八年级数学期末常考题 平行四边形

平行四边形常考题一.选择题

1.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史.下列由黑白棋子摆

成的图案既是轴对称图形也是中心对称图形的是（）

2.如图，a//b,RtA4BC的顶点C在直线.上，NACB=90°,48交直线a于点。,

点3在直线6上，/1=23。，若点。恰好为42的中点，则的度数为（）

A

A.44°B.46°C.56°D.67°

3.如图，在中，点E、尸分别是48、CD的中点，AF与DE交于点G,BF

与CE交于点H,下列说法：①四边形/ECF是平行四边形；②四边形所G是平行

四边形；③当A8/8C时，四边形是菱形；④当A8=8。时，四边形是

矩形，其中正确的有（）

试卷第1页，共8页

AD

G

H

BC

A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④

4.如图，在四边形/BCD中，点M是4D上动点，点N是。。上一定点，点£、尸分别

是BM、7W的中点，当点”从点/向点。移动时，下列结论一定正确的是（）

A.线段所的长度逐渐减小B.线段昉的长度逐渐增大

C.线段斯的长度不改变D.线段环的长度不能确定

5.如图，将“BC绕点A按逆时针方向旋转1,得到若点"恰好在线段8C

的延长线上，且/4B'C'=40。，则旋转角a的度数为（）

力B

A.60°B.70°C.100°D.110°

6.如图，在平行四边形48co中，/48C的平分线交4D于点E,N8CA的平分线交

A.2B.1C.3D.3.5

7.如图，在RtA48。中，AB=OB,顶点/的坐标为（2,0）,以4B为边向"3。的外

侧作正方形N3C。，将组成的图形绕点。逆时针旋转，每次旋转45。，则第98次旋转

结束时，点。的坐标为（）

试卷第2页，共8页

o\AX

A.(1,—3)B.(—1,3)C.卜1,2+V^)D.(1,3)

8.如图，在菱形48C。中，AC=6,BD=8,AHIBC,垂足为点H则的长为

()

A.3B.4C.4.8D.5

二.填空题

9.如图，平行四边形/BCD的周长是8cm,其对角线/C,8。相交于点O,过点。的

直线分别与/D8c相交于点E,F,且。E=2cm,则四边形尸的周长

是•

10.如图，在菱形中，NC=60。，AB=2,延长取至点£,使NE=1,现以点。

为圆心，以。E为半径画弧，与直线3c交于点则CM的长为.

11.如图所示，“3C为等边三角形，。为3C边上的一点，经过旋转后，到达

△4CP的位置，旋转中心是,旋转角度是,A4DP是______三角形；

试卷第3页，共8页

A

12.小明同学将一大一小两个三角板按照如图所示的方式摆放，其中

ZACB=ZAED=90°,NBAC=NDAE=3Q°,AE=6y/3,AB=46，连接BE,取BE

的中点尸，将三角板Z8C绕点/按顺时针方向旋转一周，则在旋转过程中，点尸到直

线AD的距离的最大值是.

3

13.如图，是等边三角形，48=10,。为48上一点，DB=-AB,DE上AB与

8C的延长线相交于点£,尸为。E的中点，〃为8C的中点，连接万H.则尸8的长为.

14.如图，E是边长为1的正方形N3C。的对角线3。上一点，且BE=BC,P为CE

上任意一点，P。，8c于点。，PRLBE于点、R,贝|：

(1)ZDEC=；

(2)PQ+PR=.

15.如图，在菱形A8C。中，48=2,ZC=60°,P为N8上一动点，于点

试卷第4页，共8页

Q,则8。的最小值为.

16.在A48c中，点M是边3c的中点，40平分/8/C,BD1AD,2。的延长线交

4C于点£,AB=12,AC=20,贝ijDM=

17.如图，在RtZ\48C中，/A4c=90。，AB=4,CO是“8c的中线，£是CD的中

点，连接若AELBE,垂足为E,则2c的长为.

18.如图，点/、B、C、。在网格中小正方形的顶点处，4D与3C相交于点O,若小

正方形的边长为b则DO的长为.

19.在10x1。网格中，已知格点和格点O.（格点为网格线的交点）

试卷第5页，共8页

⑴画出以点O为旋转中心，将“8C逆时针旋转90。得到的△44G；

(2)画出将向下平移2个单位长度得到的2c2.

