2023年湖南省邵阳市邵东市中考数学模拟试卷+答案解析

2023年湖南省邵阳市邵东市中考数学模拟试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列各数中最小的是（）

A.2ii2lB.c.D.0

21121,1

2.下列各式计算正确的是（）

A.B.

C.(-a)2«a3=a

3.观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）

O/卷⑨

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.2023年中秋、国庆假期，我国铁路发送旅客累计达II亿人次，数据I」：亿用科学记数法可表示为（）

A.Hlxl（fB.LUx1（PC.（）.111M10"D.1.11xl（f

5.如图,已知…N2,添加选项仍不能证明不.（）

A..U.I/；（•

B.[■；'!'

C.I）,C

D.「13

6.某校九年级一班全体学生2017年中招理化生实验操作考试的成绩统计如下表，根据表中的信息判断，下

列结论中错误的是（）

成绩（分）3029282618

人数（人324211

A.该班共有40名学生B.该班学生这次考试成绩的平均数为291分

C.该班学生这次考试成绩的众数为30分D.该班学生这次考试成绩的中位数为28分

7.在同一平面直角坐标系中，一次函数f，i，与反比例函数

v「「小的图象如图所示，则当切，/时，自变量x的取值范围为（

.r

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A.r<1

B.

C.*'.

D.I3

8.如图，点尸时平行四边形ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E,

则下列结论错误的是（）

EDDF

AA.

EAAB

nDEEl

B.

H（///

BC13F

KF

UKUC

9.构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算jul，时，如图.在1<一」「〃中,

<>i，,1//C川，延长C5使/〃)—.18,连接4。，得」)㈠，所以

।1•力=(2+](£内=2一£类比这种方法‘计算皿”的值为()

A.v'2*1B.<2-1C.v12D.

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

II分解因式：>-20

第2页，共23页

12.如图，把一块三角板的角的顶点放在直尺的一边上，若.1

的度数是.

13.若关于x的不等式组：二-有且只有3个整数解，则。取值范围是.

14.已知J是一元二次方程上，-；I」1什的两个根，那么广-匚的值是.

15.如图，四边形48c。是菱形，,s,DH于点X,则/）〃—.

16.如图是二次函数”“一.小一「的图象，下列结论：①二次三项式

“L，L「-「的最大值为4；②历+”，，・I）；③一元二次方程,

的两根之和为-1;④使“：;成立的x的取值范围是」此其中正确的结论有

I填上序号即可）

三、计算题：本大题共1小题，共9分。

17.图1是电脑液晶显示器的侧面图，显示屏可以绕。点旋转一定角度，研究表明：如图2,当眼睛£

与显示屏顶端/在同一水平线上，且望向显示器屏幕形成一个IN俯角।即望向屏幕中心P的视线EP与水

平线切的夹角।时，对保护眼睛比较好，而且显示屏顶端/与底座C的连线/C与水平线CD垂直时，观

看屏幕最舒适,此时测得小「，.」〃/",液晶显示屏的宽48为Mem

I1।求眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE；（结果精确到I，

，求显示屏项端/与底座C的距离「结果精确到1，，小

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参考数据：*inl*i二二(),3，eg1、vU93,\21,1>瓜as1.7)

图1图2

四、解答题：本题共8小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18.本小题6分।

计算：I：—3山口）-\-1-w\-1.

19.।本小题6分）

平行四边形/BCD中，对角线/C、AD相交于点O,E、尸分别为线段3。、。。的两点，BEDI；求证:

AF//CE.

20.本小题6分I

先化简，再求值'''其中x的值是不等式..L,7-「的最大整数解.

2J-2J*1T-1

21.।本小题8分I

“勤劳孝亲”是中华民族的传统美德，学校倡导同学们利用假期在家里帮助父母做力所能及的家务.明德

同学在本学期开学初随机对自己所在学校的部分同学整个寒假在家做家务的时间情况进行了抽样调查I时

间取整数小时I,并绘制了如下不完整的统计图，请根据统计图解决下列问题：

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112「通过计算补全频数分布直方图；

；如果该学校共有学生2800人，那么大约有多少名学生在整个寒假做家务的时间在:川.5-川5小时之

间？

22.本小题8分I

如图，在「中，〃「二。为NC延长线上一点，，CED=〃4,过。作£>////」〃,

交3c的延长线于点〃.

