2024届浙江省中考数学仿真试卷含解析

2024届浙江省中考数学仿真试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效O

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.函数y=x?+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：

@b2-4c>l；②b+c+l=l；③3b+c+6=l；④当lVx<3时，x2+（b-1）x+c<l.

其中正确的个数为

A.1B.2C.3D.4

2.一次函数y=日-左与反比例函数y=4（左wO）在同一个坐标系中的图象可能是（

）

X

邛“小。,卡今

X

3.下列命题正确的是（）

A.内错角相等B.一1是无理数

C.1的立方根是±1D.两角及一边对应相等的两个三角形全等

4.如图，是。的直径，弦CDLAfi,垂足为点E,点G是AC上的任意一点，延长AG交DC的延长线于点

F,连接GC,GRAD.若440=25。，则44GD等于（）

C.75°D.85°

5.如图所示的四张扑克牌背面完全相同，洗匀后背面朝上，则从中任意翻开一张，牌面数字是3的倍数的概率为（）

6.--的绝对值是（）

2

11

A.--B.一C.-2D.2

22

7.如图是二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a知）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2,0）和（3,0）之

间，对称轴是x=L对于下列说法：①abVO；②2a+b=0；③3a+c>0；④a+b3m（am+b）（m为实数）；⑤当-l<x

」）

C.②③④D.③④⑤

8.如图，正六边形ABCDEF中，P、Q两点分别为4ACF、4CEF的内心.若AF=2,则PQ的长度为何？（）

D

A.1B.2C.273-2D.4-2百

9.如图，在。O中，直径AB，弦CD,垂足为M,则下列结论一定正确的是（）

11

A.AC=CDB.OM=BMC.ZA=-ZACDD.ZA=-ZBOD

22

10.如图所示，把直角三角形纸片沿过顶点B的直线（BE交CA于E）折叠，直角顶点C落在斜边AB上，如果折

叠后得等腰AEBA,那么结论中：①NA=30。；②点C与AB的中点重合；③点E到AB的距离等于CE的长，正确

的个数是（）

C.2D.3

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.阅读下面材料：

在数学课上，老师提出如下问题:

尺理作图：作T线段等于已博段.

已知:线段A8.

A----------------------B

求作：线段CD,使CD=AB.

小亮的作法如下:

如图：A--------------B

（1）作射线CE;

（2）以C为圆心，AB长为--------------L

半径作邨交CE于。.©产

则线段CD就是所求作的线段.

老师说：“小亮的作法正确”

请回答：小亮的作图依据是.

12.如图，PC是。。的直径，”1切。。于点P,AO交。。于点8；连接BC,若NC=32。，则NA=.

13.若a+b=5,ab=3,则a?+b2=

14.如图，△ABC中，ZA=80°,ZB=40°,BC的垂直平分线交AB于点D,联结DC.如果AD=2,BD=6,那么△ADC

的周长为_______________

j7》9去11…则第20个数是

—x+4<2（1）

16.不等式组c,cQ的解集是.

17.如图，将边长为"的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30。后得到正方形A，B，C，D，，则图中阴影部分面积为

平方单位.

D'

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30°,看这栋高楼底部C的俯

角为60°,热气球A与高楼的水平距离为120m,求这栋高楼BC的高度.

19.（5分）某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快

售完.由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%,他用1500元所购该书的数量比第一

次多10本，当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书.

（1）第一次购书的进价，是多少元?

（2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少？

1a-2

20.（8分）先化简，再求值:7，其中a=+1

a+1a"-1a+1

21.（10分）为了了解某校学生对以下四个电视节目：A《最强大脑》，B《中国诗词大会》，C《朗读者》，D《出彩中

国人》的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目，根据调

查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图.

请你根据图中所提供的信息，完成下列问题:

本次调查的学生人数为;在扇形统计图中，A部分

所占圆心角的度数为;请将条形统计图补充完整：若该校共有3000名学生，估计该校最喜爱《中国诗词大会》

的学生有多少名？

22.（10分）一个不透明的袋子中，装有标号分别为1、-1、2的三个小球，他们除标号不同外，其余都完全相同；搅

匀后，从中任意取一个球，标号为正数的概率是.;搅匀后，从中任取一个球，标号记为k,然后放回搅

匀再取一个球，标号记为b,求直线产fcc+6经过一、二、三象限的概率.

23.（12分）如图，在AABC中，ZC=90°,AD平分NCAB,交CB于点D,过点D作DE_LAB,于点E

求证：AACD丝ZkAED；若NB=30。，CD=1,求BD的长.