20.如图，同一平面内三条不同的直线/8、CD、MN,直线平行直线CD,直线MN

与另外两条直线分别交于点M、N,点、E、尸分别为48、CD上两点，且满足平

分ZBMN,NE平分ZCNM.

⑴求证：四边形为平行四边形；

(2)四边形ENFM可以为菱形吗？若可以，求出/ACVF；若不可以，请说明理由.

21.如图，公园里有两块边长分别为a,6的正方形区域/、B,其中阴影部分M为雕

塑区，面积为加，其他部分种植花草.

(1)用含a,6,加的代数式表示种植花草的面积;

(2)若正方形/的一个顶点恰为正方形2的中心，。比b大20,〃的面积是/的g,求

a的值.

22.已知，正方形48C。，点£是边3c上任一点(与8,C不重合)，连接4E.

(1)如图1,若/R4E=34。，连接8。，交.AE与F,连接CF,求/。。安；

(2)如图2,点G、”分别在/8、CD上，/E与用相交于点O,ZGOE=135°,当

AB=2,HG=退时，求NE的长.

试卷第6页，共8页

23.如图，周长为36cm,DEJ.AB于E,DF1BC于F,

DE=4cm,DF-5cm,求的面积.

24.如图，8。是A/8C的角平分线，过点作DE〃8C交N8于点E,DF"AB交BC

(1)求证：四边形3EDb是菱形；

(2)若乙48c=60。,=6,求菱形BED尸的面积.

25.如图，在〃4BC。中，点E是。。延长线上的一点，NEAD=NDBC,连接BE交

(1)求证：线段4D,BE互相平分；

⑵若NBAD=4NEAD,NBDC=50。,求NC的度数.

26.如图，的对角线NC,8。相交于点O.E是3c的中点，连接EO并延长

⑴求证：四边形/EC尸是平行四边形；

(2)若E尸平分2/EC,求证：AB1AC.

27.如图，在。/8C。中，点尸是边上一点(不与4,2重合)，连接“，过点P

作尸。1.C尸交边于点。，连接C0.

试卷第7页，共8页

Dc

(1)若NBPC=N/QP,求证：四边形/BCD是矩形；

⑵在(1)的条件下，若N8=5,AD=3,取C0的中点连接MP,

MD1MP,求工。的长.

28.如图，四边形48CD是正方形，点E是平面内异于点/的任意一点，以线段NE为

边作正方形/EFG,连接E8,GD.

DCDC

图1图2

(1)如图1,求证：EB=GD-

(2)如图2,若点E在线段。G上，AB=6,NG=3也，求BE的长.

试卷第8页，共8页

1.D

【分析】根据轴对称的概念折叠后能够完全重合的两个图形是轴对称图形，中心对称图形

旋转180。后能够完全重合的图形是中心对称图形.

【详解】解：A、项既不是轴对称图形也不是中心对称图形；

B、项是轴对称图形不是中心对称图形；

C、项不是轴对称图形是中心对称图形；

D、项既是轴对称图形，又是中心对称图形.

故选D.

【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的概念，熟记对应概念是解题的关键.

2.D

【分析】根据直角三角形的性质可得DC=AD=\AB,从而可得乙4=，再由/I=23。,

ZACB=9Q°,进行计算即可.

【详解】解：,点。是N8的中点，ZACB=90°,

：.DC=AD=-AB,

2

:"A=NACD,

Zl=23°,

.­.NA=NACD=90°-23°=67°,

故选：D.

【点睛】本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的

一半是解题的关键.

3.B

【分析】根据平行四边形、矩形的判定与性质，菱形的判定，结合题中条件证明.解每个小

问时，先画出对应图形，再证明.

【详解】解：①如图

BC

答案第1页，共25页

四边形是/BCD是平行四边形

AB//CD,AB=CD

又•:E、尸分别是42、。。的中点

AE=-/^,CF=-BD

22

•••AE=CF

又：AB〃CD即AE〃CF

四边形NEC厂是平行四边形

故①正确.

②如图

连接EE,由题意得：

fiD=B=,BC=E=,AD//EF,BC//EF

•••四边形ND尸E,EFC8都为平行四边形且两者全等

EC=AF

又,•・平行四边形对角线互相平分

11

B-l=-FG=-AF

22

EH=FG

又由①可知，四边形NEC尸是平行四边形，

EH//FG

四边形是平行四边形；

故②正确.

