2024届贵州省遵义市正安某中学数学高一年级下册期末教学质量检测模拟试题含解析

2024届贵州省遵义市正安一中数学高一下期末教学质量检测模

拟试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B

铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，

恰有一项是符合题目要求的

1.已知角a的终边过点P(2sin60°,-2cos60。),则sina的值为()

卜串1x/31

BcD.--

2222

2.公比为2的等比数列｛。｝的各项都是正数，且冬。=16,则。5=()

n311

A.1B.2C.4D.8

3.若点4一2,—3),3(—3,—2),直线/过点P(l,l)且与线段相交，贝”的斜率左的取

值范围是()

34

A.左《a或左

,4,3

B.左V—[■或左2一7

34

34

C-<k<_

43

4-3

D.k<--

34

4.过两点A(4,y),B(2,-3)的直线的倾斜角是135。，则y等于()

A.1B,5C.-1D.-5

5.在AABC中，AB=j2,AC=2,E是边5c的中点.。为AABC所在平面内一

点且满足|。4『=口耳2=pq2,则AEAO的值为()

1723

222

6.阅读如图所示的算法框图，输出的结果S的值为

A.8B.6C.5D.4

7.在AABC中，见仇c分别为角A,3,C的对边，若a2—c2=3。，且

sinB=8cosAsinC,则边。=（）

A.3B.4C,5D.6

8.已知向量a=（—U）,万=（1,机），若向量v与〃一口的夹角为；，则实数机=（）

A.WB.1c.—1D.-V3

n

9.在AABC中，B=-,5C边上的高等于JBC,则cosA=（）

4

3>/io回D.一迎

B.rc.回―----

10HF1010

10.长方体共顶点的三个相邻面面积分别为J7,小,、右，这个长方体的顶点在同一个球

面上，则这个球的表面积为（）

A.671B.8兀C,127rD.24兀

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11.在直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在（0』），此时圆上一点尸的位

置在（0,0）,圆在X轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于（1,1）时，。户的坐标为

12.若数列M｝是等差数列，则数列匕=一+]"一+"叶,“&芸蛇*）也为等差数列,类

nnm

比上述性质，相应地，若正项数列｛c｝是等比数列，则数列d=也是等比

nn

数歹L

13.如图，在四面体A—BCD中，已知棱AC的长为",其余各棱长都为1,则二

面角A-CD—3的平面角的余弦值为.

14.

、（一一〃）〃+1,几<6

15.已知数列f伍｝满足。=<2,若对任意〃eN*都有。。，则

nnnn+1

an-5>6

实数a的取值范围是.

16,设数列伍｝的前〃项和S,若a=-1,S-\a=oGeN*\贝ij｛a｝的通项

nn1〃2〃+ln

公式为.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步

骤。

17.已知等差数列M卜黄足：a=9,a+a=14.

n526

（1）求数列｛a｝的通项公式；

n

’1'

（2）求数列，----->的前”项和为T.

aa”

nn+1

18.求下列各式的值：

73tanl2-3

（1）求~»的值；

si.n12（M-COS二2口12-2/

(2)已知ae0,；,Pe(0,7i),且tan(a_0)=；,tanP=-l,求2a—P的

值.

19.从高三学生中抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如图所示的频率分布直方

图.利用频率分布直方图求：

（1）这50名学生成绩的众数与中位数；

（2）这50名学生的平均成绩.（答案精确到0.1）

20.已知两点人（一4,3）,8（3,2）.

（1）求直线4B的方程；

71

（2）直线/经过P（0,-l）,且倾斜角为彳，求直线,与A5的交点坐标.

21.已知函数/G）=logQ—b'）,且/（1）=1,/（2）=log72.

66

（1）求”，万的值及y=/（x）的定义域；

（2）若存在xe（0,7〃],使得/G）之log72成立，求实数加的取值范围.

6

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中,

恰有一项是符合题目要求的

1、D

【解题分析】

利用特殊角的三角函数值得出尸点的坐标，然后利用正弦的定义，求得sina的值.

