2024届湖北省随州市高新区市级中考二模数学试题含解析

2024届湖北省随州市高新区市级名校中考二模数学试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.已知地球上海洋面积约为361000000km2,361000000这个数用科学记数法可表示为（）

A.3.61X106B.3.61X107C.3.61X108D.3.61X109

2.有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一

把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率是（）

3.下列选项中，可以用来证明命题“若层则是假命题的反例是（）

A.a=-2,b=lB.a=3>,b=-2C.a=0,b=lD.a=2,b=l

4.某校八（2）班6名女同学的体重（单位：kg）分别为35,36,38,40,42,42,则这组数据的中位数是（）

A.38B.39C.40D.42

5.下列函数中，二次函数是（）

A.y=-4x+5B.y=x（2x-3）

c.y=（x+4）2-X2D.y=3

x

6.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

7.如图，在RtAABC中，ZBAC=90°,将△ABC绕点A顺时针旋转90。后得到△AB，。（点B的对应点是点B，，点

C的对应点是点C，，连接CC.若NCCB，=32。，则NB的大小是（）

8.某学校组织艺术摄影展，上交的作品要求如下：七寸照片（长7英寸，宽5英寸）；将照片贴在一张矩形衬纸的正

中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的3倍.设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸（如

图），下面所列方程正确的是（）

A.(7+x)(5+x)x3=7x5B.(7+x)(5+x)=3x7x5

C.(7+2x)(5+2x)x3=7x5D.(7+2x)(5+2x)=3x7x5

9.剪纸是我国传统的民间艺术.下列剪纸作品既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是（）

X+3n7

10.若关于x的方程--+--=3的解为正数，则m的取值范围是（）

x~33—x

993

A.m<—B.mV—且m#—

222

99口3

C.m>-----D.m>-----且mR-----

444

11.已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（）

A.8.23x106B.8.23x107C.8.23X106D.8.23X107

12.如图，在射线Q4,03上分别截取。41=0以，连接AiBi,在"Ai,313上分别截取3142=切比,连接...

按此规律作下去，若NAi5iO=a,则NAio5ioO=（）

a

A.-777B.-7-C.—D.

210292018

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

15

13.方程的解为

x-12x+1

14.如图△ABC中，AB=AC=8,ZBAC=30°,现将△ABC绕点A逆时针旋转30。得到△ACD,延长AD、BC交于点

E,则DE的长是

BE

15.反比例函数y=&与正比例函数y=k2X的图象的一个交点为（2,m）,则广=__.

X42

16.如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60。角

时，第二次是阳光与地面成30。角时，两次测量的影长相差8米，则树高米（结果保留根号）.

17.若关于x的一元二次方程32—2%-1=0无实数根，则一次函数丁="+机的图象不经过第象限.

18.已知边长为2的正六边形ABCDEF在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B在原点，把正六边形ABCDEF沿

x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60。，经过2018次翻转之后，点B的坐标是.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，已知二次函数y=ax?+2x+c的图象经过点C（0,3）,与x轴分别交于点A,点B（3,0）.点P是

直线BC上方的抛物线上一动点.求二次函数y=ax2+2x+c的表达式；连接PO,PC,并把APOC沿y轴翻折，得到

四边形POPC.若四边形POP9为菱形，请求出此时点P的坐标；当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积

最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积.

20.（6分）某校园图书馆添置新书，用240元购进一种科普书，同时用200元购进一种文学书，由于科普书的单价比

文学书的价格高出一半，因此，学校所购文学书比科普书多4本，求：

(1)这两种书的单价.

(2)若两种书籍共买56本，总费用不超过696元，则最多买科普书多少本？

21.(6分)如图所示，是。。的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作于点O,交AE于点

F,过C作CG〃AE交R4的延长线于点G.求证：CG是。。的切线.求证：AF=CF.若sinG=0.6,CF=4,求

GA的长.

22.(8分)“大美湿地，水韵盐城”.某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要

求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：

旅游悬点意向条形统计图旅游男点意向扇形跳计图

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)求被调查的学生总人数；

(2)补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；

(3)若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数.

23.(8分)如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过桥DC,沿折线A-D-C-B到达，现

在新建了桥EF(EF=DC),可直接沿直线AB从A地到达B地，已知BC=12km,ZA=45°,ZB=30°,桥DC和AB

平行.

