2023-2024学年广东省郁南县七年级数学第二学期期中经典试题含解析

2023-2024学年广东省郁南县七年级数学第二学期期中经典试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.过点5画线段AC所在直线的垂线段，其中正确的是（）

2.如图，将4ABC沿直线AB向右平移后到达4BDE的位置，若NCAB=50。，ZABC=100°,贝！JNCBE的度数是（）

C.40°D.50°

3.若优=8，。"=4,则/计〉的值为()

A.12B.20C.32D.256

Ja?-9+J'9_a?

4.若a,〃为实数，且b=±_乙*——+4,则a+b的值为()

a+3

A.-1B.1C.1或7D.7

5.下列各式中能用平方差公式计算的是()

A.(-x+y)(x-y)B.(x-y)(y-x)C.(x+y)(x-2y)D.(x+y)(-x+y)

6.若实数a,b满足疝工+Q—1|=0,那么4+6的值是()

A.-1B.1C.-2D.2

7.△ABC是直角三角形，则下列选项一定错误的是（）

A.ZA-ZB=ZCB.NA=60°,NB=40°

C.ZA+ZB=ZCD.ZA：ZB：ZC=1：1：2

8.如图所示，将一张长方形纸片ABC。沿着直线跖折叠，AB两点分别落在A'、6'处，若乙4£4，=70，则NBEE

的角度为（）

A.40B.35C.45D.30

9.如图，AD〃BC,点E在BD延长线上,若NADE=155。，则NDBC的度数为（)

A.155°B.35°C.45°D.25°

4x+y=3

10.方程组。:二,则*7的值为（）

3x+2y=5

A.2B.-1C.-2D.无法确定

11.如图是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角,数据如图所示（单位：mm},则该主板的周长是（）

D.84mm

D.±2

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.如果一个数的平方根是a+6和2a-15,则这个数为

ab1b

14.对于整数a,b,c,d,定义=ac-bd,已知IV<3,则b+d的值为.

aca4A

15.大于-JI7小于而的所有整数的和是.

16.己知：2"'=3，8"=6，22m-3n+1=•.

x+y+z=6

17.方程组y+z=3的解是.

x+y-z=4

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.（5分）解方程组或不等式组

2%+13%+2.

------------->1

⑴j32

2x-3<x

x+y+z=1

（2）<x-y+z=5

9x-3y+z=17

19.(5分)已知(x-1)3+27=0,求x的值.

20.（8分）因防控新冠肺炎需要，张叔叔准备用200元购买一次性医用口罩（含成人款和儿童款共若干个，其中成人

款每个3元，儿童款每个4元，现已购买成人款口罩50个，问最多还能买儿童款口罩多少个？

21.（10分）如图，一根细线上端固定，下端系一个小球，让这个小球来回自由摆动，来回摆动一次所用的时间♦（单

位:s）与细线的长度/（单位：m）之间满足关系r=口，当细线的长度为0.4"/时，小球来回摆动一次所用的

V10

时间是多少？（结果保留小数点后一位）

22.（10分）如图，已知NA=45。，ZB=60°,NC=25。.求/A。。.以下是某位同学的解答过程，请在横线上填

空，将解答过程补充完整.

解：分别过A，。作的平行线AE,DF

•：AE//BC,DF//BC（辅助线）

：.AE//DF//BC（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行）

:.NB+ZBAE=180°

ZEAD+ZADF=180°（）

N3NCDF（）

VZB=60°,ZBAD^5°,NBAE=/BAD+NEAD（已知）

ZEAD=180°-ZB-ZBAD=_（等式的性质）

'：/LEAD+ZADF=l80°（已证）

ZADF=1800-ZEAD=（等式的性质）

•.•NC=25。，ZADC=ZADF+ZCDF（已知）

ZC=ZCDF（已证）

/.ZADC=ZADF+ZC=（等量代换）

23.（12分）阅读下列材料：

问题“已知x-y=2且尤>1,y<0,试确定x+y的取值范围”有如下解法：

解：x-y=2

:.x=y+2

又Qx>l

：.y+2>\

y>-1又■y<0

-1<y<0①

同理得：l<x<2②

.1.—1+1<%+、<0+2即0<%+,<2,

请按照上述方法，完成下列问题：

x-2y=a

（1）已知关于X、y的方程组.u-c，的解均为负数，若a—匕=3且b<l,求a+力的取值范围.

3x-5y=2a+l

（2）已知y>l,x<-l,若x—y=a成立，求％+y的取值范围（结果用含。的式子表示）.

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、D

【解析】

根据垂线段的定义判断即可.

【详解】

根据垂线段的定义可知，过点5画线段AC所在直线的垂线段，可得：

故选D

【点睛】

本题考查了垂线段的定义，过直线外一点做直线的垂线，这点与垂足间的线段叫做这点到直线的垂线段.

