2024届上海市闵行区21校中考数学最后冲刺卷含解析

2024届上海市闵行区21校中考数学最后冲刺浓缩精华卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.对于命题“如果/1+/1=90。，那么”能说明它是假命题的是（）

A.Zl=50°,Zl=40°B.Zl=40°,Zl=50°

C.Nl=30°,Nl=60°D.N1=N1=45°

2.方程x2-kx+l=0有两个相等的实数根，则k的值是（）

A.2B.-2C.±2D.0

3.已知关于x的方程x2-4x+c+l=0有两个相等的实数根，则常数c的值为（）

A.-1B.0C.1D.3

4.一元二次方程4x2-2x+^=0的根的情况是（）

4

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.无法判断

5.已知一次函数y=ax-x-a+1（a为常数），则其函数图象一定过象限（）

A.一、二B.二、三C.三、四D.一、四

6.如图，在边长为4的正方形ABCD中，E、F是AD边上的两个动点，且AE=FD,连接BE、CF、BD,CF与BD

交于点H,连接DH,下列结论正确的是（）

①△ABGs^FDG②HD平分NEHG③AG_LBE④SAHDG：SAHBG=tanNDAG⑤线段DH的最小值是2石-2

A.①②⑤B.①③④⑤C.①②④⑤D.①②③④

7.已知一次函数y=kx+3和y=kix+5,假设kVO且ki>0,则这两个一次函数的图像的交点在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

x~+2x—3

8.分式।।,—的值为0,则x的取值为（

A.x=-3C.x=-3或x=lD.x=3或x=-l

9.在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球.从袋中任意摸出一个球,

是白球的概率为（）

1131

A.—B.-C.—D.一

23105

10.在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD=2,BD=3,那么由下列条件能够判定DE〃BC的是（）

DE2DE2AE2AE2

A.——B..........——C.——I）.——

BC3BC5AC3AC5

11.下列各运算中，计算正确的是（）

123<

CL+〃=〃

C.(a+Z?)=tz2+Z?2D.2a-3a=6a

12.实数指的相反数是

A.-y/6B.V66

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13."五一劳动节”，王老师将全班分成六个小组开展社会实践活动，活动结束后，随机抽取一个小组进行汇报展示.第

五组被抽到的概率是_

14.若关于x的方程二二+三四=2有增根，则m的值是▲

x-22-x

15.如图，直线6经过42,1）、8（-1,-2）两点，贝！］不等式会>依+6>_2的解集为

16.为迎接文明城市的验收工作，某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查.各组

随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是.

17.如图，已知矩形ABCD中，点E是BC边上的点，BE=2,EC=1,AE=BC,DF±AE,垂足为F.则下列结论:

一2

①△ADF^^EAB；②AF=BE；③DF平分NADC；@sinZCDF=y.其中正确的结论是.（把正确结论的序

号都填上）

18.—2的相反数是,—2的倒数是.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，已知矩形ABCD中，AB=3,AD=m,动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向点

A运动，连接CP,作点D关于直线PC的对称点E,设点P的运动时间为t（s）.

（1）若m=5,求当P,E,B三点在同一直线上时对应的t的值.

（2）已知m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻3使点E到直线BC的距离等于

20.（6分）如图，在菱形ABCD中，作于E,BFLCD于F,求证：AE=CF.

21.（6分）如图，在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的动点，且AE=BF=CG=DH.

（1）求证：AAEHgZ\CGF；

（2）在点E、F、G、H运动过程中，判断直线EG是否经过某一个定点，如果是，请证明你的结论；如果不是，请

说明理由

22.（8分）在平面直角坐标系中，某个函数图象上任意两点的坐标分别为（-f,ji）和（t,"）（其中f为常数且

0）,将XV-f的部分沿直线y=yi翻折，翻折后的图象记为G；将的部分沿直线y="翻折，翻折后的图象记为

Gi,将Gi和G2及原函数图象剩余的部分组成新的图象G.

-x_2（x<-1）

例如：如图，当，=1时，原函数y=x,图象G所对应的函数关系式为y=%（-%VI）.

-x+2（x>l）

（1）当，=,时，原函数为y=x+L图象G与坐标轴的交点坐标是

2

3

（2）当f=5时，原函数为y=X2-2x

①图象G所对应的函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是.

②图象G所对应的函数是否有最大值，如果有，请求出最大值；如果没有，请说明理由.

（3）对应函数y=X2-2"x+"2-3（"为常数）.