(1)求桥DC与直线AB的距离；

(2)现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？

(以上两问中的结果均精确到0.1km,参考数据：72-1.14,73=1.73)

24.（10分）某景区在同一线路上顺次有三个景点A,B,C,甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C；乙花

20分钟时间排队后乘观光车先到景点3,在5处停留一段时间后，再步行到景点C.甲、乙两人离景点A的路程s（米）

关于时间f（分钟）的函数图象如图所示.甲的速度是米/分钟；当20W然30时，求乙离景点A的路程s与/的函

数表达式；乙出发后多长时间与甲在途中相遇？若当甲到达景点C时，乙与景点C的路程为360米，则乙从景点5步

行到景点C的速度是多少？

25.（10分）“春节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“汤圆”的习俗.某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅（4）、

豆沙馅（3）、菜馅（C）、三丁馅（。）四种不同口味汤圆的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并

将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）.请根据以上信息回答：

（1）本次参加抽样调查的居民人数是人；

（2）将图①②补充完整；（直接补填在图中）

（3）求图②中表示“A”的圆心角的度数；

（4）若居民区有8000人，请估计爱吃O汤圆的人数.

26.（12分）地下停车场的设计大大缓解了住宅小区停车难的问题，如图是龙泉某小区的地下停车库坡道入口的设计

示意图，其中，AB±BD,ZBAD=18°,C在BD上，BC=0.5m.根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标

志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入.小刚认为CD的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE的长作为

限制的高度.小刚和小亮谁说得对？请你判断并计算出正确的限制高度.（结果精确到0.1m,参考数据：sinl8-0.31,

cosl8°-0.95,tanl8°~0.325）

27.（12分）如图，抛物线y=ax2—2ax+c（a/0）交x轴于A、B两点，A点坐标为（3,0）,与y轴交于点C（0,

4）,以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G.

求抛物线的解析式；抛物线的对称轴1在边OA（不包括O、A两点）上平行移动,

分别交x轴于点E,交CD于点F,交AC于点M,交抛物线于点P,若点M的横坐标为m,请用含m的代数式表示

PM的长；在（2）的条件下，连结PC,则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P,使得以P、C、F为顶点的

三角形和^AEM相似？若存在，求出此时m的值，并直接判断△PCM的形状；若不存在，请说明理由.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、C

【解析】

分析：科学记数法的表示形式为axion的形式，其中n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小

数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1

时，n是负数.

解答：解：将361000000用科学记数法表示为3.61x1.

故选C.

2、B

【解析】

解：将两把不同的锁分别用4与5表示，三把钥匙分别用A,5与C表示，且A钥匙能打开A锁，8钥匙能打开5

锁，画树状图得：

开始

钥匙ABCABC

•••共有6种等可能的结果，一次打开锁的有2种情况，.•.一次打开锁的概率为：故选B.

3

点睛：本题考查的是用列表法或树状图法求概率.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,

列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比.

3、A

【解析】

根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题.由此即可解答.

【详解】

:当a=-2,方=1时,(-2)2>12,但是-2V1,

-2,b=l是假命题的反例.

故选A.

【点睛】

本题考查了命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，这是数学中常用的一种方法.

4、B

【解析】

根据中位数的定义求解，把数据按大小排列，第3、4个数的平均数为中位数.

【详解】

解：由于共有6个数据，

所以中位数为第3、4个数的平均数，即中位数为变土竺=39,

2

故选:B.

【点睛】

本题主要考查了中位数.要明确定义：将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，若这组数据的个数是奇数，

则最中间的那个数叫做这组数据的中位数；若这组数据的个数是偶数，则最中间两个数的平均数是这组数据的中位数.

5、B

【解析】

A.y=-4x+5是一次函数，故此选项错误；

B.y=X(2X-3)=2X2-3X,是二次函数，故此选项正确；

C.y=(x+4)2-x2=8x+16,为一次函数，故此选项错误；

D.y=±是组合函数，故此选项错误.

X-

故选B.

6、B

【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可.

【详解】

解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；

B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故正确；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误.

故选B.

【点睛】

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心

对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

7、C

【解析】

试题分析：由旋转的性质可知，AC=AC\••,NCAC，=90。，可知△CAO为等腰直角三角形，则

NCC'A=45°.VZCC,B,=32°,二NC'B，A=NC'CA+NCC'B'=45°+32°=77°,VZB=ZC,B,A,.,.ZB=77°,故选C.

考点：旋转的性质.

