2024届山东省临沂市费县重点达标名校中考数学最后一模试卷含解析

2024届山东省临沂市费县重点达标名校中考数学最后一模试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（）A．1000（1+x）2＝1000+440 B．1000（1+x）2＝440C．440（1+x）2＝1000 D．1000（1+2x）＝1000+4402．当x=1时，代数式x3+x+m的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（）A．7 B．3 C．1 D．﹣73．如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，沿CE折叠△CDE，点D恰好落在AC的中点F处，若CD＝，则△ACE的面积为（）A．1 B． C．2 D．24．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），顶点坐标（1，n）与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①3a+b<0；②-1≤a≤-23；③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；④关于x的方程ax2A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（-2,4），B（4,2），直线y=kx-2与线段AB有交点，则K的值不可能是（）A．-5 B．-2 C．3 D．56．已知线段AB=8cm，点C是直线AB上一点，BC=2cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度为（）A．5cm B．5cm或3cm C．7cm或3cm D．7cm7．已知a＜1，点A（x1，﹣2）、B（x2，4）、C（x3，5）为反比例函数图象上的三点，则下列结论正确的是（）A．x1＞x2＞x3 B．x1＞x3＞x2 C．x3＞x1＞x2 D．x2＞x3＞x18．如图，已知AB∥CD，∠1=115°，∠2=65°，则∠C等于（）A．40° B．45° C．50° D．60°9．点P（﹣2，5）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（2，﹣5） B．（5，﹣2） C．（﹣2，﹣5） D．（2，5）10．不等式3x＜2（x+2）的解是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞4 D．x＜411．根据北京市统计局发布的统计数据显示，北京市近五年国民生产总值数据如图1所示，2017年国民生产总值中第一产业、第二产业、第三产业所占比例如图2所示，根据以上信息，下列判断错误的是（）A．2013年至2017年北京市国民生产总值逐年增加B．2017年第二产业生产总值为5320亿元C．2017年比2016年的国民生产总值增加了10%D．若从2018年开始，每一年的国民生产总值比前一年均增长10%，到2019年的国民生产总值将达到33880亿元12．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，点C是优弧上一点（不与A，B重合），则cosC的值为（）A． B． C． D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角是_____．14．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是边形．15．如图，矩形ABCD中，E为BC的中点，将△ABE沿直线AE折叠时点B落在点F处，连接FC，若∠DAF＝18°，则∠DCF＝_____度．16．如图甲，对于平面上不大于90°的∠MON，我们给出如下定义：如果点P在∠MON的内部，作PE⊥OM，PF⊥ON，垂足分别为点E、F，那么称PE+PF的值为点P相对于∠MON的“点角距离”，记为d（P，∠MON）．如图乙，在平面直角坐标系xOy中，点P在坐标平面内，且点P的横坐标比纵坐标大2，对于∠xOy，满足d（P，∠xOy）=10，点P的坐标是_____．17．点(a－1，y1)、(a＋1，y2)在反比例函数y＝(k＞0)的图象上，若y1＜y2，则a的范围是________．18．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则CD的长为_______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．20．（6分）如图，已知，等腰Rt△OAB中，∠AOB=90°，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90°，连结AE、BF．求证：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF．21．（6分）全面两孩政策实施后，甲，乙两个家庭有了各自的规划.假定生男生女的概率相同，回答下列问题：甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是；乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率.22．（8分）（2017四川省内江市）小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图（A：0＜t≤10，B：10＜t≤20，C：20＜t≤30，D：t＞30），根据图中信息，解答下列问题：（1）这项被调查的总人数是多少人？（2）试求表示A组的扇形统计图的圆心角的度数，补全条形统计图；（3）如果小明想从D组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用共享单车情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率．23．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE交AC于点E，交AB延长线于点F．（1）求证：BD=CD；（2）求证：DC2=CE•AC；（3）当AC=5，BC=6时，求DF的长．24．（10分）如图，已知抛物线与x轴负半轴相交于点A，与y轴正半轴相交于点B，，直线l过A、B两点，点D为线段AB上一动点，过点D作轴于点C，交抛物线于点

