广东省湛江市廉江市2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)

广东省湛江市廉江市2024届九年级下学期中考二模数学试卷

学校：姓名：.班级：考号：

一,单选题

1.-2024的绝对值是（）

A.-2024B.2024C---------

2024

2.若N1和N2互补，4=136°,则N2的度数是（）

A.44°B.46°C.54°D.56°

3.中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱.如图，在象棋棋盘

上建立平面直角坐标系，若“焉”的坐标为（1,2）,“隼”的坐标为（-2,2）,则“炮”的坐标

。，2）C.（3,l）D.（4,0）

4.下列运算正确的是（）

A.a4-a3=a"B.3a2—2a2=1C.4«3+2a3=2aD.（-3a）3=-27a3

5.如图，在多边形ABCDEE中，若48=80。，则NA+NB+ND+NE+N/的度数

B.3300C.4400D.5400

4r-5<3

6.不等式组的解集是（）

A.—2«xv3B.—2<x<3C.—3«x<2D.-3<x<2

7.某校组织九年级学生开展体育中考前的“引体向上提升”训练活动.下面统计的数

据分别是

甲、乙两位同学参加体育“引体向上”项目训练记录的八次成绩（单位：个）：

甲：8,12,8,10,7,9,10,10；

乙：8,9,7,10,9,11,10,11.

则甲同学这八次训练成绩的众数和乙同学这八次训练成绩的中位数分别是（）

A.8,9B.9,11C.10,9D.10,9.5

8.分式方程2=的解是（）

x+1x-1

A.x=-5B.x=5C.x=-3D.x二一1

9.如图，△ABC是＞0的内接等腰三角形，AB=AC,NACB=70。，则NQ5C的度

10.如图，在平面直角坐标系中，一次函数＞=左/+6的图象与反比例函数y=2的图

X

象交于点A（私6）,5（4,-3）,一次函数的图象与x轴交于点C则下列结论不正确的是

（）

A.反比例函数的表达式为y=--

X

B.一次函数的表达式为y=--x+3

C.当空＞左/+b＞0时，自变量X的取值范围为一2（尤＜0

x

D.线段AC与线段BC的长度比为3:1

二、填空题

11.因式分解析：2-2/=.

12.计算：（而—厄）+G=.

13.据海关总署广东分署消息，自去年10月海关总署《推动加工贸易持续高质量发展

改革实施方案》实施以来，惠及全省超7000家加工贸易企业.今年前2月，广东加工

贸易进出口2723亿元，增长1.1%.数据“2723亿”用科学记数法表示为.

14.若关于x的一元二次方程f—2（。+1卜+〃+5=0有两个不相等的实数根，则整数

a的最小值为.

15.如图，在RtZVWC中，ZBAC=9Q°,。是边上的一点，连接分别以点

A,。为圆心，大于LA。的长为半径画弧，交于M,N两点，作直线交A3于点

2

E,连接OE.若则NZMC的度数是.

BDC

16.如图，在边长为6的正方形ABCD内部存在一动点P,且满足PD=AD,连接

PB'「a则贵的最大值是一.

三、解答题

17.计算：2sin45°-^8+（3-7r）°+（-1）2024.

18.先化简，再求值（。一2/?）2+（2a-〃）（2a+〃）-a（a-4/2）,其中a=-l,b=2.

19.如图，。为线段5c上的一点，△ABC、△AOE都是等边三角形，连接CE.若

AB=6,BD=2DC,求CE的长.

20.为促进学生身心全面健康发展，进一步推广“阳光体育”大课间活动，某校就学

生对A.实心球；B.立定跳远；C.跑步；D.跳绳四种体育活动项目最喜欢的情况进行调

查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成如图1,图2的统计图，请结合图中

的信息，解答下列问题.

图1图2

（1）本次被抽取的学生总人数是,将条形统计图补充完整.

（2）随机抽取了4名喜欢“跑步”的学生，其中有2名女生，2名男生，现从这4名

学生中再任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到2名女生的

概率.

21.为了进一步落实“乡村振兴”工程，某村在政府的扶持下积极种植果树发家致

富，准备种植A,3两品种果树.根据市场调查，若种植3000亩A品种果树和5000亩

3品种果树，总收入为3000万元；种植5000亩A品种果树和3000亩3品种果树，总

收入为3400万元.

