2024年中考数学复习：几何图形初步、相交线与平行线（解析版）

知识必备06几何图形初步、相交线与平行线

方法1：直线、线段、交点或角的数量问题

一.选择题（共5小题）

1.（2023•西湖区校级三模）如图，N/C3=90。，/C=4,点P是直线C2上动点，则线段/尸长度不可能是（）

【分析】由垂线段的性质：垂线段最短，即可得到答案.

【解答】解：24cB=90°,/C=4,点尸是直线C8上动点，则线段AP长度不可能是3.

故选：A.

【点评】本题考查垂线段最短，关键是掌握垂线段的性质：垂线段最短.

2.（2023•安岳县二模）如图，直线a//6,若N1=70。，N2=46。，则N3的度数为（）

A.23°B.24°C.26°D.30°

【分析】由平行线的性质求出N4=70。,由三角形外角的性质求出N5=24。，由对顶角的性质得到N3=N5=24。.

【解答】解：:a//,

Z4=Z1=70°,

,/Z4=Z2+Z5,

Z5=Z4-Z2=70o-46°=24°,

Z3=Z5=24°.

故选：B.

【点评】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，对顶角的性质，关键是由平行线的性质求出N4的度数，由

三角形外角的性质得到N5的度数，即可由对顶角的性质得到答案.

3.（2023•历下区模拟）如图，在LABC中，AACB=90°,过点C作EFUAB,若ZECA=55°,则NB的度数为（）

C

C.35°D.25°

【分析】由所//48,得至!!4=NEC/=55。，由直角三角形的性质得到N3=90。-NN=35。.

【解答】解：：EF//4B,

ZL4=NECA=55°,

'：ZACB=90，

.1Z8=90°-4=35°.

故选：C.

【点评】本题考查平行线的性质，直角三角形的性质，关键是掌握平行线的性质.

4.（2023喃皮县校级模拟）如图，四边形48。中，点M,N分别在48,上，将沿翻折得AFACV,

若MFUAD,/W//DC,则N8角度是（）

B.65°C.70°D.80°

【分析】先利用平行线的性质，再利用翻折变换的性质，进而求出乙8的度数.

【解答】解：:板//N。，FN//DC,ZA=110°,ZC=90°,

=110°,AFNB=90°,

.「将NBMN沿MN翻折得AFMN,

Z.FMN=ABMN=55°,ZFNM=MNB=45°,

ZF=ZB=180°-55°-45°=80°,

故选：D.

【点评】本题主要考查平行线的性质，多边形内角和定理以及翻折变换的性质，找出其中隐含的角的等量关系是本

题解题关键.

5.（2023•东明县一模）将一个长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、3E为折痕，若乙4BE=20°,则NC8D等

于（）

(分析】利用折叠对称的关系，角的加减，求出NCBD的值.

［解答］解：由题意可知：AABE=NEBA',AA'BD=NDBC,

:NABE=20°,

ZCBD=；4归。=g(180°-AABA')=1x(180°-2ZABE)=1x(180°-2x20°)=70°,

故选：c.

【点评】本题考查了角的计算，折叠对称，解题的关键是熟练掌握角的计算，图形的折叠对称的性质.

二.填空题（共1小题）

6.（2023•姜堰区一模）如图，a、6是平面内两条不相交的直线，N3=90。，Zl=35°,则N2=55

【分析】延长AB交直线6于C,由平行线的性质，得至UZBCD=N1=35。，由三角形外角的性质求出ZBDC的度

数，由对顶角的性质即可求出N2的度数.

【解答】解：延长交直线6于C,

'.'a、6是平面内两条不相交的直线，

a/!b,

/BCD=N1=35°,

•；/3=/BCD+/BDC,

Z5Z)C=90°-35°=55°,

/.Z2=ZBDC=55°.

故答案为：55.

【点评】本题考查平行线的性质，对顶角的性质，三角形外角的性质，关键是延长Z8交直线6于C,求出N&X?的

度数.

三.解答题(共2小题)

7.(2023•邯郸模拟)用直尺画数轴时，数轴上的点B,C分别代表数字。，b,c,已知A8=6,BC=2,

如图所示.设点0=a+b+c,该数轴的原点为。.

--------------1!-------!-----------►

ABC

(1)若点/所表示的数是-1,则点C所表示的数是7；

(2)若点3所表示的数互为相反数，则点C所表示的数是—，此时。的值为—;

(3)若数轴上点C表示的数为4,求p的值.