③如图

答案第2页，共25页

AB1BC,四边形/BCD是平行四边形

平行四边形NBC。是矩形，

，四边形E8C尸是矩形，

.­.EC=BF

又矩形对角线互相平分

:.中=FF

结合②四边形EHFG为平行四边形

四边形跳不G为菱形

故③正确.

④如图，

由①②可得：EF=BC,GH=；AB,而=

GH^EF,

.•・四边形瓦不G不是矩形

故④不正确.

故答案为：B.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质（一组对边平行且相等，对角线互相平分），矩形的判

定和性质（对角线互相平分），菱形判定（有一组邻边相等的平行四边形为菱形）等知识，熟练

掌握上述知识是解题的关键.

4.C

答案第3页，共25页

【分析】连接BN,可证M=g5N,由此可解.

,「N是定点，

是定值，

•・•点£、厂分别是2W的中点，

:.EF=~BN,

2

尸是定值.

故选：C.

5.C

【分析】旋转得全等，即角等和边等，得出等腰三角形，直接代值求解即可.

【详解】O8C绕点A按逆时针方向旋转口,得到△NB'C'

AABC&AAB'C',NBAB'=a,

AB=AB',ZAB'B=ZABB',

ZAB'C=40°,

NAB'B=NABB'=40°,

ZBAB'=a=180°-40°-40°=100°,

故选：C.

【点睛】此题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，以及等腰三角形的性质和判定，解题

关键是推出等腰三角形.

6.A

【分析】根据平行四边形的性质证明。尸=8,AE=AB,进而可得相和即的长，然后可

得答案.

【详解】解：•••四边形4BCD是平行四边形，

AD//CB,AB=CD=3,AD=BC=4,

ZDFC=ZFCB,

又•；CF平分NBCD,

答案第4页，共25页

・•./DCF=/FCB,

・•.ZDFC=ZDCF,

:,DF=DC=3；

同理可得：AE=AB=3,

AF=DE,

•・•AD=4,

・・.4F=4—3=1,

,-.EF=4-l-l=2.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，平行四边形的性质，等腰三角形的判定，解题的关

键是证明=尸，求出/E=/8=3.

7.B

【分析】先求出点8、。的坐标，由题意可得每8次旋转一个循环，即可求解.

【详解】解：如图，过点2作轴于点K,DFLx轴于点R连接8。，

是等腰直角三角形，

ZABD=NADB=45°,

是等腰直角三角形，40=2,

；.OE=AE=BE=1,NEBA=NEBO=ABAO=45°,

...ZEBD=NABD+NEBA=90°,

.•・四边形3EFD是矩形，

,-.DF=BE=1,BD=EF

■：ABAO=45°,ABAD=90°,

ZDAF=ZADF=45°,

.../尸=。b=1,。尸=2+1=3,

答案第5页，共25页

.-.5(1,1),,0(3,1),

•；360°+45°=8,

・••每8次旋转一个循环,

•••98+8=12.......2,

.••点A的坐标㈠,3)

故选：B.

【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的判定，旋转的性质，找到旋转的规律是本题的关

键.

8.C

【分析】由菱形面积等于对角线积的一半可求面积，由勾股定理求出2C,然后由菱形的面

积即可得出结果.

【详解】解：如图，对角线NC、BD交于点、0,

•••四边形是菱形，

.-.AC±BD,OA=OC=-AC=3,OB=OD=-BD=4,

22

■•­.BC=y/0C2+0B2=V32+42=5，

,菱形/BCD的面积=；/C.AD=gx6x8=24,

AH=4.8,

答案第6页，共25页

故选：c.

【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理、菱形面积公式等知识；熟练掌握菱形的性质,

由勾股定理求出3C是解题的关键.

9.8cm

【分析】利用平行四边形的性质得出/0=C。，AD〃BC,进而得出=/尸C。，再

利用ASA证出△NOE四△CO。即可得出答案.

【详解】解：•・・〃48CD的对角线/C，BD交于点O,

AO=CO,AD〃BC,

:.NEAC=ZFCO.

在△NOE和ACO尸中

ZEAO=ZFCO

<AO=CO,

ZAOE=ZCOF

也△COF(ASA),

：.AE=CF.

四边形COE尸的周K=CO+CV+EF+£Z>=CD+4D+2OE=4+4=8cm,

故答案为：8cm

【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练掌握全等三

角形的判定方法是解题关键.

