浙江宁波江北区2024届中考数学考前最后一卷含解析

浙江宁波江北区重点达标名校2024届中考数学考前最后一卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1.下列图形中，不是中心对称图形的是()

A.平行四边形B.圆C.等边三角形D.正六边形

2.计算-2+3的结果是()

A.1B.-1C.-5D.-6

3.如图，数轴上有A,B,C,D四个点，其中绝对值最小的数对应的点是()

-4-3-2-10I234

A.点AB.点BC.点CD.点D

4.已知M=9x2—4x+3,N=5X2+4X-2,则M与N的大小关系是()

A.M>NB.M=NC.M<ND.不能确定

5.一个六边形的六个内角都是120。(如图)，连续四条边的长依次为1,3,3,2,则这个六边形的周长是()

A.13B.14C.15D.16

6.若二次函数y=62+bx+c(a*0)的图象与X轴有两个交点，坐标分别是(xi,0),(x2,0),且不<当.图象上有一

点为)在x轴下方，则下列判断正确的是()

1

A.a>0B.b-4ac>0C.<x0<x2D.a(x0-jq)(x0-x2)<0

7.在平面直角坐标系中，位于第二象限的点是()

A.(-1,0)B.(-2,-3)C.(2,-1)D.(-3,1)

8.如图,E为平行四边形ABCD的边AB延长线上的一点，且BE:AB=2：3,ABEF的面积为4,则平行四边形ABCD的

面积为()

D______________c

zx

ABE

A.30B.27C.14D.32

9.如图，日知ABHCDIIEF,那么下列结论正确的是（）

A丝=生B些="C生~="D§DAD

DFCECEADEFBE'E」F-AF

10.神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里,将28000用科学记数法表示应为（）

A.2.8xl03B.28x103c.2.8xl04D.0.28xl05

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.一组数据4,3,5,x,4,5的众数和中位数都是4,则*=_____.

12.如图，在平行四边形ABCD中，E为边BC上一点，AC与DE相交于点F,月学CE=2EB,SAAFD=9,则SAEFC等

于.

上A_________n

BEc

13.计算a3+a2・a的结果等于____.

14.反比例函数y="■与正比例函数y=k2X的图象的一个交点为（2,m）,则

X与

15.因式分解：3x3_x2x=_____.

16.一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm,则它的周长为_cm.

17.如图，四边形ABCD内接于。O,BD是。O的直径，AC与BD相交于点E,AC=BC,DE=3,AD=5,则。O的

半径为___________.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》，从2011年5月1日起商品房销售实行一套一标价.商

品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报.某市某楼盘准备以每平方米5000元的均

价对外销售，由于新政策的出台，购房都持币观望.为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定

以每平方米4050元的均价开盘销售.求平均每次下调的百分率；某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开

发商还给予以下两种优惠方案发供选择：

①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？

19.（5分）如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3,-1）、（2,1）.以0点为位似中心在y轴的左

侧将AOBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2）,画出图形；分别写出B、C两点的对应点B，、O的坐标；如

果△OBC内部一点M的坐标为（x,y）,写出M的对应点的坐标.

20.（8分）如图，在AABC中，AB=AC,ZA=2«,点。是3c的中点，OELA3于点E,。尸，4C于点尸.

（1）NEDB=°（用含a的式子表示）

（2）作射线OM与边43交于点M,射线OM绕点。顺时针旋转180。—加，与AC边交于点N.

①根据条件补全图形；

②写出OM与DN的数量关系并证明；

③用等式表示线段8M、CN与5c之间的数量关系，（用含a的锐角三角函数表示）并写出解题思路.

21.（10分）如图，BD_LAC于点D,CE_LAB于点E,AD=AE.求证：BE=CD.

E

22.(10分)一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中红球有1个，若从中随

2

机摸出一个球，这个球是白球的概率为一.

3

(1)请直接写出袋子中白球的个数.

(2)随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率.(请结合树状图或

列表解答)

23.(12分)如图，已知抛物线的顶点为A(1,4),抛物线与y轴交于点B(0,3),与x轴交于C、D两点.点P是x

轴上的一个动点.

求此抛物线的解析式；求C、D两点坐标及△BCD的面积；若点P在x轴上方的抛物

求点P的坐标.