【题目详解】

1

2,故选D.

【题目点拨】

本小题主要考查三角函数的定义，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.

2、A

【解题分析】

试题分析：在等比数列中，由=16知4=4,4=$=1，故选A.

考点：等比数列的性质.

3、C

【解题分析】

3

试题分析：画出三点坐标可知，两个边界值为一和，数形结合可知为

4

D

43,

考点：L相交直线；2.数形结合的方法；

4、D

【解题分析】

...过两点A（4,y）,B（2,-3）的直线的倾斜角是135。，

/.Zil=to«135°=-1,

4-2

解得y=-5。选D。

5、D

【解题分析】

根据平面向量基本定理可知AE=1（4B+AC）,将所求数量积化为

1_______1__________

-ABAO+-ACAO;由模长的等量关系可知AAOB和AAOC为等腰三角形，根据

三线合一的特点可将和AC-AO化为砰和1口0『，代人可求得结果.

【题目详解】

...E为中点.\AE=L（AB+AC）

:.AEAO=-（AB+AC）AO=-ABAO+-ACAO

222

22

-.-|OA=|OB|=|oc|2'AAOB和AAOC为等腰三角形

2

AB-AO=|AB||AO|COSZOAB=|AB|-1|AB|=1|AB|,同理可得：

AC-AO=1|AC|2

22

.-.AE-A（9=-|AB|+A|AC|=1+i=-

本题正确选项：D

【题目点拨】

本题考查向量数量积的求解问题，关键是能够利用模长的等量关系得到等腰三角形，从

而将含夹角的运算转化为已知模长的向量的运算.

6、B

【解题分析】

判断框“<0?,即当执行到”=0时终止循环，输出S=6.

【题目详解】

初始值S=0,，=3,代入循环体得：

S=0-8)=8,"=2,

S=8-(-21=4,“=1,

S=4-(-2)=6,«=0,

输出S=6,故选A.

【题目点拨】

本题由于循环体执行的次数较少，所以可以通过列举每次执行后S的值，直到循环终

止，从而得到s的输出值.

7、B

【解题分析】

由sinB=8cosAsinC利用正弦定理化简，再利用余弦定理表示出cosA,整理化简得

3

a2=—b2+c2,与a2-C2=3b,联立即可求出b的值.

【题目详解】

由sinB=8cosAsinC,利用正弦定理化简得：b=8c»cosA,

b2+C2-a2„,口b2+c2-a2

将cosA=-----------代入何：b=8c»----.....

2bc2bc

33

整理得：a2=—b2+c2,即a2-"；"b2,

44

Va2-c2=3b,

3

—b2=3b,

4

解得：b=l或b=0(舍去),

则b=l.

故选B

【题目点拨】

此题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握定理，准确计算是解本题的关键，是中档题

8、B

【解题分析】

根据坐标运算可求得V与万-d,从而得到卜外与%-&；利用向量夹角计算公式可

构造方程求得结果.

【题目详解】

由题意得：_&=（1,一1）,=（2,m-l）

/.COS—=------------------------=—_旦,解得：根=1

4卜可,R—q12x/4+(m-l>2

本题正确选项：B

【题目点拨】

本题考查利用向量数量积、模长和夹角求解参数值的问题，关键是能够通过坐标运算表

示出向量和模长，进而利用向量夹角公式构造方程.

9、C

【解题分析】

试题分析：设

/22]

AD=。nAB=yfla,CD=2a,AC=y/5ansina=cosa=—,sinP=—=,cosP=—=ncosA

2J5J5

=cos（a+P）=-2^^,故选c.

A

B'C

D

考点：解三角形.

10、A

【解题分析】

ab=>/2

设长方体的棱长为a，0，c,球的半径为「，根据题意有4。=造，再根据球的直径是

be=邪

长方体的体对角线求解.

