2022-2023学年内蒙古包头市初三年级下册二测模拟一数学试题含解析

2022-2023学年内蒙古包头市名校初三下学期二测模拟一数学试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图，在等腰直角△ABC中，ZC=90°,D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则

sinZBED的值是（）

A后B2°2亚D2

3523

2.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD交于点O,AC=8,BD=6,DHLAB于点H,且DH与AC

交于G,则OG长度为（）

-3-有---八U•-3-也----

3.若关于x的一元二次方程x（x+2）=m总有两个不相等的实数根，则（）

A.m<-1B.m>lC.m>-1D.m<l

b

4.已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=-的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1,则一次函数y=bx+ac

x

的图象可能是（）

D.

5.下列各式中，正确的是（）

.1-xx

A.-(x-y)=-x-yB.-(-2)i=5C.--=--D.我+通=夜

6.二次函数y=ax?+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示,则一次函数y=ax+b与反比例函数y=£在同一

x

平面直角」坐标系中的图象可能是（）

步骤一：将180mL的水装进一个容量为300mL的杯子中;

步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；

步骤三：再将一个同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出.

根据以上过程，推测一个玻璃球的体积在下列哪一范围内？（lmL=lcm3）（）.

A.10cm3以上，20cm3以下B.20cm3以上，30cm3以下

C.30cm3以上，40cm3以下D.40cm3以上，50cm3以下

8.将抛物线y=2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是（）

A.y=2x2+3B.y=2x2-3

C.y=2（x+3）2D.y=2（x-3）2

9.下列计算正确的是（）

A.邪=±3B.-32=9C.(-3)-2=|D.-3+|-3|=-6

x=2[mx+ny=1

10.已知।是二元一次方程组।的解，则m+3n的值是()

y=l[wc-my=1

A.4B.6C.7D.8

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.某地区的居民用电，按照高峰时段和空闲时段规定了不同的单价.某户5月份高峰时段用电量是空闲时段用电量

2倍，6月份高峰时段用电量比5月份高峰时段用电量少50%,结果6月份的用电量和5月份的用电量相等，但6月

份的电费却比5月份的电费少25%,求该地区空闲时段民用电的单价比高峰时段的用电单价低的百分率是.

12.如图，在正方形ABCD中，ABPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F,连结BD、DP,BD

与CF相交于点H,给出下列结论：@ADFP~ABPH；②且_=空=1；③PD2=PH・CD；④=避二1

PHCD3S正方形.CD3

13.如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出的

14.一次函数y=kx+3的图象与坐标轴的两个交点之间的距离为5,则k的值为

15.如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm,下雨前水面宽为60cm,一场大雨过后，水面宽为80cm,则水

位上升cm.

16.如图，在直角坐标平面xOy中，点A坐标为（3,2）,ZAOB=90，NOAB=30，A3与x轴交于点C,那么

AC：的值为

17.如图，已知AABC中，AB=AC=5,BC=8,将△ABC沿射线BC方向平移m个单位得到△DEF,顶点A,B,

C分别与D,E,F对应，若以A,D,E为顶点的三角形是等腰三角形，且AE为腰，则m的值是.

A

BC

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图，四边形ABC。为平行四边形，N3AO的角平分线AF交于点E,交3c的延长线于点尸.

（1）求证：BF=CD；

（2）连接BE,若BELAF,ZBFA=60°,BE=27L求平行四边形ABCD的周长.

19.(5分)(y-z)1+(x-y)1+(z-x)1=(y+z-lx)1+(z+x-ly)1+(x+y-Iz)1.

(yz+l)(zx+l)(xy+1)

求的值.

222

(x+l)(y+l)(Z+l)

20.（8分）为了解某市市民上班时常用交通工具的状况,某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示）,

并根据调查结果绘制了如图所示的尚不完整的统计图:

调查结果条形统计图

调查结果扇形统计图

上班交通工具-您选哪一项?（单选）

A、电动车

B、自行车

C、公交车

D、家用汽车

E、其他

根据以上统计图，解答下列问题：本次接受调查的市民共有人；扇形统计图中，扇形8的圆心角度数是

请补全条形统计图；若该市“上班族”约有15万人，请估计乘公交车上班的人数.

21.（10分）用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元.在乙复印店复印同样的文件，一

次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元.

设在同一家复印店一次复印文件的页数为x（x为非负整数）.

⑴根据题意，填写下表：

一次复印页数（页）5102030・・・

甲复印店收费（元）0.52---・-・・--

乙复印店收费（元）0.62.4---・-・・--

（2）设在甲复印店复印收费yi元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出yi,y2关于x的函数关系式；

⑶当x>70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由.

