潍坊期末数学文-2014.01.13-14

潍坊期末数学文-2014.01.13-14PAGEPAGE5高三数学（文）2014.01本试卷共4页，分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．,，则（A） （B） （C） （D）12．已知函数若恒成立，则实数a的取值范围是（A） （B）（C） （D）第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1．将第Ⅱ卷答案用0.5mm的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大提共4小题，每小题4分，共16分．13．已知，则．14．在边长为l的正方形ABCD中，E、F分别为BC、DC的中点，则．15．已知实数x，y满足约束条件则的最小值是．16．过抛物线的焦点且倾斜角为60°的直线被圆截得的弦长是．三、解答题：本大题共6小曩，共74分，解答应写出文字说明，，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知向量（I）求函数f(x)的单调增区间；（Ⅱ）已知锐角△ABC中角A,B,C的对边分别为a,b,c．其面积，，a=3，求b+c的值．18．（本小题满分12分）数列的前n项和为Sn，且，数列满足（I）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和．19．（本小题满分12分）如图，在几何体ABC-A1B1C1中，点A1,B1,C1在平面ABC内的正投影分别为A,B,C，且AB⊥BC,E为AB1中点，AB=AAl=BB1=2CCl（I）求证：平面（Ⅱ）求证：平面⊥平面．20．（本小题满分12分）交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为T，其范围为，分别有五个级别：畅通；基本畅通；轻度拥堵；中度拥堵；严重拥堵．晚高峰时段，从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的直方图如图所示：（I）请补全直方图，并求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵路段各有多少个？（Ⅱ）用分层抽样的方法从交通指数在的路段中共抽取6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；（Ⅲ）从（Ⅱ）中抽出的6个路段中任取2个，求至少一个路段为轻度拥堵的概率．21．（本小题满分12分）已知函数（a为常数）在x=l处的切线的斜率为1．（I）求实数a的值，并求函数的单调区间；（Ⅱ）若不等式在区间上恒成立，其中e为自然对数的底数，求实数k的取值范围．22．（本小题满分14分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为,P是椭圆上一点，且△面积的最大值等于2．（I）求椭圆的方程，（Ⅱ）过点M(0,2)作直线l与直线MF2垂直，试判断直线l与椭圆的位置关系；（Ⅲ）直线y=2上是否存在点Q，使得从该点向椭圆所引的两条切线相互垂直？若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由．高三文数参考答案及评分标准（阅卷）2014.01一、选择题（每小题5分，共60分）DBACD ABBCB CB二、填空题（每小题4分，共16分）13． 14.1 15． 16．三、解答题（本大题共6小题，共74分）17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∴……………………2分……………4分令…………………5分则∴f(x)的增区间为……6分（Ⅱ）∴，∴，∴.∴．……………8分由余弦定理得…………10分又…12分18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当……………1分当n≥2时，n=1时也满足上式．的通项公式为…………4分（Ⅱ）…………5分 ① ②………………7分①一②得：……………8分………10分………12分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题知AA1⊥面ABC，BB1⊥面ABC，…………………1分取A1B1中点F，连接EF，FC1，∵E为AB1中点，又,，∴，∴四边形为平行四边形，∴∥,…………4分又面,面，∴∥面。………………6分（Ⅱ）∵面，∴，又，∴面，……8分∵面，∴，……9分∵,∥，∴四边形为正方形，∴,……10分∵,∴面，…………11分∵面,∴面面.…………12分20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）补全直方图如图，…………2分由直方图：（0.1+0.2）×1×20=6个，………………3分（0.25+0.2）×1×20=9个，…………4分（0.1+0.05）×1×20=3个．∴这20个路段中，轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段分别为6个、9个、3个．………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）拥堵路段共有6+9+3=18，按分层抽样从18个路段选出6个，每种情况分别为。即这三段中分别抽取的个数为2，3，1．…7分（Ⅲ）记选取的个轻度拥堵的路段为，选取的个中度拥堵的路段为,选取的一个严重拥堵的路段为.…………8分则从个路段选取个路段的情况如下：,，共种可能。…………10分其中至少有轻度拥堵的有：，，共种可能。∴所选个路段中至少有一个轻度拥堵的概率为。……12分21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）……1分由题知，即，………………2分解得．……3分∴，定义域为，，由，得。…4分当时，，此时，在上单调递减；当时，，此时，在上单调递增。……6分综上，的单调递增区间是，的单调递减区间是。……7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知在上单调递增，在上单调递减，∴在上的最小值为或，……8分又，，……10分且，所以在上的最小值是，………………11分若在上恒成立，则，∴。………………12分22．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）因为点在椭圆上，所以。因此，当时，的面积最大，且最大值为。又离心率为，即，————2分由，解得。所求椭圆方程为。…………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，∴，∴直线的斜率等于，直线的方程为。………………6分由消去，整理得，…………7分。∴直线与椭圆相切。……8分（Ⅲ）假设直线上存在点满足题意，设。显然，当时，，从点所引的两条切线不垂直。………………9分当时，设过点向椭圆所引切线的斜率为，则切线的方程为。由消去，整理得，………………11分∵所以（*）……12分设两切线的斜率分别为，显然是方程（*）的两根，故，解得，点的坐标为或。因此直线上存在两点和满足题意。………………14分致用户尊敬的用户：感谢您使用“第二时间·地市统考卷”精校word版。1．本word文档包含试题和答案两部分，系根据原卷制作，文字、字母、符号、公式均可进行编辑。为保证准确，大部分图片和表格使用原图，不可编辑。2．“第二时间·地市统考卷”是由北京博厚教育科技有限公司运营的一个数字出版项目，以“博观而约取”为原则，致力于各地市统考模拟试题的电子化交流。共有两种版本：“高清快照版”文件意在高度清晰地再现原始考卷，主要供您打印后直接使用，一般会在原卷考试当天夜间发送；“精校word版”意在准确无误地提供可编辑试题内容，主要供您拆分后使用，因为录入和精确校对需要时间，一般会在考试一周内发送。3．作为搬运工，我们只能保证文档和原卷完全一致。至于题目内在质量的高低，则要由您来评价；题干、图片和答案中有可能存在由命题造成的瑕疵，也要提醒您注意甄别。4．为防止影响打印效果，我们没有在试题正文中的任何位置附加商标。我们欢迎您与朋友或同事共享文件，但恳请您不要将文件上传到网上。做事不易，还请您多多体谅。5．除“地市统考卷”外，我们还将在5月1日之后、高考之前提供“第二时间·名校信息卷”，选取实验中学、师大附中、青岛二中、油田一中等名校考前信息卷供您参考。使用中有任何问题，欢迎您电邮到secon