河南省洛阳孟津县联考2024届中考数学五模试卷含解析

河南省洛阳孟津县联考2024届中考数学五模试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当/2=38。时，Zl=（）

A.52°B.38°C.42°D.60°

2.如图，在△ABC中，D、E分别为A3、AC边上的点，DEBC,况与CD相交于点F，则下列结论一定

正确的是（

DFAEADEC

B.-

FCACABAC

ADDEDFEF

DB—BCBF~FC

3.为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位。C：-6,-1,X,

2,-1,1.若这组数据的中位数是-1,则下列结论错误的是（）

A.方差是8B.极差是9C.众数是-1D.平均数是-1

4.在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋

子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球.两次都摸到黄球的概率是（）

4121

A.—B.—C.—D.一

9399

5.设XI,X2是一元二次方程“2-2x-5=0的两根，则的值为（）

A.6B.8C.14D.16

6.石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m,这个数用科学记数法表示正确的是（）

A.3.4xl09mB.0.34xl0'9mC.3.4xlOlomD.3.4xlOnm

7.一、单选题

如图，△ABC中，AB=4,AC=3,BC=2,将△ABC绕点A顺时针旋转60。得到△AED,则BE的长为()

A.5B.4C.3D.2

8.-2的绝对值是。

1

A.2B.-2C.±2D.-

2

9.已知。O及。O外一点P,过点P作出。O的一条切线（只有圆规和三角板这两种工具），以下是甲、乙两同学的作

业：

甲：①连接OP,作OP的垂直平分线L交OP于点A；

②以点A为圆心、OA为半径画弧、交。O于点M；

③作直线PM,则直线PM即为所求（如图1）.

乙：①让直角三角板的一条直角边始终经过点P;

②调整直角三角板的位置，让它的另一条直角边过圆心O,直角顶点落在。O上，记这时直角顶点的位置为点M；

③作直线PM,则直线PM即为所求（如图2）.

对于两人的作业，下列说法正确的是（）

A.甲乙都对B.甲乙都不对

C.甲对，乙不对D.甲不对，已对

10.如图，平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，以AE为边作正方形AEFG,若ZBAE=,Z.CEF=15°,

则NZ）的度数是

4_______n

B

A.65°B.55°C.70°D.75°

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图（1）,在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在边AD上，这时折痕与边AD和BC分别交于点E、点F.然

后再展开铺平，以B、E、F为顶点的4BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”.如图（2）,在矩形ABCD中，AB=2,

12.如图，AC是以AB为直径的。O的弦，点D是。O上的一点，过点D作。O的切线交直线AC于点E,AD平

分NBAE,若AB=10,DE=3,则AE的长为

3—x

13.当*=时，分式:;~^的值为零.

2x+3

14.如图，PC是。。的直径，M切。。于点P,AO交。。于点3；连接3C,若NC=32°,则NA=.

15.若一个等腰三角形的周长为26,一边长为6,则它的腰长为一.

16.有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2,再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下:

则，y2=，第n次的运算结果.（用含字母x和n的代数式表示）.

17.中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放

表示正数，斜放表示负数.如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为.

②

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）某花卉基地种植了郁金香和玫瑰两种花卉共30亩，有关数据如表:

成本销售额

（单位：万元/亩）（单位：万元/亩）

郁金香2.43

玫瑰22.5

（1）设种植郁金香x亩，两种花卉总收益为y万元，求y关于x的函数关系式.（收益=销售额-成本）

（2）若计划投入的成本的总额不超过70万元，要使获得的收益最大，基地应种植郁金香和玫瑰个多少亩？

19.（5分）某中学采用随机的方式对学生掌握安全知识的情况进行测评，并按成绩高低分成优、良、中、差四个等级

进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请根据有关信息解答：

⑴接受测评的学生共有人，扇形统计图中“优”部分所对应扇形的圆心角为°,并补全条形统计图；

⑵若该校共有学生1200人，请估计该校对安全知识达到“良”程度的人数；

（3）测评成绩前五名的学生恰好3个女生和2个男生，现从中随机抽取2人参加市安全知识竞赛，请用树状图或列表法

求出抽到1个男生和1个女生的概率.

1,

20.（8分）研究发现，抛物线y=^x，上的点到点F（o,1）的距离与到直线1：y=-1的距离相等.如图1所示，若点P

1,

是抛物线y=—x2上任意一点，PHJJ于点H,贝!]PF=PH.

