1）B1D⊥平面A1C1B（2）B1D与平面A1C1B的交点设为O，则点O是△A1C1B的垂心.5．已知PCBM是直角梯形，∠PCB＝90°，PM∥BC，PM＝1，PC＝2，点A是平面PCBM外一点，又AC＝1，∠ACB＝90°，二面角P-BC-A的大小为60°.（1）求证：平面PAC⊥平面ABC；（2）求三棱锥P-MAC的体积.EAFEAFBCMND立体几何检测题一、选择题：（每小题5分，共35分）1．若直线上有两个点在平面外，正确结论是（）A.直线在平面内B.直线在平面外C.直线上所有点都在平面外D.直线与平面相交2．以下四个正方体中,P、Q、R、S分别是所在棱的中点，则P、Q、R、S四点共面的图是（）3．如图,过球的一条半径OP的中点O1，作垂直于该半径的平面，所得截面圆的面积与球的表面面积之比为()A.3：16B.9：16C.3：8D.9：324.右上图，水平放置的三角形的直观图，D＇是A＇B＇边上的一点且D＇A＇=A＇B＇，A＇B＇∥Y＇轴,C＇D＇∥X＇轴，那么C＇A＇、C＇B＇、C＇D＇三条线段对应原图形中的线段CA、CB、CD中（）A．最长的是CA，最短的是CBB．最长的是CB，最短的是CAC．最长的是CB，最短的是CDD．最长的是CA，最短的是CD5．正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1,则点A到△A1BD所在平面的距离=（A．1 B．C．D．6．在正四面体P—ABC中,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论中不成立的是()A.BC∥平面PDFB.DF⊥平面PAEC.平面PDF⊥平面ABCD.平面PAE⊥平面ABC7．关于直线a、b与平面α、β，有下列四个命题：①若a∥α，b∥β且α∥β，则a∥b②若a⊥α，b⊥β且α⊥β,则a⊥b③若a⊥α，b∥β且α∥β，则a⊥b④若a∥α，b⊥β且α⊥β,则a∥b其中真命题的序号是()A．①②B．②③C．③④D．①④二、填空题（每小题5分，共20分）8．用数学符号语言将“直线l既经过平面α内的一点A，也经过平面α外的一点B”记作.9．正六棱台的两底边长分别为1cm，2cm，高是1cm，它的侧面积等于.10.给出以下四个命题：=1\*GB3①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。=2\*GB3②如果一条直线和一个平面内的两条直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。=3\*GB3③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行。=4\*GB3④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.其中正确的命题的是。(把正确命题的题号都填上)11．P是△ABC所在平面α外一点，O是P在平面α内的射影.若P到△ABC的三个顶点距离相等，则（1）O是△ABC的__________心；（2）若P到△ABC的三边的距离相等，则O是△ABC的_______心；（3）若PA,PB,PC两两垂直，则O是△ABC的_______心.三、解答题：(共45分)12．（12分）如图，已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为2，O是底面ABCD的中心，E是C1C⑴求异面直线OE与BC所成角的余弦值；⑵求直线OE与平面BCC1B1所成角的正切值；⑶求证：对角面AA1C1C与对角面BB1D113．（10分）一个正三棱锥P—ABC的三视图如图所示，尺寸单位：cm.求⑴正三棱锥P—ABC的表面积；⑵正三棱锥P—ABC的体积．14．（10分）已知一个圆锥的高为6cm，母线长为10cm．求：⑴圆锥的体积；⑵圆锥的内切球的体积；⑶圆锥的外接球的表面积．15．（13分）如图，在四棱柱P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC中点，AC与BD交于O点．（1）求证：BC⊥面PCD；（2）求PB与面PCD所成角的正切值；(3)求点C到面BED得距离．必修2第三章§3-1直线的倾斜角与斜率【课前预习】阅读教材P82-86完成下面填空直线的倾斜角：①定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准,叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时,规定α=0°.