2024年广东省深圳市中考模拟数学试题

2024年广东省深圳市南山区桃源中学中考模拟数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.如图，数轴上点A表示的数是2023,OA=OB,则点5表示的数是（）

BOA

—1---------------1-------------------1-------►

02023

C2^3

A.2023B.-2023D•-表

2.我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响.下列图形“杨辉三角”“中国七

巧板”“刘徽割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是（）.

3.2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功，C919可

储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为（）

A.0.186xl05B.1.86x10sC.18,6xl04D.186xlO3

4.一技术人员用刻度尺（单位，cm）测量某三角形部件的尺寸.如图所示，已知/ACB=90。，

点。为边AB的中点，点AB对应的刻度为1、7,则CD=（）

A.3.5cmB.3cmC.4.5cmD.6cm

5.一元一次不等式组i的解集为（）

A.—1v%v4B.x<4C.x<3D.3<x<4

6.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心0的光线

相交于点P,点F为焦点.若4=155。,/2=30。，则/3的度数为（）

C.55°D.60°

7.下列命题是真命题的是（）

A.同位角相等B.菱形的四条边相等

D.单项式里眩的次数是4

C.正五边形的其中一个内角是72。

3

8.某校篮球队有20名队员，统计所有队员的年龄制成如下的统计表，表格不小心被滴上了

墨水，看不清13岁和14岁队员的具体人数.

年龄（岁）12岁13岁14岁15岁16岁

人数（个）

283

在下列统计量，不受影响的是（）

A.中位数，方差B.众数，方差C.平均数，中位数D.中位数，众数

9.元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，野马日

行一百五十里，弩马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里,

慢马每天行150里，弩马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马了天可追上慢马，由题

意得（）

A__x_=_x__+_1_2B

'240150-捻=盍-12

C.240（x-12）=150xD.240x=150（x+12）

10.在平面直角坐标系双y中，点（1,机），（3,在抛物线y=依2+法+。（4〉0）上，设抛

试卷第2页，共6页

物线的对称轴为直线X=，.若根〈几＜C,则1的取值范围是（）

3

A.—<，<2B.1</<3C.0<<1D.—<t<1

22

二、填空题

11-若;=：，贝iJa6=____.

2b

12.已知一元二次方程f-5x+2根=0有一个根为2,则另一根为.

13.如图，一束光线从点4（-2,5）出发，经过y轴上的点8（0,1）反射后经过点C（m,〃），则

2m—〃的值是

14.如图，在直角坐标系中，4与x轴相切于点仇CB为A的直径，点C在函数

k

y=-（左＞0,%＞0）的图象上，。为y轴上一点，ACD的面积为6,则左的值为

x

15.如图，在四边形ACa）中，对角线A3、CD相交于点0,ZACB=90°,BD=CD且

3AD

sinZDBC=-若NZMB=2NABC,则一的值为____.

5fAB

三、解答题

16.计算：|-73|-(4-^-)°-2sin60°+.

17.先化简然后从-1,1,-2,2中选一个合适的数代入求值.

18.某校为了初步了解学生的劳动教育情况，对九年级学生“参加家务劳动的时间”进行了抽

样调查，并将劳动时间x分为如下四组

(A尤<70,B.70<x<80,C.80<x<90,Dr290,单位：分钟)进行统计，绘制了如下不

完整的统计图.

(1)本次抽取的学生人数为人，扇形统计图中m的值为,请你补全条形统计图；

(2)已知该校九年级有600名学生，请估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在80分钟

(含80分钟)以上的学生有人；

(3)若。组中有3名女生，其余均是男生，从中随机抽取两名同学交流劳动感受，请用列表

法或树状图法，求抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率.

19."低碳环保，绿色出行”成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行.某公司销售甲、

乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每台500元，乙型自行车进货价格为每台

800元.该公司销售3台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利650元，销售1台甲型自行

车和2台乙型自行车，可获利350元.

(1)该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元？

(2)为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共20台，且资金不超过13000

元，最少需要购买甲型自行车多少台？

20.研究发现课堂上进行当堂检测效果很好，每节课40分钟，假设老师用于精讲的时间x

(单位：分钟)与学生学习收益%的关系如图1所示，学生用于当堂检测的时间x(单位:

分钟)与学生学习收益力的关系如图2所示(其中04是抛物线的一部分，A为抛物线的顶

试卷第4页，共6页

点），且用于当堂检测的时间不超过用于精讲的时间.