①〃=-1时，若图象G与直线y=2恰好有两个交点，求f的取值范围.

②当f=2时，若图象G在"2-2金勺？-1上的函数值7随X的增大而减小，直接写出”的取值范围.

23.（8分）随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚.“健身达人”小陈为了了解

他的好友的运动情况.随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（0〜5000步）

（说明：“0〜5000”表示大于等于0,小于等于5000,下同），B（5001〜10000步），C（10001〜15000步），D（15000

步以上），统计结果如图所示：

请依据统计结果回答下列问题：本次调查中，一共调查了位好友.已知A类好友人数是D类好友人数的5倍.

①请补全条形图；

②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为度.

③若小陈微信朋友圈共有好友150人,请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？

24.（10分）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,以A。、8为邻边作平行四边形ADOE,连接BE

求证：四边形AOBE是菱形若NE4O+NDCO=180°,DC=2,求四边形A0QE的

面积

25.（10分）小明和小亮为下周日计划了三项活动，分别是看电影（记为A）、去郊游（记为B）、去图书馆（记为C）.他

们各自在这三项活动中任选一个，每项活动被选中的可能性相同.

（1）小明选择去郊游的概率为多少；

（2）请用树状图或列表法求小明和小亮的选择结果相同的概率.

26.（12分）如图，AB//CD,E、尸分别为A3、CZ＞上的点，S.EC//BF,连接AO,分别与EC、3尸相交与点G、

H,若A5=C。，求证：AG=DH.

27.（12分）在小ABC中，AB=AC^BC,点D和点A在直线BC的同侧，BD=BC,ZBAC=a,ZDBC=p,且a+0=UO。,

连接AD,求NADB的度数.（不必解答）

小聪先从特殊问题开始研究，当a=90。，p=30。时，利用轴对称知识,

以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABD，，连接CD，（如图1）,然后利用a=90。，0=30。以及等边三角形等相

关知识便可解决这个问题.

请结合小聪研究问题的过程和思路，在这种特殊情况下填空：AABC的形状是三角形；NADB的度数

为.在原问题中，当NDBCVNABC（如图1）时，请计算NADB的度数；在原问题中，过点A作直线AE±BD,

交直线BD于E,其他条件不变若BC=7,AD=L请直接写出线段BE的长为

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、D

【解析】

能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子.

【详解】

“如果Nl+Nl=90。，那么N1KN1.”能说明它是假命题为N1=N1=45。.

故选：D.

【点睛】

考查了命题与定理的知识，理解能说明它是假命题的反例的含义是解决本题的关键.

2、C

【解析】

根据已知得出△=(-k)2-4xlxl=0,解关于k的方程即可得.

【详解】

•.•方程x2-kx+l=O有两个相等的实数根，

；.△=(-k)2-4xlxl=0,

解得：k=±2,

故选C.

【点睛】

本题考查了根的判别式的应用，注意：一元二次方程ax2+bx・+c=0(a、b、c为常数，a^O),当b2-4ac>0时，方程

有两个不相等的实数根；当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2-4acV0时，方程无实数根.

3、D

【解析】

分析：由于方程3-4*+。+1=0有两个相等的实数根，所以A="-4ac=0,可得关于c的一元一次方程，然后解方程求

出c的值.

详解：由题意得，

(-4)2-4(C+1)=0,

c=3.

故选D.

点睛：本题考查了一元二次方程“好+"+。=0(存0)的根的判别式A="-4讹：当△>()时，一元二次方程有两个不相等

的实数根；当△=()时，一元二次方程有两个相等的实数根；当A<0时，一元二次方程没有实数根.

4、B

【解析】

试题解析：在方程4x2-2x+=0中，△=(-2)2-4X4X-=0,

4

一元二次方程4x2_2x+l=0有两个相等的实数根.

4

故选B.

考点：根的判别式.

5、D

【解析】

分析：根据一次函数的图形与性质，由一次函数y=kx+b的系数k和b的符号，判断所过的象限即可.

详解：•."yuax-x-a+1(a为常数)，

；.y=(a-1)x-(a-1)

当a-l>0时，即a>L此时函数的图像过一三四象限；

当a-lVO时，即aVl,此时函数的图像过一二四象限.

故其函数的图像一定过一四象限.

故选D.

点睛：此题主要考查了一次函数的图像与性质，利用一次函数的图像与性质的关系判断即可.