24.(14分)已知：二次函数>=以2+"满足下列条件：①抛物线尸好2+於与直线产“只有一个交点；②对于任意

实数x,a(-x+5)2+b(-x+5)=a(x-3)2+b(x-3)都成立.

(1)求二次函数广。7+板的解析式；

(2)若当(#0)时，恰有0WL5r成立，求f和r的值.

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、C

【解题分析】

根据中心对称图形的定义依次判断各项即可解答.

【题目详解】

选项4、平行四边形是中心对称图形；

选项5、圆是中心对称图形；

选项C、等边三角形不是中心对称图形；

选项。、正六边形是中心对称图形；

故选C.

【题目点拨】

本题考查了中心对称图形的判定，熟知中心对称图形的定义是解决问题的关键.

2、A

【解题分析】

根据异号两数相加的法则进行计算即可.

【题目详解】

解：因为23异号,且卜21Vl3],所以-2+3=1.

故选A.

【题目点拨】

本题主要考查了异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.

3、B

【解题分析】

试题分析：在数轴上，离原点越近则说明这个点所表示的数的绝对值越小，根据数轴可知本题中点B所表示的数的绝

对值最小.故选B.

4、A

【解题分析】

若比较M,N的大小关系，只需计算M-N的值即可.

【题目详解】

解：*/M=9X2-4X+3,N=5X2+4X-2,

AM-N=(9x2-4x+3)-(5x2+4x-2)=4(x-l)2+l>0,

.\M>N.

故选A.

【题目点拨】

本题的主要考查了比较代数式的大小，可以让两者相减再分析情况.

5、C

【解题分析】

解:如图所示，分别作直线A3、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、I.

因为六边形ABCDEF的六个角都是120°,

所以六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°.

所以AFI、一BGC、DHE、G印都是等边三角形.

所以AZ=AF=3,BG=BC=1.

：.GI=GH=AI+AB+BG=3+3+l=J,

DE=HE=HI-EF-FI=1-2-3=2,

CD=HG—CG—HD=7—1—2=4.

所以六边形的周长为3+1+4+2+2+3=15；

故选C.

6、D

【解题分析】

根据抛物线与x轴有两个不同的交点，根的判别式△>(),再分a>0和a<0两种情况对C、D选项讨论即可得解.

【题目详解】

A、二次函数y=ax2+bx+c(a邦)的图象与x轴有两个交点无法确定a的正负情况，故本选项错误；

B、Vxi<X2,

.•.△=b2-4ac>0,故本选项错误；

C、若a>0,则xiVx°Vx2,

若aV0,则xoVxi〈X2或xiVxzVxo,故本选项错误；

D、若a>0,则xo・xi>O,xo-X2<O,

所以，(X0-X1)(X0-X2)<0,

Aa(xo-xi)(X0-X2)<0,

若aVO,贝！J(xo-xi)与(xo・X2)同号，

Aa(xo-xi)(xo-xi)<0,

综上所述，a(xo-xi)(xo-xi)VO正确，故本选项正确.

7、D

【解题分析】

点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，直接得出答案即可.

【题目详解】

根据第二象限的点的坐标的特征：横坐标符号为负，纵坐标符号为正，各选项中只有。（-3,1）符合，故选：D.

【题目点拨】

本题考查点的坐标的性质，解题的关键是掌握点的坐标的性质.

8、A

【解题分析】

V四边形ABCD是平行四边形，

AAB//CD,AB=CD,AD//BC,

.•.△BEF^ACDF,△BEF^AAED,

ABE：CD=2：3,BE：AE=2：5,

q4Q4

・Q帖EF__Q帖EF__L

•,一―§'——三，

■:SABEF=4,

••SACDF=9,SAAED=25,

••S四边形ABFD=S^AED-SABEF=25-4=21,

S平行四边形ABCD=SACDF+S四边形ABFD=9+21=30,

故选A.

【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质等，熟记相似三角形的面积等于相似比的平方

是解题的关键.

9、A

【解题分析】

已知AB〃CD〃EF,根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可.

【题目详解】

；AB〃CD〃EF,

.ADBC

"'~DF~~CE'

故选A.

【题目点拨】

本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案.