（1）种植A,3两品种的果树，平均每亩的收入分别为多少万元？

（2）该村设计规划种植果树的林地共6000亩，且种植A品种果树的面积不超过3品

种果树面积的1.5倍，应该如何种植这两个品种的果树才能使得总收入达到最大？最

大收入是多少？

22.综合与实践

在“五一”期间，贝贝同学参加社会实践活动，在“励志书店”帮助店主销售科普书

籍.店主嘱咐，这些科普图书以30元的价格购进，根据有关销售规定，销售单价不低

于30元且不高于45元.贝贝同学在四天的销售过程中发现，每天的科普图书销量y

（1）求出y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围.

（2）若某天销售科普图书获得的利润为400元，则该天销售科普图书的数量为多少

本？

23.如图，在RtZXABC中，ZABC=90°,以A5为直径的交AC.于点。，。恰好

是弧的中点，E是边上的一点（点E不与点A,3重合），OE的延长线交「）。

于点G,DFA.DE,且交于点E连接3。，BG,EF.

（1）求证：DE=DF.

（2）若AE=3,BE=6,求BG的长.

24.如图，抛物线y=«x2+6x+c与x轴交于A,6（2,0）两点，与y轴交于点

C（0,-6）,对称轴为直线％=-2,连接AC.

（1）求抛物线的表达式.

（2）点E在直线AC下方的抛物线上运动（不含端点A,C）,连接AE,CE,

BC,当四边形AECB的面积最大时，求出面积的最大值和此时点E的坐标.

（3）连接BC,Q是线段AC上的一个动点，过点。作的平行线/.在直线/上是否

存在点使得以点。C,B,H为顶点的四边形为菱形，若存在，直接写出点H的

坐标；若不存在，请说明理由.

25.在等腰△ABC中，AB=AC,线段上存在一动点E（不与点3,C重合），连

接AE；将线段AE绕点A按逆时针方向旋转与/B4C相等的角度，得到线段A/，连

接防，M,N分别是线段BC,E尸的中点.

【问题初探】

(1)如图1,若NB4c=60。，当E恰好是边的中点时，—=,的

BE

度数为.

【深入探究】

(2)如图2,若NB4c=60。，当E是边上的任意一点时(不与点3,C重合)，

上述两个结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由.

【问题拓展】

(3)如图3,若N助C=90。，AB=3也,当点G在边上，且CG=』CB,在点E

3

的运动过程中，求线段GN的最小值.

图1图2图3

参考答案

1.答案：B

解析：

2.答案：A

解析：

3.答案：C

解析：

4.答案：D

解析：

5.答案：C

解析：

6.答案：C

解析：

7.答案：D

解析：

8.答案：A

解析：

9.答案：C

解析：

10.答案：D

解析：

11.答案：2(l-x)(l+x)

解析：

12.答案：V6-2

解析：

13.答案：2.723x10"

解析：

14.答案：3

解析：

15.答案：45

解析：

16.答案：2

解析：点尸在运动过程中始终满足PD=AD,故点P的轨迹可以看做是以点。为圆

心，的长为半径的圆(在正方形内部部分)，延长5P交.。于点E,连接EC,

CDLBC,且CD=AD=P£>,

.•.Cfi与〈D相切，可知NPCB=/BEC.

又NPBC=/EBC,

:△CPBs△ECB,

PCEC

-PB-BCJ

BC的长为定值6,

故若要变最大，

BC

・•.EC要取得最大值，即EC为直径时，可取得最大值12,

二星的最大值为U=2,即上的最大值是2,

BC6PB

故答案为2.

17.答案：也

解析：原式=2x也—2+1+1=应.

2

18.答案：W+3Z?2,16

解析：原式=々2-4ab+4b2+4a2-b1-a1+4ab

=4a2+3Z?2.

当Q=-l,b=2时，原式=4x(—1)2+3x22=4+12=16.

19.答案：4

解析：Z\ABC,△相)£都是等边三角形，

:.AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE=60°,

:.ZBAC-ZDAC^ZDAE-ZDAC,

:.ZBAD=ZCAE,

..△B4Z泾△CAE(SAS),

BD=CE.

AB=6,BD=2DC,

22

:.BD=-BC=-AB=4,

33

:.CE=4.

20.答案：(1)150,图见解析

⑵工

6

解析：(1)150.

开始

女女男男

/N/1\/N/N

女男男女男男女女男女女男

共有12种等可能的结果，其中刚好抽到2名女生的结果有2种,

刚好抽到2名女生的概率为三9=上1.