【分析】(1)根据数轴上两点间的距离与两点表示的实数间的关系计算即可；

(2)根据相反数和线段的中点的定义，运用有理数的加、减法则计算即可；

(3)根据数轴上两点间的距离与两点表示的实数间的关系，以及有理数的加、减法则计算即可.

【解答】解：(1)..Z3=6,BC=2,

:.AC=AB+BC=6+2=i,

丁点/所表示的数是-1,

.,.点C所表示的数是-1+8=7.

故答案为：7；

(2);点/,8所表示的数互为相反数，

二原点。是线段N3的中点，

,:AB=6,

OA=OB=3,

a=—3,6=3,

：BC=2,

c=3+2=5,

p=a+b+c=—3+3+5=5,

故答案为5,5；

(3)二.点。表示的数为4,AB=6,BC=2,

.\c=4,b=4-2=2,a=2-6=-4,

〃=Q+Z)+C=-4+2+4=2.

【点评】本题考查数轴上两点距离、相反数的概念，涉及线段的中点，线段的和差计算，有理数的加减运算等知识.

8.(2023•江岸区模拟)如图，点。、E、尸分别是三角形/8C的边8C、C4、AB上的点，DEUBA,DFIICA.

(1)求证：NFDE=AA.

【分析】（1）根据。E//A4,//C4得四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质可得结论；

（2）根据平行线分线段成比例可得BD:CD=BF:AF=4E:CE=1:4,连接4D,根据等高的三角形面积之比等于

底之比即可解决，设三角形瓦万面积为s,表示出其余三角形的面积，

【解答】（1）证明：:OE/AB/,DFHCA,

：.四边形AFDE是平行四边形，

ZFDE=AA；

（2）解：连接设St\BDF=s,

'：DF//CA,

:.BD:CD=BF:AF=1:4,

-1•SgDF^LADF~BF：AF=1：4,

=4s,

..S^DF=4sAM尸

-S(\ADF=S"EA=4s,

又.：DE/IBA,

:.BD:CD=AE:CE=\:4,

••S^DE-SKDE=:CE=1:4,

：•4SMDE==16s，

•，MBC=SMDE+S“DE+S^DF+^ABDF，

SMBC=4s+16s+4s+s=25s,

.S[\CDE_16s_16

SMBC25s25

【点评】本题考查了平行线分线段成比例，高相等的两个三角形面积之比等于底边长之比，平行四边形的判定与性

质.

方法2：猪脚模型

一.选择题（共9小题）

1.（2023•五华区校级模拟）如图，点5在ACQE的边EC的延长线上，AB//CD,若NB=50。,N£=30。，则

的度数为（）

AB

A.15°B.20°C.30°D.50°

［分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质即可得出答案.

【解答】解：..Z4//CD,4=50。,

4B=/BCD=50°,

:NBCD=ND+NE,NE=30。，

ZD=20°,

故选：B.

【点评】本题主要考查了平行线的性质，掌握三角形外角的性质是解题的关键.

2.（2023•大石桥市校级三模）如图，直线〃//b,等边乙45。的顶点。在直线6上，Nl=28。，则N2的度数为（）

A.36°B.24°C.28°D.32°

【分析】过点5作5月//〃，然后利用猪脚模型进行计算，即可解答.

【解答】解：过点8作5尸//。，

Zl=ZABF=28°,

.「ZUBC是等边三角形，

/ABC=60°,

ZFBC=/ABC-/ABF=32°,

:.BF//b,

Z2=4FBC=32°,

故选：D.

【点评】本题考查了等边三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握猪脚模型是解题的关键.

3.（2023哈肥三模）如图，a11b,矩形/BCD的顶点8在直线a上，若Nl=34。，则/2的度数为（）

A.34°B.46°C.56°D.66°

【分析】过点/作NE//a,利用矩形的性质和平行线的判定与性质解答即可.

【解答】解：过点/作如图，

Z.EAB=N1=34°.

'.'allb,AEIla,

AEIlb,

Z2=ADAE,

:四边形/3Cr1为矩形，

NDAB=90°,

Z.DAE=90°-ZEAB=56°,

Z2=56°.

故选：C.

【点评】本题主要考查了矩形的性质，平行线的性质，本题是猪脚模型，过点Z作/£//。是解题的关键.

4.（2023•合肥二模）如图，将直尺与30。角的三角尺叠放在一起，若4=65。,则N2的大小是（）

（分析】利用角的和差关系先计算NFED,再利用平行线的性质得结论.

【解答】解：由题意知：ZFEG=60°,

/FED=Z1+NFEG=65°+60°=125°.