4

基于上述发现，对于平面直角坐标系xOy中的点M,记点M到点P的距离与点P到点F的距离之和的最小值为d,

称d为点M关于抛物线y=—X?的关联距离；当2WdW4时，称点M为抛物线y=—x?的关联点.

44

⑴在点必（2,0）,M2（l,2）,M3（4,5）,M/0,—4）中，抛物线y=的关联点是；

（2）如图2,在矩形ABCD中，点A（t,l）,点C（t+1,3）,

①若t=4,点M在矩形ABCD上，求点M关于抛物线y=』x2的关联距离d的取值范围；

4

②若矩形ABCD上的所有点都是抛物线y=-x2的关联点，贝！Jt的取值范围是.

4

21.（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是（0,4）,点B在一象限，点P

（t,0）是x轴上的一个动点，连接AP,并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，连接OD,

PD,OPDo

（1）当1=6时，求DP的长

（2）在点P运动过程中，依照条件所形成的△OPD面积为S

①当t>0时，求S与t之间的函数关系式

②当好0时，要使S=立，请直接写出所有符合条件的点P的坐标.

4

22.(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(3,0),点B(0,3四)，点O为原点.动点C、D分别

(I)如图1,若CDLAB,点B，恰好落在点A处，求此时点D的坐标；

(II)如图2,若BD=AC,点B，恰好落在y轴上，求此时点C的坐标；

(III)若点C的横坐标为2,点B，落在x轴上，求点B，的坐标(直接写出结果即可).

23.(12分)如图，在AABC中，AB=AC,AE是边上的高线，平分NABC交AE于点M,经过B,M

两点的10交BC于点G,交AB于点F,EB为2)。的直径.

(1)求证：A"是。的切线；

2

(2)当BE=3,cosC=1时，求。。的半径.

24.(14分)今年3月12日植树节期间，学校预购进A、B两种树苗，若购进A种树苗3棵，B种树苗5棵,

需2100元，若购进A种树苗4棵，B种树苗10棵，需3800元.

(1)求购进A、B两种树苗的单价；

(2)若该单位准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵?

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、A

【解题分析】

试题分析：如图：；N3=N2=38。。（两直线平行同位角相等），...Nl=90。-N3=52。，故选A.

考点：平行线的性质.

2、A

【解题分析】

根据平行线分线段成比例定理逐项分析即可.

【题目详解】

A.VDEBC,

DF_DEAE_DE

FC~BC'AC~BC

DFAE.TH

左，故A正确；

B.'：DE\BC,

ADAE.―一“

故B不正确;

ABAC

C.VDEBC,

ADDE华-丁立

故C不正确;

ABBC

D.VDEBC,

DFEF.

——=——，故D不正确;

CFBF

故选A.

【题目点拨】

本题考查了平行线分线段成比例定理，平行线分线段成比例定理指的是两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段

的长度成比例.推论：平行于三角形一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应

成比例.

3、A

【解题分析】

根据题意可知x=-l,

平均数=(-6-1-1-1+2+1)+6=-1,

•.•数据-1出现两次最多，

二众数为」，

极差=1-(-6)=2,

方差=L[(-6+1)2+(-1+1)2+(-1+1)2+(2+1)2+(-1+1)2+(1+1)2]=2.

6

故选A.

4、A

【解题分析】

首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求

得答案.注意此题属于放回实验.

【题目详解】

画树状图如下：

由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，

4

,两次都摸到黄球的概率为-，

故选A.

【题目点拨】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识.注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，

列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回

实验.

5、C

【解题分析】

2

根据根与系数的关系得到Xl+X2=2,Xl・X2=-5,再变形X12+X22得到(X1+X2)-2x^2,然后利用代入计算即可.

【题目详解】

,一元二次方程x2-2x-5=0的两根是XI、X2,

/.Xl+X2=2,X1*X2=-5J

Xl2+X22=(X1+X2)2-2XI*X2=22-2X(-5)=1.

故选c.

【题目点拨】

hc

考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a/0)的根与系数的关系：若方程的两根为xi,x,则xi+x2=-—，xi-x=-.

2a2a

6、C

【解题分析】

试题分析：根据科学记数法的概念可知：用科学记数法可将一个数表示axICT的形式，所以将1.11111111134用科学

记数法表示3.4xK)T。，故选c.

考点：科学记数法

7、B

【解题分析】

根据旋转的性质可得AB=AE,ZBAE=60°,然后判断出△AEB是等边三角形，再根据等边三角形的三条边都相等可

得BE=AB.

【题目详解】

解：；AABC绕点A顺时针旋转60。得到AAED,

/.AB=AE,ZBAE=60°,

/.△AEB是等边三角形，

；.BE=AB,

VAB=1,

/.BE=1.

