《22.1.4 第一课时 二次函数y＝ax^2＋bx＋c的图象和性质》课后练

答案第=page66页，共=sectionpages77页22.1.4第一课时二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质（课后练）1．抛物线的对称轴是（）A．直线 B．直线 C．直线 D．直线2．抛物线y＝x2+x﹣6与y轴的交点坐标是（）A．(0，6) B．(0，﹣6) C．(﹣6，0) D．(﹣3，0)，(2，0)3．如果两个不同的二次函数的图象相交，那么它们的交点最多有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．二次函数y=ax2+bx+c.的图象如图所示，则一次函数y=bx+a的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值如表所示，则该函数图象的对称轴是（）x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…A．直线x＝﹣3 B．y轴 C．直线x＝﹣1 D．直线x＝﹣26．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为x＝﹣1，且经过点（﹣3，0）．下列结论：①abc＜0；②若（﹣4，y1）和（3，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2；③a+b+c＜0；④对于任意实数m，均有am2+bm+c≥﹣4a．其中正确的结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如图，已知二次函数的图象（0≤x≤1+2）．关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（）A．有最小值﹣2，无最大值B．有最小值﹣2，有最大值﹣1.5C．有最小值﹣2，有最大值2D．有最小值﹣1.5，有最大值28．二次函数的图象与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A． B．C．D．9．抛物线的顶点坐标是______________．10．已知关于x的二次函数的图象上有两点，若且，则与的大小关系是______．11．如图，已知二次函数的图象经过点．（1）的值为______，图象的顶点坐标为______；（2）若点在该二次函数图象上，且点到轴的距离小于，则的取值范围为______．12．某二次函数的图象的顶点为（2，﹣2），且它与y轴交点的纵坐标为2，求这个函数解析式．

参考答案1．A【分析】根据抛物线的对称轴是直线，然后代入数据计算即可．【详解】抛物线，该抛物线的对称轴是直线，故选：A．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．2．B【分析】令x＝0，求出y的值即可．【详解】解：令x＝0，则y＝﹣6，∴抛物线y＝x2+x﹣6与y轴的交点坐标为（0，﹣6）．故选：B．【点睛】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点，熟知y轴上点的坐标特点是解答此题的关键．3．B【分析】根据二次函数图象的特点进一步求解即可.【详解】∵二次函数的图象为抛物线，∴两个不同二次函数的图象的交点最多只能有2个，故选：B.【点睛】本题主要考查了二次函数图象的性质与特点，熟练掌握相关概念是解题关键.4．D【分析】根据二次函数y=ax2+bx+c的图象可以判断a、b、c的正负，从而可以判断一次函数y=-bx+a的图象经过哪几个象限，本题得以解决．【详解】解：由二次函数y=ax2+bx+c的图象可得，

开口向上则有a＞0，对称轴在y轴左侧且a＞0则有b＞0，图象与y轴交于正半轴则有c＞0，

∴一次函数y=bx+a的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，

故选：D．【点睛】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象和性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．5．D【分析】根据表格中纵坐标相等的数据和二次函数的性质，可以得到该函数图象的对称轴．【详解】解：由表格中的数据可得，（-3，-3）和（-1，-3）关于对称轴对称，该函数的对称轴为直线x＝＝﹣2，故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的对称轴，解题关键是理解二次函数图象上纵坐标相等的两个点关于对称轴对称．6．B【分析】根据开口方向确定a的符号，根据抛物线与y轴的交点确定c的符号，根据对称轴确定b的符号，判断①；利用二次函数的性质判断②；利用图象得出与x轴的另一交点，进而得出a+b+c＝0，即可判断③，根据函数增减性，判断④．【详解】解：∵二次函数的图象开口向上，∴a＞0，∵二次函数的图象交y轴的负半轴于一点，∴c＜0，∵对称轴是直线x＝﹣1，，∴b＝2a＞0，∴abc＜0，故①正确；∵（﹣4，y1）关于直线x＝﹣1的对称点的坐标是（2，y1），又∵当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，2＜3，∴y1＜y2，故②错误；∵抛物线的对称轴为x＝﹣1，且过点（﹣3，0），∴抛物线与x轴另一交点为（1，0）．∴当x＝1时，y＝a+b+c＝0，故③错误；∵当x＝1时，y＝a+b+c＝0，b＝2a，∴c＝﹣3a，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，∴当x＝﹣1时，y有最小值，∴am2+bm+c≥a﹣b+c（m为任意实数），∴am2+bm+c≥﹣4a，故④正确，故结论正确有2个．故选：B．【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质，灵活运用数形结合思想是解题关键，中点把握抛物线的对称性．7．C【分析】由函数图象可看出其最大值和最小值，可求得答案．【详解】解：由图象可知当x=1时，y有最小值-2，当时，y有最大值2，∴函数有最小值-2，有最大值2，故选：C．【点睛】本题主要考查了二次函数的最值，正确识别函数图象、理解最值的意义是解题的关键．8．A【分析】先分析二次函数的图象的开口方向即对称轴位置，而一次函数的图象恒过定点，即可得出正确选项．【详解】二次函数的对称轴为，一次函数的图象恒过定点，所以一次函数的图象与二次函数的对称轴的交点为，只有A选项符合题意．故选A．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质，解决本题的关键是能推出一次函数的图象恒过定点，本题蕴含了数形结合的思想方法等．9．【分析】先将题目中的函数解析式化为顶点式，即可得到该抛物线的顶点坐标，本题得以解决．【详解】解：

故抛物线的顶点的坐标是(-2，4)，故答案为：（-2，4）．【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．10．y1＝y2．【分析】求出二次函数的对称轴为直线x＝1，然后判断出A、B关于对称轴对称，再根据二次函数的对称性解答即可．【详解】解：二次函数的对称轴为直线x＝﹣＝1，∵x1＜1＜x2且x1+x2＝2，∴点A、B关于对称轴对称，∴y1＝y2．故答案为：y1＝y2．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，判断出A、B关于对称轴对称是解题的关键．11．【分析】（1）把P（−2，3）代入中，即可求解；（2）由|m|＜2，结合二次函数的图象和性质，即可求n的范围．【详解】解：（1）把P（−2，3）代入中，得：，∴a＝2，∴＝（x＋1）2＋2；∴图象的顶点坐标为（−1，2）；

（2）点Q到y轴的距离小于2，∴|m|＜2，∴−2＜m＜2，∴当m=-1时，y的最小值=2，当m=2时，y的最大值=11，∴2≤n＜11．【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，找到二次函数图象的对称轴，是解题的关键．12．y＝（x﹣2）2﹣2【分析】