一次函数y=kx+b(导0,k、b为常数)的图像与性质：当k>0,b>0时，图像过一二三象限，y随x增大而增大；

当k>0,bVO时，图像过一三四象限，y随x增大而增大；当k<0,b>0时，图像过一二四象限，y随x增大而减

小；当k<0,b<0,图像过二三四象限，y随x增大而减小.

6、B

【解析】

首先证明△ABEgADCF,△ADG^ACDG(SAS),AAGB^ACGB,利用全等三角形的性质，等高模型、三边关

系一一判断即可.

【详解】

解：•••四边形ABCD是正方形，

/.AB=CD,ZBAD=ZADC=90°,ZADB=ZCDB=45°.

,在AABE和ADCF中，AB=CD,NBAD=NADC,AE=DF,

/.△ABE^ADCF,

/.ZABE=ZDCF.

•.,在△ADG和△CDG中，AD=CD,ZADB=ZCDB,DG=DG,

/.△ADG^ACDG,

，ZDAG=ZDCF,

.*.ZABE=ZDAG.

VZDAG+ZBAH=90°,

.,.ZBAE+ZBAH=90°,

/.ZAHB=90°,

/.AG±BE,故③正确，

同理可证：AAGB^aCGB.

；DF〃CB,

/.△CBG^AFDG,

.,.△ABG^AFDG,故①正确.

VSAHDG:SAHBG=DG:BG=DF:BC=DF:CD=tanZFCD,ZDAG=ZFCD,

ASAHDG:SAHBG=tanZFCD=tanZDAG,故④正确.

取AB的中点O,连接OD、OH.

B«-----------

•.•正方形的边长为4,

:.AO=OH=—x4=l,

2

由勾股定理得，OD="百=2逐，

由三角形的三边关系得，O、D、H三点共线时，DH最小,

DH最小=1君」.

无法证明DH平分NEHG,故②错误，

故①③④⑤正确.

故选B.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，解直角三角形，解题的关键是掌握

它们的性质进行解题.

7、B

【解析】

依题意在同一坐标系内画出图像即可判断.

【详解】

根据题意可作两函数图像，由图像知交点在第二象限，故选B.

【点睛】

此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是根据题意作出相应的图像.

8、A

【解析】

分式的值为2的条件是：(2)分子等于2；(2)分母不为2.两个条件需同时具备，缺一不可.据此可以解答本题.

【详解】

•.•原式的值为2,

%2+2%-3=0

A{|x|-1^0，

/.(x-2)(x+3)=2,即x=2或x=-3；

又・・・惶卜2R2,即x#2.

x=-3.

故选：A.

【点睛】

此题考查的是对分式的值为2的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为2这个条件.

9,D

【解析】

一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球.从袋中任意摸出一个球，共有

10种等可能的结果，其中摸出白球的所有等可能结果共有2种，根据概率公式即可得出答案.

【详解】

21

根据题意：从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为=不=-.

105

故答案为D

【点睛】

此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，

VY1

那么事件A的概率P(A)=-.

n

10、D

【解析】

4n4/74nAF

根据平行线分线段成比例定理的逆定理，当一=—或一=丁时,DEBD，然后可对各选项进行判断.

DBECABAC

【详解】

..ADAE_^ADAE,―—

解：当——=——或---=——时，DEBD,

DBECABAC

,AE24AE2

即一=—或

EC3AC5

所以D选项是正确的.

【点睛】

本题考查了平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.也考查了平行线分线段成比例定

理的逆定理.

11、D

【解析】

利用同底数塞的除法法则、同底数塞的乘法法则、塞的乘方法则以及完全平方公式即可判断.

【详解】

A、该选项错误；

B、(3/)3=27。679a6,该选项错误;

C、（47+Z?）~=a2+2ab+b2^a2+b2,该选项错误；

D、2a•3a=6a2,该选项正确；

故选：D.

【点睛】

本题考查了同底数塞的乘法、除法法则，塞的乘方法则以及完全平方公式，正确理解法则是关键.

12、A

【解析】

根据相反数的定义即可判断.

【详解】

实数"的相反数是-逐

故选A.

【点睛】

此题主要考查相反数的定义，解题的关键是熟知相反数的定义即可求解.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

1

13、一

6

【解析】

根据概率是所求情况数与总情况数之比，可得答案.

【详解】

因为共有六个小组，

所以第五组被抽到的概率是!，

故答案为：—.

6

【点睛】

本题考查了概率的知识.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

14、1.