故选B.

【题目点拨】

本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，主要利用了旋转前后对应边相等以及旋转角的定义.

8、A

【解题分析】

根据绝对值的性质进行解答即可

【题目详解】

解：-1的绝对值是：1.

故选：A.

【题目点拨】

此题考查绝对值，难度不大

9,A

【解题分析】

(1)连接。拉，0A,连接0P,作0P的垂直平分线，可得。4=MA=AP,进而得到NO=NAAf。，ZAMP=ZMPA,

所以NOM4+NAMP=NO+NAffi4=90。，得出MP是。。的切线，(1)直角三角板的一条直角边始终经过点P,它的

另一条直角边过圆心。，直角顶点落在。。上，所以NOMP=90。，得到MP是。。的切线.

【题目详解】

证明：(1)如图1,连接OM,0A.

•连接0P,作。P的垂直平分线/,交。尸于点A,••.OA=AP.

••,以点A为圆心、为半径画弧、交。。于点

：.OA=MA=AP,：.ZO=ZAMO,ZAMP=ZMPA,：.ZOMA+ZAMP=ZO+ZMPA=90°,：.OMVMP,.'.MP是。。

的切线；

(1)如图1.

•••直角三角板的一条直角边始终经过点P,它的另一条直角边过圆心0,直角顶点落在。。上，.•・NOMP=90。，...MP

是。。的切线.

故两位同学的作法都正确.

故选A.

【题目点拨】

本题考查了复杂的作图，重点是运用切线的判定来说明作法的正确性.

10、A

【解题分析】

分析：首先求出NAEB,再利用三角形内角和定理求出NB,最后利用平行四边形的性质得ND=/B即可解决问题.

详解：•••四边形ABCD是正方形，

.\ZAEF=90°,

,/ZCEF=15O,

:.ZAEB=180o-90°-15o=75°,

VZB=180o-ZBAE-ZAEB=180o-40o-75o=65°,

四边形ABCD是平行四边形，

ND=NB=65。

故选A.

点睛：本题考查正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决

问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

3

11、（一,2）.

2

【解题分析】

解：如图，当点B与点D重合时，ABEF面积最大,

设BE=DE=x,贝!|AE=4-x,

在RTAABE中，•:EA2+AB2=BE2,

:.(4-x)2+22=x2,

,5

/.x=—，

2

/.BE=ED=—,AE=AD-ED=一，

22

一3

**•点E坐标（一，2）.

2

3

故答案为：（7，2）.

2

【题目点拨】

本题考查翻折变换（折叠问题），利用数形结合思想解题是关键.

12、1或9

【解题分析】

（1）点E在AC的延长线上时，过点O作OF，AC交AC于点F,如图所示

B

VOD=OA,

.\ZOAD=ZODA,

*：AD平分NA4E,

AZOAD=ZODA=ZDAC,

AOD//AE,

・・・DE是圆的切线，

ADE±OD,

:.ZODE=ZE=90°,

J四边形ODEF是矩形，

.*.OF=DE,EF=OD=5,

XVOF±AC,

・•・AF=^O^-OF2=A/52-32=4,

:.AE=AF+EF=5+4=9.

(2)当点E在CA的线上时，过点O作OF，AC交AC于点F,如图所示

同（1）可得：EF=OD=5,OF=DE=3,

在直角三角形AOF中，AF=7（M2-OF2=4,

・・・AE=EF-AF=5-4=L

13、2

【解题分析】

根据若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为1;(2)分母不为1计算

即可.

【题目详解】

解：依题意得：2-x=l且2x+2^1.

解得x=2,

故答案为2.

【题目点拨】

本题考查的是分式为1的条件和一元二次方程的解法，掌握若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为1；(2)

分母不为1是解题的关键.

14、26°

【解题分析】

根据圆周角定理得到ZAOP=2ZC=64°,根据切线的性质定理得到NAPO=90。，根据直角三角形两锐角互余计算即可.

【题目详解】

由圆周角定理得：ZAOP=2ZC=64°.

是。。的直径，出切。。于点P,.•.NAPO=90。，.*.ZA=90o-ZAOP=90°-64°=26°.

故答案为：26。.

【题目点拨】

本题考查了切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.

15、1

【解题分析】

题中给出了周长和一边长，而没有指明这边是否为腰长，则应该分两种情况进行分析求解.