【题目详解】

设长方体的棱长为a，0，c,球的半径为广，

ab=@

根据题意，团=占，

be=^/6

Q2=1

解得C2=3,

心=2

所以r=2Ja2+.2+C2=76

22

所以外接球的表面积s=47S=6n,

故选：A

【题目点拨】

本题主要考查了球的组合体问题，还考查了运算求解的能力，属于基础题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11、(l-sinl,l-cost)

【解题分析】

设滚动后圆的圆心为C,切点为A,连接CP.过C作与x轴正方向平行的射线，交圆

。于8(2,1),设NBCP=e,则根据圆的参数方程，得尸的坐标为(1+cose,l+sin0\

再根据圆的圆心从(0,1)滚动到(1,1),算出°=5-+1,结合三角函数的诱导公

式，化简可得尸的坐标为(1—sinl,l-cosl),即为向量。户的坐标.

【题目详解】

设滚动后的圆的圆心为C,切点为A(LO),连接CP,

过C作与X轴正方向平行的射线，交圆C于8(2,1),设NBCP=9,

：C的方程为(x-l)2+(y—1)2=1,

二根据圆的参数方程，得p的坐标为(l+cosOj+sin。),

...单位圆的圆心的初始位置在(0/)，圆滚动到圆心位于(U),

3兀

..ZACP=1,可得0=5—1,

A(3兀八・1・A-/3兀八1

可得cosS=cosl__-1I=-sinl,sm3=sinl---1I=-cosl,

代入上面所得的式子，得到尸的坐标为(1—sinl』-cosl),

所以。户的坐标是(1-sinl』-cosl).

故答案为：(1-sinl,1-cosl).

【题目点拨】

本题考查圆的参数方程,平面向量坐标表示的应用，解题的关键是根据数形结合找到变

量的角度，属于中等题.

12、Jc~~c―77c-

▼n+1n+2n+m

【解题分析】

利用类比推理分析，若数列伍｝是各项均为正数的等比数列，则当

n

d=JCC...C-时，数列｛"｝也是等比数列.

nVn+1n+2n+mn

【题目详解】

由数列｛c｝是等差数列，则当b=a“+it…+“"+皿CneN*)时,数列协｝也是等差数

n«mn

列.类比上述性质，若数列仅｝是各项均为正数的等比数列，则当

n

d=JCC...C一时，数列｛d｝也是等比数列.

nY«+1n+2n+mn

故答案为：Jc♦c…c

Yn+1n+2n+m

【题目点拨】

类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的

性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）.

3

【解题分析】

如图，取CD中点E,AC中点/，连接BE,EF,FB,

由题可知，ABCD边长均为1,则BELCD,

AACD中，AC=J2,AD=CD=1,则ADLCD,得FECD,

所以二面角A—CD—8的平面角即NBFE,

在ABfE中，BE=亘,EF=>,FB=正,

222

则ZBFE=90,

所以cosNBFE=I^=显.

BE3

点睛：本题采用几何法去找二面角，再进行求解.利用二面角的定义：公共边上任取一

点，在两个面内分别作公共边的垂线，两垂线的夹角就是二面角的平面角，找到二面角

的平面角/加E,再求出对应三角形的三边，利用余弦定理求解（本题中刚好为直角

三角形）.

14、

【解题分析】

试题分析：由三角函数的诱导公式得

【考点】三角函数的诱导公式

【名师点睛】本题也可以看作来自于课本的题，直接利用课本公式解题，这告诉我们一

定要立足于课本.有许多三角函数的求值问题都是通过三角函数公式把一般的三角函数

求值化为特殊角的三角函数求值而得解.

15、£

【解题分析】

由题若对于任意的“©N*都有。>a,可得1一。<0,a>a,Q<a<l,解出即可

一nn+1256

得出.

【题目详解】

一一a\n+l,n<b

：,若对任意“都有。。，

'an=K2)eN*nn+1

an-5,n>6

：.a>a,0<tz<l..

256

-1-a<09(-^-a)x5+l>a90<a<l,

1^7

解得,<-j-2,

故答案为&总.