10.1或3

【分析】当点M在的延长线上时，连接8。，过点。作。尸，于点ROGL8c于

点G,由菱形的性质及全等三角形的性质即可解答；当点M在2c的延长线上时，同理可

得出ADEA=^DMC,然后根据全等三角形的性质即可解答.

【详解】解：①如图1：当点”在CB的延长线上时，连接50,过点。作。尸，N2于点

F,DG_L3C于点G,

•••四边形/BCD为菱形，

AD=AB=BC=CD,

•；NC=/DAB=60°,

；.ADAB和LDBC都是等边三角形，

：.DA=DB,ZDBA=ZDBC,

答案第7页，共25页

又•・•。b_L/B,DG1BCf

.•.DF=DG,

由作图可知。£=。河，

Rt^DFE=RMOGM(HL),

:,/E=/M,

•・•/DAB=ZDBC=60°,

・•.NDAE=NDBM=120。,

ADEA=^DMBCAAS),

*'•AE=BM=1,

：.CM=BM+BC=l+2=3；

②如图2,当点M在3c的延长线上时，同理：^DEA=ADMC,

AE=CM=\,

综上所述，CM的长为1或3.

故答案为：1或3.

【点睛】本题主要考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质

等知识点，熟练掌握菱形的性质是解题的关键.

11.A60°等边

【分析】观察图形，找旋转中心，旋转方向，旋转角；由旋转角是60。，对应点到旋转中心

的距离/D与/P相等，可证为等边三角形.

【详解】解：根据题意分析可得：图中旋转中心是点A；

旋转角度即/D4P的大小，易得ND4尸=60。；故旋转角度60度.

根据旋转的性质；可得=且/D4P=60。；故△/OP为等边三角形.

答案第8页，共25页

故填：A,60°,等边.

【点睛】本题考查旋转的性质变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状

都不改变，两组对应点连线的交点是旋转中心.

12.逋##工6

22

【分析】如图，取/E的中点。，连接。尸，尸为BE的中点，由三角形的中位线定理得出

OF=2拒,得出在旋转过程中，点尸在以。为圆心。尸=2百为半径的圆上动，再过。点

作。于凡构造直角三角形，求出OR长，进而即可得解.

【详解】解：如图，取4E的中点。，连接。尸，尸为8E的中点，48=46

由三角形的中位线定理得，OF=；AB=2e

・••在旋转过程中，点尸在以。为圆心。尸=2行为半径的圆上运动

过。点作。R-LAD于R,AE=643

在Rb/OR中，ZARO=90°,AO=-AE=3y/3

2

.­.RO=OAx^=—

22

•••点F到直线AD的距离的最大值为+O/=23+2百=拽

22

【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，中位线定理等知识点，通过作图构造

不变的线段OR。歹是解题的关键.

13.V13

【分析】过点尸作FG,8c于点G,根据等边三角形的性质即可得到

3

BC=AB=10,ZB=60°,根据。£145及。B=,45即可求出=2QB=12,根据勾股定

理即可求出DE=阮二加=66，根据中点定义即可求出。尸=跖=：。£=34，根据

答案第9页，共25页

■7,317可求出尸6=!环=逆，根据勾股定理即可求出£6,根据中点定义即可求出

22

BH=5,进一步求出GV,再用勾股定理可求出结果.

【详解】解：如图，过点尸作尸GL2C于点G

•••“3C是等边三角形，AB=10

；.BC=4B=10,/B=60°

3

：.DB=-AB

5

3

：.DB=-xlO=6

5

•・•DE1AB.

/BDE=90°

・・・/£=90。一/8=30。.

・•・BE=2DB=12

•••DE=dBE?-DB2=673

•.F为的中点，

:.DF=EF=LDE=3C

2

-FG-LBC

・•・/FGH=ZFGE=90。

,FQFFN

*•r——tLr----

22

.­.EG=^IEF2-FG2=-

2

••・a为3c的中点

BH=CH=-BC=5.

2

,-.GH=BE-BH-EG=-

2

答案第10页，共25页

【点睛】本题考查勾股定理，等边三角形的性质，含30。的直角三角形的性质，正确作出辅

助线利用勾股定理求长度是解题的关键.

14.112.5°—

2

【分析】(1)由BC=BE彳导NBCE=NBEC,根据正方形性质得ND8C=45。，由三角形内

角和为180。，求得/DEC=180°-ZBEC=112.5°；(2)连接NC,尸8,贝。

S“BCE=S“BPC+S.BPE，由四边形是正方形，可求得OC=1/C=正，进而由组合图形的面

22

积求得PR+PQ=OC=5-.