【题目详解】

①当6为腰长时，则腰长为6,底边=26-6-6=14,因为14>6+6,所以不能构成三角形；

②当6为底边时，则腰长=(26-6)+2=1,因为6-6<1<6+6,所以能构成三角形；

故腰长为L

故答案为：1.

【题目点拨】

此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，关键是利用三角形三边关系进行检验.

4x2nx

16、------------------

3x+l(2fl-l)x+l

【解题分析】

根据题目中的程序可以分别计算出及和外，从而可以解答本题.

【题目详解】

2x2

.2x.2%I4x8x

・yi=---------,*.J2=7=—z-------------=-------------,J3=..................................

x+1M+l2%।]3x+l7x+l

x+1

%-----------------------------•

(2"-l)x+1

4x2"x

故答案为:

3x+f(2,!-l)x+1

【题目点拨】

本题考查了分式的混合运算，解答本题的关键是明确题意，用代数式表示出相应的以和力.

17、-3

【解题分析】

试题分析：根据有理数的加法，可得图②中表示(+2)+(-5)=-1,

故答案为-1.

考点：正数和负数

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)y=O.lx+15,(2)郁金香25亩，玫瑰5亩

【解题分析】

(1)根据题意和表格中的数据可得到y关于x的函数；

(2)根据题意可列出相应的不等式，再根据(1)中的函数关系式即可求解.

【题目详解】

(1)由题意得丫=(3-2.4)x-(2.5-2)(30-x)=0.1x+15

即y关于x的函数关系式为y=0.1x+15

(2)由题意得2.4x+2(30-x)<70

解得x<25,

Vy=0.1x+15

；・当x=25时,y最大=17.5

30-x=5,

・••要使获得的收益最大，基地应种植郁金香25亩和玫瑰5亩.

【题目点拨】

此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据题意进行列出关系式与不等式进行求解.

3

19、（1）80,135°,条形统计图见解析；（2）825人；（3）图表见解析，P（抽到1男1女）

【解题分析】

试题分析：（1）、根据“中”的人数和百分比得出总人数，然后求出优所占的百分比，得出圆心角的度数；（2）、根据题意

得出“良”和“优”两种所占的百分比，从而得出全校的总数；（3）、根据题意利用列表法或者树状图法画出所有可能出现

的情况，然后根据概率的计算法则求出概率.

试题解析：（1）80,135°；条形统计图如图所示

⑵该校对安全知识达到“良”程度的人数：1200x六一一=825（人）

（3）解法一：列表如下：

所有等可能的结果为20种，其中抽到一男一女的为12种，

123

所以P（抽到1男1女）

205

女1女2女3男1男2

女1—女2女1女3女1男1女1男2女1

女2女1女2—女3女2男1女2男2女2

女3女1女3女2女3—男1女3男2女3

男1女1男1女2男1女3男1--男2男1

男2女1男2女2男2女3男2男1男2-"

解法二：画树状图如下:

所有等可能的结果为20种，其中抽到一男一女的为12种，

123

所以P（抽到1男1女）

205

20、⑴必，”2；（2）①4WdW回.②-26百-1.

【解题分析】

【分析】（1）根据关联点的定义逐一进行判断即可得；

（2））①当t=4时，A（4,l）,B（5,l）,C（5,3）,D（4,3）,可以确定此时矩形ABCD上的所有点都在抛物线y=

的下方，所以可得4=1^^,由此可知AF<d<CF,从而可得4<d<J因；

②由①知d=MF,分两种情况画出图形进行讨论即可得.

【题目详解】（1）M]（2,0）,x=2时，y=；x2=l,此时P（2,1）,则d=l+2=3,符合定义，是关联点；

M2（L2）,x=l时，y=；x2=：,此时P（l,1）,则d=：+j（l—0）2+[l—=3,符合定义，是关联点;

M3（4,5）,x=4时，y=：x?=4,此时P（4,4）,则d=l+J（4—0）2+（1-4『=6,不符合定义，不是关联点;

M/O,—4）,x=0时，y=^-x2=0,此时P（0,0）,则d=4+5=9,不不符合定义，是关联点，

故答案为MyM2.

⑵①当t=4时，A（4,l）,B（5,l）,C（5,3）,D（4,3）,

1,

此时矩形ABCD上的所有点都在抛物线y=-x-的下方，

4

.•.d=MF,

AF<d<CF,

；AF=4,CF=>/29,

/.4<d<V29；

②由①d=MF,AF<d<CF,

如图2所示时，CF最长，当CF=4时，即J«+l)2+(3_l)2=4,解得：t=2g-l,

m2

如图3所示时，DF最长，当DF=4时，即DF=J』+(3—iy=4,解得t=—2月,

故答案为-2月信1.