24.（14分）为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方

施工任务.该工程队有A,3两种型号的挖掘机，已知3台A型和5台3型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台

A型和7台3型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米.每台A型挖掘机一小时的施工费用为300元，每台B型挖掘

机一小时的施工费用为180元.分别求每台4型，3型挖掘机一小时挖土多少立方米?若不同数量的A型和3型挖掘

机共12台同时施工4小时，至少完成1080立方米的挖土量，且总费用不超过12960元.问施工时有哪几种调配方案，并

指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用是多少元?

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、B

【解题分析】

分析：.・•函数y=x?+bx+c与x轴无交点，・・.b2-4cVl；故①错误。

当x=l时，y=l+b+c=l,故②错误。

•.•当x=3时，y=9+3b+c=3,/.3b+c+6=lo故③正确。

・・•当1VXV3时，二次函数值小于一次函数值，

22

x+bx+c<x,/.x+(b-1)x+c<lo故④正确。

综上所述，正确的结论有③④两个，故选B。

2、B

【解题分析】

当时，一次函数尸质T的图象过一、三、四象限，反比例函数尸A的图象在一、三象限，...A、C不符合题意,

B符合题意；当上<0时，一次函数尸的图象过一、二、四象限，反比例函数尸A的图象在二、四象限，...D

x

不符合题意.

故选B.

3、D

【解题分析】解：A.两直线平行，内错角相等，故A错误；

B.-1是有理数，故B错误；

C.1的立方根是1,故C错误；

D.两角及一边对应相等的两个三角形全等，正确.

故选D.

4、B

【解题分析】

连接BD,利用直径得出NABD=65。，进而利用圆周角定理解答即可.

【题目详解】

连接BD,

；AB是直径，NBAD=25。，

.,.ZABD=90o-25o=65°,

.,.ZAGD=ZABD=65°,

故选B.

【题目点拨】

此题考查圆周角定理，关键是利用直径得出NABD=65。.

5、C

【解题分析】

根据题意确定所有情况的数目，再确定符合条件的数目，根据概率的计算公式即可.

【题目详解】

解：由题意可知，共有4种情况，其中是3的倍数的有6和9,

21

.•.是3的倍数的概率二=G，

42

故答案为：C.

【题目点拨】

本题考查了概率的计算，解题的关键是熟知概率的计算公式.

6、B

【解题分析】

根据求绝对值的法则，直接计算即可解答.

【题目详解】

故选：B.

【题目点拨】

本题主要考查求绝对值的法则，掌握负数的绝对值等于它的相反数，是解题的关键.

7、A

【解题分析】

由抛物线的开口方向判断a与2的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与2的关系，然后根据对称轴判定b与2的关

系以及2a+b=2；当x=-l时，y=a-b+c；然后由图象确定当x取何值时，y>2.

【题目详解】

①,对称轴在y轴右侧，

•*.a>b异号，

ab<2,故正确；

b

②对称轴x=----=1,

2a

•*.2a+b=2；故正确；

③；2a+b=2,

•*.b=-2a,

,当x=-1时，y=a-b+c<2,

•*.a-（-2a）+c=3a+cV2,故错误；

④根据图示知，当m=l时，有最大值；

当mrl时，有am2+bm+c<a+b+c,

所以a+b2m（am+b）（m为实数）.

故正确.

⑤如图，当-1<XV3时，y不只是大于2.

故错误.

故选A.

【题目点拨】

本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a决定

抛物线的开口方向，当a>2时，抛物线向上开口；当aV2时，抛物线向下开口；②一次项

系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab>2）,对称轴在y轴

左；当a与b异号时（即abV2）,对称轴在y轴右.（简称：左同右异）③常数项c决定抛

物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（2,c）.

8、C

【解题分析】

先判断出PQLCF,再求出AC=2jLAF=2,CF=2AF=4,利用△ACF的面积的两种算法即可求出PG,然后计算出

PQ即可.