E．（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线与x轴正半轴交于点F，设点D的横坐标为x，四边形FAEB的面积为S，请写出S与x的函数关系式，并判断S是否存在最大值，如果存在，求出这个最大值；并写出此时点E的坐标；如果不存在，请说明理由．（3）连接BE，是否存在点D，使得和相似？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由．25．（10分）（1）计算：|﹣3|﹣﹣2sin30°+（﹣）﹣2（2）化简：.26．（12分）黄岩某校搬迁后，需要增加教师和学生的寝室数量，寝室有三类，分别为单人间（供一个人住宿），双人间（供两个人住宿），四人间（供四个人住宿）．因实际需要，单人间的数量在20至30之间（包括20和30），且四人间的数量是双人间的5倍．（1）若2018年学校寝室数为64个，以后逐年增加，预计2020年寝室数达到121个，求2018至2020年寝室数量的年平均增长率；（2）若三类不同的寝室的总数为121个，则最多可供多少师生住宿？27．（12分）给出如下定义：对于⊙O的弦MN和⊙O外一点P（M，O，N三点不共线，且点P，O在直线MN的异侧），当∠MPN+∠MON＝180°时，则称点P是线段MN关于点O的关联点．图1是点P为线段MN关于点O的关联点的示意图．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1．（1）如图2，已知M（，），N（，﹣），在A（1，0），B（1，1），C（，0）三点中，是线段MN关于点O的关联点的是；（2）如图3，M（0，1），N（，﹣），点D是线段MN关于点O的关联点．①∠MDN的大小为；②在第一象限内有一点E（m，m），点E是线段MN关于点O的关联点，判断△MNE的形状，并直接写出点E的坐标；③点F在直线y＝﹣x+2上，当∠MFN≥∠MDN时，求点F的横坐标x的取值范围．

参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、A【解析】

根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，1000（1+x）2＝1000+440，故选：A．【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程.2、B【解析】

因为当x=1时，代数式的值是7，所以1+1+m=7，所以m=5，当x=-1时，=-1-1+5=3，故选B．3、B【解析】

由折叠的性质可得CD=CF=，DE=EF，AC=，由三角形面积公式可求EF的长，即可求△ACE的面积．【详解】解：∵点F是AC的中点，∴AF=CF=AC，∵将△CDE沿CE折叠到△CFE，∴CD=CF=，DE=EF，∴AC=，在Rt△ACD中，AD==1．∵S△ADC=S△AEC+S△CDE，∴×AD×CD=×AC×EF+×CD×DE∴1×=EF+DE，∴DE=EF=1，∴S△AEC=××1=．故选B．【点睛】本题考查了翻折变换，勾股定理，熟练运用三角形面积公式求得DE=EF=1是解决本题的关键．4、D【解析】

利用抛物线开口方向得到a＜0，再由抛物线的对称轴方程得到b=-2a，则3a+b=a，于是可对①进行判断；利用2≤c≤3和c=-3a可对②进行判断；利用二次函数的性质可对③进行判断；根据抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点可对④进行判断．【详解】∵抛物线开口向下，∴a＜0，而抛物线的对称轴为直线x=-b2a∴3a+b=3a-2a=a＜0，所以①正确；∵2≤c≤3，而c=-3a，∴2≤-3a≤3，∴-1≤a≤-23∵抛物线的顶点坐标（1，n），∴x=1时，二次函数值有最大值n，∴a+b+c≥am2+bm+c，即a+b≥am2+bm，所以③正确；∵抛物线的顶点坐标（1，n），∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点，∴关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，所以④正确．故选D．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．5、B【解析】