②范围：倾斜角α的取值范围是特别：当时，称直线l与x轴垂直2．直线的斜率：一条直线的倾斜角α(α≠90°)的叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,即k=.①当直线l与x轴平行或重合时,α=,k=;②当直线l与x轴垂直时,α=,k.3.直线的斜率公式:①已知直线的倾斜角α,则k=②经过两个定点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线：若x1≠x2，则直线P1P2的斜率存在，k=若x1＝x2，则直线P1P2的斜率③已知直线方程，将方程化成斜截式y=kx+b，则x项的系数就是斜率k,也可能无斜率.4.两条直线平行与垂直的判定①两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即;②两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即.【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题1.已知直线斜率的绝对值等于1,则直线的倾斜角是.2．过点M(–2,a),N(a,4)的直线的斜率为–，则a等于 ()A.–8 B.10 C.2 D.3．直线的斜率是，倾斜角是.4．试求m的值,使过点的直线与过点的直线(1)平行 (2)垂直强调（笔记）：【课中35分钟】边听边练边落实5．已知直线过点A（2，-1）和B（3，2），直线的倾斜角是直线倾斜角的2倍，求直线的斜率.6．已知三点A(a，2)、B(3，7)、C(-2，-9a)在一条直线上，求实数a的值7．已知的顶点，其垂心为，求顶点的坐标．8．已知四边形ABCD的顶点为,求mn的值,使四边形ABCD为直角梯形.9．已知M(1,–2),N(2,1)，直线l过点P(0,-1)，且与线段MN相交,求直线l的斜率k的取值范围.强调（笔记）：【课末5分钟】知识整理、理解记忆要点1.2.3.4.【课后15分钟】自主落实，未懂则问1.在下列叙述中：①一条直线的倾斜角为θ，则它的斜率k=tanθ；②若直线的斜率k=-1，则它倾斜角为135°；③经过A（-1，0），B（-1，3）两点的直线的倾斜角为90°；④直线y=1的倾斜角为45°。以上所有正确命题的序号是2.已知直线1：3x＋4y=6和2：3x-4y=-6，则直线1和2的倾斜角的关系是 （）A.互补B.互余C.相等D.互为相反数3.如图，直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3，则成立的是 （）A.k1<k2<k3B.k1<k3<k2C.k3<k2<k1D.k3<k1<k24.k是直线l的斜率，θ是直线l的倾斜角，若30°≤θ<120°，则k的取值范围是（）A.-≤k≤ B.≤k≤1C.k＜-或k≥ D.k≥5.的顶点，若为直角三角形，求m的值.互助小组长签名：必修2第三章§3-2直线的方程【课前预习】阅读教材P92-101完成下面填空1.点斜式：直线过点,且斜率为k，其方程为.2.斜截式：直线的斜率为k，在y轴上截距为b,其方程为.注意：点斜式和斜截式不能表示垂直x轴直线.若直线过点且与x轴垂直,此时它的倾斜角为90°，斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，这时的直线方程为.3．两点式：直线经过两点,其方程为.4．截距式：直线在x、y轴上的截距分别为a、b，其方程为..注意:两点式不能表示垂直x、y轴直线；截距式不能表示垂直x、y轴及过原点的直线.当时,直线方程可表示为;;当时,直线方程可表示为;;5．一般式：所有直线的方程都可以化成，注意A、B不同时为0.直线一般式方程化为斜截式方程,表示斜率为，y轴上截距为的直线.【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题1.写出满足下列条件的直线方程①经过点倾斜角是120°②斜率是-2,在y轴上的截距是-4③过点④在x轴,y轴上的截距分别是2.直线化成斜截式为,该直线的斜率是,在x轴上的截距是.3.求过点(5,0),且在两坐标轴上的截距之差为5的直线方程4.在方程中,A、B、C为何值时,方程表示的直线①平行于x轴②平行于y轴③与x轴重合④过原点强调（笔记）：【课中35分钟】边听边练边落实5.已知△ABC在第一象限,若A(1,1),B(5,1),∠A=60°∠B=45°,求：（1）边所在直线的方程；（2）边和所在直线的方程.6.