I试说明：ll(

求。〃的长.

23.।本小题9分I

牧民巴特尔在生产和销售某种奶食品时，采取客户先网上订购，然后由巴特尔付费选择甲或乙快递公司送

货上门的销售方式.甲快递公司运送2千克，乙快递公司运送3千克共需运费42元；甲快递公司运送5千克,

乙快递公司运送4千克共需运费70元.

L求甲、乙两个快递公司每千克的运费各是多少元；

2假设生产的奶食品当日全部售出，且选择运费低的快递公司运送.若该种奶食品每千克的生产成本川元(

不含运费|，销售价，"元与生产量x千克之间的函数关系式为：S[

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Vi=-6.12(H0<r<13).

①若每日生产量小于8千克，巴特尔当日的利润能否达到180元，若能达到，当日生产量为多少千克？

②巴特尔若想获得最大利润，每日生产量为多少千克？最大利润为多少元？

24.本小题10分।

如图，在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，菱形。顶点N的坐标为ll.v'L

I，求过点8的反比例函数的解析式；

⑵点。在x轴上，当以8、D、。三点构成的三角形为等腰三角形时，求点。的坐标；

M反向延长与反比例函数在交于点尸，点。在x轴上的一点，当以9、。、2三点构成的三角形为直

角三角形时，直接写出。点的坐标.

25.本小题10分j

如图，在平面直角坐标系中，直线“t2与x轴交于点/,与y轴交于点C,抛物线经过/、C两点，

与x轴的另一交点为点/Ji\ih

1「求抛物线的函数表达式；

，点D为直线/C上方抛物线上一动点；

①连接2。、CD,设直线3。交线段/C于点的面积为舟,3“/的面积为8,求3的最大

、

值；

②是否存在点。，使/"T等于一〃.1「的2倍？若存在，求点。的坐标；若不存在，请说明理由.

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备用图

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：；2TJ1，

-<0<=7<2024,

211242024

-M,

212』21(21

所给的各数中最小的是次,

故选：13

首先求出21121的值，然后根据有理数大小比较的方法判断即可.

此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正数都大于0；T）负数都小于0；

国正数大于一切负数；II两个负数，绝对值大的其值反而小.

2.【答案】C

【解析】解：4、、？与、J不能合并，故此选项不符合题意;

B、'.L”,，，尸，故此选项不符合题意；

C>故此选项符合题意;

D、!--_\i=3d,故此选项不符合题意；

故选：（,.

根据二次根式的加减、完全平方公式、同底数幕的乘法、合并同类项分别计算判断即可.

本题考查了二次根式的加减、完全平方公式、同底数幕的乘法、幕的乘方、合并同类项，熟练掌握这些知

识点是解题的关键.

3.【答案】B

【解析】解：第一个图形是中心对称图形，不是轴对称图形，

第二，第三个图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，

第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，

一既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个.

故选：H

把一个图形绕某一点旋转,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称

图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即

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可判断.

本题考查轴对称图形，中心对称图形，关键是掌握轴对称图形，中心对称图形的定义.

4.【答案】D

【解析】解:1.............................111

故选：

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为〃•1(1",其中“山，"为整数，据此判断即可.

此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为M,其中In山，确定。与〃的值是

解题的关键.

5.【答案】A

【解析】解：/、.1-为公共边，若.•!/)—1：(',不符合全等三角形判定定理，不能判定

BD\,符合题意；

B、12,4B为公共边,若八贝IP7；^//Wll.Sl.S,,不符合题意；

C>1」，4B为公共边,若/,■<,贝！I1(11-,不符合题意；

D、।2,43为公共边，若CCBA>则△AC。丝△604(.454),不符合题意；

故选：

利用全等三角形判定定理&4S,也4s对各个选项逐一分析即可得出答案.

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS.ASA.AAS.HL注意:

/也4、S&4不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时,

角必须是两边的夹角.

6.【答案】D

【解析】解：/、.曰；■2.111in,该班共有40名学生，故本选项不符合题意；

B、「，」JI一、」IHI：I","11,故本选项不符合题意；

C、30分出现的次数最多，众数为30,故本选项不符合题意；

D、第20和21两个数的平均数为30,故中位数为30,故本选项符合题意；

故选：I)

根据平均数、众数、中位数的定义进行计算即可.