2、B

【解析】

根据平移的性质得出AC〃BE,以及NC45=NE3O=50°,进而求出NCBE的度数.

【详解】

解：•.•将△ABC沿直线AB向右平移后到达△8OE的位置，

：.AC//BE,

：.ZCAB=ZEBD=50°,

VZABC=100°,

.♦.NC5E的度数为：180°-50°-100°=30°.

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了平移的性质以及三角形内角和定理，得出NCA3=NEBO=50°是解决问题的关键.

3、D

【解析】

根据同底数塞的乘法：同底数塞相乘，底数不变，指数相加，以及塞的乘方，底数不变，指数相乘，即可求解.

【详解】

解：•.•/工+，=(优)2。>=82z=256.

故选D.

【点睛】

本题考查同底数塞的乘法、募的乘方运算法则，难度不大，熟练掌握运算法则是顺利解题的关键.

4、D

Ja2—9+\l9-a2

【解析】试题分析：・・・匕=^--------3------+4,

。+3

/.a2-9=0且a+3#0,

解得a=3,

b=0+4=4,

则a+b=3+4=l.

故选D.

考点：二次根式有意义的条件.

5、D

【解析】

试题分析：平方差公式为(x+y)(x—y)=d—y2,即有一个字母的系数相同，另一个字母的系数互为相反数.A.B选项中两

个字母的系数都互为相反数，C选择中x的系数相同，但y的系数不是互为相反数，D选项中x的系数互为相反数，y

的系数相同.

考点：平方差公式.

6、A

【解析】

分析：根据两个非负数的和为零，则这两个数都为零，求出。、b的值，然后代入即可得出答案.

详解：•••而2泗，|^-1|>0,且GT5+I41|=0,

/.a+2=0,6-1=0,

.\a=-2,b=l9

.*.a+6=-2+l=-l.

故选：A.

点睛：本题考查了非负数的性质一一绝对值和算术平方根，根据两个非负数的和为0则这两个数都为0求出〃、)的值

是解决此题的关键.

7、B

【解析】

根据三角形内角和定理得出NA+N5+NC=180。，和选项求出NC（或N5或NA）的度数，再判断即可.

【详解】

解：A、VZA-ZB=ZC,

:.NA=N3+/C,

VZA+ZB+ZC=180°,

，2NA=180°,

：.ZA=90°,

.•.△ABC是直角三角形，故A选项是正确的；

B、VZA=60°,ZB=40°,

；.NC=180°-ZA-ZB

=180°-60°-40°

=80°,

.•.△ABC是锐角三角形，故B选项是错误的；

C、VZA+ZB=ZC,ZA+ZB+ZC=180°,

A2ZC=180°,

.\ZC=90°,

.•.△ABC是直角三角形，故C选项是正确的；

。、VZA：ZB：NC=1：1：2,

/.ZA+ZB=ZC,

VZA+ZB+ZC=180°,

/.2ZC=180°,

.•.NC=90°,

.•.△ABC是直角三角形，故D选项是正确的；

故选：B.

【点睛】

本题考查了三角形的内角和定理的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力.

8、B

【解析】

根据平行线的性质可得NBFB，=70。，再根据折叠的性质可得NBFE=NB，FE=1NBFB，=35。即可.

【详解】

解：如图，

VAD/7BC,ZAEA'=70°,

...NAHB』NAEA'=70。，

VAEZ/BF,

...NBFB'=NAHB，=70°,

•••折叠，

.•.ZBFE=ZB'FE=—ZBFB'=35°,

2

故选：B.

【点睛】

本题考查了平行线的性质及折叠的性质，熟练掌握平行线的性质是解决本题的关键.

9、D

【解析】

解：由题意知./.ADE+^ADB=180"

：./-ADB=25°

因为AD口BC,

所以乙4CB/OBC是内错角，

所以Z4DB=乙DBC=25°,

故选D.

【点睛】

本题综合考查了补角，内错角等基本知识的运用.

10、C

【解析】

观察两个方程可知，只要用①-②，即可得到x-y的值.

【详解】

4x+y=3①

[3x+2y=5②'

①-②得，

(4x+y)-(3x+2y)=3-5,

:・x-j=-2.

故选c.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的特殊解法，解答本题的关键是经过观察发现两个方程的系数存在特殊关系，只要用①-②

即可求得答案.

11、B

【解析】

根据题意，电脑主板是一个多边形，由周长的定义可知，周长是求围成图形一周的长度之和，计算周长只需要把横着

的和竖着的所有线段加起来即可.

【详解】

由图形可得出：

该主板的周长是：24+24+16+16+4x4=96(mm),

故该主板的周长是96mm,

故选:B.

【点睛】

本题考查了不规则多边形周长的求解方法，理解周长的定义是求解的关键.

12、B

【解析】

利用算术平方根的定义计算即可得到结果.

【详解】

解：根据题意得：

y/16=4,

故选：B.