22.（10分）科研所计划建一幢宿舍楼，因为科研所实验中会产生辐射，所以需要有两项配套工程.①在科研所到宿

舍楼之间修一条高科技的道路；②对宿含楼进行防辐射处理；已知防辐射费y万元与科研所到宿舍楼的距离xkm之间

的关系式为y=ax+b（0WxW3）.当科研所到宿舍楼的距离为1km时，防辐射费用为720万元；当科研所到宿含楼的距离

为3km或大于3km时，辐射影响忽略不计，不进行防辐射处理，设修路的费用与xz成正比，且比例系数为m万元，

配套工程费亚=防辐射费+修路费.

⑴当科研所到宿舍楼的距离x=3km时，防辐射费丫=—万元，a=,b=；

⑵若m=90时，求当科研所到宿舍楼的距离为多少km时，配套工程费最少？

⑶如果最低配套工程费不超过675万元，且科研所到宿含楼的距离小于等于3km,求m的范围？

23.（12分）班级的课外活动，学生们都很积极.梁老师在某班对同学们进行了一次关于“我喜爱的体育项目”的调查，

下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图.请根据图中的信息，解答下列问题：

调查了名学生；补全条形统计图；在扇形统计图

中，“乒乓球，，部分所对应的圆心角度数为；学校将举办运动会，该班将推选5位同学参加乒乓球比赛，有3

位男同学和2位女同学（D,E）,现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男

一女组成混合双打组合的概率.

24.（14分）已知：如图，ZABC=ZDCB,BD、CA分另Ij是NABC、ZDCB的平分线.

求证：AB=DC.

D

B

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】

先根据翻折变换的性质得到ADEF之4AEF,再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得到NBED=CDF,设

CD=1,CF=x,则CA=CB=2,再根据勾股定理即可求解.

【详解】

VADEF是小AEF翻折而成，

/.△DEF^AAEF,ZA=ZEDF,

■:AABC是等腰直角三角形，

ZEDF=45°,由三角形外角性质得NCDF+45o=NBED+45。，

/.ZBED=ZCDF,

设CD=1,CF=x,贝!JCA=CB=2,

DF=FA=2-x,

...在RtACDF中，由勾股定理得,

CF2+CD2=DF2,

即x2+l=(2-x)2,

3

解得：x=:，

4

/.sinZBED=sinZCDF=——=-.

DF5

故选B.

【点睛】

本题考查的是图形翻折变换的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、三角形外角的性质，涉及面较广，但难易适

中.

2、B

【解析】

试题解析：在菱形ABC。中，AC=6,BD=8,所以04=4,0D=3,在Rt"8中，AD=5,

11124

因为SABD=5.3D.°A=5X6X4=12,所以S钻0=5.筋.£>"=12,则。"=彳，在Rt中，由勾股定

0G_3

=—,由DOWDHB可得,—=—,即词=不，所以

5BHDHyy

9

0G=-.故选B.

4

3、C

【解析】

将关于x的一元二次方程化成标准形式，然后利用A>0,即得m的取值范围.

【详解】

因为方程是关于x的一元二次方程方程，所以可得工2+2L〃z=0,A=4+4m>0,解得m>-1,故选D.

【点睛】

本题熟练掌握一元二次方程的基本概念是本题的解题关键.

4、B

【解析】

分析：根据抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=2的图象在第一象限有一个公共点，可得b>0,根据交点横坐标为1,

X

可得a+b+c=b,可得a,c互为相反数，依此可得一次函数y=bx+ac的图象.

详解：；抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=2的图象在第一象限有一个公共点，

X

.\b>0,

;交点横坐标为1,

a+b+c=b,

，a+c=O,

/.ac<0,

...一次函数y=bx+ac的图象经过第一、三、四象限.

故选B.

点睛：考查了一次函数的图象，反比例函数的性质，二次函数的性质，关键是得到b>0,ac<0.

5、B

【解析】

A.括号前是负号去括号都变号；

B负次方就是该数次方后的倒数，再根据前面两个负号为正；

C.两个负号为正；

D.三次根号和二次根号的算法.

【详解】

A选项，-(x-y)=-x+y,故A错误；

B选项，-(-2)-1=—,故B正确；

2

-xx

C选项，--故C错误；

yy

D选项，%+&=2+2后=走，故D错误.

2

【点睛】

本题考查去括号法则的应用，分式的性质，二次根式的算法，熟记知识点是解题的关键.