（1）老师精讲时的学生学习收益为与用于精讲的时间X之间的函数关系式为

（2）求学生当堂检测的学习收益内与用于当堂检测的时间尤的函数关系式；

（3）问“高效课堂”模式如何分配精讲和当堂检测的时间，才能使学生在这40分钟的学习收益

总量W最大？（皿=乂+%）

21.如图是从正面看到的一个“老碗”，其横截面可以近似的看成是如图（1）所示的以A3为

直径的半圆。，为台面截线，半圆。与相切于点P,连接。尸与相交于点E.水

面截线=66cm,MN//CD,AB=12cm.

⑴如图（1）求水深EP；

（2）将图（1）中的老碗先沿台面MN向左作无滑动的滚动到如图（2）的位置，使得A、C重

合，求此时最高点8和最低点P之间的距离3尸的长；

⑶将碗从（2）中的位置开始向右边滚动到图（3）所示时停止，若此时/3O尸=75。，求滚

动过程中圆心。运动的路径长.

22.“转化”是解决数学问题的重要思想方法，通过构造图形全等或者相似建立数量关系是处

理问题的重要手段.

（1）【问题情景】：如图（1）,正方形A3CD中，点E是线段上一点（不与点3、C重

合），连接E4.将E4绕点E顺时针旋转90。得到所，连接CF,求ZFCD的度数.

以下是两名同学通过不同的方法构造全等三角形来解决问题的思路，

①小聪：过点尸作的延长线的垂线；

②小明：在A8上截取使得W=

请你选择其中一名同学的解题思路，写出完整的解答过程.

(2)【类比探究】:如图(2)点E是菱形ABCD边BC上一点(不与点8、C重合)，ZABC=a,

将E4绕点E顺时针旋转a得到麻，使得N/@=/ABC=c(a>90。)，则/尸CD的度数

为(用含a的代数式表示)

(3)【学以致用工如图(3),在(2)的条件下，连结AF,与CD相交于点G,当。=120。

DG1BF

时,4:1求近的值.

CG2

试卷第6页，共6页

参考答案：

1.B

【分析】根据数轴的定义求解即可.

【详解】解；：数轴上点A表示的数是2023,OA=OB,

：.OB=2023,

.•.点B表示的数是-2023,

故选：B.

【点睛】本题考查数轴上点表示有理数，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键.

2.D

【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可.

【详解】解：A.不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B.不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C.不是中心对称图形，故此选项不合题意；

D.是中心对称图形，故此选项符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查的是中心对称图形.中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自

身重合.

3.B

【分析】科学记数法的表示形式为。xlO"的形式，其中1<|a|<10,〃为整数.确定〃的值

时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当

原数绝对值大于或等于10时，九是正整数；当原数的绝对值小于1时，〃是负整数.

【详解】解：将数据186000用科学记数法表示为1.86x105；

故选B

【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键.

4.B

【分析】本题考查直角三角形斜边上的中线，根据图形和直角三角形斜边上的中线等于斜边

的一半，可以计算出8的长，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

【详解】解：：点AI对应的刻度为1、7,

AB=7-l=6(cm),

答案第1页，共16页

：/ACB=90。，点。为边AB的中点,

CD=1AB=3（cm）,

故选：B.

5.D

【分析】第一个不等式解与第二个不等式的解，取公共部分即可.

fx—2>1①

【详解】解：彳.

［尤<4②

解不等式①得：x>3

结合②得：不等式组的解集是3<x<4,

故选：D.

【点睛】本题考查解一元一次不等式组,掌握解一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键.

6.C

【分析】利用平行线的性质及三角形外角的性质即可求解.

【详解】解：：相〃。/，

Zl+ZBF<9=180°,

ZBFO=180°-155°=25°,

:ZP（9F=Z2=30°,

Z3=NPOF+ZBFO=30°+25°=55°；

【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质等知识，掌握这两个知识点是关键.

7.B

【分析】本题考查命题真假的判断，涉及同位角定义与性质、菱形定义与性质、正五边形内

角与外角、单项式定义等知识，根据相关定义与性质逐项验证即可得到答案，熟记同位角定

答案第2页，共16页

义与性质、菱形定义与性质、正五边形内角与外角、单项式定义等知识是解决问题的关键.