【题目点拨】

本题考查了数列与函数的单调性、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中

档题.

—1,n=l

1Aa=<

”[-2x3-2,n>2

【解题分析】

S,n=1

已知S求a,通常分a=i进行求解即可。

n〃n15—5>2

nn—1

【题目详解】

时，。=S—S=—Cl——〃，化为：a=3a.

nnn—12〃+12nn+1〃

〃=1时，-1二。——,解得〃=—2.不满足上式.

1222

二数列｛a｝在〃》2时成等比数列.

n

心2时，a=-2x3n-2

—1,n=l

：.a=<

〃[—2x3〃-2,n>2

—1,n=l

故答案为:a=<

«[—2x3〃-2,n>2

【题目点拨】

本题主要考查了数列通项式的求法:求数列通项式常用的方法有累加法、定义法、配凑

法、累乘法等。

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步

骤。

17、(1)a=2n-l(2)T=-__

"»ZM+1

【解题分析】

(1)由等差数列的性质，求得。=7,进而得到d=a-a=2,即可求得数列的通

454

项公式；

11If11

(2)由(1)可得-a--a---=75(2-n-l八)(。2n+l)不2万12—〃-17一丁2n二+7ly，列用裂项法，即

nn+1

可求解数列的前〃项和.

【题目详解】

(1)由等差数列的性质，可得a+a=2。=14,所以a=7,

2644

又由d=a-a=2,所以数列｛a｝的通项公式a=a+(“—5)d=2“一1.

54nn5

1

(2)由(1)可得------

aa

nn+1

1

所以T=不[(1一不)+(不一三)+,•,+(•-------)---------

n13352n-l2n+l2〃+l

【题目点拨】

本题主要考查等差数列的通项公式及求和公式、以及“裂项法”求和的应用，此类题目是

数列问题中的常见题型，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，能较好的

考查考生的逻辑思维能力及基本计算能力，属于基础题.

L3K

18、(1)-4^/3(2)--

【解题分析】

(1)利用二倍角公式以及辅助角公式化简即可.

(2)利用配凑把tana=tan[(a-。)+打开即可.

【题目详解】

^/3sinl2-3cosl2

/sin12。-3cosl2°

解：（1）原式—cos12，i

sin24°cos24°

sin12-2cos24

4gQin12cos60-cosl2sin60）

2sin24cos24

=4p

sin48

11

一+一

/.tan（2a-P）=tan［（a-p）+a］=31।,

又・.・B式0,兀），tan。ajo,；

3JT

,一兀<2a-0<02a-P=--

4

【题目点拨】

本题主要考查了二倍角公式，两角和与差的正切的应用.辅助角公式

asinO+bcosQ=+匕2sin（0+（p）［tan（p=—

Ia

19、(1)众数为75分，中位数为76.7分；(2)76.2分

【解题分析】

(1)由众数的概念及频率分布直方图可求得众数，根据中位数的概念可求得中位数;

(2)由平均数的概念和频率直方图可求得平均数.

【题目详解】

(1)由众数的概念及频率分布直方图可知，这50名学生成绩的众数为75分.

因为数学竞赛成绩在140,70)的频率为(0.004+0.006+0.020)x10=0.3,数学竞赛

成绩在170,80)的频率为0.030xl0=0.3.

0.5—0.3

所以中位数为70+———xl0»76.7.

(2)这50名学生的平均成绩为

45x(0.004x10)+55x(0.006x10)+65x(0.020x10)

+75x(0.030x10)+85x(0.024x10)+95x(0.016x10)=76.2.

【题目点拨】

本题考查根据频率直方图求得数字特征，关键在于理解各数字特征的含义，属于基础题.

20、(1)x+7y—17=0；⑵(3,2).

【解题分析】

(1)根据4、8两点的坐标，得到斜率，再由点斜式得到直线方程；

(2)根据/的倾斜角和过点P,得到/的方程，再与直线A