【解析】

方程两边都乘以最简公分母（x-2）,把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使

最简公分母等于1的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值：

方程两边都乘以（X—2）得，2—X—m=2（x—2）.

■二分式方程有增根，...x—2=1,解得x=2.

•*.2—2—m=2(2—2),解得m=L

15、-1<X<2

【解析】

y=经过点A,

不等式—x>kx+b>-2的解集为一1<x<2.

2

1

16、-

3

【解析】

将三个小区分别记为A、B、C,列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可.

【详解】

解：将三个小区分别记为A、B、C,

列表如下：

ABc

A(A,A)(B,A)(C,A)

B(A,B)(B,B)(C,B)

C(A,C)(B,C)(C,C)

由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，

31

所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为一=-.

93

故答案为：—.

【点睛】

此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法

适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验.用到的知识点为：概率=所求情况

数与总情况数之比.

17、①②

【解析】

只要证明AEAB丝AADF,ZCDF=ZAEB,利用勾股定理求出AB即可解决问题.

【详解】

•••四边形ABCD是矩形，

；.AD=BC,AD〃BC,/B=90。，

VBE=2,EC=1,

:.AE=AD=BC=3,AB=AE2-BE2=下，

VAD/7BC,

/.ZDAF=ZAEB,

VDF±AE,

，ZAFD=ZB=90°,

/.△EAB^AADF,

.-.AF=BE=2,DF=AB=5故①②正确，

不妨设DF平分NADC,贝!]△ADF是等腰直角三角形，这个显然不可能，故③错误，

VZDAF+ZADF=90°,ZCDF+ZADF=90°,

.\ZDAF=ZCDF,

/.ZCDF=ZAEB,

.,.sinZCDF=sinZAEB=—,故④错误，

3

故答案为①②.

【点睛】

本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、解直角三角形、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵

活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

1

18^2,----

2

【解析】

试题分析：根据相反数和倒数的定义分别进行求解，-2的相反数是2,

-2的倒数是-4.

2

考点：倒数；相反数.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、⑴1;⑴以力＜3君.

【解析】

(1)在RSABP中利用勾股定理即可解决问题；

(1)分两种情形求出AD的值即可解决问题：①如图1中，当点P与A重合时，点E在BC的下方，点E到BC的

距离为1.②如图3中，当点P与A重合时，点E在BC的上方，点E到BC的距离为1.

【详解】

解：(1)：(1)如图1中，设PD=t.则PA=5-t.

图1

；P、B、E共线，

/.ZBPC=ZDPC,

VAD/7BC,

.\ZDPC=ZPCB,

.\ZBPC=ZPCB,

/.BP=BC=5,

在RtAABP中，；AB1+AP1=PB1,

.,3+(5-t)i=5i,

，t=l或9(舍弃)，

."=1时，B、E、P共线.

(1)如图1中，当点P与A重合时，点E在BC的下方，点E到BC的距离为L

作EQ_LBC于Q,EM_LDC于M.贝！IEQ=1,CE=DC=3

(P±D

图2

易证四边形EMCQ是矩形，

.,.CM=EQ=1,ZM=90°,

•*-EM=dEC?-CM?=,32—22=石,

VZDAC=ZEDM,ZADC=ZM,

/.△ADC^ADME,

.ADDG

"DM~EM

AD3

•••下飞

••.AD=3A/5.

如图3中，当点P与A重合时，点E在BC的上方，点E到BC的距离为1.

作EQ_LBC于Q,延长QE交AD于M.贝!!EQ=1,CE=DC=3

图3

在RtAECQ中，QC=DM=732-22=75»

由4DMEsMDA,

.DMEM

*'CD-AD

.•苦=J_,

••3—AD'

•・•AADn---------,

5

综上所述，在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t,使点E到直线BC的距离等于1,这样

的m的取值范围正<m<3.

5

【点睛】

本题考查四边形综合问题，根据题意作出图形，熟练运用勾股定理和相似三角形的性质是本题的关键.

20、见解析

【解析】

由菱形的性质可得=3C,NA=NC,然后根据角角边判定ABE=CBF,进而得到AE=C尸.

【详解】

证明：•••菱形ABC。，

:.BA=BC,ZA=ZC,

VBELAD,BFLCD,

：•NBEA=NBFC=9。，

在AABE与7CBF中,

"NBEA=ZBFC

<ZA=ZC,

BA=BC

:.ABE=CBFQAAS^,

：.AE=CF.