本题考查了众数、中位数以平均数，掌握它们的计算方法是解题的关键.

7.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

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根据函数图象得到两个交点的横坐标，再观察一次函数图象在反比例函数图象上方的部分，即可得到X的

取值范围.

【解答】

解：由图象可得,

当"，卜时，自变量x的取值范围为I.，3

故选D

8.【答案】C

【解析】解：「四边形/BCD是平行四边形，

』/“，'"，.1//(I),

：AEDFs&EAB,AEDIs,

,,，：故/、8不符合题意，。符合题意;

\UuL2JCru

EDBE

EF

EA

DEEDHEHIHC,,「才》人的上

H即n而一可故。不付合题思;

故选：，.

根据平行四边形的性质得到1".4〃r。，进而证明，根

据相似三角形的性质即可得到答案.

本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质与判定，证明EDF^^EAB,ZEDFsWCF

是解题的关键.

9.【答案】B

【解析】解：在Rr.X/中，.「一..1"15°，延长CB使8。=的,连接40,得.1)22■>>

__ACI/-

hin22.5----------—v21,

CD1+>/2

故选：B.

在I{•卜中，i,.」/“，於I延长C2使打。连接4D,得.〃一，设

第10页，共23页

A(H('1,贝Li"=〃〃=v2，根据Lud?：，计算即可.

本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，学会把问题转化为特殊角，属

于中考常考题型.

10.【答案】D

【解析】解：由题意可知得II,，，ML",11.L在函数图象上，

把三点的坐标代入函数解析式,；，，,I,，中，

。-b+。=—2

｛a+h+c=-2

fa=-3

解得j，,=。,

所以函数的解析式是“3r-1.],

,时'；I।,

故选：1).

首先根据抛物线关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，得到满足条件的三点：1.，，ML八，

I.L,然后再将点的坐标代入函数关系式得到三元一次方程组，求出°、6、c的值，最后求出当j一时

的正确值即可.

本题主要考查了二次函数图象的知识，熟练掌握二次函数图象的对称性是解决本题的关键.

11.【答案】31/+23，2i

【解析】【分析】

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方

法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.

先提取公因式5,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.

【解答】

解：,'ib

—11,

=5(1+2)(1-2).

故答案为Mr，Llr-2l.

12.【答案】Ml

【解析】解：「I/川--------一

j.B

第11页，共23页D

70Tdl•一JISO,

.1—50，

，-，

故答案为：XI.

先根据两直线平行的性质，得到1再根据平角的定义，即可得出.2的度数.

本题主要考查了平行的性质，解题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等.

13.【答案】-Io<II

【解析】解：关于x的不等式组［］有解，其解集为〃，-J,

关于x的不等式组只有3个整数解，

.-1•*1•0,

故答案为：1(i-•

根据关于x的不等式组的解集和整数解的个数确定关于。的不等式组，再求出解集即可.

本题考查一元一次不等式组的整数解，掌握一元一次不等式组的解法，理解一元一次不等式组的整数解的

意义是正确解答的前提.

rt

14.【答案】-

4

【解析】解：根据根与系数的关系得「-:，，，

“2.”、3(,11：1

所以石一盯=(,4+J•“一」1及=(一,)-2<(--I=

故答案为：：.

先利用根与系数的关系得.，：\r:,再根据完全平方公式变形得到

然后利用整体代入的方法计算.

本题考查了根与系数的关系：若，，一是一元二次方程-「“，一山的两根时，1-1,-

a

上色=

a

15.【答案】〜

第12页，共23页

【解析】【分析】

本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相

垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半.

先根据菱形的性质得040C=4>0B=0D=3>AC1BD>再利用勾股定理计算出AB5,然后

根据菱形的面积公式得到I"/>//-.in,再解关于。〃的方程即可.

