提分练习：求二次函数解析式的九种方法

《提分练习8求二次函数解析式的九种方法》教你一招：求二次函数的解析式是解决二次函数问题的重要保证，在求二次函数的解析式时，一般选用待定系数法，但在具体题目中要根据不同条件，设出恰当的解析式，往往可以给解题过程带来方便.典例精析例已知二次函数图象的顶点坐标为,且过点,求这个二次函数的解析式.解题秘方:用待定系数法,结合已知条件设出顶点式,再将点的坐标代入求解.解：二次函数图象的顶点坐标为,可设这个二次函数的解析式为1).又函数图象过点,,解得.这个二次函数的解析式为3,即.分类训练方法1利用一般式求二次函数解析式1.【中考・六夏】如图,抛物线经过点和点,且这个拋物线的对称轴为直线,顶点为.(1)求抛物线的解析式;(2)连接AB,AC,BC,求的面积.方法2利用顶点式求二次函数解析式2.已知抛物线,直线,抛物线的对称轴与直线交于点,点与抛物线的顶点的距离是4（1）求抛物线C的解析式（2）若y2随着的增大而增大,且抛物线与直线都经过轴上的同一点,求直线的解析式.方法3利用交点式求二次函数解析式3.如图,已知抛物线与轴交于点和点,与轴交于点,连接BC交抛物线的对称轴于点E,D是抛物线的顶点.（1）求此抛物线的解析式（2）直接写出点C和点的坐标;（3）若点在第一象限内的抛物线上,且,求点的坐标.方法4利用平移法求二次函数解析式4.【中考・贵阳】六盘水市梅花山国际滑雪场自建成以来,吸引了大批滑雪爱好者,一滑雪者从山坡滑下,测得滑行距离(单位:)与滑行时间(单位:s)之间的关系可以近似地用二次函数来表示.(1)根据表中数据求出二次函数的解析式.现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约是,他需要多长时间才能到达终点?(2)将得到的二次函数的图象向左平移2个单位长度,再向上平移5个单位长度,求平移后的函数解析式.方法5利用对称轴求二次函数解析式5.【中考・昆明】如图,抛物线过点,对称轴是直线,且抛物线与轴的正半轴交于点.(1)求抛物线的解析式,并根据图象直接写出当时,自变量的取值范围;(2)在第二象限内的抛物线上有一点,当时,求的面积.方法6利用图象中的信息求二次函数解析式6.如图是某二次函数的图象,根据图象可知,该二次函数的解析式是（）A.B.C.D.方法7利用表格信息求二次函数解析式7.下表给出了代数式与的一些对应值：根据表格中的数据,确定b,c,n设y=-x2+bx+c,直接写出时的最大值.方法8利用几何建模求二次函数解析式8.【中考·荆州】为响应荆州市“创建全国文明城市”号召,某单位不断美化环境,拟在一块矩形空地上修建绿色植物园,其中一边靠墙,可利用的墙长不超过18m,另外三边由36m长的栅栏围成.设矩形ABCD空地中,垂直于墙的边AB=xm,面积为ym2(如图).(1)求y与x之间的函数解析式,并写出自变量x的取值范围.(2)若矩形空地的面积为160m2,求x的值.(3)若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵(每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表).问丙种植物最多可以购买多少棵?此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗?请说明理由.方法9利用建立实际问题模型求二次函数解析式9.【2019·通辽】当今,越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后,更加喜欢同名科幻小说,该小说销量也急剧上升.书店为满足广大顾客需求,订购该科幻小说若干本,每本进价为20元.根据以往经验,当销售单价是25元时，每天的销售量是250本;销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本.书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元.(1)直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y(本)与销售单价x(元)之间的函数解析式及自变量的取值范围;(2)书店决定每销售1本该科幻小说,就捐赠a(0<a≤6)元给困难职工,每天扣除捐赠后可获得的最大利润为1960元,求a的值.答案1.解:抛物线经过点,抛物线的解析式为.(2)由(1)知抛物线的对称轴为直线.把代入得.则点的坐标为.设直线AB的解析式为将的坐标代入,可求得,直线AB的解析式为如图,设抛物线的对称轴与直线AB的交点的坐标为，将点的坐标代入,得,点的坐标为,.过点作于点..2.解:抛物线的对称轴与直线交于点,点与抛物线的顶点的距离是4，，即抛物线的解析式为或.(2)=1\*GB3①当时,抛物线与轴的交点坐标是和随着的增大而增大,直线过点,将这两个点的坐标分别代入,得解得，.=2\*GB3②当y1=-x2-2x+8时,抛物线与轴的交点坐标是和.同理可得直线过点,将这两个点的坐标分别代入,得解得.综上所述,直线的解析式为或.点拨:根据题目条件,易得抛物线的顶点的坐标,然后利用顶点式求其解析式.3.解:(1)由抛物线过点和点,可知拋物线的解析式为,即.(2).(3)设,，，解得(不合题意,舍去),.点的坐标为.点拨：当遇到拋物线与x轴交于某两个点求拋物线解析式的问题时,设交点式可简便运算.4.解：当时,,可设二次函数的解析式为.将分别代入,得,解得二次函数的解析式为.当时,,解得(负值舍去).即他大约需要才能到达终点.，将二次函数的图象向左平移2个单位长度,再向上平移5个单位长度后得到的图象对应的函数解析式为.点拨:（1）利用待定系数法求出函数解析式,再求出时的值即可;(2)根据函数图象平移规则“上加下减,左加右减”进行解答即可.5.解:由题意得解得抛物线的解析式为.当时,自变量的取值范围是.(2)如图,过点作轴于点,过点作轴于点,由点在抛物线上,可设点的坐标为,易知,为等腰直角三角形,为等腰直角三角形,即,解得不合题意,舍去.的面积.6.D7.解：(1)根据表格数据可得解得.当时,,即.当时,的最大值是5.8.解:(1).(2)由题意得,解得或.的取值范围为,的值为10.（3）∵y=-2x2+36x=-2(x-9)2+162,当时,取得最大值162.设购买了乙种植物棵,购买了丙种植物棵，由题意得,的最大值为214,此时.需要种植的面积.，丙种植物最多可以购买214棵，此时这批植物可以全部栽种到这块空地上.点拨:(1)先用含的式子表示BC的长,再根据矩形的面积公式即可求出函数解析式,最后由BC的长大于且不大于列不等式组求解即可得