:AB//CD,

/.Z2+ZFED=180°.

Z2=180°-125°=55°.

【点评】本题主要考查了平行线，掌握平行线的性质是解决本题的关键.

5.（2023•临胸县一模）如图，水面与水杯下沿平行，光线£尸从水中射向空气时发生折射，光线变成也，

点G在射线£尸上，已知/田加=20。，ZFED=45°,则NGF"的度数是（）

B.60°C.45°D.25°

【分析】本题从45//CD,可以得到同位角相等，NGFB=/FED,然后相减可得到NGM的度数.

【解答】解：..Z5//C。，

AGFB=ZFED=45°,

4GFH=4GFB-ABFH=45°-20°=25°,

故选。.

【点评】本题考查平行线的性质，两直线平行，同位角相等.

6.（2023•海南模拟）如图，已知AB//DE,AB=20°,/。=130。，那么等于（）

B.70°C.80°D.90°

【分析】两直线平行，内错角相等、同旁内角互补，在本题中，根据这两条性质即可解答.

【解答】解：过点。作。尸///5,

'：AB!/DE,

ABUDE//CF;

Z.B=ZBCF,ZFCD+ZD=180°,

ABCD=180°-ND+N3=180°—130°+20°=70°.

故选：B.

【点评】结合题意和图形作出正确的辅助线是解决本题的关键.

7.（2023•祁阳县一模）如图，将直尺与30角的三角尺叠放在一起，若N2=50。，则Z1的大小是（）

C.70°D.80°

［分析］根据平角的定义和平行线的性质即可得到结论.

N4=N2=50°,

...Zl=180°-60°-50°=70°,

故选：C.

【点评】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

8.（2023•夏邑县二模）如图,a!1b,将一个等腰直角三角板放置到如图所示位置.若N1=15。，贝UN2的大小是（)

a

2

1

b

A.20°B.25°C.30°D.45°

【分析】过点3作5C/",利用平行线的性质可得ACBD=15。，再利用等腰直角三角形的性质可得AABD=45°,

从而可得乙45。=30。，然后再利用平行线的性质即可解答.

【解答】解：如图：过点3作BC/",

Z1=ZC^D=15°,

,/MBD是等腰直角三角形，

/ABD=45°,

/ABC=/ABD-ZCBD=30°,

\'a//b,

a//BC,

/.Z2=/ABC=30°,

故选：c.

【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握猪脚模型是解题的关键.

9.（2023•永州模拟）一块直角三角板按如图所示方式放置在一张长方形纸条上，若4=28。，则N2的度数为（）

【分析】过直角的顶点E作MN///B,利用平行线的性质解答即可.

【解答】解：如图所示，

过直角的顶点E作aW//48,交4D于点交8C于点N,

DC

贝IjZ2=Z3.

7四边形是矩形,

AB//CD,

,：ABI/MN,

:.MN//CD,

N4=N1=28°,

•/Z3+Z4=90°,

..・Z3=90°-Z4=62°.

Z2=Z3=62°.

故选：D.

【点评】本题主要考查平行线的性质：两直线平行，内错角相等，过直角的顶点£作〃7//48是解题的关键.

二.填空题（共1小题）

10.（2023•宁江区一模）已知4//4,一个含有30。角的三角尺按照如图所示的位置摆放，若Nl=65。，则N2=25

度.

［分析］先利用平行线的性质得出Nl=N3,N2=N4,最后利用直角三角形的性质即可.

【解答】解：如图，

过直角顶点作。

/〃3'

Zl=Z3,N2=N4,

Zl+Z2=Z3+Z4=90°,

,/Zl=65°,

Z2=25°.

故答案为：25.

【点评】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟记性质并灵活运用，平行线的性质：两直线平行，同位角相等;

两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等.平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系.平

行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.

方法3：铅笔模型

一.选择题（共12小题）

1.（2023•渝中区校级模拟）如图，已知直线a//6,NA4c=90。，Z1=40°,则/2的度数为（）

a

b

A.40°B.50°C.130°D.140°

【分析】根据平角的性质和平行线的性质即可得出结论.

【解答】解：如图，

,/Zl+Z3+90o=180°,Z1=40°,

/.Z3=50°,

■:allb,

N2=N3,

Z2=50°,

故选：B.