126

21.答案：(1)种植A,3两品种的果树，平均每亩的收人分别为0.5万元和0.3万元

(2)当种植A品种果树3600亩，3品种果树2400亩时，总收人最大，最大收人为

2520万元

解析：（1）设种植A,3两品种的果树，平均每亩的收人分别为x万元，y万元.

3000%+5000y=3000

根据题意，得

5000x+3000y=3400,

x=0.5

解得

。=0.3’

答：种植A,3两品种的果树，平均每亩的收人分别为0.5万元和0.3万元.

（2）设种植A品种果树机亩，则种植3品种果树（600。-亩，总收人W万元.

根据题意，得"241.5（6000—"。，解得mW3600.

又W=0.5m+0,3(6000-w)=0.2m+1800,

0.2>0

二W随机的增大而增大.

当机=3600时，W有最大值，最大值为2520,

6000-3600=2400（亩），

,当种植A品种果树3600亩，3品种果树2400亩时，总收人最大，最大收人为2520

万元.

22.答案：(1)y=-2x+120(30<x<45)

（2）该天销售科普图书的数量为40本

解析：（1）设,=依+匕.

把X=32,y=56；x=40,y=40分另U代入,

32k+b=56k=-2

得解得

40左+b=40b=12Q

・•.y与x的函数关系式为y=-2x+120（30WxW45）.

（2）设该天科普图书的销售单价为。元.

依题意，得（—2a+120）（a—30）=400,

解得a=40或a=50（舍去），

.-.-2x40+120=40（本），

,该天销售科普图书的数量为40本.

23.答案：（1）见解析

⑵*

5

解析：(1)证明：。是弧A3的中点，为°。的直径，NABC=90。,

AD=BD,ZADB=90°,

:.AD=BD,ZA=ZABD=45°,

:.ZCBD=ZC=45°.

DFA.DE,

:.ZFDB+ZBDG=9Q°.

ZEDA+ZBDG=90°,

:.ZEDA=ZFDB

NA=ZFBD

在△AE。和△BED中，\AD=BD,

NEDA=ZFDB

.•.△AEZ在△跳L>(ASA).

:.DE=DF.

(2)/\AED^/\BFD

,-.AE=BF=3.

在印中，EF=y/BE2+BF2=375；

在RtZ\AB£)中，AB=AE+BE=3+6=9,

.后_9A/2

..AD-----A4BD-------.

22

DE=DF,NEDF=90。,

,nr_V2V22£_3屈

222

NG=ZA,NGEB=ZAED,

..△GEBS/\AED,

ADDE

972

,AD-BE1845

DE3M5

2

24.答案：(1)y=-x2+2x-6

2

(2)四边形AECB面积的最大值为三,此时点E的坐标为1-3,-4

(3)存在.点H的坐标为(2-2石,26)或(-6,-8)

解析：(1)抛物线交y轴于点。(0,-6),

点8的坐标为(2,0),对称轴为直线l=-2,

二点A的坐标为(-6,0).

将点4(—6,0),6(2,0)代入丁=奴2+法-6,

/日[36a-6b-6=0

得4解得

4〃+2/?-6=0

b=2

.抛物线的表达式为y=；f+2x—6.

(2)如图，作EM〃y轴交AC于点M.

点A（-6,0）,C（0,-6）,

直线AC的表达式为y=-x-6.设点+2/—，则点M—6）,

EM=（T—6）—+2”_3/,

,,,S四边形AEC3=+^△Afc-2OC+2OA.

11<1A3o375

=—x8x6+————9—3]x6=——产—%+24=——（Z+3）92+—.

2212J222

3

——<0,-6<r<0

2

当/=—3时，S四边形AECB的最大值为/，此时点£^-3,-y^|,

二四边形AECB面积的最大值为告，此时点E的坐标为1-3,-g].

（3）存在.点H的坐标为（2-2新,2斯）或（-6,-8）.

直线AC的表达式为y=-x-6,

设点Q（f,T—6）（—6W/W0）.

点3（2,0）,C（0,-6）,

BC=2®.

当四边形3C”为菱形时，点C平移到点。，点3平移到点H,则点H（2+，,T）,

:.BC=BH=y[2f=2y/10,

t=2y/5（舍去）或f=-2逐，

二点“（2-26,26）；

当四边形3cH。为菱形时，点3平移到点。，点C平移到点H,则点

2,T-12）,

...BC=BQ=J"2）2+）+6）2=2V10,

解得t=0（舍去）或r=-4,

二点H（-6,-8）.

25.答案：（1）—；30°