6、C

【解析】

b

试题分析：•・•二次函数图象开口方向向下，・・・aVO,•・•对称轴为直线X=-丁>0,・・・b>0,・・•与y轴的正半轴相交,

2a

c

.•.c>0,...y=ox+人的图象经过第一、二、四象限，反比例函数>=一图象在第一三象限，只有C选项图象符合.故

x

选C.

考点：1.二次函数的图象；2.一次函数的图象；3.反比例函数的图象.

7、C

【解析】

分析：本题可设玻璃球的体积为x,再根据题意列出不等式组求得解集得出答案即可.

f3x<300-180

详解：设玻璃球的体积为x,则有4乂>300_180

解得30<x<l.

故一颗玻璃球的体积在30cm3以上，1cm3以下.

故选C.

点睛：此题考查一元一次不等式组的运用，解此类题目常常要根据题意列出不等式组，再化简计算得出x的取值范围.

8、C

【解析】

按照“左加右减，上加下减”的规律，从而选出答案.

【详解】

y=2/向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是y=2(x+3)2,故答案选C.

【点睛】

本题主要考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变换规律，解本题的要点在于熟知“左加右减，上加下减”的变化规

律.

9、C

【解析】

分别根据二次根式的定义，乘方的意义，负指数募的意义以及绝对值的定义解答即可.

【详解】

邪=3,故选项A不合题意；

-32=-%故选项B不合题意；

(-3)故选项C符合题意；

9

-3+|-3|=-3+3=0,故选项。不合题意.

故选C.

【点睛】

本题主要考查了二次根式的定义，乘方的定义、负指数塞的意义以及绝对值的定义，熟记定义是解答本题的关键.

10、D

【解析】

分析：根据二元一次方程组的解，直接代入构成含有m、n的新方程组，解方程组求出m、n的值，代入即可求解.

x=2f/nx+OT=7[lm+n=70

详解：根据题意，将，代入，，得：°，小，

y=l[nx-my=l[-m+2n=1(2)

①+②，得：m+3n=8,

故选D.

点睛：此题主要考查了二元一次方程组的解，利用代入法求出未知参数是解题关键，比较简单，是常考题型.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11,60%

【解析】

设空闲时段民用电的单价为x元/千瓦时，高峰时段民用电的单价为y元/千瓦时，该用户5月份空闲时段用电量为a

千瓦时，则5月份高峰时段用电量为2a千瓦时，6月份空闲时段用电量为2a千瓦时，6月份高峰时段用电量为。千瓦

时，根据总价=单价x数量结合6月份的电费却比5月份的电费少25%,即可得出关于x,y的二元一次方程，解之即

可得出x,y之间的关系，进而即可得出结论.

【详解】

设空闲时段民用电的单价为x元/千瓦时，高峰时段民用电的单价为y元/千瓦时，该用户5月份空闲时段用电量为a

千瓦时，则5月份高峰时段用电量为2a千瓦时，6月份空闲时段用电量为2a千瓦时，6月份高峰时段用电量为。千瓦

时，

依题意，得：(1-25%)(ax+2aj)=2ax+ay,

解得：x=0.4y,

y-x

...该地区空闲时段民用电的单价比高峰时段的用电单价低"一xl00%=60%.

y

故答案为60%.

【点睛】

本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键.

12、①②③

【解析】

_FPDF

依据NFDP=NPBD,NDFP=NBPC=60。，即可得到△DFPsaBPH；依据ADFPsaBPH,可得——=——=—,

PHBP3

ppnFnpj-fpj~)

再根据BP=CP=CD,即可得到土-=——=、一；判定ADPHs/\CPD,可得——=——，BPPD2=PH»CP,再根据

PHCD3PDPC

CP=CD,即可得出PD2=PH»CD；根据三角形面积计算公式，结合图形得到△BPD的面积=△BCP的面积+ACDP面

ch

积-ABCD的面积，即可得出即二七一

S正方形ABCO4

【详解】

VPC=CD,ZPCD=30°,

ZPDC=75°,

AZFDP=15°,

,:ZDBA=45°,

AZPBD=15°,

.\ZFDP=ZPBD,

VZDFP=ZBPC=60°,

AADFP^ABPH,故①正确；

VZDCF=90°-60°=30°,

・znri7-DF6

•・tanNDCF--------=,

CD3

,/△DFP^ABPH,

.FPDF6

••------------------,

PHBP3

VBP=CP=CD,

.FPDFy/3

故②正确;