10、C

【解题分析】

试题分析：28000=1.1X1.故选C.

考点：科学记数法一表示较大的数.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、1

【解题分析】

一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，由此可得出答案.

【题目详解】

•.•一组数据1,3,5,x,1,5的众数和中位数都是1,

/.x=l,

故答案为1.

【题目点拨】

本题考查了众数的知识，解答本题的关键是掌握众数的定义.

12、1

【解题分析】

由于四边形ABCD是平行四边形，所以得到BC〃AD、BC=AD,而CE=2EB,由此即可得到△AFDsaCFE,它们

的相似比为3：2,最后利用相似三角形的性质即可求解.

【题目详解】

解：•.•四边形ABCD是平行四边形，

，BC〃AD、BC=AD,

而CE=2EB,

/.△AFD^ACFE,且它们的相似比为3：2,

.3

SAAFD:SAEFC=（一）2>

2

而SAAFD=9,

••SAEFC=1•

故答案为L

【题目点拨】

此题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题首先利用平行四边形的构造相似三角形的相似条件，然后利用其性质

即可求解.

13、a1

【解题分析】

根据同底数塞的除法法则和同底数塞乘法法则进行计算即可.

【题目详解】

解：原式=〃-1+1=/.

故答案为

【题目点拨】

本题考查了同底数塞的乘除法，关键是掌握计算法则.

14、4

【解题分析】

利用交点(2,m)同时满足在正比例函数和反比例函数上，分别得出m和6、左2的关系.

【题目详解】

把点(2,m)代入反比例函数和正比例函数中得，k=2m,k2=-,则｝=4.

2k2

【题目点拨】

本题主要考查了函数的交点问题和待定系数法，熟练掌握待定系数法是本题的解题关键.

15、3x(x+2)(x-2)

【解题分析】

先提公因式3x,然后利用平方差公式进行分解即可.

【题目详解】

3x3-12x

=3x(x2-4)

=3x(x+2)(x-2),

故答案为3x(x+2)(x-2).

【题目点拨】

本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提

取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解.

16、1

【解题分析】

底边可能是4,也可能是9,分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长.

【题目详解】

试题解析：①当腰是4cm,底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去.

②当底边是4cm,腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=lcm.

故填L

【题目点拨】

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨

论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答.

15

17、——

2

【解题分析】

如图，作辅助线CF；证明CF_LAB（垂径定理的推论）；证明ADLAB,得到AD〃OC,△ADE^ACOE；得到AD：

CO=DE：OE,求出CO的长，即可解决问题.

【题目详解】

如图，连接CO并延长，交AB于点F；

VAC=BC,

•\CF1AB（垂径定理的推论）；

•.•BD是。O的直径，

.,.AD1AB；设。。的半径为r；

/.AD/7OC,△ADE^ACOE,

AAD：CO=DE：OE,

而DE=3,AD=5,OE=r-3,CO=r,

•\5：r=3：(r-3),

解得：r=R,

2

故答案为二.

2

【题目点拨】

该题主要考查了相似三角形的判定及其性质、垂径定理的推论等几何知识点的应用问题；解题的关键是作辅助线，构

造相似三角形，灵活运用有关定来分析、判断.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)每次下调10%(2)第一种方案更优惠.

【解题分析】

(1)设出平均每次下调的百分率为X,利用预订每平方米销售价格X(1-每次下调的百分率)2=开盘每平方米销售价格

列方程解答即可.

(2)求出打折后的售价，再求出不打折减去送物业管理费的钱，再进行比较，据此解答.

【题目详解】

解：(1)设平均每次下调的百分率为X,根据题意得

5000x(1-x)2=4050

解得x=10%或x=L9(舍去)

答：平均每次下调10%.

(2)9.8折=98%,

100x4050x98%=396900(元)

100x4050-100x1.5x12x2=401400(元)，

396900<401400,所以第一种方案更优惠.

答：第一种方案更优惠.

【题目点拨】

本题考查一元二次方程的应用，能找到等量关系式，并根据等量关系式正确列出方程是解决本题的关键.