【详解】解：A、根据同位角定义与性质，当两条直线平行时，同位角才相等，故选项说法

错误，不是真命题，不符合题意；

B、根据菱形定义与性质，菱形的四条边相等，故选项说法正确，是真命题，符合题意；

360°

C、由正五边形外角和为360。，则每一个外角均为亍=72。，从而由正多边形外角与其相

应内角和为180。即可得到正五边形的其中一个内角是180。-72。=108。，故选项说法错误，

不是真命题，不符合题意；

D、单项式上汇的次数是3而不是4,故选项说法错误，不是真命题，不符合题意；

3

故选：B.

8.D

【分析】根据频数表可知，年龄为13岁与年龄为14岁的频数和为7,即可知出现次数最多

的数据及第10、11个数据的平均数，可得答案.

【详解】解：由表可知，年龄为13岁与年龄为14岁的频数和为20-2-8-3=7,

故该组数据的众数为15岁，

总数为20,按大小排列后,第10个和第11个数为15,15,

则中位数为：竺尹=15岁，

故统计量不会发生改变的是众数和中位数，

故选：D.

【点睛】本题考查频数分布表及统计量的选择，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定

义和计算方法是解题的关键.

9.D

【分析】设快马x天可追上慢马，根据路程相等，列出方程即可求解.

【详解】解：设快马x天可追上慢马，由题意得240x=150（x+12）

故选：D.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键.

10.A

【分析】本题考查二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，根据机可得出

a+b+c<9a+3b+c<c,解得3a<-%<4。，进而可确定f的取值范围，函数图象上点的坐

答案第3页，共16页

标满足函数解析式是解题的关键.

【详解】解：,/m<n<c,

a+b+c<9a+3b+c<c,解得To<b<-3。，

3Qv—Z?v4a,

.3ab4a

..—<-----<—,

2Q2a2a

3

—<E<2,

2

故选：A.

11.6

【分析】本题考查比例性质，交叉相乘即可得到答案，熟记比例性质是解决问题的关键.

【详解】解：

2b

ab=2x3=6,

故答案为：6.

12.3

【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，根据题意，设另一个根为“，则由根与系

数的关系得到。+2=5,解得"=3,熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解决问题的关

键.

【详解】解：一元二次方程尤2-5x+2切=0有一个根为2,

设另一个根为。，

a+2=5,解得a=3,

故答案为：3.

13.—1

【分析】如图，过点A作y轴，点C作C尸八y轴，垂足分别为G,F可证，AGBCFB,

得比例线段整=罢，由4(-2,5),3(0,1)得线段长度AG=2,3G=4,代入比例线段求

CrAG

解.

【详解】如图，过点A作AG八y轴，点C作C尸八y轴，垂足分别为G,F

答案第4页，共16页

・•・AGBCFB

.BF_BG

**CF-~AG

・・・A(—2,5),3(0,1)

・・・AG=2,BG=5—1=4

.BF_BG一

CFAG

.BF1-n

..----=------=2

CF-m

2m—n=—l

故答案为：-1

【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，直角坐标系内点坐标的含义，添加辅助线构建

相似三角形是解题的关键.

14.24

(k1k

【分析】设ca,一,则O8=a,BC=9,则AC=；BC=F，根据三角形的面积公式得出

Ia/ci22a

sACD=^ACOB=6,列出方程求解即可•

【详解】解：设

：A与x轴相切于点8,

BC_L%轴，

k

；・OB=a,BC=—,则点。到的距离为〃，

a

•；CB为/的直径，

答案第5页，共16页

1k

,,s—u-----=6,

ACD22a4

解得：k=24,

故答案为：24.

【点睛】本题主要考查了切线的性质，反比例函数的图象和性质，解题的关键掌握切线的定

义：经过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线，以及反比例函数图象上点的坐标特征.

15.1

【分析】本题考查求线段长，涉及互余、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形全

等判定与性质、平行线分线段成比例、中点的定义等知识，过。作OE，3c于E,交于

F,如图所示，设NABC=c,ZABD=j3f由直角三角形两锐角互余、等腰三角形性质,

在和3co构成的8字形中，由三角形内角和定理可知从而由三角形全

等判定得到DAC空BFD(ASA),进而砥=AD,最后由平行线分线段成比例确定P是A3

的中点，即可得到答案，本题难度较大，数形结合，灵活运用相关几何性质及判定是解决问

题的关键.