三角形ABC的三个顶点A（－3，0）、B（2，1）、C（－2，3），求：（1）BC边上中线AD所在直线的方程;(2）BC边的垂直平分线DE的方程.7.求过点，并且在两轴上的截距相等的直线方程.8.（1）求经过点且与直线平行的直线方程；与直线垂直的直线方程.（2）求经过点且9.过点P(2,1)作直线l交x、y正半轴于A、B两点，当△ABO的面积取到最小值时，求直线l的方程.强调（笔记）：【课末5分钟】知识整理、理解记忆要点1.2.3.4.【课后15分钟】自主落实，未懂则问1．过两点和的直线在轴上的截距为A. B. C. D.2 ()2.已知，则过点的直线的方程是 ()A. B.C. D.3.已知点A（1，2）、B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是()A．B． C．D．4.设点在直线上,求证这条直线方程可以写成.5.已知直线经过点，且与两坐标轴围成的三角形的面积为5，求直线的方程互助小组长签名：必修2第三章§3-3两直线交点坐标的求法【课前预习】阅读教材P102-104完成下面填空1.点A（a,b）在直线L：Ax+By+C=0上,则满足条件:2.一般地，将两条直线的方程联立，得到二元一次方程组.若方程组有惟一解，则两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；若方程组有无数解，则两条直线有无数个公共点，此时两条直线重合.3.方程为直线系，所有的直线恒过一个定点，其定点就是与的交点.4.对于直线：有：⑴；⑵和相交；⑶和重合；⑷.5.已知两直线的方程为:++=0,:++=0,则两直线的位置关系如下⑴；⑵和相交；⑶和重合；⑷.【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题1.直线与的交点是()A.B.C. D.2.两直线,的位置关系是 ()A.平行B.相交C.垂直D.重合3.直线＋2＋８＝0，4＋3＝10和2－＝10相交于一点，则的值为 (）.A.1B.－1C.2D.－24.若直线与直线平行，则．强调（笔记）：【课中35分钟】边听边练边落实5.判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交点坐标.（1）直线l1:2x－3y+10=0,l2:3x+4y－2=0；（2）直线l1:,l2:.6.求经过两条直线和的交点，且平行于直线的直线方程.7.已知直线:3mx+8y+3m-10=0和:x+6my-4=0问m为何值时:（1）.与相交;（2）.与平行;（3）.与垂直;8.过点P（0，1）作直线，使它被两直线2x+y-8=0和x-3y+10=0所截得的线段被点P平分的直线的方程.9.试求直线x-y-2=0关于直线:3x-y+3=0对称的直线l的方程.强调（笔记）：【课末5分钟】知识整理、理解记忆要点1.2.3.4.【课后15分钟】自主落实，未懂则问1．两条垂直的直线2x+y+2=0与ax+4y-2=0的交点坐标是.2.与直线关于x轴对称的直线的方程是()A. B.C. D.3.若直线l：y＝kx与直线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，则直线l的斜率的取值范围是.该直线的倾斜角的取值范围是.4.光线从M（-2，3）射到x轴上的一点P（1，0）后被x轴反射，求反射光线所在的直线方程.5.已知直线.求证：无论a为何值时直线总经过第一象限.互助小组长签名：必修2第三章§3-4直线间的距离问题【课前预习】阅读教材P104-110完成下面填空1.平面内两点，，则两点间的距离为=.特别地:当所在直线与x轴平行时，=；当所在直线与y轴平行时，=；当在直线上时,=.2.点到直线的距离公式为.3.利用点到直线的距离公式，可以推导出两条平行直线，之间的距离公式.【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题1.已知点且，则a的值为 （）A.1B.－5C.1或－5D.2.已知点到直线的距离为1，则a= （）A． B．－C．D．3.已知，则BC边上的中线AM的长为.4.求与直线l：平行且到的距离为的直线的方程.强调（笔记）：【课中35分钟】边听边练边落实5.求过直线和的交点并且与原点相距为1的直线l的方程.6.已知点A（1，3），B（3，1），C（-1，0），求三角形ABC的面积.7.已知一直线被两平行线3x+4y-7=0与3x+4y+8=0所截线段长为3,且该直线过点（2，3），求该直线方程.8.求点P（2，－4）关于直线l:2x+y+2=0的对称点坐标.9.