2024届青海省西宁市数学高一年级下册期末综合测试模拟试题含解析

2024届青海省西宁市数学高一下期末综合测试模拟试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字

迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上

均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中,

恰有一项是符合题目要求的

1.已知扇形的弧长是8,其所在圆的直径是4,则扇形的面积是()

A.8B.6C,4D.16

兀

2.在中，内角A,8,C所对的边分别是a,c,若C2=(a-b)2+6,C=—,

则&ABC的面积是()

A.#B・缪©.孚D.3^/3

3.已知等比数列｛。｝中，aa=4a,数列%｝是等差数列，且b=a,则b+b=

n3117n77311

()

A.3B.6C.7D.8

4,已知函数/(%)=4$:111(3%+中)4〉0,3〉0,恻＜5的部分图象如图，则

的值为()

c03y

.44

5.设。，b,。均为正实数，则三个数〃+了，b+-,c+l()

bca

A.都大于2B.都小于2

C.至少有一个不大于2D.至少有一个不小于2

6.若两等差数列〃｝,&｝前〃项和分别为A，B,满足学QeN),

nnnn£)4〃十10

n

a

则节的值为（）.

ii

73478

A.—B.—C,—D.——

42371

7.当x>0时，不等式X2—如+9>0恒成立，则实数m的取值范围是（）

A.（一℃,6）B.（一℃,6]C.[6,+<»）D.（6,+℃）

8.在等比数列｛a｝中，已知。=9,a=243,那么｛a｝的前4项和为（）.

n25n

A.81B.120C.121D.192

9.干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，主要方式是由十天干（甲、

乙、丙、丁、戊、己、废、辛、壬、朵）和十二地支（子、丑、卯、辰、已、午、未、

中、百、戊、）按顺序配对，周而复始，循环记录.如：1984年是甲子年，1985年是乙

丑年，1994年是甲戌年，则数学王子高斯出生的1777年是干支纪年法中的（）

A.丁申年B.丙寅年C.丁酉年D.戊辰年

10.某学生四次模拟考试时，其英语作文的减分情况如下表：

考试次数X1234

所减分数y4.5432.5

显然所减分数y与模拟考试次数x之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为（）

A.y=0.7x+5.25B.y=-0.6x+5.25C.y=-0.7x+6.25D.y=-0.7x+5.25

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

ii.若直线/：y=x+机上存在满足以下条件的点尸:过点p作圆。：m+产=i的两条

切线（切点分别为A,3）,四边形2408的面积等于3,则实数m的取值范围是

12.若函数/（x）=a，（a>0,awl）的反函数的图象过点（2,—1）,则。=.

13.球的内接圆柱的表面积为20兀，侧面积为12兀，则该球的表面积为

14.某住宅小区有居民2万户，从中随机抽取200户，调查是否安装宽带，调查结果如

下表所示：

租

宽带业主

户

15.已知数列L}CeN*),其前〃项和为S,若a2nn0

=cos__,则在S],s

n2

S中，满足S=0G<m<100,meN*

m的个数为

100m

16.已知正四棱锥的底面边长为4cm,高为邪cm,则该四棱锥的侧面积是

______________cm2

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步

骤。

17.已知直线I/ax-y-2=0与直线1,：(3-2a)x+y-1=0(aGR).

(1)若§与％互相垂直，求a的值：

(2)若§与U相交且交点在第三象限，求a的取值范围.

18.某校高二年级共有800名学生参加2019年全国高中数学联赛江苏赛区初赛，为了

解学生成绩，现随机抽取40名学生的成绩(单位：分)，并列成如下表所示的频数分布

表：

分组[0,30)[30,60)[60,90)[90,120)[120,150]

频数5713105

⑴试估计该年级成绩不低于90分的学生人数；

⑵成绩在口20,150]的5名学生中有3名男生，2名女生，现从中选出2名学生参加访

谈，求恰好选中一名男生一名女生的概率.

19.某校200名学生的数学期中考试成绩频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间

^[70,80),[80,90),[90,100),[100,110),[110,120).

成绩

(1)求图中机的值；

(2)根据频率分布直方图，估计这200名学生的平均分(同一组中的数据用该组区间

的中间值作代表)和中位数(四舍五入取整数)；

(3)若这200名学生的数学成绩中，某些分数段的人数x与英语成绩相应分数段的人

数y之比如下表所示，求英语成绩在190,120)的人数.