【详解】解：过。作。E，3c于E,交于P,如图所示:

D

设NABC=cr,AABD=(3,

:.ZDAB=2ZABC=2a,^DBC=a+13,ZB。尸+(&+〃)=90。,

BD=CD,DELBC,

NDCB=ZDBC=«+/?,CE=BE,

在，/MO和3co中，由三角形内角和定理可知//M>O+2c=(a+/)+c,即=

ZACB=90°,

.-.ZACO+(«+/?)=90°,

：.ZACD=ZFDB,

在△ZMC和△BED中,

答案第6页，共16页

ZACD=ZFDB

BD=CD

NADC=NFBD

[ZM。丝BFD(ASA),

:.BF=AD,

AC1CB,DELCB,

RFRF

:.AC//DE,则==K=1,即出=冲,

CEFA

尸是AB的中点,

.A。_5b_1

,AB~AB~2f

故答案为：

16.4

【分析】先化简绝对值，零次幕及特殊角的三角函数、负整数指数幕，然后计算加减法即可.

【详解】解：原式=后一1一2x^+5

2

=4.

【点睛】题目主要考查绝对值，零次累及特殊角的三角函数、负整数指数鼎，熟练掌握各个

运算法则是解题关键.

17.x+1,将x=l代入结果为2

【分析】本题考查分式化简求值，平方差公式，完全平方公式应用.根据题意先计算括号内

的分式，再将括号外分式因式分解进行整理，最终相加即可得到本题化简结果，再将数值代

入即可求得本题答案.

【详解】解：（1一白12_4

J+2x+1

(x-l)(x+l)3X2-4

-i---------------,

x+1x+1x+2x+1

X2-4^X2-4

x+1+2x+1

22

X-4X-4

X+1(x+1)2

d—4(x+l)2

x+1x2-4

=尤+1；

根据分式有意义的条件，X=1

答案第7页，共16页

将x=l代入x+1中，得：x+1—2.

18.(1)50；30；统计图见解析

(2)300人

⑶|

【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，树状图法

或列表法求解概率：

(1)用。组的人数除以其人数占比即可求出参与调查的人数，进而求出机的值和C组的人

数，最后补全统计图即可；

(2)用600乘以样本中C、。两组的人数占比之和即可得到答案；

(3)先列表得到所有等可能性的结果数，再找到抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名

男生的结果数，最后依据概率计算公式求解即可.

【详解】(1)解：5-10%=50人，

...本次抽取的学生人数为50人，

Am%=—xl00%=30%,

50

m=30,

C组的人数为50-10-15-5=20人，

补全统计图如下：

条形统计图

估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在80分钟(含80分钟)以上的学生有300

人；

(3)解：设用A、B、C表示3名女生，用£＞、E表示2名男生，列表如下：

ABCDE

答案第8页，共16页

A(民㈤(CA)(EA)

B(ci)(D,B)皿）

C(A©(B©(DC)（E，C）

D(AD)(BQ)（C，。）(E,。)

E(A闾/闾(c闾

由表格可知，一共有20种等可能性的结果数，其中抽取的两名同学中恰好是一名女生和一

名男生的结果数有12种，

，抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率为?12=3

19.（1）甲型自行车利润为150元，一台乙型自行车利润为100元

（2）最少需要购买10台甲型自行车

【分析】本题考查二元一次方程组及一元一次不等式解实际应用题，涉及解二元一次方程组、

解一元一次不等式等知识，读懂题意，准确列出方程组及不等式求解是解决问题的关键

（I）设一台甲型自行车利润为X元，一台乙型自行车利润为y元，读懂题意，找准等量关

系列二元一次方程组求解即可得到答案；

（2）设最少需要购买x台甲型自行车，则乙型自行车购买（20-x）台，读懂题意，找到不等

关系列不等式求解即可得到答案.

【详解】（I）解：设一台甲型自行车利润为X元，一台乙型自行车利润为y元，

3x+2y=650

由题意可得

尤+2y=350

x=150

解得

y=100,

二甲型自行车利润为150元，一台乙型自行车利润为100元;

（2）解：设最少需要购买x台甲型自行车，则乙型自行车购买（20-x）台,

答案第9页，共16页

贝U由题意可得500x+800(2。一尤)(1300。，

解得xN10,

•••最少需要购买10台甲型自行车.

20.(1)^=2^(0<x<40)

-x2+16x(0<x<8)

⑵%—J(8〈尤420)

⑶精讲33分钟，当堂检测7分钟

【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，二次函数的运用，顶点式求二

次函数的最大值的运用，解答时求出二次函数的解析式是关键.