【题目点拨】本题考查了新定义题，二次函数的综合，题目较难，读懂新概念，能灵活应用新概念，结合图形解题是

关键.

21、⑴DP=M；⑵①§=且广+々0)；②《—g,0,£(-6,0),鸟—后了40.

33

4I)I)

【解题分析】

(1)先判断出△ADP是等边三角形，进而得出DP=AP,即可得出结论；

(2)①先求出GH=2,进而求出DG,再得出DH,即可得出结论；

②分两种情况，利用三角形的面积建立方程求解即可得出结论.

【题目详解】

解：(1)VA(0,4),

AOA=4,

VP(t,0),

.\OP=t,

,/AABD是由△AOP旋转得到，

/.△ABD^AAOP,

，AP=AD,ZDAB=ZPAO,

...NDAP=NBAO=60°,

/.△ADP是等边三角形，

；.DP=AP,

*',OP=A/31

DP=AP=VAO2+OP2=J42+(研=屈；

(2)①当t>0时，如图1,BD=OP=t,

过点B,D分别作x轴的垂线，垂足于F,H,过点B作x轴的平行线，分别交y轴于点E,交DH于点G,

•..△OAB为等边三角形，BEJ_y轴，

...NABP=30°,AP=OP=2,

,."ZABD=90o,

:.ZDBG=60°,

.,.DG=BD»sin60°=—r，

2

VGH=OE=2,

：,DH=2+

:.S=-OP•DH

2

②当two时，分两种情况：

•.•点D在x轴上时，如图2

在RSABD中，BD=OP=

3

(1)当一也上<t<0时，如图3,BD=OP=-t,

32

或「)

AP6,0,

(2)当t<—正时，如图4,

一3

BD=OP=-t,DG=-t，

2

2

【题目点拨】

此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，旋转的性质，三角形的面积公式以及解直角三角形，

正确作出辅助线是解决本题的关键.

22、(1)D(0,坦)；(1)C(11-673,11陋-18)；(3)B'(1+V13,0),(1-岳,0).

【解题分析】

(1)设OD为x,贝！)BD=AD=3g—%,在RTAODA中应用勾股定理即可求解；

⑴由题意易证△BDC^ABOA,再利用A、B坐标及BD=AC可求解出BD长度，再由特殊角的三角函数即可求解；

(3)过点C作CELAO于E,由A、B坐标及C的横坐标为1,利用相似可求解出BC、CE、OC等长度；分点B，在A

点右边和左边两种情况进行讨论，由翻折的对称性可知BC=B，C,再利用特殊角的三角函数可逐一求解.

【题目详解】

(I)设OD为x,

;点A(3,0),点B(0,3^3)，

**•AO=3,BO-3y/3

/.AB=6

•••折叠

.\BD=DA

在RtAADO中，OA1+OD1=DAL

,\9+ODl=(3A/3-OD)1.

••OD=-^3

AD(0,73)

(II)•.•折叠

ZBDC=ZCDO=90°

.CD/7OA

BDBC)

——=——且BD=AC,

BOAB

BD_6-BD

36

••.BD=12«-18

•*.OD=3^-(12A/3-18)=18-973

・・・

・tnnABO-......=-----,

OB3

ZABC=30°,即ZBAO=60°

.../Ano_CD_A/3

•tanABO-------------9

BD3

.\CD=11-673

AD(11-6^/3.11V3-18)

(III)如图：过点C作CE_LAO于E

VCE±AO

；.OE=1,且AO=3

/.AE=1,

VCE±AO,ZCAE=60°

NACE=30°且CE±AO

,\AC=1,CE=V3

VBC=AB-AC

/.BC=6-1=4

若点B，落在A点右边，

•••折叠

.*.BC=B'C=4,CE=若，CE±OA

VB'C2-CE2=V13

.*.OB'=1+VT3

/.B'(1+V13»0)

若点B，落在A点左边，

•••折叠

.*.BC=B'C=4,CE=百，CE±OA

B'E=7B'C2-CE2=V13

,,.OB'=V13-1

/.B'(1-VT3.0)

综上所述：B'(1+713.0),(1-V13»0)

【题目点拨】

本题结合翻折综合考查了三角形相似和特殊角的三角函数，第3问中理解B，点的两种情况是解题关键.

23、(1)见解析；(2)。的半径是二.

7

【解题分析】

(1)连结。易证OMP5C,由于AE是6C边上的高线，从而可知所以AM是。的切线.

2EC5]5