8、D

【解析】

试题分析：由题意得；如图知；矩形的长="7+2*”宽=5+2x.•.矩形衬底的面积=3倍的照片的面积，可得方程为

(7+2X)(5+2X)=3x7x5

考点：列方程

点评：找到题中的等量关系，根据两个矩形的面积3倍的关系得到方程，注意的是矩形的间距都为等量的，从而得到

大矩形的长于宽，用未知数x的代数式表示，而列出方程，属于基础题.

9、A

【解析】

试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念可知：选项A既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项

正确；选项B不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；选项C既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本

选项错误；选项D既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误.故选A.

考点：中心对称图形；轴对称图形.

10、B

【解析】

解：去分母得：x+m-3m=3x-9,

......—2m+9

整理得：2x=-2m+9,解得：x=------------,

2

_,、，〜x+根3m一

已知关于x的方程--+--=3的解为正数，

x—33—x

――9

所以-2m+9>0,解得m<一,

2

._2/〃+9.„3

当x=3时，x-------------=3,解得：m=—,

22

93

所以m的取值范围是：mV—且

22

故答案选B.

11、B

【解析】

分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使

用的是负指数暴，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

详解：0.000000823=8.23xl01.

故选B.

点睛：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlO-n,其中iqa|<10,n为由原数左边起第一个不为零的

数字前面的0的个数所决定.

12、B

【解析】

根据等腰三角形两底角相等用a表示出NA2B2O,依此类推即可得到结论.

【详解】

VB1A2=B1B2,ZAiBiO=a,

1

・・NAZB2O=—（X,

2

“111

同理NA3B3O=—x—a=­a,

2222

1

ZA4B4O=—a,

23

.1

NAnBnO=ra,

2

._a

NAioBioO=,

故选B.

【点睛】

本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，图形的变化规律，依次求出相邻的两个角的差，得到分母成2的指数次塞

变化，分子不变的规律是解题的关键.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13-.x=2.

【解析】

试题分析：首先去掉分母，观察可得最简公分母是（x-l）（2x+2）,方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为

整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解：

—=^—^2x+l=5x-5^-3x=-6^x=2,经检验，x=2是原方程的根.

x-12x+l

14、4G-4

【解析】

过点C作CH，AE于H,根据三角形的性质及三角形内角和定理可计算ZACB=75°

再由旋转可得，/CAD=/BAC=30°,根据三角形外角和性质计算4=45°,根据含30。角的直角三角形的三

边关系得CH和AH的长度，进而得到DH的长度，然后利用4=45°得到EH与CH的长度，于是可得

DE=EH-DH.

【详解】

如图，过点C作CHLAE于H,

VAB=AC=8,

/B=/ACB=1(180°-/BAC)=1(180°-30°)=75°.

•.•将一ABC绕点A逆时针旋转，使点B落在点。处，此时点C落在点D处,

，AD=AB=8,/CAD="AC=30。，

*：NACB=/CAD+4,

...4=75°—30°=45°.

在RtACH中，•.•/CAH=30。，

1L厂

ACH=-AC=4,AH=6CH=4Q

:.DH=AD-AH=8-4^，

在RtCEH中，•••/E=45°,

EH=CH=4,

DE=EH-DH=4-(8-4@=46-4.

故答案为4g-4.

【点睛】

本题考查三角形性质的综合应用，要熟练掌握等腰三角形的性质，含30°角的直角三角形的三边关系，旋转图形的性

质.

15、4

【解析】

利用交点(2,m)同时满足在正比例函数和反比例函数上，分别得出m和《、42的关系.

【详解】

把点(2,m)代入反比例函数和正比例函数中得，k=2m,k,=-,则?=4.

【点睛】

本题主要考查了函数的交点问题和待定系数法，熟练掌握待定系数法是本题的解题关键.

16、4代

【解析】

设出树高，利用所给角的正切值分别表示出两次影子的长，然后作差建立方程即可.

解：如图所示,

*»,ABA3x

在RtABC中，tanZACB=—，ABC=

BCtanZACBtan60°

%

同理：BD=----------

tan30°

X

•••两次测量的影长相差8米,---------1=8

tan30°tan60°

：.x=4布,

故答案为4G.

“点睛”本题考查了平行投影的应用，太阳光线下物体影子的长短不仅与物体有关，而且与时间有关，不同时间随着光

线方向的变化，影子的方向也在变化，解此类题，一定要看清方向.解题关键是根据三角函数的几何意义得出各线段

的比例关系，从而得出答案.