已知AO是△ABC中BC边的中线，证明|AB|＋|AC|=2（|AO|＋|OC|）.强调（笔记）：【课末5分钟】知识整理、理解记忆要点1.2.3.4.【课后15分钟】自主落实，未懂则问1．动点在直线上，为原点，则的最小值为 （）.A.B. C.D.22.已知点，点到M、N的距离相等，则点所满足的方程是 （）.A.B.C.D.3.直线l过点P(1，2)，且M(2，3)，N(4，－5)到的距离相等，则直线的方程是(）.A.4x+y－6=0B.x+4y－6=0C.2x+3y－7=0或x+4y－6=0D.3x+2y－7=0或4x+y－6=04.已知两条平行直线3x+2y-6=0与6x+4y-3=0,求与它们等距离的平行线的方程.5.已知P点坐标为，在轴及直线上各取一点、，使的周长最小，求、的坐标.互助小组长签名：必修2第四章§4-1圆的标准方程和一般方程【课前预习】阅读教材P118-125完成下面填空1.圆心为A（a，b），半径长为r的圆的方程可表示为,称为圆的标准方程.2.圆的一般方程为,其中圆心是，半径长为.圆的一般方程的特点：x2和y2的系数相同，不等于0;没有xy这样的二次项;3.求圆的方程常用待定系数法：大致步骤是:①根据题意,选择适当的方程形式;②根据条件列出关于a,b,c或D,E,F的方程组;③解出a,b,c或D,E,F代入标准方程或一般方程.另外,在求圆的方程时,要注意几何法的运用.4.点与圆的关系的判断方法：（1）当满足时,点在圆外;（2）当满足时,点在圆上;（3）当满足时,点在圆内.【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题1.圆的圆心和半径分别是(）.A．，1B．，3C．，D．，2.方程表示圆的条件是A.B.C.D.()3.若为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是（）.A. B.C. D.4.一曲线是与定点O(0,0)，A(3,0)距离的比是的点的轨迹，求此曲线的轨迹方程.强调（笔记）：【课中35分钟】边听边练边落实5.求下列各圆的方程：(1).过点，圆心在；(2).求经过三点、、的圆的方程.6.一个圆经过点与，圆心在直线上，求此圆的方程.7.求经过两点，且在两坐标轴上的四个截距之和为4的圆的方程.ABCDABCDOExy9.已知线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在圆上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程.强调（笔记）：【课末5分钟】知识整理、理解记忆要点1.2.3.4.【课后15分钟】自主落实，未懂则问1．已知点A(－4，－5)，B(6，－1)，则以线段AB为直径的圆的方程为.2.曲线x2+y2+2x－2y=0关于 （）.A.直线x=轴对称 B.直线y=－x轴对称C.点（－2，）中心对称 D.点（－，0）中心对称3.若实数满足，则的最大值是 （）.A. B.C. D.4.画出方程所表示的图形,并求图形所围成的面积.5.设方程x2+y2-2(m+3)x+2(1-4m2)y+16m4-7m互助小组长签名：必修2第四章§4-2直线与圆的位置关系【课前预习】阅读教材P126-128完成下面填空1.直线与圆的位置关系有:、、三种形式.2.直线与圆的位置关系的判断方法:(1)几何法——比较圆心距与圆半径r的大小.圆心C(a,b)到直线Ax+By+C=0的距离d=(2)代数法——由直线与圆的方程联立方程组,消去一个未知数得方程利用方程的解个数,得直线与圆的交点个数来判断位置关系.①相交；②相切；③相离.3．经过一点M（x0，y0）作圆（x-a）2+（y-b）2=r2的切线①点M在圆上时，切线方程为（x0-a）（x-a）+（y0-b）（y-b）=r2②点M在圆外时，有2条切线、2个切点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），方程（x0-a）（x-a）+（y0-b）（y-b）=r2不是切线方程，而是经过2个切点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直线方程.4.直线被圆所截得的弦长公式│AB│=2（垂径分弦定理）==【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题1.已知直线与圆，则上各点到的距离的最大值与最小值之差为_______２.直线与圆－２x－２＝０相切，则实数等于３.已知圆C：=4及直线l：x-y+3=0，则直线被C截得的弦长为.４.