"PH-CD-V

,.,PC=DC,ZDCP=30°,

.,.ZCDP=75°,

又；ZDHP=ZDCH+ZCDH=75°,

，NDHP=NCDP,而NDPH=NCPD,

/.△DPH^ACPD,

PHPD,

:.——=——，即anPD2=PH»CP,

PDPC

又；CP=CD,

.\PD2=PH«CD,故③正确；

如图，过P作PM_LCD,PN1BC,

设正方形ABCD的边长是4,ABPC为正三角形，则正方形ABCD的面积为16,

AZPBC=ZPCB=60°,PB=PC=BC=CD=4,

・•・ZPCD=30°

:.PN=PB*sin60°=4x走=2£PM=PC*sin30°=2,

2

■:SABPD=S四边形PBCD-SABCD=SAPBC+SAPDC-SABCD

=—x4x2J3+—x2x4--x4x4

222

=473+4-8

=46-4,

:.JB*D=与1,故④错误,

3正方形ABC。4

故答案为：①②③.

【点睛】

本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、解直角三角形等知识，正确添加辅助线、灵活运用相关的性质

定理与判定定理是解题的关键.

【解析】

根据图示可得：长方形的长可以表示为x+2y,长又是75厘米，故x+2y=75,长方形的宽可以表示为2x,或x+3y,故

2x=3y+x,整理得x=3y,联立两个方程即可.

【详解】

x+2y=75

根据图示可得

x=3y

x+2y=75

故答案是：

x=3y

【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽.

【解析】

首先求出一次函数y=kx+3与y轴的交点坐标；由于函数与x轴的交点的纵坐标是0,可以设横坐标是a,然后利用勾

股定理求出a的值；再把（a,0）代入一次函数的解析式y=kx+3,从而求出k的值.

【详解】

在y=kx+3中令x=0,得y=3,

则函数与y轴的交点坐标是：（0,3）；

设函数与x轴的交点坐标是（a,0）,

根据勾股定理得到a2+32=25,

解得a=±4；

3

当a=4时，把（4,0）代入y=kx+3,得k=----；

4

3

当a=-4时，把（-4,0）代入y=kx+3,得1＜二一；

33

故k的值力或-1

【点睛】

考点：本体考查的是根据待定系数法求一次函数解析式

解决本题的关键是求出函数与y轴的交点坐标，然后根据勾股定理求得函数与x轴的交点坐标，进而求出k的值.

15、10或1

【解析】

分水位在圆心下以及圆心上两种情况，画出符合题意的图形进行求解即可得.

【详解】

如图，作半径ODLAB于C,连接OB,

D

由垂径定理得：BC=—AB=—x60=30cm,

22

在RtOBC中，QC=>/502-302=40cm，

当水位上升到圆心以下时水面宽80cm时，

则OC'=A/502-402=30cm>

水面上升的高度为：40-30=10cm；

当水位上升到圆心以上时，水面上升的高度为：40+30=70cm,

综上可得，水面上升的高度为30cm或1cm,

故答案为：10或1.

【点睛】

本题考查了垂径定理的应用，掌握垂径定理、灵活运用分类讨论的思想是解题的关键.

273

10>---------

3

【解析】

过点A作ADLy轴，垂足为D,作BEJLy轴，垂足为E.先证△AOOSAQBB,再根据NQ43=30。求出三角形的相

似比，得至（JO0:OE=2：6,根据平行线分线段成比例得到AC:BC=O0:OE=2：导空

3

【详解】

解：

如图所示：过点A作AO_Ly轴，垂足为O,作轴，垂足为E.

；/048=30°,ZA£>£=90°,ZDEB=90°

：.ZDOA+ZBOE=9Q°,ZOBE+ZBOE^90°

：.ZDOA=ZOBE

:./XADOS/XOEB

：NOAB=30°,ZAOB=90°,

：.OA：OB=®.1

•.•点A坐标为（3,2）

：.AD=3,0D=2

•.•△ADOS^OEB

四卫=6

OEOB

***OE=y/3

VOC//AD//BE

根据平行线分线段成比例得：

AC:BC=OD:OE=2：也

13

故答案为2叵.

3

【点睛】

本题考查三角形相似的证明以及平行线分线段成比例.

25

17、一或5或1.

8

【解析】

根据以点A,D,E为顶点的三角形是等腰三角形分类讨论即可.

【详解】

(1)当在2kADE中，DE=5,当AD=DE=5时为等腰三角形，此时m=5.