【点评】本题主要考查了平行线的性质和平角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

2.（2023•金安区一模）如图，已知Zl=45°,N2=125。，贝Ij/ZBC的度数为（）

A.100°B,105°C.115°D.125°

【分析】解法一：过点5作。E//Q,贝I]氐4=N1=45。，易得DE//b,进而得到N2+NQ8C=180。，求得

ADBC=55°,于是//8。=/。5/+/。5。，代入计算即可求解.

解法二：延长交6于点尸，由平行线的性质得到Zl=Z3=45°,再利用三角形的外角性质可得Z2=Z3+ACBF,

进而求得ACBF=80°,最后根据平角的定义即可求解.

【解答】解：解法一：如图，过点8作。£//。，

''a1/b,DE/la,

:.DE//b,

/.Z2+ZD5C=180°,

ZDBC=180。—N2=180°-125°=55°,

/ABC=/DBA+ZDBC=450+55°=100°.

解法二：如图，延长力8交b于点下，

Zl=Z3=45°,

..22=125。，

..22=43+NCBF,

ACBF=Z2-Z3=125°-45°=80°,

/ABC=180°-Z.CBF=180°-80°=100°.

故选：A.

【点评】本题主要考查平行线的性质、三角形外角性质，熟练掌握平行线的性质和三角形外角性质是解题关键.

3.(2023•龙湖区校级三模)如图所示，直线〃/",Z2=31°,ZA=28°,则Nl=()

A.61°B.60°C.59°D.58°

【分析】根据三角形外角的性质ND8C=N/+N2,欲求N1,需求NDBC.根据平行线的性质，由。//6,得

Zl=ZDBC,从而解决此题.

【解答】解：:a//®,

Zl=ZDBC,

:NDBC=N4+N2,

=280+31°

=59°.

故选：C.

【点评】本题主要考查平行线的性质、三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质、三角形外角的性质是解决本题

的关键.

4.（2023•中原区校级一模）一把直尺和一个含30。角的直角三角板按如图所示方式放置.其中三角板的直角顶点C

落在直尺/£上，若AEHBF,则NBCE的度数为（）

A.130°B.120°C.110°D.100°

【分析】根据/后//3尸，得出NEC尸=30。，由于aCB尸为直角三角形，由此得出答案.

【解答】-：AEUBF,

ZCFB=NECF=30°,

,:NBCF=9Q。,

NBCE=120°,

故选：B.

【点评】本题主要考查平行线的性质，求出ZECF的度数是解题的关键.

5.（2023•南昌二模）如图，把一块含有30。角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果Nl=37。，那么N2

A.30°B.25°C.23°D.37°

【分析】根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等，进而可以得出答案.

【解答】解：如图,

.•直尺的两条边平行，Zl=37°,

Zl=Z3=37°,

.「直角三角板的一个角为30。，

Z2+Z3=60°,

Z2=60°-37°=23°,

故选：C.

【点评】本题主要考查了平行线的性质，注意隐含条件，直尺的两条对边平行和直角三角板的一个锐角是30。是解

题的关键.

6.（2023•城厢区校级模拟）如图，直线〃，6被直线。所截，若q//6,Zl=70°,则N2的大小是（）

B.80°C.100°D.110°

［分析］根据邻补角得出Z3的度数，再由平行线的性质即可得出答案.

【解答】解：如图,

,/Zl+Z3=180°,

Z3=180o-70°=110°,

Z2=Z3=110°,

故选：D.

【点评】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是两直线平行，内错角相等.

7.（2023啷州二模）如图，一副三角尺按如图所示的方式放置，若AB//CD,则/4的度数为（）

B.90°C.105°D.120°

【分析】根据三角尺得出N5=45。，由于CD//45,由平行线的性质即可得出答案.

【解答】解：7/5=45。，CD//AB,

/BCD=45°,

,/ZD=60°,

二.Na=60。+45。=105。,

故选：C.

【点评】本题主要考查平行线的性质，已知三角尺的各个角的度数是解题的关键.

8.（2023•重庆模拟）如图,已知Z5//CQ,将一块直角三角板按如图的位置放置，使直角顶点在直线C5上，若

4=66。，贝!JN2的度数为（)

A.14°B.24°C.34°D.66°

［分析】根据平行线的性质和平角的定义即可得到结论.

【解答】解：如图,

\'AB//CD,Z1=66°

Zl=Z3=66°,

•/Z2+Z3+90°=180°,

/.Z2=24°,

故选：B.

【点评】本题主要考查了直角三角形的性质和平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

9.（2023•萧山区一模）如图，AB//CD,乙4=52。，ZC-Z5=6°,则的度数为（）

A.46°B.49°C.55°D.58°

【分析】根据45//。。，得出乙4=NC=52。，再由NC—NB=6。，即可得出答案.