17、一

【解析】

根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m邦且△=(-2)2-4mx(-1)<0,所以然后根据一次函数的性

质判断一次函数y=mx+m的图象所在的象限即可.

【详解】

••・关于x的一元二次方程mx2-2x-l=0无实数根，

.,.111邦且4=(-2)2-4mx(-1)<0,

/.m<-l,

...一次函数y=mx+m的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限.

故答案为一.

【点睛】

本题考查了根的判别式：一元二次方程ax?+bx+c=0(a#0)的根与△=b2-4ac有如下关系：当A>0时，方程有两个不

相等的实数根；当A=0时，方程有两个相等的实数根；当△<()时，方程无实数根.也考查了一次函数的性质.

18、（4033,6）

【解析】

根据正六边形的特点，每6次翻转为一个循环组循环，用2018除以6,根据商和余数的情况确定出点B的位置，经过

第2017次翻转之后，点B的位置不变，仍在x轴上，由A(-2,0),可得AB=2,即可求得点B离原点的距离为4032,

所以经过2017次翻转之后，点B的坐标是(4032,0),经过2018次翻转之后，点B在B，位置(如图所示)，则ABBC

为等边三角形，可求得BN=NC=1,B，N=&,由此即可求得经过2018次翻转之后点B的坐标.

然后求出翻转前进的距离，过点C作CGJ_x于G,求出NCBG=60。，然后求出CG、BG,再求出OG,然后写出点

C的坐标即可.

【详解】

设2018次翻转之后，在B，点位置，

•..正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°,

,每6次翻转为一个循环组，

；2018+6=336余2,

经过2016次翻转为第336个循环，点B在初始状态时的位置，

而第2017次翻转之后，点B的位置不变，仍在x轴上，

VA(-2,0),

/.AB=2,

点B离原点的距离=2x2016=4032,

经过2017次翻转之后，点B的坐标是(4032,0),

经过2018次翻转之后，点B在W位置，则ABB，C为等边三角形，

此时BN=NC=1,B，N=5

故经过2018次翻转之后，点B的坐标是：(4033,百).

故答案为(4033,百).

【点睛】

本题考查的是正多边形和圆，涉及到坐标与图形变化-旋转，正六边形的性质，确定出最后点B所在的位置是解题的关

键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)y=-x2+2x+3(2)(竺何，-)(3)当点P的坐标为(之，”)时，四边形ACPB的最大面积值为々

22248

【解析】

(1)根据待定系数法，可得函数解析式；

(2)根据菱形的对角线互相垂直且平分，可得P点的纵坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得P点坐标；

(3)根据平行于y轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得PQ的长，根据面积的和差，可得

二次函数，根据二次函数的性质，可得答案.

【详解】

(1)将点B和点C的坐标代入函数解析式，得

9〃+6+c=0

c=3,

二次函数的解析式为y=-X2+2X+3；

(2)若四边形POP9为菱形，则点P在线段CO的垂直平分线上,

3

・••点P的纵坐标一，

2

33

当y=一时，即—X2+2%+3=—,

22

解得玉=2+即,%=2一,(不合题意，舍),

’2+加3\

.•.点P的坐标为

2，2，

设直线BC的解析式为y=kx+b,

将点B和点C的坐标代入函数解析式，得

3左+3=0

b=3,

k=-l

解得

b=3.

直线BC的解析为y=-x+3,

设点Q的坐标为(m,-m+3),

PQ=-m2+2m+3-(-m+3)=-m2+3m.

当y=0时，-X2+2X+3=0,

解得X1=-1,X2=3,

OA=1,

AB=3-(-1)=4,

S四边彩ABPC=SAABC+SAPCQ+SAPBQ

=^ABOC+^PQOF+^PQFB,

=—x4x3+^-m2+3m)x3,

3

当111=—时，四边形ABPC的面积最大.

2

315

当m=一时，一9加+3=一即P点的坐标为

24

当点P的坐标为二］时，四边形ACPB的最大面积值为金.

卜24J8

【点睛】

本题考查了二次函数综合题，解(1)的关键是待定系数法；解(2)的关键是利用菱形的性质得出P点的纵坐标，又

利用了自变量与函数值的对应关系；解(3)的关键是利用面积的和差得出二次函数，又利用了二次函数的性质.

20、(1)文学书的单价为10元，则科普书的单价为15元；(2)27本

【解析】

(1)根据等量关系：文学书数量-科普书数量=4本可以列出方程，解方程即可.

