章末培优专练课件：第22章 二次函数

第22章

二次函数第22章二次函数函数是反映现实世界中数量关系和变化规律的一种常见数学模型,函数的图象是研究函数性质的重要工具,体现数形结合思想的应用.如第1题,通过数形结合、分类讨论建立函数模型,解决运动过程中的函数图象问题,关注数学建模;第2题,根据绝对值的几何意义画出函数y=|ax2+bx+c|的图象,结合图象判断方程有两个不相等的实数根的条件,培养学生的分类讨论思想和分析问题、解决问题的能力;第3题,利用根的判别式探究直线与抛物线的交点问题,关注直观想象;第4题,根据题意筛选出表格中的有效数据,利用待定系数法求出函数解析式,再根据二次函数与一元二次方程的关系确定取值范围.素养解读1.[运动过程中的函数图象][2020辽宁盘锦中考]如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,点E是射线AB上的动点(点E不与点A,点B重合),点F在线段DA的延长线上,且AF=AE,连接ED,将ED绕点E顺时针旋转90°得到EG,连接EF,FB,BG.设AE=x,四边形EFBG的面积为y,下列图象能正确反映出y与x的函数关系的是(

) A B C D

2.[二次函数与绝对值方程]二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,若|ax2+bx+c|=k(k≠0)有两个不相等的实数根,则k的取值范围是(

)A.k<-3

B.k>-3

C.k<3 D.k>3【答案】D

【解析】当ax2+bx+c≥0时,y=|ax2+bx+c|=ax2+bx+c,此时y=|ax2+bx+c|的图象是函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象在x轴上方的部分(包括与x轴的交点);当ax2+bx+c<0时,y=|ax2+bx+c|=-(ax2+bx+c),此时y=|ax2+bx+c|的图象是函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象在x轴下方部分关于x轴对称的图象.综上,y=|ax2+bx+c|的图象如图所示.观察图象可得,若|ax2+bx+c|=k(k≠0)有两个不相等的实数根,则k>3.故选D.3.[直线与双抛物线的交点问题]如图,抛物线y=-2x2+8x-6与x轴交于点A,B,把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1,将C1向右平移得C2,C2与x轴交于点B,D.若直线y=x+m与C1,C2共有3个不同的交点,则m的取值范围是

.

4.[通过表格筛选有效数据解决二次函数问题][2019山东威海中考]在画二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象时,甲写错了一次项的系数,列表如下:乙写错了常数项,列表如下:通过上述信息,解决以下问题:(1)求原二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的解析式;(2)对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),当x

时,y的值随x的值增大而增大;

(3)若关于x的方程ax2+bx+c=k(a≠0)有两个不相等的实数根,求k的取值范围.x…-10123…y甲…63236…x…-10123…y乙…-2-12714…

第22章二次函数1.[2020浙江温州中考]已知(-3,y1),(-2,y2),(1,y3)是抛物线y=-3x2-12x+m上的点,则(

)A.y3<y2<y1 B.y3<y1<y2C.y2<y3<y1 D.y1<y3<y2

2.[2020河北中考]如图,现要在抛物线y=x(4-x)上找点P(a,b),针对b的不同取值,所找点P的个数,三人的说法如下.甲:若b=5,则点P的个数为0.乙:若b=4,则点P的个数为1.丙:若b=3,则点P的个数为1.下列判断正确的是(

)A.乙错,丙对 B.甲和乙都错C.乙对,丙错 D.甲错,丙对【答案】C

【解析】y=x(4-x)=-x2+4x=-(x-2)2+4,∴抛物线开口向下,顶点坐标是(2,4),函数的最大值是4.∵点P(a,b)在抛物线上,∴当b=5时,点P的个数为0;当b=4时,点P的个数为1;当b=3时,点P的个数为2.故甲、乙的说法正确,丙的说法错误.故选C.3.[2020山东菏泽中考]一次函数y=acx+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是(

)

A

B

C

D【答案】B

【解析】A项,由抛物线,知a>0,c>0,则b<0,ac>0.由直线,知ac>0,b>0,故A不符合题意.B项,由抛物线,知a>0,c>0,则b>0,ac>0.由直线,知ac>0,b>0,故B符合题意.C项,由抛物线,知a<0,c>0,则b>0,ac<0.由直线,知ac<0,b<0,故C不符合题意.D项,由抛物线,知a<0,c>0,则b<0,ac<0.由直线,知ac>0,b>0,故D不符合题意.故选B.4.[2019山东淄博中考]将二次函数y=x2-4x+a的图象向左平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度.若得到的函数图象与直线y=2有两个交点,则a的取值范围是(

)A.a>3 B.a<3 C.a>5 D.a<5【答案】D

【解析】∵y=x2-4x+a=(x-2)2-4+a,∴将二次函数y=x2-4x+a的图象向左平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到y=(x-2+1)2-4+a+1,即y=x2-2x+a-2的图象.将y=2代入y=x2-2x+a-2,得2=x2-2x+a-2,即x2-2x+a-4=0,由题意,得Δ=4-4(a-4)>0,解得a<5.故选D.5.[2020贵州遵义中考]抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=-2.抛物线与x轴的一个交点在点(-4,0)和点(-3,0)之间,其部分图象如图所示,下列结论中正确的个数有(

)①4a-b=0;②c≤3a;③关于x的方程ax2+bx+c=2有两个不相等实数根;④b2+2b>4ac.A.1 B.2 C.3 D.4

6.[2019安徽中考]在平面直角坐标系中,垂直于x轴的直线l分别与函数y=x-a+1和y=x2-2ax的图象相交于P,Q两点.若平移直线l,可以使P,Q都在x轴的下方,则实数a的取值范围是

.

7.[2020四川眉山中考]如图1,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,已知点B坐标为(3,0),点C坐标为(0,3).(1)求抛物线的解析式;(2)点P为直线BC上方抛物线上的一个动点,当△PBC的面积最大时,求点P的坐标;(3)如图2,点M为该抛物线的顶点,直线MD⊥x轴于点D,在直线MD上是否存在点N,使点N到直线MC的距离等于点N到点A的距离?若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.

8.[2020湖北黄冈中考]网络销售已经成为一种热门的销售方式.为了减少农产品的库存,我市市长亲自在某网络平台上进行直播销售大别山牌板栗.为提高大家购买的积极性,直播时,板栗公司每天拿出2000元现金,作为红包发给购买者.已知该板栗的成本价格为6元/kg,每日销售量y(kg)与销售价x(元/kg)满足关系式:y=-100x+5000.经销售发现,销售价不低于成本价格且不高于30元/kg.当每日销售量不