【解答】解：7/吕//。。，

=NC=52°,

\'ZC-ZB=6°,

Z,B=52°-6°=46°,

故选：A.

【点评】本题主要考查平行线的性质，求出NC是解题的关键.

10.（2023•南宁一模）如图，将一块三角板的顶点放在对边平行的纸条一边上.若N1=50°,则Z2的度数是（）

A.60°B.50°C.40°D.30°

【分析】根据图示Nl+N3=90。，求出N3,再根据平行线的性质，即可求出N2的度数.

【解答】解：如图，

Zl+Z3=90°,

..21=50。，

/.Z3=40°,

•・・纸条的对边平行，

N2=N3=40°,

故选：C.

【点评】本题主要考查平行线的性质，理解题意是解题的关键.

11.（2023•巨野县三模）已知直线4//4,将含30。角的直角三角板按如图所示摆放.若Nl=120。，则N2=（）

1

A.120°B,130°C.140°D.150°

【分析】过点5作即/〃「交4c于点尸，利用三角形的外角的性质，平行线的性质定理和对顶角相等的性质解答

即可.

【解答】解：过含30。角的直角三角板的直角顶点5作5月///「交AC于点、F,

•「"二30。，

ZA=90°-ZC=60°.

\'Z1=ZA+ZADE,

/ADE=60°.

,：BF/II1,

/ABF=/ADE=60°,

4FBG=90°-/ABF=30°.

,；BFIII】,/"J

BF/%,

ZBGH+AFBG=1SO°,

4BGH=180°-ZFBG=150°,

A2=ZBGH=150°.

故选：D.

【点评】本题主要考查了直角三角形的两个锐角互余，平行线的性质定理，三角形的外角的性质，对顶角相等，过

点、B作BFI交4C于点尸是解题的关键.

12.（2023•西城区二模）如图，直线45//。。,直线跖分别交,CD于点、E,F,厂的平分线交点G,

若NBEF=116。,贝！J/EGC的大小是（）

AEB

CF/G\D

A.116°B.74°C.64°D.58°

（分析］先利用角平分线的性质和平角的性质求出ZAEF,再利用平行线的性质求出NEFG,最后根据三角形的内

角和即可得出答案.

［解答］解：：EG为NBEF的平分线，ZBEF=116°,

ZFEG=58°,

二//£下=180°-116°=64°,

,「直线N5//CD,

ZEFG=AEF=64°,

在KEFG中，4FEG+NEFG+AEGF=180°,

二NEG尸=180°-58°-64°=58°,

ZEGC=58°,

故选：D.

【点评】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质和平角的性质，熟练掌握性质的内容是解题的关键.

二.解答题（共1小题）

13.（2023•新洲区校级模拟）如图，点8,E,C,尸在同一条直线上，ABAC=AEDF,ABIIDE,ACDE

相交于点O.

（1）求证：AACB=ZF;

（2）若BE=CF=*E,且％0。=1,直接写出S四边形的值为15・

［分析】（1）由AB//DE得ZB=ZDEF,进而证明^ABC^ADEF即可；

（2）先证明A48CMADE/后即可证明四边形即是平行四边形，贝=且NA//BE,利用三角形面积的

比等于相似比的平方即可得证.

【解答】证明：（1）：AB//DE,

ZS=ADEF,

又：NBAC=ZEDF,

MBC^^DEF,

/ACB=ZF；

解：(2)设C/=x,

：BE=CF=-CE,

2

:.BC=CE+BE=CE+CF=EF=3x,CE=2x,

由(1)知N8=/DEF,ABAC=ZEDF,

;ZBCM^DEF(AAS),

AB=DE,

,：ABIIDE,

四边形ABED是平行四边形，

z.AD=BE=x,AD//BE,ZADE=AB,

.%_1

"5C"3x-3'

,：ADIIBC,

/./DAO=AACB,

LADOs'CBA,

.SMDO__J_

••。一冒一『

…S^ABC=9

...KADOsNCOE,

.SgDO=(当2=(6=1

SbcoECE)274

…SbcoE=4,

•《ABC合4DEF,

S四边形ABE0=S四边形DOCF=S^BC~LCOE=9.4=5,

一品边形Z3FD=S^BC+‘MOD+S四边形O0CF+S/UOZ)=9+5+1=15.

【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质、平行线的判定和性质，熟悉已知条件，利用相似三角形的面积的比

等于相似比的平方是解决问题的关键.