【点睛】

本题考查菱形的性质和全等三角形的判定与性质，根据菱形的性质得到全等条件是解题的关键.

21、（1）见解析；（2）直线EG经过一个定点，这个定点为正方形的中心（AC、BD的交点）；理由见解析.

【解析】

分析：（1）由正方形的性质得出NA=NC=90。，AB=BC=CD=DA,由AE=BF=CG=DH证出AH=CF,由SAS证明

△AEH^ACGF即可求解；

（2）连接AC、EG,交点为O；先证明AAOE^^COG,得出OA=OC,证出O为对角线AC、BD的交点，即O

为正方形的中心.

详解：（1）证明：•••四边形ABCD是正方形，

.*.NA=NC=90°,AB=BC=CD=DA,

VAE=BF=CG=DH,

/.AH=CF,

在4AEHVACGF中，

AH=CF,ZA=ZC,AE=CG,

/.△AEH^ACGF(SAS)；

(2)直线EG经过一个定点，这个定点为正方形的中心(AC、BD的交点)；理由如下:

连接AC、EG,交点为O；如图所示：

:四边形ABCD是」正方形，

/.AB//CD,

二ZOAE=ZOCG,

在AAGENDACOG中，

ZOAE=ZOCG,ZAOE=ZCOG,AE=CG,

/.△AOE^ACOG(AAS),

.\OA=OC,OE=OG,

即O为AC的中点，

•.•正方形的对角线互相平分，

•••O为对角线AC、BD的交点，即O为正方形的中心.

点睛：考查了正方形的性质与判定、全等三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度，特别是(2)中,

需要通过作辅助线证明三角形全等才能得出结果.

22、(1)(2,0)；(2)①-1"0区1或过：；②图象G所对应的函数有最大值为3；。)①—1</(q+1；②好匕且

224、，2

_ii1+A/5

或稔——.

2

【解析】

(1)根据题意分别求出翻转之后部分的表达式及自变量的取值范围，将y=0代入，求出x值，即可求出图象G与坐

标轴的交点坐标；

（2）画出函数草图，求出翻转点和函数顶点的坐标，①根据图象的增减性可求出y随x的增大而减小时，x的取值范

围，②根据图象很容易计算出函数最大值；

（3）①将"=-1代入到函数中求出原函数的表达式，计算y=2时，x的值.据（2）中的图象，函数与y=2恰好有两

个交点时t大于右边交点的横坐标且-f大于左边交点的横坐标，据此求解.

②画出函数草图，分别计算函数左边的翻转点A,右边的翻转点C,函数的顶点B的横坐标（可用含n的代数式表示）,

根据函数草图以及题意列出关于n的不等式求解即可.

【详解】

13

（1）当*=一时，y=一,

22

313

当近5时，翻折后函数的表达式为：y=-x+方，将点（不，-）坐标代入上式并解得：

翻折后函数的表达式为：-x+2,

当y=0时，》=2,即函数与x轴交点坐标为：（2,0）；

31

同理沿x=-5翻折后当XW-/时函数的表达式为：y=-X,

函数与工轴交点坐标为：（0,0）,因为!所以舍去.

2

故答案为:（2,0）；

33

①函数值y随x的增大而减小时，-万女1或危不,

33

故答案为：-大金&或迂:

22

②函数在点A处取得最大值，

答:图象G所对应的函数有最大值为亍;

4

(3)n=-1时，y=x2+2x-2,

①参考(2)中的图象知：

当y=2时，y=x2+2x-2=2,

解得：x=-l±y[5，

若图象G与直线y=2恰好有两个交点，贝h>6-lK-t>-V5-l,

所以6-+

②函数的对称轴为：x=n,

令y=*2-2"尤+〃2-3=0,贝！Jx="士四，

当f=2时，点A、B、C的横坐标分别为：-2,”，2,

当*=〃在y轴左侧时，(n<0),

此时原函数与x轴的交点坐标(〃+百，0)在x=2的左侧，如下图所示,

则函数在AB段和点C右侧，

故：-2<x<n9BP：在-2刍2_2刍0/2-1%,

解得：於匕YI；

2

当工=〃在y轴右侧时，(n>0),

同理可得："会出5；

2

综上：后匕好或稔出5.