【题目详解】

解：如图，连接PF,QF,PC,QC

VP,Q两点分别为AACF、ACEF的内心，

/.PF是NAFC的角平分线，FQ是NCFE的角平分线，

NPFC=；ZAFC=30°,NQFC=；ZCFE=30°,

.\ZPFC=ZQFC=30°,

同理，ZPCF=ZQCF

；.PQ_LCF,

--.△PQF是等边三角形，

/.PQ=2PG；

易得AACF丝△ECF,且内角是30。，60°,90。的三角形,

；.AC=2百，AF=2,CF=2AF=4,

SAACF=~AFxAC=-x2x2-y/3=2>

过点P作PM_LAF,PN±AC,PQ交CF于G,

•.•点P是△ACF的内心，

.\PM=PN=PG,

SAACF=SAPAF+SAPAC+SAPCF

111

=一AFxPM+一ACxPN+-CFxPG

222

111

=-x2xPG+-x2J3rxPG+-x4xPG

222

=(1+V3+2)PG

=(3+百)PG

=2^/3,

,•卬番31，

:.PQ=2PG=2(73-1)=273-2.

故选C.

【题目点拨】

本题是三角形的内切圆与内心，主要考查了三角形的内心的特点，三角形的全等，解本题的关键是知道三角形的内心

的意义.

9、D

【解题分析】

根据垂径定理判断即可.

【题目详解】

连接04.

,直径A3_L弦C。，垂足为M,：.CM=MD,ZCAB=ZDAB.

1

'：2ZDAB^ZB0D,:.ZCAD=-ZBOD.

2

故选D.

【题目点拨】

本题考查的是垂径定理和圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆

心角的一半是解答此题的关键.

10、D

【解题分析】

根据翻折变换的性质分别得出对应角相等以及利用等腰三角形的性质判断得出即可.

【题目详解】

•••把直角三角形纸片沿过顶点B的直线（BE交CA于E）折叠，直角顶点C落在斜边AB上，折叠后得等腰△EBA,

；.NA=NEBA,ZCBE=ZEBA,

,\ZA=ZCBE=ZEBA,

VZC=90°,

NA+NCBE+NEBA=90。，

/.ZA=ZCBE=ZEBA=30°,故①选项正确；

；NA=NEBA,ZEDB=90°,

/.AD=BD,故②选项正确；

VZC=ZEDB=90°,ZCBE=ZEBD=30°,

/.EC=ED（角平分线上的点到角的两边距离相等），

...点E到AB的距离等于CE的长，故③选项正确，

故正确的有3个.

故选D.

【题目点拨】

此题主要考查了翻折变换的性质以及角平分线的性质和等腰三角形的性质等知识，利用折叠前后对应角相等是解题关

键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、两点确定一条直线；同圆或等圆中半径相等

【解题分析】

根据尺规作图的方法，两点之间确定一条直线的原理即可解题.

【题目详解】

解：•••两点之间确定一条直线,CD和AB都是圆的半径，

.•.AB=CD,依据是两点确定一条直线；同圆或等圆中半径相等.

【题目点拨】

本题考查了尺规作图：一条线段等于已知线段，属于简单题，熟悉尺规作图方法是解题关键.

12、26°

【解题分析】

根据圆周角定理得到NAOP=2/C=64。，根据切线的性质定理得到NAPO=90。，根据直角三角形两锐角互余计算即可.

【题目详解】

由圆周角定理得：NAOP=2NC=64。.

,:PC是。。的直径，PA切。。于点P,：.ZAPO=9Q°,,ZA=90°-ZAOP=90°-64°=26°.

故答案为：26。.

【题目点拨】

本题考查了切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.

13、1

【解题分析】

试题分析：首先把等式a+b=5的等号两边分别平方，即得a?+2ab+b2=25,然后根据题意即可得解.

解："."a+b=5,

/.a2+2ab+b2=25,

；ab=3,

a2+b2=l.

故答案为1.

考点：完全平方公式.

14、1.

【解题分析】

试题分析：由BC的垂直平分线交AB于点D,可得CD=BD=6,又由等边对等角，可求得NBCD的度数，继而求得

NADC的度数，则可判定△ACD是等腰三角形，继而求得答案.

试题解析：；BC的垂直平分线交AB于点D,

.,.CD=BD=6,

...NDCB=NB=40。，

，ZADC=ZB+ZBCD=80°,

...NADC=NA=80。，

；.AC=CD=6,

.'.△ADC的周长为：AD+DC+AC=2+6+6=L

考点：1.线段垂直平分线的性质；2.等腰三角形的判定与性质.

41

]5、----

400

【解题分析】

观察已知数列得到一般性规律，写出第20个数即可.

【题目详解】

2〃+141

解：观察数列得：第"个数为则第20个数是大.

*400

41

故答案为二；.

【题目点拨】

本题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解答本题的关键.

16、2<x<l

【解题分析】

本题可根据不等式组分别求出每一个不等式的解集，然后即可确定不等式组的解集.