分数段[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)[110,120)

X：y1:22:16:51:21:1

20.甲、乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图所示.

(1)分别求出两人得分的平均数与方差；

(2)根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价.

21.如图，已知四棱锥P—ABCD,侧面44。是正三角形，底面ABC。为边长2的

菱形，4840=60。，PB=3.

(1)设平面尸4。0平面尸求证：1//BC.

(2)求多面体F4BD的体积；

(3)求二面角A—PB-D的余弦值.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中,

恰有一项是符合题目要求的

1、A

【解题分析】

直接利用扇形的面积公式求解.

【题目详解】

扇形的弧长/=8,半径，

由扇形的面积公式可知，该扇形的面积.

故选A

【题目点拨】

本题主要考查扇形面积的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能

力.

2、C

【解题分析】

根据题意，利用余弦定理可得a乩再利用三角形面积计算公式即可得出答案.

【题目详解】

由C2=(a-Z»)2+6,可得C2=a2+Z>2-2a0+6,

由余弦定理：C2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab,

所以：ai+bi-lab+6—ai+bi-ab,

所以ab=6；

13j3

则SAABC=5absinC-——;

故选：c.

【题目点拨】

本题考查余弦定理、三角形面积计算公式，关键是利用余弦定理求出面的值.

3、D

【解题分析】

由等比数列的性质求得％=4,再由等差数列的性质可得结果.

【题目详解】

因为%｝等比数列，且。。=4a,

n3117

a2=4a。0,解得〃=4,

数列｛"｝是等差数列，

n

rpilb+b=2b=2a=8

731177'

故选：D.

【题目点拨】

本题主要考查等比数列与等差数列的下标性质，属于基础题.解等差数列问题要注意应

aa

用等差数列的性质。p+。q=m+n=2arp+q=m+n=2r).

4、B

【解题分析】

根据函数的部分图象求出A、T、3和3的值，写出/(X)的解析式，再计算/(卷)的

值.

【题目详解】

根据函数/(x)=Asin(co尤+<p)(A>。，3>O,|(p|<今的部分图象知,

TInnn2n

__=71解得3=2；

4~~L2~3~79co

兀2JI

由五点法画图知,COX__+(p=__+(p=71解得(p=g;

/(x)=sin(2x+

兀、./c兀兀、.兀兀71.71J21J2J3J2+J61

f(―)=sin(2x_+—)=sin—cos—+cos—sin—=——x_+2_x_!_=2------

883434322224

故选8.

【题目点拨】

本题主要考查利用三角函数的部分图象求函数解析式以及利用两角和的正弦公式求三

角函数的值.

5、D

【解题分析】

由题意得。+—+b+—+c+—=(a+—)+(b+—)+(c+—)22+2+2=6,

bcaabc

当且仅当a=b=c=l时，等号成立，

1,11

所以。+不/+—，c+—至少有一个不小于2,故选D.

bca

6、B

【解题分析】

解：因为两等差数列M上fe｝前〃项和分别为A、B，满足工(“eN),

nnnnn472+1O+

故

aS3

-^4»于选

bB

1121

7、A

【解题分析】

_9

当x>0时，不等式x2-mx+9>0怛成立用<(x+—)利用基本不等式可求得

9

从而可得实数次的取值范围.

(x+—)min^6,

【题目详解】

…一、…9一、

当x>0时，不等式X2-加x+9>0怛成立=当x>0时，不等式zn<x+—怛成立<=加<

X

9

(当且仅当x=3时取

所以加<6,

故选A.

【题目点拨】

本题考查函数恒成立问题，分离参数次是关键，考查等价转化思想与基本不等式的应

用，属于中档题.

8、B

【解题分析】

a

根据二二农求出公比，利用等比数列的前〃项和公式即可求出.

2

【题目详解】

a-r

_5_=q3=27

a

2

q=3

,q0(1—安)3(1-34)

..5--X----------~L=120.故选：B

4l-q1-3

【题目点拨】

本题主要考查了等比数列的通项公式，等比数列的前"项和，属于中档题.

9、C

【解题分析】

天干是以10为公差的等差数列，地支是以12为公差的等差数列，按照这个规律进行推

理，即可得到结果.

