2024年黑龙江省哈尔滨四十七中中考数学三模试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年黑龙江省哈尔滨四十七中中考数学三模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列四个数中，最小的数是(

)A.0 B.−2 C.1 D.2.下列运算中，正确的是(

)A.3a3−a2=2a 3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B.

C. D.4.如图是由6个完全相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是(

)A.

B.

C.

D.5.已知反比例函数y=−6x的图象经过点(2,A.3 B.−3 C.12 D.6.在一个不透明的袋子里装有2个红球和5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出的球为红球的概率是(

)A.25 B.35 C.277.如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C=25°A.25°

B.30°

C.40°

8.小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是(

)A.200(1+x)2=242 9.如图，在△ABC中，点D、E在边AB上，点F、G在边BC上，AC/​/DG/​A.AHHF=CGGF

10.如图，二次函数y=ax2+x−6的图象与x轴交于A.抛物线的对称轴为直线x=1

B.抛物线的顶点坐标为(−12,−6)

C.A，B两点之间的距离为5

二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。11.将4717000000用科学记数法表示为4.717×10n，则n=12.在函数y=x2x+3中，自变量13.计算：27−314.分解因式：a3−4a15.不等式组3x+4≥016.平面直角坐标系中，将抛物线y=−x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是17.如果一个四位自然数abcd−的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足ab−−bc−=cd−，那么称这个四位数为“递减数”.例如：四位数4129，∵41−1218.一个扇形的面积为7πcm2，半径为6c19.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，BC

20.如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB上，连接CE、DE，以CE、DE为边作菱形CEDF，连接EF交CD于点O，若菱形CE

三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题7分)

先化简，再求代数式(1−3x+22.(本小题7分)

如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．

(1)在方格纸中画出以AB为斜边的等腰直角△ABE，点E在小正方形的顶点上；

(2)在方格纸中画出以CD为腰的等腰△CDF，点F23.(本小题8分)

2024年某区二模刚刚结束，为统计该区应试生的考试成绩，在考卷中随机抽取了部分试卷进行抽样调查，并对成绩进行优、良、合格、不合格的分级后绘制了如下两个不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：

(1)求共调查了多少名学生；

(2)通过计算补全条形统计图；

(3)24.(本小题8分)

在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点O作EF⊥BD，交AD于点E，交BC于点F，连接BE、DF．

(1)如图125.(本小题10分)

麦收时节，为确保小麦颗粒归仓，某农场安排A，B两种型号的收割机进行小麦收割作业．已知一台A型收割机比一台B型收割机平均每天多收割2公顷小麦，一台A型收割机收割15公顷小麦所用时间与一台B型收割机收割9公顷小麦所用时间相同．

(1)一台A型收割机和一台B型收割机平均每天各收割小麦多少公顷？

(2)该农场安排两种型号的收割机共12台同时进行小麦收割作业，为确保每天完成不少于50公顷的小麦收割任务，至少要安排多少台26.(本小题10分)

如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接BD，∠ABD=∠CDB，AB=CD．

(1)如图1，求证：BD是⊙O的直径；

(2)如图2，点E在弧AD上，连接AE、BE、DE，过点E作⊙O的切线交C27.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=−43x+4分别交x轴、y轴于B、A两点，直线y=kx−32分别交x轴、y轴于C、D两点，OA=2OC．

(1)求k的值；

(2)如图1，点E为第一象限直线AB上一点，过点E作EF//y轴交直线CD于点F，交x轴于点G，设点E的横坐标为t，线段EF的长为d，求d关于t的函数解析式(不要求写出自变量t的取值范围)；

(3)如图2，在(2)的条件下，CF=AB，点H在线段AC上，连接HF，tan∠EFH=FGAB，点M在线段EF上，点N答案和解析1.【答案】B

【解析】解：∵−2<0<1<2，

∴最小的数是−2．

故选：B．

根据负数小于2.【答案】D

【解析】解：A、原式不能合并，不符合题意；

B、原式=a2+b2+2ab，不符合题意；

C、原式=ab2，不符合题意；

3.【答案】D

【解析】解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意，

故选：D．

根据轴对称图形和中心对称图形的概念解答即可．

本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称，根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°4.【答案】B

【解析】解：从上面看，底层右边是一个小正方形，上层是三个小正方形，

故选：B．

根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．

本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．5.【答案】B

【解析】解：把点(2,a)代入y=−6x得：a=−66.【答案】C

【解析】解：从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是：22+5=27，

故选：C．

由一个不透明的布袋里装有7个球，其中2个红球，5个白球，它们除颜色外其余都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．

此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现7.【答案】C

【解析】【分析】

由“等弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半”推知∠DOB=2∠C=50°；则在直角△BOE中，利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质解题．