【解答】

解：.四边形是菱形，

\(>(-1,()11OD3，1(

在Ik：“W中，13x.|二，

、飞…八-DH-AB,

""JxtixN,

9J

/.DH=

故答案为？

5

16.【答案】①②

【解析】解：抛物线的顶点坐标为一LII,,•.二次三项式“二十,的最大值为4,①正确；

I1时，［。，l.r-_'I'I..11,②正确；

根据抛物线的对称性可知，一元二次方程“厂.八「.’1的两根之和为-2,③错误；

使，,，工成立的x的取值范围是,U或，2,④错误，

故答案为：①②.

①根据抛物线的顶点坐标确定二次三项式.Lr-「的最大值；

②根据”「时，，；U确定沙，-「的符号；

③根据抛物线的对称性确定一元二次方程“一.。，1的两根之和；

④根据函数图象确定使，，」成立的X的取值范围.

本题考查的是二次函数的图象、二次函数的最值、二次函数与不等式，掌握二次函数的性质、正确获取图

象信息是解题的关键.

第13页，共23页

17.【答案】解：1|由已知得八厂HI'\H-17.

2(

在中,

AP

.zil..IA/—,

AE

...AP17~17~.、

sinZ/lE/sin0.3

答：眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE约为57cm；

如图，过点3作BF14C于点R

图2

^EAU4^BAF-90,^EABI90,

一/"/-Wis-

在Rt448尸中,

1/.I〃•「“、.〃」“31•--31■O.T)-L32.3l<7M),

III-I//-MII.HAI-II.、iu】、-31•03--lii.Jicmi,

HICD,

：.ZCBF=ZBCD=303，

y/3

(IHI•tan_('HIH>2-t.m.pi_1112：■：--7z,i，

3

:.4C-4F+CF-32.3+5.78n38(E).

答：显示屏顶端A与底座C的距离AC约为：g,〃.

【解析】：h由已知得「”>-”/>--17，，〃，根据锐角三角函数即可求出眼睛£与显示屏顶端4的水

£

平距离AE；

」如图，过点3作"/V■于点尸，根据锐角三角函数求出/尸和3尸的长，进而求出显示屏顶端/与底

座C的距离」

本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义.

第14页，共23页

18.【答案】解：I-.'II?I'll.lil.tai1>11

【解析】首先计算零指数幕、负整数指数幕、特殊角的三角函数值和小括号里面的减法，然后计算乘法、

除法，最后计算减法，求出算式的值即可.

此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高

级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从

左到右的顺序进行.

19.【答案】证明：「四边形/BCD是平行四边形，对角线NC、2。相交于点J

°

：.OD=OlhOA-()C>口上/

BEDF，

on-DFOBBE,

,OFOE，

在「*)「和「中，

fOF=OE

<AOI.COI,

[OF^OE

A4OF£^COE(SAS)，

\ro-(i<),

AF//CE.

【解析】由平行四边形的性质得()£>一()8,f).1-0(>而DF，可推导出()[：,即可根据

“S4S”证明AOF^.(()/,得，noCEO,则AF〃CE

此题重点考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定等知识，证明，”〃・名

是解题的关键.

20.【答案】解：'

第15页，共23页

2(T+l)(x-1)

x(x-1)

=2(牙+1)(，-1)

X

解不等式.L、5-/得，/,2.5,

，的值是不等式..，的最大整数解，

-3,

当r='时，原式不亮寸*

【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出X的值，代入原式进行计算即可.

本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键.

21.【答案】100

【解析】解：I抽样调查抽取的样本容量是£，.?■)；1川，

故答案为：100；

|2.21»的频数为:1011-('Jut2r>♦15*10),1,

补全图形如下:

，在整个寒假做家务的时间在：小时之间的人数为八I"，」‘人.

IIH)

1由1，「，力「的人数及其所占百分比可得样本容量；

「根据频数之和等于总人数可得；

第16页，共23页

(3)总人数乘以样本中虬5〜50.5的人数所占比例.

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时，必须认真观察、

分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.

22.【答案】解：Dll\H,

.1一〃"，

LCBD--4，

.HIX,(HD，

又；」1一"，

12)DH//AB,

CDCH

ACBC'

31'/)，

1CH

'3=~'

CH

UH-"I」"，

33

由II知〃「/)s,•〃/)/,，

PHCH

4

.”__L

•史■DH

y

93

Dll-:负值舍去).