【题目详解】

由题意，天干是以10为公差的等差数列，地支是以12为公差的等差数列，1994年是

甲戌年，则1777的天干为丁，地支为酉，故选：C.

【题目点拨】

本题主要考查了等差数列的定义及等差数列的性质的应用，其中解答中认真审题，合理

利用等差数列的定义，以及等差数列的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算

能力，属于基础题.

10,D

【解题分析】

试题分析：先求样本中心点，利用线性回归方程一定过样本中心点，代入验证，可得结

论.

解：先求样本中心点，7=2.5,

由于线性回归方程一定过样本中心点，代人验证可知y=-0.7x+5.25,满足题意

故选D.

点评：本题考查线性回归方程，解题的关键是利用线性回归方程一定过样本中心点，属

于基础题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11、/2626]

【解题分析】

通过画出图形，可计算出圆心到直线的最短距离，建立不等式即可得到机的取值范围.

【题目详解】

作出图形，由题意可知PBLOB,此时，四边形K4OS即为2s，而

\PAO

13

S^AO=-\PA\\OA\=-,故IPA1=3,勾股定理可知|尸。|=加，而要是得存在点

>\tn\r--

P满足该条件，只需O到直线的距离不大于JTG即可，即d=/〈皿，所以

\m\<2y/5,故机的取值范围是卜26,26].

【题目点拨】

本题主要考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，意在考查学生的转化能力，

计算能力，分析能力，难度中等.

1

12'2

【解题分析】

由反函数的性质可得/G)=a，的图象过(T2),将(―1,2)代入/(X)=G,即可得

结果

【题目详解】

/(x)=axQ>0,。WD的反函数的图象过点(2,-1),

.,"(x)=ax的图象过(-1,2),

C11

•1-al=2,0!=—故答案为—.

【题目点拨】

本题主要考查反函数的基本性质，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于基础题.

13、25兀

【解题分析】

设底面半径为厂，圆柱的高为力，根据圆柱求得厂和力的值，进而利用圆柱的轴截面求

得球的半径，利用球的表面积公式，即可求解.

【题目详解】

由题意，设底面半径为广，圆柱的高为八，

则圆柱的底面面积为5=兀厂2=；（20—12兀）=4兀，解得r=2,

侧面积S=2兀=12n,解得力=3,

则圆柱的轴截面是边长分别为4和3的矩形，其对角线长为5,

5

所以外接球的半径为所以球的表面积为S=4兀△2=25兀.

【题目点拨】

本题主要考查了圆柱的表面积和侧面积公式的应用，以及球的表面积公式应用，其中解

答中正确理解空间几何体的结构特征是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推

理与运算能力，属于基础题.

14、10200

【解题分析】

计算出抽样中已安装宽带的用户比例，乘以总人数，求得小区已安装宽带的居民数.

【题目详解】

60+4251

抽样中已安装宽带的用户比例为=而，故小区已安装宽带的居民有

NUUJLUU

20000xJl=10200户.

【题目点拨】

本小题主要考查用样本估计总体，考查频率的计算，属于基础题.

15、1

【解题分析】

运用周期公式，求得7=5,运用诱导公式及三角恒等变换，化简可得S=0,即可得

5

到满足条件的机的值.

【题目详解】

2河

解：a=cos--,

"5

7=五=5

可得周期/一五一°,

5

c2兀4兀6兀8兀10兀

,/S=a+a+a+a+a=cos-----Fcos——+cos-----Fcos—+cos-----

51234555555

2兀(兀、(兀、(2兀、3

5I5)I5)I5)

2兀兀兀2兀r

=cos——-cos--cos—+cos——+1

5555

=-2cos——+cos—+1

I55

八2n兀.2兀.兀2Kn.2n.n

=-2cos——cos--sin——sin—+cos——cos—+sin——sin—+1

55555555

1-Cos2718s兀

55

/2兀小.兀兀、

-4cos——(2sin—cos—)

=1+555

2sin—

5

-4sin——cos—

=1+55

2sin—

5

4TC

-2sin

=1+y=1—1=0,

c.4n

2sin

5

则满足s=0(lWm(100,m£N*)的根的个数为

m

100+5=20.

故答案为：L

【题目点拨】

本题考查三角函数的周期性及应用，考查三角函数的化简和求值，以及运算能力，属于

中档题.