19、(1)画图见解析⑵B，(-6,2)、C'(-4,-2)(3)M'(-2x,-2y)

【解题分析】

(2)以0点为位似中心在y轴的左侧将AOBC放大到两倍，则是对应点的坐标放大两倍，并将符号进行相应的改变,

因为B(3,⑴,则B，(-6,2)C(2,l),则C(-4,-2)

(3)因为点M(x,y)在AOBC内部，则它的对应点M，的坐标是M的坐标乘以2,并改变符号，即(-2x,-2y)

20、(1)a；(2)(2)①见解析；②DM=DN,理由见解析；③数量关系：BM+CN=BCsina

【解题分析】

(1)先利用等腰三角形的性质和三角形内角和得到N8=NC=9(T-a,然后利用互余可得到NEZ>3=a；

(2)①如图，利用NE0F=180。-2a画图;

②先利用等腰三角形的性质得到平分/BAG再根据角平分线性质得到。根据四边形内角和得到

ZEDF=180°-2a,所以NM0E=NN0F,然后证明4MDE义/\NDF得到DM=DN；

③先由AMDE^ANDF可得EM=FN,再证明△BDE^/XCDF得BE=CF,利用等量代换得到BM+CN=2BE,然后根

据正弦定义得到BE=BDsina,从而有BM+CN=BC*sina.

【题目详解】

(1)'：AB=AC,.*.N5=NC=L(180°-ZA)=90°-a.

2

\'DE±AB,：.ZDEB=90°,：.ZEDB=90°-ZB=90°-(90°-a)=a.

故答案为：a；

(2)①如图：

®DM=DN.理由如下：'：AB^AC,BD=DC,.♦.ZM平分N8AC.

,.,Z>E_LAB于点E,DFLAC于点F,：.DE=DF,ZMED=ZNFD=9Q°.

,:ZA=2a,:.ZEDF=180°-2a.

,/ZMDN=1SO0-2a,：.ZMDE=ZNDF.

NMED=ZNFD

在△MDE和△ND尸中，V<DE=DF,：./\MDE^/\NDF,:.DM=DN；

ZMDE=NNDF

③数量关系：5M+CN=5C・sina.

证明思路为：先由△MZ>E四△NZ>F可得EM=FN,再证明△8OE丝得5E=CF,BM+CN=BE+EM+CF-

FN=2BE,接着在RtABOE可得BE=8Osina,从而有BM+CN=BC・sina.

【题目点拨】

本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后

的图形全等.也考查了等腰三角形的性质.

21、证明过程见解析

【解题分析】

要证明BE=CD,只要证明AB=AC即可，由条件可以求得AAEC和△ADB全等，从而可以证得结论.

【题目详解】

；BD_LAC于点D,CE_LAB于点E,

.,.ZADB=ZAEC=90°,

在AADB和4AEC中，

ZADB=ZAEC

<AD=AE

ZA=ZA

/.△ADB^AAEC（ASA）

.\AB=AC,

又；AD=AE,

/.BE=CD.

考点：全等三角形的判定与性质.

22、（1）袋子中白球有2个；（2）2.

9

【解题分析】

试题分析：（1）设袋子中白球有X个，根据概率公式列方程解方程即可求得答案；（2）根据题意画出树状图，求得所

有等可能的结果与两次都摸到相同颜色的小球的情况，再利用概率公式即可求得答案.

试题解析：（1）设袋子中白球有x个，

根据题意得：一J=2，

x+13

解得：x=2,

经检验，x=2是原分式方程的解，

二袋子中白球有2个；

（2）画树状图得：

开始

白白红

/T\/KZN

白白红白白红白白红

•••共有9种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球的有5种情况，

,两次都摸到相同颜色的小球的概率为：-1.

考点：列表法与树状图法；概率公式.

23、(l)y=-(x-1)2+4；(2)C(-1,0),D(3,0)；6；(3)P(1+亚，或p(l-巫，-)

2222

【解题分析】

(1)设抛物线顶点式解析式y=a(x-1)2+4,然后把点B的坐标代入求出a的值，即可得解；

(2)令y=0,解方程得出点C,D坐标，再用三角形面积公式即可得出结论；

(3)先根据面积关系求出点P的坐标，求出点P的纵坐标，代入抛物线解析式即可求出点P的坐标.

【题目详解】

解：(1)、•••抛物线的顶点为A(1,4),

•••设抛物线的解析式y=a(x-1)2+