(1)由图设该函数解析式为y=质，即可依题意求出y与x的函数关系式.

(2)本题涉及分段函数的知识，需要注意的是x的取值范围依照分段函数的解法解出即可.

(3)设学生当堂检测的时间为x分钟(0WXW20),学生的学习收益总量为卬，则老师在课

堂用于精讲的时间为(40-%)分钟，用配方法的知识解答该题即可.

【详解】(1)解：设％=质，

把(1,2)代入，得左=2,

yx=2x,

自变量的取值范围为0WxV40,

故答案为：x=2x(OWx«4O)；

(2)解：当0WxW8时，设％=a(x-8『+64,

把(。，。)代入，得64。+64=0,

解得a=—1.

22

y2=—(x—8)+64=—X+16x.

当8<x420时，力=64,

答案第10页，共16页

.-x2+16x(0<x<8)

*'72-164(8<X<20)：

(3)设学生当堂检测的时间为x分钟(OWxV2O),学生的学习收益总量为W,则老师在课

堂用于精讲的时间为(40-x)分钟.

当0WxW8时，w=-%2+16^+2(40-%)=-x2+14^+80=-(%-7)2+129.

.•.当x=7时，唉大=129.

当8<尤420时，W=64+2(40-%)=-2^+144.

随x的增大而减小，

...当x=8时，%大=128,

综合所述，当x=7时，%大=129,此时40-x=33.

即老师在课堂用于精讲的时间为33分钟，学生当堂检测的时间为7分钟时，学习收益总量

最大.

21.(l)EP=3cm

(2)BP=6J^cm

3

⑶圆心。运动的路径长为AC的长度5兀cm

【分析】本题考查圆的实际应用，涉及垂径定理、全等三角形的判定与性质、勾股定理、弧

长公式等知识，熟练掌握圆的性质是解决问题的关键.

(1)连接。C,由垂径定理及勾股定理求解即可得到答案；

(2)连接3P,过B点作尸，与尸。的延长线相较于点利用三角形全等的判定与

性质，结合勾股定理求解即可得到答案；

(3)根据题意可知，滚动过程中圆心。运动的路径长为AC的长度，求AC出弧对的圆心角

带入公式求解即可得到答案.

【详解】(1)解：连接OC,如图所示：

答案第11页，共16页

半圆。与MN相切于点尸,

M

「•0PlMN,

MN〃CD,

•.OPVCD,

CE=—CD=3A/5cm,

2

在RtOCE中，由勾股定理可得OE=JOC2—酋=’62一(3百『=3cm,

EP=OP—OE=6—3=3cm；

(2)如图，连接取，过3点作5尸AD,与P。的延长线相较于点方,

AD//BF,

:./OAE=/OBF,

在八4。£和口反方中,

NOAE=NOBF

<AO=BO

ZAOE=ZBOF

AOE^BOF(ASA),

由(1)知CE=3^cm,

.\OE=OF=3cm,CE=AE=BF=36cm,

PF=OP+OF=6+3=9cm,

在RtABFP中，由勾股定理可得BP=^PF-+BF-=,+(3⑹2=6限m;

答案第12页，共16页

(3)如图所示:

由(1)可知OE=3cm,OC=6cm,

・•・在RtACOE中，/COE=60。,

/BOP=75。,

ZAOC=180。—60°-75°=45°,

453

由题意可得，圆心。运动的路径长为AC的长度痂兀x6=z7icm.

1802

22.(1)解答见解析；(2)(3)||=|

2CE3

【分析】(1)小聪解题思路：由“AAS”可证ABE空EGF,可得BE=CF,AB=EG,可

得CG=FG,由等腰直角三角形的性质可求解；小慧解题思路：由“SAS”可得

△AMEmAECF,可得NAA/E=NECF=135。，即可求解；

(2)由“SAS”可证，AEM丝mEFC,可得=NECF,由等腰三角形的性质可求解；

(3)过点A作APLCD交8的延长线于点P,设菱形的边长为3,由题中条件得到

VAPG^VFCG,由相似三角形的性质=S叵；48上截取AN,使AN=EC,连接A®,

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作3OLNE于点0,如图所示，通过证明AAA/丝△£€〃，由相似三角形的性质，解直角

三角形即可得到答案.

【详解】解：(1)任选一个思路求解即可，下面两种思路求解如下：

小聪解题思路：过点P作尸GLBC交5c的延长线于点G,如图1,

・将