16、24

【解题分析】

四棱锥的侧面积是4x1x4x75+22=24

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步

骤。

17、(1)a=；,或a=l(2)a>3

【解题分析】

(1)由题意利用两条直线互相垂直的性质，求得。的值；

(2)联立方程组求出两条直线的交点坐标，再根据交点在第三象限，求出。的取值范

围.

【题目详解】

(1),直线1/ax-y-2=0与直线为：(3-2a)x+y-1=0,匕与％互相垂直，

/.a»(3-2a)+(-1)*1=0,求得a=；,或a=L

cix—y—2=0

(2)若L与U相交且交点在第三象限，联立方程组°、[八，

12[(3-2。)x+y-l=0

；11与%相交，故时3,

(3f3

x=____<0

求得方程组的解为<<3—a4，3—a6，求得a>3.

5a-b5a-b„

y=----------------<0

、3—a、3—a

【题目点拨】

本题主要考查两条直线互相垂直的性质，求两条直线的交点坐标，属于基础题.

3

18、(1)300人；⑵-

【解题分析】

(1)由频数分布表可得40人中成绩不低于90分的学生人数为15人，由此可计算出该

年级成绩不低于90分的学生人数;

(2)根据题意写出所有的基本事件，确定基本事件的个数，即可计算出恰好选中一名

男生一名女生的概率.

【题目详解】

⑴40名学生中成绩不低于90分的学生人数为15人；

所以估计该年级成绩不低于90分的学生人数为800x^=300

⑵分别记男生为1,2,3号，女生为4,5号，从中选出2名学生，有如下基本事件

(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)

因此，共有10个基本事件，上述1。个基本事件发生的可能性相同，且只有6个基本事

件是选中一名男生一名女生(记为事件A),

即(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)

【题目点拨】

本题考查频率分布表以及古典概型的概率计算，，考查学生的运算能力，属于基础题.

19、(1)m=0.005(2)平均分为93,中位数为92(3)140人

【解题分析】

(1)由题得10x(2根+0.02+0.03+0.04)=1,解方程即得解；(2)利用频率分布直

方图中平均数和中位数的计算公式估计这200名学生的平均分和中位数；(3)分别计算

每一段的人数即得解.

【题目详解】

(1)由10x(2根+0.02+0.03+0.04)=1,解得7〃=0.005.

(2)频率分布直方图中每一个小矩形的面积乘以底边中点的横坐标之和即为平均数，

即估计平均数为005x75+0.4x85+0.3x95+0.2x105+0.05x115=93.

设中位数为％,则0.005xlO+0.04xlO+0.03(x-90)=0.5解得x«92

(3)由频率分布直方图可求出这200名学生的数学成绩在bo,io。)，tooaio),

hl0』20)的分别有60人，40人，10人，按照表中给的比例，则英语成绩在(90,100),

1100,110),[110,120)的分别有50人，80人，10人，

所以英语成绩在(90,120)的有140人.

【题目点拨】

本题主要考查频率分布直方图的性质，考查频率分布直方图中平均数和中位数的计算，

意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.

20、(1)答案见解析；(2)答案见解析.

【解题分析】

试题分析：(1)由图象可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为，甲分,13分,12分,14

分,16分;乙:13分,14分,12分,12分,14分.根据平均数，方差的公式代入计算得解(2)由

s2>s2可知乙的成绩较稳定.从折线图看，甲的成绩基本呈上升状态，而乙的成绩上下

甲乙

波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提高.

试题解析：

(1)由图象可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为

甲:10分,13分,12分,14分,16分；

乙:13分,14分,12分,12分,14分.

13,

5

x[(10-13)2+(13-13)2+(12-13)2+(14-13)2+(16-13)2]=4,

X[(13-13)2+(14-13)2+(12-13)2+(12-13)2+(14-13)2]=0.8.

(2)由可知乙的成绩较稳定.

从折线图看，甲的成绩基本呈上升状态，而乙的成绩上下波动,可知甲的成绩在不断提高,

而乙的成绩则无明显提高.

J31

21、(1)证明见解析；(2)；(3)-〒

【解题分析】

(1)由AD//BC,证得3C//平面上4。，再由线面平行的性质，即可得到///BC；

(2)取中点。，连结OP,OB,B