当直线y=kx-2与线段AB的交点为A点时，把A（-2，4）代入y=kx-2，求出k=-3，根据一次函数的有关性质得到当k≤-3时直线y=kx-2与线段AB有交点；当直线y=kx-2与线段AB的交点为B点时，把B（4，2）代入y=kx-2，求出k=1，根据一次函数的有关性质得到当k≥1时直线y=kx-2与线段AB有交点，从而能得到正确选项．【详解】把A（-2，4）代入y=kx-2得，4=-2k-2，解得k=-3，∴当直线y=kx-2与线段AB有交点，且过第二、四象限时，k满足的条件为k≤-3；把B（4，2）代入y=kx-2得，4k-2=2，解得k=1，∴当直线y=kx-2与线段AB有交点，且过第一、三象限时，k满足的条件为k≥1．即k≤-3或k≥1．所以直线y=kx-2与线段AB有交点，则k的值不可能是-2．故选B．【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：当k＞0时，图象必过第一、三象限，k越大直线越靠近y轴；当k＜0时，图象必过第二、四象限，k越小直线越靠近y轴．6、B【解析】（1）如图1，当点C在点A和点B之间时，∵点M是AB的中点，点N是BC的中点，AB=8cm，BC=2cm，∴MB=AB=4cm，BN=BC=1cm，∴MN=MB-BN=3cm；（2）如图2，当点C在点B的右侧时，∵点M是AB的中点，点N是BC的中点，AB=8cm，BC=2cm，∴MB=AB=4cm，BN=BC=1cm，∴MN=MB+BN=5cm.综上所述，线段MN的长度为5cm或3cm.故选B.点睛：解本题时，由于题目中告诉的是点C在直线AB上，因此根据题目中所告诉的AB和BC的大小关系要分点C在线段AB上和点C在线段AB的延长线上两种情况分析解答，不要忽略了其中任何一种.7、B【解析】

根据的图象上的三点，把三点代入可以得到x1＝﹣，x1＝，x3＝，在根据a的大小即可解题【详解】解：∵点A（x1，﹣1）、B（x1，4）、C（x3，5）为反比例函数图象上的三点，∴x1＝﹣，x1＝，x3＝，∵a＜1，∴a﹣1＜0，∴x1＞x3＞x1．故选B．【点睛】此题主要考查一次函数图象与系数的关系，解题关键在于把三点代入，在根据a的大小来判断8、C【解析】分析：根据两直线平行，同位角相等可得再根据三角形内角与外角的性质可得∠C的度数．详解：∵AB∥CD，∴∵∴故选C.点睛：考查平行线的性质和三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.9、D【解析】

根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【详解】点关于y轴对称的点的坐标为，故选：D．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的对称，熟练掌握点的对称特点是解决本题的关键.10、D【解析】

不等式先展开再移项即可解答.【详解】解：不等式3x＜2（x+2），展开得：3x＜2x+4，移项得：3x-2x＜4，解之得：x＜4.故答案选D.【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练的掌握解一元一次不等式的步骤.11、C【解析】

由条形图与扇形图中的数据及增长率的定义逐一判断即可得.【详解】A、由条形图知2013年至2017年北京市国民生产总值逐年增加，此选项正确；B、2017年第二产业生产总值为28000×19%＝5320亿元，此选项正确；C、2017年比2016年的国民生产总值增加了，此选项错误；D、若从2018年开始，每一年的国民生产总值比前一年均增长10%，到2019年的国民生产总值将达到2800×（1+10%）2＝33880亿元，此选项正确；故选C.【点睛】本题主要考查条形统计图与扇形统计图，解题的关键是根据条形统计图与扇形统计图得出具体数据.12、D【解析】解：作直径AD，连结BD，如图．∵AD为直径，∴∠ABD=90°．在Rt△ABD中，∵AD=10，AB=6，∴BD==8，∴cosD===．∵∠C=∠D，∴cosC=．故选D．点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了解直角三角形．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、50°【解析】【分析】直接利用圆周角定理进行求解即可．【详解】∵弧AB所对的圆心角是100°，∴弧AB所对的圆周角为50°，故答案为：50°．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．14、七【解析】

根据多边形的内角和公式，列式求解即可.【详解】设这个多边形是边形，根据题意得，，解得.故答案为.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.15、1．【解析】

由折叠的性质得：FE＝BE，∠FAE＝∠BAE，∠AEB＝∠AEF，求出∠BAE＝∠FAE＝1°，由直角三角形的性质得出∠AEF＝∠AEB＝54°，求出∠CEF＝72°，求出FE＝CE，由等腰三角形的性质求出∠ECF＝54°，即可得出∠DCF的度数．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠B＝∠BCD＝90°，由折叠的性质得：FE＝BE，∠FAE＝∠BAE，∠AEB＝∠AEF，∵∠DAF＝18°，∴∠BAE＝∠FAE＝×（90°﹣18°）＝1°，∴∠AEF＝∠AEB＝90°﹣1°＝54°，∴∠CEF＝180°﹣2×54°＝72°，∵E为BC的中点，∴BE＝CE，∴FE＝CE，∴∠ECF＝×（180°﹣72°）＝54°，∴∠DCF＝90°﹣∠ECF＝1°.故答案为1．【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠变换的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识点，求出∠ECF的度数是解题的关键．16、（6，4）或（﹣4，﹣6）【解析】