(2)根据题意列出不等式解答即可.

【详解】

(1)设文学书的单价为x元，则科普书的单价为L5x元，根据题意得：

200240

---------------=4,

x1.5x

解得：x=10,

经检验：x=10是原方程的解，

/.1.5x=15,

答：文学书的单价为10元，则科普书的单价为15元.

(2)设最多买科普书加本，可得：15m+10(56-m)<696,

解得：机W27.2,

,最多买科普书27本.

【点睛】

此题考查分式方程的实际应用，不等式的实际应用，正确理解题意列出方程或是不等式是解题的关键.

21、(1)见解析；(2)见解析；(3)2G=1.

【解析】

(1)利用垂径定理、平行的性质，得出OCLCG,得证CG是。。的切线.

(2)利用直径所对圆周角为90和垂直的条件得出N2=N5,再根据等弧所对的圆周角相等得出N1=N5,进而证得

Z1=Z2,得证

(3)根据直角三角形的性质，求出AO的长度，再利用平行的性质计算出结果.

【详解】

(1)证明：连结0G如图，

VC是劣弧AE的中点，

:.OCLAE,

VCG//AE,

：.CG±OC9

・・・CG是。。的切线；

(2)证明：连结AC、BCf

TAb是。。的直径，

JZACB=90°,

：.Z2+ZBCD=9Q°,

而CDLAB,

：.ZB+ZBCD=9Q°f

：.ZB=Z29

VC是劣弧4E的中点，

：•AC=CE,

：.Zl=ZBf

：.Zl=Z2f

：.AF=CF；

(3)解：9：CG//AE,

：.ZFAD=ZGf

VsinG=0.6,

DF

sinZFAD=-----=0.6,

AF

VZCDA=90°,AF=CF=49

：.DF=2A,

：.AD=3.2f

：.CD=CF+DF=6A,

YAF〃CG,

.DF_AD

^~CD~~DG"

.2.4_3.2

^~6A~~DG"

AZ)G=8.2,

：.AG=DG-AD=1.

【点睛】

本题主要考查与圆有关的位置关系和圆中的计算问题,掌握切线的判定定理以及解直角三角形是解题的关键.

22、(1)40；(2)72；(3)1.

【解析】

(1)用最想去A景点的人数除以它所占的百分比即可得到被调查的学生总人数；

(2)先计算出最想去D景点的人数，再补全条形统计图，然后用360。乘以最想去D景点的人数所占的百分比即可得

到扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；

(3)用800乘以样本中最想去A景点的人数所占的百分比即可.

【详解】

(1)被调查的学生总人数为8+20%=40(人)；

(2)最想去D景点的人数为40-8-14-4-6=8(人)，补全条形统计图为：

旅游导点意向条布计图

Q

扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数为2、360。=72。；

40

14

(3)800x—=1,所以估计“最想去景点B“的学生人数为1人.

40

23、(1)桥DC与直线AB的距离是6.0km；(2)现在从A地到达B地可比原来少走的路程是4.1km.

【解析】

⑴过C向AB作垂线构建三角形，求出垂线段的长度即可；⑵过点D向AB作垂线，然后根据解三角形求出AD,CB

的长，进而求出现在从A地到达B地可比原来少走的路程.

【详解】

解：(1)作CH_LAB于点H,如图所示，

VBC=12km,ZB=30°,

/.CH=^BC=6km,BH=6^/§'km,

即桥DC与直线AB的距离是6.0km；

(2)作DMLAB于点M,如图所示,

二,桥DC和AB平行，CH=6km,

.\DM=CH=6km,

；NDMA=90。，ZB=45°,MH=EF=DC,

DM一6一6二

AD=sin45^2km,AM=DM=6km,

现在从A地到达B地可比原来少走的路程是：(AD+DC+BC)-(AM+MH+BH)=AD+DC+BC-AM-MH-

BH=AD+BC-AM-BH=6拒+12-6-66=6+6万6百X4.1km,

即现在从A地到达B地可比原来少走的路程是4.1km.

【点睛】

做辅助线，构建直角三角形，根据边角关系解三角形，是解答本题的关键.

24、(1)60；(2)s=10/-6000；(3)乙出发5分钟和1分钟时与甲在途中相遇；(4)乙从景点5步行到景点C的速

度是2米/分钟.

【解析】

(1)观察图像得出路程和时间，即可解决问题.