方法4：锯齿模型

选择题（共9小题）

1.（2023•金寨县校级模拟）如图，/J%,Zl=35°,Z2=50°,则N3的度数为（）

i

31

A.85°B.95°C.105°D.115°

（分析］首先根据平行线的性质可得出Z1+Z2+Z3=180。，据此可得出Z3的度数.

【解答】解：

Zl+Z2+Z3=180°,

.「Nl=35。，Z2=50°,

Z3=180°-Zl-Z2=95°.

故选：B.

【点评】此题主要考查了平行线的性质，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补.

2.（2023•西峡县三模）如图是一款手推车的平面示意图，其中45//CD,Z1=30°,Z2=70°,则Z3的度数为（）

A.120°B.130°C.140°D.150°

【分析】首先根据平行线的性质得出4=60。，再根据平角的定义求出//跖=110。，最后再根据三角形的外角定

理可求出N3的度数.

【解答】解：..Z8//CD,4=30。，

ZA=ZX=30°

..22=70。，

Z^£F=180o-Z2=110°,

N3=乙4+NAEF=30°+110°=140°.

故选：C.

【点评】此题主要考查了平行线的性质，三角形的外角定理，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的性质.

3.（2023•双峰县一模）如图，AB//CD,EG平分4AEN,若乙次7）=108。，则NG£N=（）

N

G

B

。-------不—0

A.72°B.36°C.108°D.54°

【分析】首先根据平行线的性质得NEED+48£p=180。，进而可求出NEFD=108。，然后根据对顶角相等得

2AEN=NBEF=72°,最后根据角平分线的定义可求出AGEN的度数.

【解答】解：..Z3//CD,

:.Z.EFD+Z.BEF=\^°,

,：ZEFD=108°,

ZBEF=180°-NEFD=180°-108°=72°,

NAEN=ZBEF=72°,

,:EG平分■乙IEN,

AGEN=-ZAEN=-x72°=36°.

22

故选：B.

【点评】此题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，对顶角的性质等，解答此题的关键是准确识图，熟练掌

握平行线的性质.

4.(2023•六安三模)如图，线段N8//CD,£为线段。上一点，AE,8c交于点尸,连接BE.已知N/8C=50。，

ABED=72°,贝ijNC3E=()

A.12°B.22°C.50°D.72°

［分析］先由平行线的性质得出ZABE=ABED=72°,再由ZCBE=ZABE-AABC即可得出此题的答案.

【解答】解：•.Z3//CD,乙BED=72°,

NABE=NBED=72°,

又,「N/BC=50°,

NCBE=ZABE-NABC=72°一50°=22°.

故选：B.

【点评】此题主要考查了平行线的性质，解答此题的关键是准确识图，理解两直线平行，内错角相等.

5.（2023•清苑区二模）如图，要判断一张纸带的两边°,6是否相互平行，提供了如下两种折叠与测量方案:

方案I：

沿图中虚线折叠并展开,先沿折叠，展开后再沿折叠,

测量发现ZI=N2.测得/。=3。，CO=DO

对于方案I,□,下列说法正确的是（）

A.I可行，n不可行B.I不可行，u可行

C.I、II都不可行D.I,□都可行

【分析】根据“内错角相等，两直线平行”可对方案I进行判断；对于方案U,先证△O/C和△OBD全等，从而得

NOAC=NOBD,进而根据平行线的判定可对方案H进行判断.

【解答】解：对于方案I,

,,'Z1=Z2,

aIlb,

.•・方案I可行；

对于方案n,

在!\OAC和20BD中,

AO=BO

■ZAOC=ZBOD,

AO=BO

LOAC=AOBD（SAS）,

AOAC=AOBD,

:.ACI/BD,

即：a/!b,

，方案n可行，

综上所述：方案i,n都可行.

故选：D.

【点评】此题主要考查了图形的折叠变换，平行线的判定，全等三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握

平行线的判定，难点是正确理解图形的折叠变换.

6.（2023•西峡县一模）如图，直线/"/，直线3c交乙于点。，直线DE18C交于E,N4DC=145。，贝”BED

的度数等于（）

c

A

B

A.55°B.45°C.35°D.60°

［分析】首先根据对顶角的性质得到NFDB=ZADC=145°,再根据DE1BC可求出Z1=55°,最后再根据平行线

的性质可求出/BED的度数.

【解答】解：...乙口出二乙4。。=145。，

即：AFDE+ABDE=145°,

,：DE1BC,

Z.BDE=90°,

ZFDE=90°-ZBDE=145°-90°=55°,

,：11川2,

故选：A.