设点P的横坐标为x，表示出纵坐标，然后列方程求出x，再求解即可．【详解】解：设点P的横坐标为x，则点P的纵坐标为x-2，由题意得，

当点P在第一象限时，x+x-2=10，

解得x=6，

∴x-2=4，

∴P（6，4）；

当点P在第三象限时，-x-x+2=10，

解得x=-4，

∴x-2=-6，

∴P（-4，-6）．

故答案为：（6，4）或（-4，-6）．【点睛】本题主要考查了点的坐标，读懂题目信息，理解“点角距离”的定义并列出方程是解题的关键．17、﹣1＜a＜1【解析】

解：∵k＞0，∴在图象的每一支上，y随x的增大而减小，①当点（a-1，y1）、（a+1，y2）在图象的同一支上，∵y1＜y2，∴a-1＞a+1，解得：无解；②当点（a-1，y1）、（a+1，y2）在图象的两支上，∵y1＜y2，∴a-1＜0，a+1＞0，解得：-1＜a＜1．故答案为：-1＜a＜1．【点睛】本题考查反比例函数的性质．18、【解析】

如图，作OH⊥CD于H，连结OC，根据垂径定理得HC=HD，由题意得OA=4，即OP=2，在Rt△OPH中，根据含30°的直角三角形的性质计算出OH=OP=1，然后在在Rt△OHC中，利用勾股定理计算得到CH=，即CD=2CH=2．【详解】解：如图，作OH⊥CD于H，连结OC，∵OH⊥CD，∴HC=HD，∵AP=2，BP=6，∴AB=8，∴OA=4，∴OP=OA﹣AP=2，在Rt△OPH中，∵∠OPH=30°，∴∠POH=60°，∴OH=OP=1，在Rt△OHC中，∵OC=4，OH=1，∴CH=，∴CD=2CH=2．故答案为2.【点睛】本题主要考查了圆的垂径定理，勾股定理和含30°角的直角三角形的性质，解此题的关键在于作辅助线得到直角三角形，再合理利用各知识点进行计算即可三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、(1)；（2）.【解析】

（1）直接利用概率公式求解；（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率=；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数为1，所以恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率=．20、见解析【解析】

（1）可以把要证明相等的线段AE，CF放到△AEO，△BFO中考虑全等的条件，由两个等腰直角三角形得AO=BO，OE=OF，再找夹角相等，这两个夹角都是直角减去∠BOE的结果，所以相等，由此可以证明△AEO≌△BFO；（2）由（1）知：∠OAC=∠OBF，∴∠BDA=∠AOB=90°，由此可以证明AE⊥BF【详解】解：（1）证明：在△AEO与△BFO中，∵Rt△OAB与Rt△EOF等腰直角三角形，∴AO=OB，OE=OF，∠AOE=90°-∠BOE=∠BOF，∴△AEO≌△BFO，∴AE=BF；（2）延长AE交BF于D，交OB于C，则∠BCD=∠ACO由（1）知：∠OAC=∠OBF，∴∠BDA=∠AOB=90°，∴AE⊥BF．21、（1）；（2）【解析】

（1）根据可能性只有男孩或女孩，直接得到其概率；（2）列出所有的可能性，然后确定至少有一个女孩的可能性，然后可求概率.【详解】解：（1）（1）第二个孩子是女孩的概率=；故答案为；（2）画树状图为：

共有4种等可能的结果数，其中至少有一个孩子是女孩的结果数为3，

所以至少有一个孩子是女孩的概率=.【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．22、（1）50；（2）108°；（3）．【解析】分析：（1）根据B组的人数和所占的百分比，即可求出这次被调查的总人数，从而补全统计图；用360乘以A组所占的百分比，求出A组的扇形圆心角的度数，再用总人数减去A、B、D组的人数，求出C组的人数；（2）画出树状图，由概率公式即可得出答案．本题解析：解：(1)调查的总人数是：19÷38%＝50(人)．C组的人数有50－15－19－4＝12(人)，补全条形图如图所示．(2)画树状图如下．共有12种等可能的结果，恰好选中甲的结果有6种，∴P(恰好选中甲)＝．点睛：本题考查了列表法与树状图、条形统计图的综合运用．熟练掌握画树状图法，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．23、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）DF=．【解析】