【详解】(1)NBCE=ZBEC,

•••四边形/BCD是正方形,

ZDBC=45°,

•••ZDBC+NBCE+ZBEC=180°,

ZBEC=67.5°,

."DEC=180°-ZBEC=112.5°；

故答案为：112.5。；

(2)如图，连接/C,PB,AC交BD于O,

•.・四边形/8CA是正方形,

：.AC1BD,AC=4iBC=6.，

：.OC=-AC=—,

22

..V=QC

*JABCE_2ABpc丁3BPE'

答案第11页，共25页

：.-BEOC^-BE-PR+-BC-PQ,

222

•••BC=BE,

BEOC=BEPR+BEPQ,

••.PR+PQ=OC=与;

故答案为：旦.

2

【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，正方形的性质，等腰三角形性质，组合图形面积

的求解；解题关键是连接正方形对角线及尸3,形成组合图形80PR,由面积法求解.

15.V3-l##-l+V3

【分析】根据垂直的定义得到44。。=90°,推出点0在以4D为直径的圆上运动，取工。

的中点。，连接3。交尸。于。，则8。的值最小，连接3。，推出为等边三角形，根

据勾股定理得到BO=^AB2-AO2=万了=V3，于是得到结论.

【详解】解：••・NQLOP于点0,

ZAQD=90°,

•••点。在以4D为直径的圆上运动，

取工。的中点。，连接3。交PD于。，则8。的值最小，

连接

Dr

apD

在菱形N5CD中，AB=AD=2,NC=ND4B=60。,

.•.△408为等边三角形，

AO=OD=1,BOVAD,

•••BO=dAB?-AO。=A/22-12=G，

---OQ=^AD=\,

•••%的最小值为G-l,

故答案为：V3-1.

答案第12页，共25页

【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，熟练

掌握菱形的性质是解题的关键.

16.4

【分析】先证明丝△4OE(ASA),得到/B=/E=12,BD=DE,进而得到CE=8,

再证明DM是ABCE的中位线，得到。河=［。£,即可求出DM的长.

2

【详解】解：・.・40平分/氏4C,

."BAD=AEAD,

BDLAD,

:./ADB=/ADE=90。,

在AADB和/\ADE中,

"/BAD=NEAD

<AD=AD,

/BAD=NEAD

:色ADB之△4£)£(ASA),

，4B=AE=12,BD=DE,

vAC=20f

:.CE=AC-AE=^,

・・•点〃是边5C的中点，点。是边跳:的中点，

m是△3CE的中位线，

.-.DM=-CE=4,

2

故答案为：4.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，中位线的性质，熟练掌握相关性质是解题关

键.

17.277

【分析】根据垂直定义可得N/E8=90。，利用直角三角形斜边上的中线性质可得

AD=ED=2,AD—DE=AE-2,从而可得△/£)£1是等边三角形，然后利用等边三角形的

性质可得乙4。£=60。，从而利用直角三角形的两个锐角互余可得448=30。，利用含30度

角的直角三角形的性质可得/C=2百，最后利用勾股定理进行计算即可解答.

【详解】解：•・•/ELBE,

答案第13页，共25页

・・・NAEB=90°,

•・・C。是的中线，45=4,

:.ED=-AB=2,AD=与AB=2,

-ZDAC=90°f/是CO的中点，

AE=DE=2,

*'•AD=DE=AE=2,

:.MADE是等边三角形，

.-.Z^DE=60°,

・•.ZACD=90°-ZADC=30°,

AC=y/3AD=273，

22(右『=

•••BC=siAB+AC=,+22A/7,

故答案为：2出.

【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线，勾股定理，熟练掌握直角三角形斜边上的中

线性质是解题的关键.

18.3

【分析】连接NE,证明四边形/EC8是平行四边形得NE〃台C,由勾股定理得4。=5,从

而有/D=DE=5,然后利用等腰三角形的性质可得=/DE/,再利用平行线的性质

可得/DOC=/DCO,进而可得。O=DC=3.