【点评】此题主要考查了平行线的性质，对顶角的性质，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的性质.

7.（2023•竦州市一模）直角三角板与直角三角板。斯如图摆放，其中/氏4。=4。尸=90。，NE=45。，

ZC=30°,ZC与。£相交于点^BCUEF,则NCMF的大小为（）

A.75°B.80°C.85°D.90°

［分析】首先根据平行线的性质得出ZEAM=ZC=30°,然后根据三角形的外角定理可求出4EMC的度数.

【解答】解：

ZEAM=ZC=30°,

又NE=45。,

/EMC=AEAM+ZE=30°+45°=75°.

故选：A.

【点评】此题主要考查了平行线的性质，三角形外角定理，解答此题的是准确识图，熟练掌握平行线的性质及三角

形的外角性质.

8.（2023•东昌府区二模）将含30。角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若Nl=48。，则N2等于（）.

C.108°D.118°

（分析］首先根据直尺的对边平行得出N3=N1=48。，再根据三角板的形状特征得出Z4=60°,然后再根据三角形

的外角定理即可求出Z2的度数.

【解答】解：,21=48。,

・•・由平行线的性质得：Z3=Z1=48°,

依题意可知：Z4=60°,

Z2=Z3+Z4=48°+60°=108°.

故选：C.

【点评】此题主要考查了平行线的性质，解答此题的关键是理解题意，读懂图形，熟练掌握两直线平行，内错角相

等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.

9.（2023•西藏）如图，已知0//6,点/在直线a上，点3,C在直线6上，ABAC=90°,Z1=30°,则N2的度

数是（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

［分析】根据平行线的性质与三角形的内角和为180。进行解题即可.

【解答】解：由题可知：ABAC=90°,Z1=30°,

：allb,

Z1=N4BC=30°,

又知NABC+Z2=90°,

故N2=90°-30°=60°.

故选：C.

【点评】本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键.

填空题（共3小题）

10.（2023•永州）如图，AB//CD,BC//ED,AB=80°,则/（=100度.

A--------2rB,E

cL-----卜

［分析】首先由AB//CD得出NBCD=ZB=80°,再由BC//ED得出ZD+ZBCD=180°,据此可得出此题的答案.

【解答】解：7/3//。。，Z5=80,

/.BCD=N8=80°,

'：BC//ED,

二ND+NBC。=180°,

ZD=180°-ZBCD=180°-80°=100°.

故答案为：100.

【点评】此题主要考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的判定及性质：两直

线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补.

11.（2023•船营区一模）将一副三角板按如图所示的方式摆放，点/在〃£边上，BCHEF，则ZCUC的度数是_J5

【分析】设N8与跖交于点”，根据平行线的性质得乙如f=乙8=60。，再根据三角形的外角定理可求出

NBAE=15。,进而根据平角的定义可求出N£UC的度数.

【解答】解：依题意得：NA4c=90。，Z5=60°,Z.E=45°,

设AB与EF交于点、H,

B

：BC//EF,

AAHF=/B=60°,

又二.ZAHF=/E+/BAE,

60°=45°+ZBAE,

ZBAE=15°,

,：ADAC+ACAB+ABAE=180°,

ZD^C+90°+15°=180°,

z.ADAC=75°.

故答案为：75.

【点评】此题主要考查了平行线的性质，三角形的外角定理，平角的定义等，解答此题的关键是准确识图，熟练掌

握平行线的性质，理解三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.

12.（2023•成武县校级三模）平面镜在光学仪器中有广泛的应用.平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线

和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.如图①，一束光线加射到平面镜。上，被。反射后的光线为〃，则

Zl=Z2.如图②，两平面镜（W,ON的夹角4MON,若任何射到平面镜ON上的入射光线,经过平面镜ON,

（W两次反射后，使得/B//C。，则4MON=90

图①

【分析】首先根据题意可得出N1=N2,N3=N4,再根据平角的意义得2N2+445C=180。，2N3+NQC5=180。，

即2(Z2+N3)+(ZABC+ZDCB)=360°,然后根据AB//CD得NABC+ADCB=180°,进而可求出Z2+Z3=90°,

据此可求出AMON的度数.

【解答】解：依题意得：N1=N2,N3=N4,

,/Zl+Z2+Z^C=180°,Z3+Z4+ZDC^=180°,

2Z2+/ABC=180。，2Z3+ZDCB=180°,

/.2Z2+/ABC+2Z3+ADCB=360°,

即：2(Z2+Z3)+(ZABC+ZDCB)=360°,

:AB//CD,

AABC+ADCB=\^Q,

2(22+N3)+180。=360。，

Z2+Z3=90°,

AMON=180°-（Z2+Z3）=90°.