⑵又AC=5,当平移m个单位使得E、C点重合，此时AE=ED=5,平移的长度m=BC=l,

(3)可以AE、AD为腰使ADE为等腰三角形，设平移了m个单位：

则AN=3,AC=j32+(m-4)2,AD=m,

ccc25

得：32+(m-4)2=m2,得m=—,

8

25

综上所述：m为t或5或1,

8

25

所以答案：胃或5或L

8

【点睛】

本题主要考查等腰三角形的性质，注意分类讨论的完整性.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)证明见解析；(2)12

【解析】

(1)由平行四边形的性质和角平分线得出/BAF=NBFA,即可得出AB=BF；

(2)由题意可证△ABF为等边三角形，点E是AF的中点.可求EF、BF的值，即可得解.

【详解】

解：(1)证明：•••四边形ABCD为平行四边形，

:.AB=CD,ZFAD=ZAFB

又；AF平分NBAD,

NFAD=NFAB

ZAFB=ZFAB

:.AB=BF

:.BF=CD

(2)解：由题意可证443尸为等边三角形，点E是A尸的中点

在RtA3E尸中，NBE4=60°,BE=2y/3>

可求EF=2,BF=4

平行四边形ABC。的周长为12

19、1

【解析】

通过已知等式化简得到未知量的关系，代入目标式子求值.

【详解】

(y-z)J+(x-y)i+(z-x)J=(y+z-lx)J+(z+x-ly)]+(x+j-lz)L

(y-z)1-(j+z-lx)i+(x-j)1-(x+j-lz)i+(z-x)1-(z+x-Ij)1=2,

/.(j-z+y+z-lx)(y-z-y-z+lx)+(x-y+x+y-lz)(x-y-x-j+lz)+(z-x+z+x-ly)(z-x-z-x+lj)=2,

...1*1+3+1/-Ixj-Ixz-lyz=2,

(x-y)(x-z)】+(y-z)1=2.

:y,z均为实数，

.\x=y=z.

(丹+1)(次+1)(盯+1)

,,(^2+1)(J2+1)(22+1)1

20、(1)1；(2)43.2°；(3)条形统计图如图所示：见解析；(4)估计乘公交车上班的人数为6万人.

【解析】

(1)根据。组人数以及百分比计算即可.

(2)根据圆心角度数=360、百分比计算即可.

(3)求出A,C两组人数画出条形图即可.

(4)利用样本估计总体的思想解决问题即可.

【详解】

(1)本次接受调查的市民共有：504-25%=1(人)，

故答案为1.

24

(2)扇形统计图中，扇形5的圆心角度数=360。、——=43.2°；

200

故答案为：43.2。

(3)C组人数=lx40%=80(人)，A组人数=1-24-80-50-16=30(人).

条形统计图如图所示：

答：估计乘公交车上班的人数为6万人.

【点睛】

本题考查条形统计图，扇形统计图，样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

21、(1)1,3；1.2,3.3；(2)见解析；(3)顾客在乙复印店复印花费少.

【解析】

(1)根据收费标准，列代数式求得即可；

(2)根据收费等于每页收费乘以页数即可求得yi=0.1x(x>0)；当一次复印页数不超过20时，根据收费等于每页收费

乘以页数即可求得y2=0.12x,当一次复印页数超过20时，根据题意求得y2=0.09x+0.6；

(3)设丫=1-丫2,得到y与x的函数关系，根据y与x的函数关系式即可作出判断.

【详解】

解：(1)当x=10时，甲复印店收费为：0,1x10=1；乙复印店收费为：0.12x10=1.2；

当x=30时，甲复印店收费为：0,1x30=3；乙复印店收费为：0.12x20+0.09x10=3.3；

故答案为1,3；1.2,3.3；

(2)yi=0.1x(x>0)；

_0.12x(0<x<20)

y2"10.09x+0.6(x>20)；

(3)顾客在乙复印店复印花费少；

当x>70时，yi=0.1x,y2=0.09x+0.6,

设y=yi-y2>

yi-y2=0.1x-(0.09x+0.6)=0.01x-0.6,

设y=0.01x-0.6,

由0.01>0,则y随X的增大而增大，

当x=70时，y=0.1

，x>70时，y>0.1,

•'•yi>y2,

.•.当x>70时，顾客在乙复印店复印花费少.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，列出函数关系式是解题的关键.

22、(1)0,-360,101；(2)当距离为2公里时，配套工程费用最少；(3)0<m<l.

【解析】

(1)当x=l时，y=720,当x=3时，y=0,将x、y代入y=ax+b,即可求解；

⑵根据题目：配套工程费w=防辐射费+修路费分0<x<3和x>3时讨论.

①当gxS3时，配套工程费W=90x2-360X+101,②当xN3时，W=90x2,分别求最小值即可；

180180180

(3)0<x<