经过点P(2，1)引圆x2+y2=4的切线，求：⑴切线方程，⑵切线长.强调（笔记）：【课中35分钟】边听边练边落实5.已知直线l；圆C:则直线与圆有无公共点，有几个公共点？6.一直线过点，被圆截得的弦长为8,求此弦所在直线方程7.求与x轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长等于的圆的方程.8.已知圆内有一点，AB为过点且倾斜角为α的弦.（１）当α＝１３５°时，求AB的长；（２）当弦AB被平分时，写出直线AB的方程.强调（笔记）：【课末5分钟】知识整理、理解记忆要点1.2.3.4.【课后15分钟】自主落实，未懂则问1.设m>0，则直线(x+y)+1+m=0与圆x2+y2=m的位置关系为 （）A.相切 B.相交C.相切或相离 D.相交或相切２.若直线与圆有公共点，则.A． B．C． D．()3.直线x=2被圆所截弦长等于,则a的值为（）.A.－1或－3B.或C.1或3D.4.求与直线和曲线－１２－１２＋５４＝０都相切的半径最小的圆的标准方程是_________.5.已知圆,是轴上的动点,、分别切圆于两点(1)若点的坐标为（1,0），求切线、的方程(2)求四边形的面积的最小值(3)若，求直线的方程互助小组长签名：必修2第四章§4-3圆与圆的位置关系【课前预习】阅读教材P129-132完成下面填空1.两圆的的位置关系(1)设两圆半径分别为，圆心距为d若两圆相外离，则，公切线条数为若两圆相外切,则，公切线条数为若两圆相交,则，公切线条数为若两圆内切，则，公切线条数为若两圆内含，则，公切线条数为(2)设两圆，，若两圆相交，则两圆的公共弦所在的直线方程是2.圆系方程①以点为圆心的圆系方程为②过圆和直线的交点的圆系方程为=3\*GB3③过两圆，的交点的圆系方程为（不表示圆）【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题1.已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（）A.+=1B.+=1C.+=1D.+=12．两个圆：-2=0与：+1=0的公切线有且仅有（）.A．1条 B．2条 C．3条 D．4条3．圆：=9与圆：+=4外切，则m的值为（）.A.2B.－5C.2或－5D.不确定4．两圆：x2+y2+6x+4y=0及x2+y2+4x+2y–4=0的公共弦所在直线方程为强调（笔记）：【课中35分钟】边听边练边落实5.已知圆：①，圆：②（1）试判断两圆的位置关系；（2）求公共弦所在的直线方程.6.求经过两圆和的交点，并且圆心在直线上的圆的方程.7.求圆-4=0与圆的公共弦的长.8.有一种大型商品，A、B两地都有出售，且价格相同，某地居民从两地之一购得商品后运回的费用是：每单位距离，A地的运费是B地运费的3倍．已知A、B两地相距10千米，顾客购物的标准是总费用较低，求A、B两地的售货区域的分界线的曲线形状，并指出曲线上、曲线内、曲线外的居民如何选择购货地．强调（笔记）：【课末5分钟】知识整理、理解记忆要点1.2.3.4.【课后15分钟】自主落实，未懂则问1．已知两圆相交于两点,两圆圆心都在直线上,则的值是()A．-1B．2C．3D．02．若圆始终平分圆的周长,则实数应满足的关系是()A．B．C．D．3.在平面内,与点距离为1,与点距离为2的直线共有()条A.1条B.2条C.3条D.4条4.船行前方的河道上有一座圆拱桥，在正常水位时，拱圈最高点距水面为9m，拱圈内水面宽22m．船只在水面以上部分高6.5m、船顶部宽4m5.实数满足，求下列各式的最大值和最小值：（1）；（2）.互助小组长签名：《直线与圆》过关检测卷一.选择题:（以下题目从4项答案中选出一项，每小题4分，共40分）1.若直线的倾斜角为，则等于（）A．0 B．45° C．90° D．不存在2.点（０，１）到直线y＝２x的距离是（）A. B. C.２ D.3.圆的圆心和半径分别是（）A．，1B．，3C．，D．，4.原点在直线l上的射影是P(－2，1)，则直线l的方程是 （）A．x＋2y＝0 B．x＋2y－4＝0 C．2x－y＋5＝0D．2x＋y＋5.经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是 （ ）A．x＋y＋1＝0 B．x＋y－1＝0 C．x－y＋1＝0D．x－y－1＝06.直线与圆的位置关系是 ()A.相离 B.相切 C.相交或相切 D.不能确定若直线7.已知圆C：及直线：，当直线被C截得的弦长为时，则等于 （）A．B.C.D.8.已知过点作直线与两坐标轴正半轴相交，所围成的三角形面积为2，则这样的