22

【点睛】

在做本题时，可先根据题意分别画出函数的草图，根据草图进行分析更加直观.在做第(1)问时，需注意翻转后的函

数是分段函数，所以对最终的解要进行分析，排除掉自变量之外的解；(2)根据草图很直观的便可求得；(3)①需注

意图象G与直线y=2恰好有两个交点，多于2个交点的要排除；②根据草图和增减性，列出不等式，求解即可.

23、(1)30；(2)①补图见解析；②120；③70人.

【解析】

分析：(1)由B类别人数及其所占百分比可得总人数；

(2)①设D类人数为a,则A类人数为5a,根据总人数列方程求得a的值，从而补全图形；

②用360。乘以A类别人数所占比例可得；

③总人数乘以样本中C、D类别人数和所占比例.

详解：(1)本次调查的好友人数为6+20%=30人，

故答案为：30；

(2)①设D类人数为a,则A类人数为5a,

根据题意，得：a+6+12+5a=30,

解得：a=2,

即A类人数为10、D类人数为2,

补全图形如下：

故答案为：120；

12+2

③估计大约6月1日这天行走的步数超过10000步的好友人数为150x、一=70人.

点睛：此题主要考查了条形统计图、扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的

关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.

24、(1)见解析；(2)S四边形A&OE=2收

【解析】

⑴根据矩形的性质有。4=。3=。。=0〃，根据四边形AOOE是平行四边形，得到AE=OD.等量代换得到

AE=O氏即可证明四边形AOBE为平行四边形.根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明.

⑵根据菱形的性质有N£A3=N5A。.根据矩形的性质有A5〃CO,根据平行线的性质有NR4C=NACD,求出

ZDCA=60°,求出.根据面积公式SAAOC,即可求解.

【详解】

(1)证明：:矩形A5CD,

JOA=OB=OC=OD.

•・,平行四边形ADOE,

:.OD//AE9AE=OD.

：.AE=OB.

・•・四边形AOBE为平行四边形.

*:OA=OB9

・・・四边形A03E为菱形.

(2)解：•・•菱形A03E,

:.ZEAB=ZBAO.

•・,矩形ABCD,

：.AB//CD.

：.ZBAC=ZACDfZAZ)C=90°.

:.ZEAB=ZBAO=ZDCA.

,:NEAO+NDCO=180。，

:.ZDCA=60°.

VPC=2,

：.AD=2^3.

/.SAAPC=—X2X2^3=2y/3.

2

S四边形40O£=2G.

【点睛】

考查平行四边形的判定与性质，矩形的性质，菱形的判定与性质，解直角三角形，综合性比较强.

25、(1),；(2).

【解析】

(1)利用概率公式直接计算即可；

(2)首先根据题意列表，然后求得所有等可能的结果与小明和小亮选择结果相同的情况，再利用概率公式即可求得答

案

【详解】

(1)•••小明分别是从看电影(记为A)、去郊游(记为B)、去图书馆(记为C)的一个景点去游玩,

.•.小明选择去郊游的概率=:；

(2)列表得：

ABc

A(A,A)(B,A)(C,A)

B(A,B)(B,B)(C,B)

C(A,C)(B,C)(C,C)

由列表可知两人选择的方案共有9种等可能的结果，其中选择同种方案有3种,

所以小明和小亮的选择结果相同的概率=搭=三.

93

【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件;

树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=

所求情况数与总情况数之比.

26、证明见解析.

【解析】

【分析】利用AAS先证明AABHgADCG,根据全等三角形的性质可得AH=DG,再根据AH=AG+GH,DG=DH

+GH即可证得AG=HD.

【详解】VAB//CD,AZA=ZD,

VCE//BF,.,.ZAHB=ZDGC,

在AABH和ADCG中，

Z=ZD

<NAHB=ZDGC,

AB=CD

AABH^ADCG(AAS),，AH=DG,

VAH=AG+GH,DG=DH+GH,/.AG=HD.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.

27、(1)①△D'BC是等边三角形，②NADB=30。(1)ZADB=30°；(3)7+6■或7-6

【解析】

(1)①如图1中，作NABD，=NABD,BDr=BD,连接CD，，ADS由AABDgz^ABD，，推出△D,BC是等边三角

形；

②借助①的结论，再判断出△AD'Bg^ADC,得NAD，B=NAD，C,由此即可解决问题.

(1)当6(TVaWU0。时，如图3中，作NABD，=/ABD,B»=BD,连接CD，，AD%证明方法类似(1).

(3)第①种情况：当6(T<aWU0。时，如图3中，作NABD，=NABD,BD，=BD,连