故答案为:90°.

【点评】此题主要考查了平行线的性质，平角的意义，三角形的内角和定理，解答此题的关键是准确识图，熟练掌

握平行线的性质.

认识平面图形（共1小题）

1.（2023•连云港）如图，甲是由一条直径、一条弦及一段圆弧所围成的图形；乙是由两条半径与一段圆弧所围成

的图形；丙是由不过圆心O的两条线段与一段圆弧所围成的图形.下列叙述正确的是（）

A.只有甲是扇形B.只有乙是扇形

C.只有丙是扇形D.只有乙、丙是扇形

［分析］根据扇形的定义进行判断.

【解答】解：由扇形的定义可知，只有乙是扇形，

故选：B.

【点评】本题主要考查了认识平面图形一扇形，应熟知扇形的定义：由圆心角的两条半径和圆心角所对的圆弧围成

的图形叫做扇形.

二.几何体的展开图（共1小题）

［分析］根据长方体的展开图得出结论即可.

【解答】解：由题意知，图形口可以折叠成长方体,

故选：C.

【点评】本题主要考查长方体的展开图，熟练掌握长方体的展开图是解题的关键.

三.展开图折叠成几何体（共1小题）

3.（2023•威海）如图是一正方体的表面展开图.将其折叠成正方体后，与顶点K距离最远的顶点是（）

A.4点B.8点C.C点D.。点

【分析】把图形围成立体图形求解.

【解答】解：把图形围成立方体如图所示:

所以与顶点K距离最远的顶点是。，

故选：D.

【点评】本题考查了平面图形和立体图形，掌握空间想象力是解题的关键.

四.专题：正方体相对两个面上的文字（共1小题）

4.（2023•宜昌）“争创全国文明典范城市，让文明成为宜昌人民的内在气质和城市的亮丽名片”.如图，是一个正

方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“城”字对面的字是（）

【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共边和公共顶点,

即“对面无临点”，依此来找相对面.

【解答】解：:正方体的表面展开图，相对的面之间一定隔着一个小正方形，且没有公共边和公共顶点，

“城”字对面的字是“明”.

故选：B.

【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握正方体的表面展开图的特点是解题的关键.

五角的概念（共1小题）

5.（2023•临沂）如图中用量角器测得N/3C的度数是（）

D.150°

［分析】本题根据AABC的位置和量角器的使用方法可得出答案.

【解答】解：根据N/8C起始位置8/,另一条边3c可得：ZABC=130°.

故选：C.

【点评】本题主要考查了学生量角器的使用方法，结合的位置进行思考是解题关键.

六.角平分线的定义（共1小题）

6.（2023•乐山）如图，点。在直线上，。。是N3OC的平分线，若N/OC=140。，则48OD的度数为_20。

（分析］根据邻补角定义求得ABOC的度数，再根据角平分线定义即可求得答案.

【解答】解：,/4。。=140。,

ZSOC=180°-140°=40°,

,二O。是乙BOC的平分线，

1

4B0D=—/B0C=20。,

2

故答案为：20°.

【点评】本题主要考查角平分线的定义，此为几何中基础且重要知识点，必须熟练掌握.

七.余角和补角（共1小题）

7.（2023•北京）如图，ZAOC=ABOD=90°,ZAOD=U6°,贝！的大小为（）

44°C.54°D.63°

【分析】先求出NC。。的度数，然后根据即可得出答案.

【解答】解：7乙4。。=90。,ZAOD=126°,

乙COD=AAOD-ZAOC=36°,

,：ZBOD=90°,

ZBOC=ABOD-ACOD

=90°-36°

=54°.

故选：C.

【点评】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是仔细观察图形，根据角的和差首先求出NC8的度数.

八.对顶角、邻补角（共1小题）

8.（2023•河南）如图，直线43,C。相交于点O,若Zl=80。，Z2=30°,则乙4OE的度数为（）

?

【分析】由对顶角的性质得到40。=Nl=80。，即可求出乙4OE的度数.

【解答】解：..,44。＞=/1=80。，

NAOE=NAOD-Z2=80°-30°=50°.

故选：B.

【点评】本题考查对顶角，关键是掌握对顶角的性质：对顶角相等.

九.平行线的性质（共9小题）

9.（2023•济南）如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上