本题考查了圆周角定理、垂径定理．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

【解答】

解：如图，∵在⊙O中，直径CD垂直于弦A8.【答案】A

【解析】解：根据题意，可列方程：200(1+x)2=242，

故选：A．

设该快递店揽件日平均增长率为x，关系式为：第三天揽件数9.【答案】D

【解析】解：∵AC/​/DG，

∴AHHF=CGGF，故A选项正确，不符合题意；

∵DG/​/EF，

∴DBAE=BGCF，故B10.【答案】C

【解析】解：A、把A(−3,0)代入y=ax2+x−6得，

0=9a−3−6，

解得a=1，

∴y=x2+x−6，

对称轴直线为：x=−b2a=−12，故A错误；

令y=0，

0=x2+x−6，

解得x1=−3，11.【答案】9

【解析】解：4717000000=4.717×109，

∴n=9，

故答案为：9．

根据科学记数法的方法进行解题即可．

本题考查了用科学记数法表示大于1的数，科学记数法的表示形式为a×12.【答案】x≠【解析】解：根据题意得，2x+3≠0，

∴x≠−32，

故答案为x≠13.【答案】2【解析】解：原式=33−3×3314.【答案】a(【解析】解：原式=a(a2−4)

=a(a15.【答案】x>【解析】解：解不等式3x+4≥0，得：x≥−43，

解不等式4−2x<−116.【答案】y=【解析】解：将抛物线y=−x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是y=−(x−17.【答案】4312

【解析】解：由题意可得10a+3−31=12，

解得a=4．

故这个数为4312．

18.【答案】70

【解析】解：设扇形的圆心角为n°，

则nπ×62360=7π，

∴n=70，19.【答案】4或152【解析】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=8，AB=17，

∴AC=AB2−BC2=15，

当点P是直角边BC的中点时，

∵CD⊥AB于点D，

∴△BDC是直角三角形，

∴PD=12B20.【答案】6−【解析】解：设∠DCF=2x°，

∵2∠BCD+∠DCF=180°，

∴2∠BCD+2x°=180°，

即∠BCD=90°−x°，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=∠BCD=90°−x°，BA//CD，BA=CD，

∴∠CDA+∠A=180°，

即∠CDA=180°−∠21.【答案】解：原式=x+2−3x+2⋅x【解析】分别化简代数式和x的值，代入计算．

本题的关键是化简，然后把给定的值代入求值．同时还考查了特殊三角函数的值．22.【答案】解：(1)如图，△ABE即为所求．

(2)如图，△【解析】(1)根据等腰直角三角形的定义作出图形即可．

(2)根据等腰直角三角形的定义作出图形即可．

(3)利用网格特点可得23.【答案】解：(1)25÷25%=100(人)，

答：共调查了100名学生的成绩；

(2)∵100−25−50−5【解析】(1)由优秀的人数除以其占比即可得到总人数；

(2)先求解合格的人数，再补全图形即可；

24.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD，AD//BC，

∴∠EAO=∠OCF，∠AEO=∠OFC，

∴△AEO≌△CFO，

∴OE=OF，

∴四边形EBDF是平行四边形，

∵EF⊥BD，

∴四边形EBFD是菱形，

(2)解：在Rt△【解析】(1)首先利用平行四边形的性质得出AO=CO，∠AEO=∠C25.【答案】解：(1)设一台B型收割机平均每天收割小麦x公顷，则一台A型收割机平均每天收割小麦(x+2)公顷，

依题意得：15x+2=9x，

解得：x=3，

经检验，x=3是原方程的解，且符合题意，

∴x+2=3+2=5．

答：一台A型收割机平均每天收割小麦5公顷，一台B型收割机平均每天收割小麦3公顷．

【解析】(1)设一台B型收割机平均每天收割小麦x公顷，则一台A型收割机平均每天收割小麦(x+2)公顷，利用工作时间=工作总量÷工作效率，结合一台A型收割机收割15公顷小麦所用时间与一台B型收割机收割9公顷小麦所用时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

(2)设安排m台A型收割机，则安排(12−m)台26.【答案】(1)证明：∵∠ABD=∠CDB，AB=CD，BD=BD，

∴△ABD≌△CDB(SAS)，

∴∠A=∠C，

∵∠A+∠C=180°，

∴∠A=∠C=90°，

∴BD是⊙O的直径；

(2)证明：连接OE，

∵EF是⊙O的切线，

∴∠OEF=90°，

∵BD是⊙O的直径，

∴∠BED=90°，

∴∠BEO=∠DEF，∠OBE+∠BDE=90°，

∵OE=OB，

∴∠OEB=∠OBE，

∴∠DEF=∠OBE，

∴∠DEF+∠BDE=90【解析】(1)证明△ABD≌△CDB，得到∠A=∠C，根据圆内接四边形对角互补求出∠A=∠C=90°，即可推出BD是⊙O的直径；

(2)连接OE，根据切线的性质得到∠OEF=90°，结合圆周角定理推出∠BEO=∠DEF，∠OBE+∠BDE=90°，再根据OE=OB，得到∠OEB27.【答案】解：(1)由y=−43x+4得：

当x=0时，

y=4，

∴A(0,4)，

∴OA=4，

∵OA=2OC，

∴OC=2，

∴C(−2,0)，

∴−2k−32=0，

解得：k=−34；

(2