(2)利用待定系数法求一次函数解析式即可；

(3)分两种情况讨论即可；

(4)设乙从3步行到C的速度是x米/分钟，根据当甲到达景点C时，乙与景点C的路程为360米,所用的时间为(90-60)

分钟，列方程求解即可.

【详解】

(1)甲的速度为膏=60米/分钟.

20m+n=0fm=300

(2)当20Msi时，设s=»zf+〃，由题意得：“CC，解得：｛“CC，所以s=10f—6000；

30m+n=3000[n=-6000

(3)①当20Msi时，60/=10f-6000,解得：t=25,25-20=5；

②当1MW60时，60/=100,解得：U50,50-20=1.

综上所述：乙出发5分钟和1分钟时与甲在途中相遇.

(4)设乙从3步行到C的速度是x米/分钟，由题意得：

5400-100-(90-60)x=360

解得：x=2.

答：乙从景点B步行到景点C的速度是2米/分钟.

【点睛】

本题考查了待定系数法求一次函数解析式、行程问题等知识，解题的关键是理解题意，读懂图像信息，学会构建一次

函数解决实际问题，属于中考常考题型.

25、(1)600；(2)120人，20%；30%；(3)108°(4)爱吃D汤圆的人数约为3200人

【解析】

试题分析：

(1)由两幅统计图中的信息可知，喜欢B类的有60人，占被调查人数的10%,由此即可计算出被调查的总人数为

60+10%=600(人)；

(2)由(1)中所得被调查总人数为600人结合统计图中已有的数据可得喜欢C类的人数为：600-180-60-240=120(人),

喜欢C类的占总人数的百分比为：12O+6OOxl0O%=2O%,喜欢A类的占总人数的百分比为：18O+6OOxl0O%=3O%,

由此即可将统计图补充完整；

(3)由(2)中所得数据可得扇形统计图中A类所对应的圆心角度数为：360°x30%=108°；

(4)由扇形统计图中的信息：喜欢D类的占总人数的40%可得：8000x40%=3200(人)；

试题解析：

(1)本次参加抽样调查的居民的人数是：60+10%=600(人)；

故答案为600；

(2)由题意得：C的人数为600-(180+60+240)=600-480=120(A),C的百分比为120+600x100%=20%；A的

百分比为18O+6OOxlO0%=3O%；

将两幅统计图补充完整如下所示：

(3)根据题意得：360°x30%=108°,

，图②中表示“A”的圆心角的度数108°；

(4)8000x40%=3200(人)

即爱吃D汤圆的人数约为3200人.

26、小亮说的对，CE为2.6m.

【解析】

先根据CELAE,判断出CE为高,再根据解直角三角形的知识解答.

【详解】

解：在小ABD中,2450=90。,/340=18。,54=10111,

\'tanZBAD=,

I!

.,.BD=10xtanl8°,

：.CD=BD-BC=10xtanl80-0.5~2.7(m),

在4ABD中,NC〃E=90。-ZBAD=72°,

'JCELED,

：.sinZCDE=,

C£=sinZCZ>£xCZ>=sin72°x2.7=2.6(m),

V2.6m<2.7m,MCE±AE,

小亮说的对.

答：小亮说的对,CE为2.6m.

【点睛】

本题主要考查了解直角三角形的应用,主要是正弦、正切概念及运算，解决本题的关键把实际问题转化为数学问题.

484

27、(1)抛物线的解析式为y=—9+§x+4；(2)PM=-jm92+4m(0<m<3)；(3)存在这样的点P使zkPFC

23

与AAEM相似.此时m的值为一或1,△PCM为直角三角形或等腰三角形.

16

【解析】

(1)将A(3,0),C(0,4)代入y=ax2-2ax+c,运用待定系数法即可求出抛物线的解析式.

(2)先根据A、C的坐标，用待定系数法求出直线AC的解析式，从而根据抛物线和直线AC的解析式分别表示出点

P、点M的坐标，即可得到PM的长.

(3)由于NPFC和NAEM都是直角，F和E对应，则若以P、C、F为顶点的三角形和AAEM相似时，分两种情况

进行讨论：①△PFCs^AEM,②△CFPs^AEM；可分别用含m的代数式表示出AE、EM、CF、PF的长，根据

相似三角形对应边的比相等列出比例式，求出m的值，再根据相似三角形的性质，直角三角形、等腰三角形的判定判

断出△PCM的形状.

【详解】

解：(1)VMtl^y=ax2-2