【点睛】

本题考查算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键.

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13、1

【解析】

解：•.•一个数的两个平方根是a+6和2a-15,

/.（a+6）+（2a-15）=0,

a=3,

即这个数的两个平方根是9和一9,

.•.这个数是1;

故答案是1.

点睛：根据平方根的定义（如果一个数的平方等于a,则这个数叫做a的平方根，如果x2=a,那么x叫做a的平方根）

可知，一个正数如果有平方根，那么必定有两个，且它们互为相反数，所以令两个根相加等于0,即可求出.

14、±1

【解析】

根据题意，得1<4-bdcl,化简，得14衣1,

a,b,c,d均为整数，...d%=2,

当d=l时b=2或当d=-l时b=-2,

b+d=l或b+d=-l.

15、-4

【解析】

试题分析：求出-g和万的范围，求出范围内的整数解，最后相加即可.

V-5<-V17<-4,3<而〈4,

...大于-小于而的所有整数为-4,±3,±2,±1,0,

:.-4-3-2-1+0+1+2+3=-4,

考点：估算无理数的大小.

16、3

【解析】

先把22*3“+1变形为（2旭）\（2"）3X2,再代入计算即可.

【详解】

解：,2"'=3,8"=6

22'"3"+1=(2"'y+(2")3*2=32+6x2=3.

故答案为：3.

【点睛】

此题考查了同底数塞的除法,用到的知识点是塞的乘方、同底数塞的除法，关键是灵活运用有关法则，把要求的式子进行

变形.

x=3

17、卜=2

z=l

【解析】

利用加减消元法求出解即可.

【详解】

x+y+z=6①

解：＜y+z=3②，

x+y-z=4(3)

=

①-③得：2Z29

解得：z=l,

把z=l代入②得，)=2,

把y=2,z=l代入①得：x=3,

x-3

则方程组的解为卜=2,

z=1

x-3

故答案为：＜y=2.

z=l

【点睛】

本题考查解三元一次方程组，掌握运算法则是解题的关键.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

x=l

18、⑴原不等式组的解集是x＜—2.(2)(y=-2

z=2.

【解析】

⑴先求出两个不等式的解集，再求其公共解；

⑵先消掉Z,得到关于x、y的二元一次方程，联立组成方程组求出x、y的值，然后代入方程③求解即可.

【详解】

(1)

2x+l3x+2，小

------------------->1(1)

<32

2x-3<x@,

解不等式①，2(2x+l)-3(3x+2)>6,

4-x+2—9x—6>6,

5x<—10,

x<—2,

解不等式②,2x—%v3,

x<3,

所以，原不等式组的解集是x<-2.

x+y+z=1①

(2)<x-y+z=5(2)

9x-3y+z=17(3),

①—②得，2y=—4④，

③-①得，8x-4j=16,

即2x-y=4⑤,

联立［2k一4④x=l

解得

2x-y=4(§),b=

把x=l,尸-2代入③得，9+6+z=17,

解得z=2,

x=1

所以，原方程组的解是<y=-2

z=2.

【点睛】

考查解一元一次不等式组，解三元一次方程组，掌握解题的步骤是解题的关键.

19、x=-l

【解析】

直接利用立方根的定义计算得出答案.

【详解】

解：(x-1)3+17=0

(x-1)3=-17,

则x-l=-3,

解得：x=-l.

【点睛】

本题主要考查了立方根的定义，掌握立方根的定义是解题关键.

20、最多还能买儿童款口罩12个.

【解析】

设还能买儿童款口罩x个，根据总费用为200元，列出不等式即可解答.

【详解】

解：设还能买儿童款口罩x个，依题意得，

4x+3x50<200

解得x<12.5

答：最多还能买儿童款口罩12个.

【点睛】

本题考查了不等式的实际应用，解题的关键是找到不等关系，列出不等式.

21、1.3

【解析】

直接把l=0.4m代入关系式t=2%口即可求出t的值.

Vio

【详解】

把l=0.4m代入关系式t=2巴值得，

V10

**.t=ITI.=1nx—=0.4^1=1.3(秒).

V10105

【点睛】

此题考查算术平方根，解题关键在于掌握运算法则.

22、见解析

【解析】

分别过A，。作BC的平行线AE,DF,根据平行公理得到AE//分/ABC,再根据直线平行的性质(两直线平行内

错角相等、同旁内角互补）即可写出答案；

【详解】

解：分别过A,。作的平行线AE,DF,

AE//BC,DFHBC（辅助线）

.-.AE//DF//BC（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行）

:.ZB+ZBAE=180°

...ZEAD+ZADF=180°（两直线平行，同旁内角互补）

zc=ZCDF（两直线平行，内错角相等）

4=60°,ZBAD=^5°,ZBAE=ZBAD+ZEAD（已知）

.-.ZE4D=180o-ZB-ZB4D=75°（等式的性质）

ZEAD+Z