【详解】解：如图，连接工£,

AB

•••AB//EC,AB=EC=2,

••・四边形AECB是平行四边形,

：.AE//BC,

AD=V32+42=5-DE=5,

答案第14页，共25页

AD=DE=5,

・•・/DAE=/DEA,

•・•AE//BC,

ZDAE=ZDOC,ZDEA=ZDCO,

ZDOC=ZDCO,

DO=DC=3,

故答案为：3.

【点睛】本题考查了平行四边形的判定及性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，根据

题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.

19.(1)见解析

(2)见解析

【分析】(1)根据旋转的性质找到4，旦，q连接4G，B©,4片即可得到答案；

(2)根据平移性质直接找到4,当，C?连接4c2，B2C2,4鸟即可得到答案.

【详解】(1)如图所示，△44G为所求图形；

(2)如图所示，为所求图形.

答案第15页，共25页

H

【点睛】本题主要考查了作图中的旋转变换与作图，平移变换，解题的关键是熟练掌握旋转

的性质与平移的性质.

20.(1)证明见解析.

(2)四边形ENFM可以为菱形，ZMNF=60°.

【分析】(1)根据平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形为平行四边形，只需根据

角平分线的性质证明EN〃狼，问题即可得证.

(2)根据菱形的每一条对角线平分一组对角的性质，结合平角为180。，即可求得答案.

【详解】(1)VAB//CD,

ZBMN=ZCNM.

•:MF平分ZBMN,NE平分ZCNM,

:.ZNMF=-ZBMN,ZENM=-ZCNM.

22

ZNMF=NENM.

EN//MF.

又EM〃NF,

四边形ENRN为平行四边形.

(2)四边形ENFM可以为菱形.

四边形为菱形，

ZMNF=ZENM.

•••NE平分NCNM,

ZENM=ACNE.

：.ZMNF=ZENM=ACNE.

又NMNF+AENM+ACNE=\80°,

答案第16页，共25页

/.ZMNF=60°.

【点睛】本题主要考查菱形的性质、平行四边形的判定、角平分线的性质，熟练掌握菱形的

性质、平行四边形的判定是解题的关键.

21.⑴/+62_2加

(2)60

【分析】(1)根据两个正方形区域的面积和雕塑区的面积之间的关系求解即可；

(2)根据”的面积是/的g列方程求解即可.

【详解】(1)解：种植花草的面积=/+〃一2〃?；

22

(2)依题意得，m=—b,a-b=209m=—a.

49

i9212

列方程得，-(a-20)=-af

4、9

解得q=60,a2=12

。>20,

・•・a=60.

【点睛】此题考查了列代数式，一元二次方程的应用，解题的关键是熟练掌握以上知识

点.

22.(1)ZDCF=56°

力行2V10

(2)AE=----

3

【分析】(1)先根据SAS定理证出△/昉三尸，再根据全等三角形的性质可得

/BCF=NBAF=34°,然后根据角的和差即可；

(2)过点/作/尸〃//G,交于点R过点/作交C2延长线于点连接

EF,先根据ASA定理证出尸，根据全等三角形的性质可得

BM=DF,根据ASA定理证出=△/£》，根据全等三角形的性质可得EM=,再

根据平行四边形的判定与性质可得/尸=HG=石，利用勾股定理可得。尸=1,设

8E=x(x>0),则CE=2-x,EF=l+x,在RdC跖中，利用勾股定理可得x的值，然后

在中，利用勾股定理求解即可得.

答案第17页，共25页

【详解】(1)解：•・・四边形/BCD是正方形，

AB=BC,ZABF=ZCBF=45°,NBCD=90。，

在厂和ACB尸中,

'AB=CB

<NABF=ZCBF,

BF=BF

••"BF沁CBF(SAS),

ZBCF=ZBAF=34°,

・•.ZDCF=/BCD-/BCF=56°.