3

答：。〃的长度为“

【解析】；I根据两个角对应相等即可证明,〃「〃S」.，/〃,；

」根据〃〃」〃，.11一3CD，对应线段成比例可得CH=1，再结合；〃/〃,，对应边

成比例即可求出。〃的长度.

本题考查了相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握相似三角形的判定与性质.

第17页，共23页

23.【答案】解：h设甲快递公司每千克的运费各是x元，乙快递公司每千克的运费是y元,

根据题意得，(:，

解得:{1,

答：甲快递公司每千克的运费是6元，乙快递公司每千克的运费是10元;

①由题意得：，［＜，一』［L，］、5|71,

解得--9，

即当日生产5千克时，盈利为180元；

②设产量为Mg时，获得的利润为印元，

当()V/、时，Ii''IMI?I'l'i'bl--I.■•"|41--I；.1-7rt|(Hi,

二当」；时，少的值最大，最大值为196；

当K,」-1」时，Il.'I-121112小hlI,­-21b,I不合题意，舍去：•，

当j二、时，平的值最大，最大值为192；

每天生产量为7千克时获得利润最大，最大利润为196元.

【解析】III设甲快递公司每千克的运费各是x元，乙快递公司每千克的运费是y元，

根据题意列方程组即可得到结论；

⑶①依据每日生产量小于8千克，巴特尔当日的利润达到180元，列式解答即可；

②设产量为x奴时，获得的利润为少元，①当()・•、时，②当〜时，根据二次函数的性质即可

得到结论.

本题考查了待定系数法求函数解析式及二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型.

24.【答案】解：⑴过点4作4瓦LJ■轴于瓦过2作轴于G,如图：

1，1/\：，，

第18页，共23页

在M二中，*尸=()£♦4£--

\()\()11/-\1'工-2^

四边形O/2C是菱形，

\(>(K'2，1〃，轴

K；A1(2，

(X；()E•EG1-23，

Hi3.\I，，

「过8点的反比例函数解析式为v,把B点坐标代入得《：化」，

X

.反比例函数解析式为U人」；

X

I，〃」.、；口,

OH「卜’"3，

①当。为顶点时，(〃).(〃，2v3>"(().2代)或1().2\3);

②当。为顶点时，(〃)1>1},

•四边形是菱形，

U是08的垂直平分线，

・点。与C重合，

③当8为顶点时，BOBI)，则<)(；IX；-3-

OD-(>，

山；

综上所述:。的坐标为，，八I，或山2、上或12.”或1粒山;

小如图：

第19页，共23页

小；\」，反向延长。5,与反比例函数在第三象限交于点八

/|-3.\3n

.“产=18,

设Qh中，则“Q」一」「，；•;，/（;r-1/.:11•.1,

①以5尸为斜边时，HQ'/（.»/"•一,

；MU♦；1「,♦3—h,

解得，—八3或，--2v3j

「.Q（2vg.。）或（-2/5.。），

②以50为斜边时，〃/["F/

.…八3.*3r'f4,

解得，I,

（?iL（h,

③以尸。为斜边时，一/“F/（）-,

.I、♦M3-，•”1I,

解得，—I，

,QiIJH,

综上所述,。的坐标为：|2\3.H）或（一2，20）或[L"）或（4.0）.

【解析】।1）过点4作.1/./轴于E,过5作"（；.，轴于G,由.li1.\小，可得.l（）vOA7U2，

根据四边形。/3C是菱形，即得〃，；\,，故反比例函数解析式为,；

T

」根据勾股定理得到,，,，「,;\」人二，①当。为顶点时，根据等腰三角形的性质得到

<>/>（>1\2\!>②当。为顶点时，<〃，-/〃>,，根据菱形的性质得到2.山；③当2为顶点时，根据

第20页，共23页

等腰三角形的性质得到结论;

，，根据3；，反向延长03,与反比例函数在第三象限交于点尸，得/「工、1,设山，则

!I'-：；,II-，II,①以为斜边时，可得“•3'■.1-IS,即可

解得Ju或：；.|||,②以2。为斜边时，同理可得Q一；.山，③以尸0为斜边时，可得Q-.UL

本题考查反比例函数的综合应用，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点坐标和相关线段的长度.

25.【答案】解：L由直线”可得3.山，C