【题目详解】

由①得x>2,

由②得烂1,

二不等式组的解集为2VxSL

故答案为：2<xWL

【题目点拨】

此题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同

小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）.

17、6-273

【解题分析】

由旋转角/BAB，=30。，可知NDAB，=90。-30。=60。；设和CD的交点是O,连接OA,构造全等三角形，用S阴影

部分=S正方形-S四边形AB9D,计算面积即可.

【题目详解】

解：设和CD的交点是O,连接OA,

,.,AD=AB,,AO=AO,ND=NB，=90。，

ARtAADO^RtAAB9,

...NOAD=/OAB'=30°,

；.OD=OB，=e,

S四边彩AB,OD=2SAAOD=2X^-A/2X网=2y/3，

S阴影部分=5正方形-S四边形AB'OD=6-2.

【题目点拨】

此题的重点是能够计算出四边形的面积.注意发现全等三角形.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、这栋高楼的高度是160g

【解题分析】

过A作AD±BC,垂足为D,在直角AABD与直角△ACD中,根据三角函数的定义求得BD和CD,再根据BC=BD+CD

即可求解.

【题目详解】

过点A作AD±BC于点D,

依题意得，=30，ZCAD=6Q，AD=120,

BD

在RtAABD中tanZBAD=——，

AD

5D=120x立=40港，

3

DC

在RtAADC中tanZCAD=——，

AD

/.DC=120x73=120A/3.

:.BC=BD+DC=1606，

答：这栋高楼的高度是1606.

【题目点拨】

本题主要考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，难度适中.对于一般三角形的计算，常用的方法是利用作高线转

化为直角三角形的计算.

19、赚了520元

【解题分析】

（1）设第一次购书的单价为x元，根据第一次用1200元购书若干本，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提

高了20%,他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，列出方程，求出x的值即可得出答案；

（2）根据（1）先求出第一次和第二次购书数目，再根据卖书数目x（实际售价-当次进价）求出二次赚的钱数，再分

别相加即可得出答案.

【题目详解】

（1）设第一次购书的单价为x元，

12001500

根据题意得:

解得：x=5,

经检验，x=5是原方程的解，

答：第一次购书的进价是5元；

(2)第一次购书为1200+5=240(本)，

第二次购书为240+10=250(本)，

第一次赚钱为240x(7-5)=480(元)，

第二次赚钱为200x(7-5x1.2)+50x(7x0.4-5x1.2)=40(元),

所以两次共赚钱480+40=520(元)，

答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元.

【题目点拨】

此题考查了分式方程的应用，掌握这次活动的流程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的

关键.

【解题分析】

先对小括号部分通分，同时把除化为乘，再根据分式的基本性质约分，最后代入求值.

【题目详解】

<7—1—(<7—2)1

解：原式-------x(a+l)=-

(<?+l)(tz—1)a—1

把a=6+1代入得：原式=且.

3

【题目点拨】

本题考查分式的化简求值，计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.

21、(1)120；(2)54;(3)答案见解析；(4)1650.

【解题分析】

⑴依据节目B的数据，即可得到调查的学生人数；

⑵依据A部分的百分比，即可得到A部分所占圆心角的度数；

⑶求得C部分的人数，即可将条形统计图补充完整；

(4)依据喜爱《中国诗词大会》的学生所占的百分比，即可得到该校最喜爱《中国诗词大会》的学生数量.

【题目详解】

（1）66-55%=120,

故答案为120；

1Q

（2）—x360=54,

v7120

故答案为54；

（3）C：120x25%=30,

答：该校最喜爱《中国诗词大会》的学生有1650名.

【题目点拨】

本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利

用数形结合思想解答.

24

22、（1）—；（2）—

39

【解题分析】

【分析】（1）直接运用概率的定义求解；（2）根据题意确定k>0,b>0,再通过列表计算概率.

【题目详解】解：（1）因为1、-1、2三个数中由两个正数，

2

所以从中任意取一个球，标号为正数的概率是1.

⑵因为直线尸质+入经过一、二、三象限，

所以k>0,b>0,

又因为取情况：

kb1-12

11,11,-11,2

-1-1,1・1厂1-1.2

22,12,-12,2

共9种情况，符合条件的有4种，

4

所以直线产经过一、二、三象限的概率是§.

【题目点拨】本题考核知识点：求规概率.解题关键：把所有的情况列出，求出要得到的情况的种数，再用公式求出.

23、(1)见解析(2)BD