(2)解：如图，过点4作4尸〃HG,交。。于点R过点力作交C5延长线于

点M,连接£尸，

•・・四边形是正方形，AB=2,

AB=AD=CD=BC=2,/ABM=/D=/BAD=/C=90。,AB//CD,

："DAF+/BAF=90°,

•・•AMLAF,

ZBAM+ZBAF=90°,

・•・/BAM=NDAF,

在ABAM和△zu尸中,

"ABAM=ZDAF

<AB=AD,

ZABM=ZD=90°

.•.△BAM=ADAF(ASA),

AM=AF,BM=DF,

vZGOE=135°,

：.ZAOH=135°,

答案第18页，共25页

•・.AF//HG,

・•・/LEAF=45°,

ZEAM=90°-ZEAF=45°=ZEAF,

在△/£以和△ZE厂中，

'AE=AE

<ZEAM=ZEAF,

AM=AF

：.^AEM=^AEF[SAS),

・•.EM=EF,

又•;AB〃CD,AF//HG,

・•・四边形AFHG是平行四边形,

・•.AF=HG=5

•••BM=DF=4AF1-AD1=1，

：,CF=CD-DF=\,

设5£=x(x>0),则CE=3C—B£=2—x,

：,EF=EM=BM+BE=\+x,

2

在RtZ\C£尸中，CE2+CF2=EF2,即(2-无『+『=0+»,解得x=§

-BE=l

・••/』次+叱=半

【点睛】本题考查了正方形的性质、平行四边形的判定与性质、三角形全等的判定与性质、

勾股定理等知识点，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键.

23.40cm2

【分析】对于同一个平行四边形面积是一定的，因此以为底，OE为高或者以3C为底,

。厂为高求出结果应该是一致的.又由题可知，月8和3c之间存在和为18的关系，所以可

列方程进行解答.

【详解】解：设=贝！］BC=18-x,

由AB•DE=BC•DF,

即4x=5(18-x),

答案第19页，共25页

解得：x=10.

则平行四边形28CD的面积是：10x4=40(cm2).

答：平行四边形/BCD的面积是40cm，

【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，解题时，注意运用平行四边形面积的求法.

24.(1)证明见解析

⑵18g

【分析】(1)由题意可证=四边形3瓦)F是平行四边形，即可证四边形3瓦邛为

菱形；

(2)连接E尸与助相交于点O,根据角平分线的性质得N/8O=ND昉=g//8C=30。，

由直角三角形的性质得到由勾股定理得08=，8£2一。£2=36,根据菱形的

面积公式可求解.

【详解】(1)证明：•・•〃£〃8C,DF//AB,

••・四边形BEDF是平行四边形，

DE//BC,

ZEDB=NDBF,

•••2D是AA8C的角平分线，

AABD=NDBF=-ZABC,

2

ZABD=ZEDB,

BE=DE,

又•••四边形BEDF为平行四边形，

四边形3EZW是菱形.

(2)解：如图，连接E尸与8。相交于点O,

•••四边形BED厂是菱形,

•••EF1BD,

答案第20页，共25页

•••8。是以8。的角平分线，ZABC=60°,BE=6,

ZABD=NDBF=-NABC=30°,

2

OE=3,

•••OB=UBE2-OE2=3A/3，

EF=2OE=6,BD=2OB=6百，

.■.菱形BEDF的面积尸=—x6x6\/3=186.

22

【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，勾股定理，掌握直角三角形的性质，菱形的判定和

性质是解本题的关键.

25.(1)见解析

(2)104°

【分析】(1)根据平行四边形的性质得到40〃2C,/台〃8,根据平行线的性质得到

N2DC=/D3C,根据平行四边形的判定定理得到四边形是平行四边形，根据平行四

边形的性质即可证明结论；

(2)根据平角的定义可得/3。£=180。-50。=130。，根据平行四边形的性质得到

ZBAE=NBDE=130°，根据三角形外角的性质即可得到结论.

【详解】(1)证明：•••四边形/BCD是平行四边形，

AD//BC,AB//CD,

；.NADC=ZDBC,

•••ZEAD=ZDBC,

ZEAD=ZADC,

AE//BD,

•••AB//DE,

••.四边形ABDE是平行四边形，

二.线段ND,BE互相平分.

(2)解：•；NBDC=50°,

.•./8。£=180。-50。=130。，

•••四边形ABDE是平行四边形，

答案第21页，共25页

/BAE=/BDE=130。,

•・•/BAD=4/EAD,

ZEAB=5ZDAE=130°,

・•・/DAE=26°,

・•.ZDBC=26°,

・•・ZC二ZBDE-ZDBC=104°.

【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、平行四边形的判定与性质、三角形外角的性质

等知识点，灵活运用平行四边形的判定与性质是解答本题的关键.

26.(1)证明见解析

(2)证明见解析

【分析】(1)根据平行四边形的性质可得=AD\\BCf易证尸也△CEO(ASA),

根据全等三角形的性质可得/尸=CE,进一步即可得证；

(2)先根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形可得四边形4EC厂是菱形，根据菱形的性

质可得4。，£尸，再