（1）先判断出AD⊥BC，即可得出结论；（2）先判断出OD∥AC，进而判断出∠CED=∠ODE，判断出△CDE∽△CAD，即可得出结论；（3）先求出OD，再求出CD=3，进而求出CE，AE，DE，再判断出，即可得出结论．【详解】（1）连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD；（2）连接OD，∵DE是⊙O的切线，∴∠ODE=90°，由（1）知，BD=CD，∵OA=OB，∴OD∥AC，∴∠CED=∠ODE=90°=∠ADC，∵∠C=∠C，∴△CDE∽△CAD，∴，∴CD2=CE•AC；（3）∵AB=AC=5，由（1）知，∠ADB=90°，OA=OB，∴OD=AB=，由（1）知，CD=BC=3，由（2）知，CD2=CE•AC，∵AC=5，∴CE=，∴AE=AC-CE=5-=，在Rt△CDE中，根据勾股定理得，DE=,由（2）知，OD∥AC，∴，∴，∴DF=．【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判断和性质，勾股定理，判断出△CDE∽△CAD是解本题的关键．24、（1）；（2）与x的函数关系式为，S存在最大值，最大值为18，此时点E的坐标为．（3）存在点D，使得和相似，此时点D的坐标为或．【解析】

利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点A、B的坐标，结合即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论；由点A、B的坐标可得出直线AB的解析式待定系数法，由点D的横坐标可得出点D、E的坐标，进而可得出DE的长度，利用三角形的面积公式结合即可得出S关于x的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题；由、，利用相似三角形的判定定理可得出：若要和相似，只需或，设点D的坐标为，则点E的坐标为，进而可得出DE、BD的长度当时，利用等腰直角三角形的性质可得出，进而可得出关于m的一元二次方程，解之取其非零值即可得出结论；当时，由点B的纵坐标可得出点E的纵坐标为4，结合点E的坐标即可得出关于m的一元二次方程，解之取其非零值即可得出结论综上即可得出结论．【详解】当时，有，解得：，，点A的坐标为．当时，，点B的坐标为．，，解得：，抛物线的解析式为．点A的坐标为，点B的坐标为，直线AB的解析式为．点D的横坐标为x，则点D的坐标为，点E的坐标为，如图．点F的坐标为，点A的坐标为，点B的坐标为，，，，．，当时，S取最大值，最大值为18，此时点E的坐标为，与x的函数关系式为，S存在最大值，最大值为18，此时点E的坐标为．，，若要和相似，只需或如图．设点D的坐标为，则点E的坐标为，，当时，，，，为等腰直角三角形．，即，解得：舍去，，点D的坐标为；当时，点E的纵坐标为4，，解得：，舍去，点D的坐标为．综上所述：存在点D，使得和相似，此时点D的坐标为或．故答案为：（1）；（2）与x的函数关系式为，S存在最大值，最大值为18，此时点E的坐标为．（3）存在点D，使得和相似，此时点D的坐标为或．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、二次函数的性质、相似三角形的判定、等腰直角三角形以及解一元二次方程，解题的关键是：利用二次函数图象上点的坐标特征求出点A、B的坐标；利用三角形的面积找出S关于x的函数关系式；分及两种情况求出点D的坐标．25、(1)2;(2)x﹣y．【解析】分析：（1）本题涉及了二次根式的化简、绝对值、负指数幂及特殊三角函数值，在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）原式括号中两项利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分即可得到结果.详解：（1）原式=3﹣4﹣2×+4=2；（2）原式=•=x﹣y．点睛：（1）本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、二次根式的化简、绝对值及特殊三角函数值等考点的运算；（2）考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.26、（1）2018至2020年寝室数量的年平均增长率为37.5%；（2）该校的寝室建成后最多可供1名师生住宿.【解析】

（1）设2018至2020年寝室数量的年平均增长率为x，根据2018及2020年寝室数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设双人间有y间，则四人间有5y间，单人间有（121-6y）间，可容纳人数为w人，由单人间的数量在20至30之间（包括20和30），即可得出关于y的一元一次不等式组，解之即可得出y的取值范围，再根据可住师生数=寝室数×每间寝室可住人数，可找出w关于y的函数关系式，利用一次函数的性质即可解