2024届福建永安市七年级数学第二学期期中综合测试试题含解析

2024届福建永安市七年级数学第二学期期中综合测试试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.用下列长度的三根铁条首尾顺次联结，不能做成三角形框架的是（）

A.3cm10cm8cmB.3cm8cm8cm

C.3cm3cm8cmD.10cm10cm8cm

2.小华在计算四个多边形的内角和时，得到下列四个答案，则他计算错误的是（）

A.360°B.560°C,720°D.900°

3.某班有36人参加义务植树劳动，他们分为植树和挑水两组，要求挑水人数是植树人数的2倍，设有X人挑水，y

人植树，则下列方程组中正确的是（）

2x+y=6%+2y=36

A.《B.

x=2y、y=2x

x+y=36x+y=36

C.《D.

x=2yy=2x

4.如图，下列条件中，不能判断直线，l〃/2的是()

'<42^11

12

A.Z1=Z3B.Z2=Z3C.Z4=Z5D.Z2+Z4=180°

5.下列说法中，正确的是（）

A.带根号的数都是无理数B.-1是1的平方根

C.后=±5D.一定没有算术平方根

6.如图，已知allb,1与a、b相交，若N1=70°,则N2的度数等于()

卜

b

A.120°B.110°C.100°D.70°

7.下列计算一定正确的是（）

A.(a3)2=a5B.a3-a~^a5C.«10-«2D.(24=2/

8.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是()

A.ab+ac+d=a(b+c)+dB.a2-l=(a+l)(a-l)

C.(a+b)2—a2+lab+b1D.4a2(1—3a)=4«2—12a3

9.如图，长度为12cm的线段AB的中点为M,C为线段MB上一点，且MC：CB=1：2,则线段AC的长度为()

・I・.1

AMCB

A.8cmB.6cmC.4cmD.2cm

10.已知d—2kx+64是完全平方式，则常数k的值为（）

A.8B.±8C.16D.±16

11.如图，ABHCD,直线/分别交AB、CD于E、F,Zl=58°,则N2的度数是（）

1

---B

CD

A.58°B.148°C.132°D.122°

12.如图，直线”/b,则直线a,匕之间距离是（）

ACEG-

BDFH

A.线段4B的长度B.线段CD的长度C.线段EF的长度D.线段GH的长度

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.如图，已知长方形纸片ABCD,点E.F分别在边AD.BC上将长方形纸片沿直线EF折叠后，点D.C分别落在Di.Ci

的位置，如果NAEDI=30。,那么NEFB的度数为_______

AED

二

C,

14.如图，在AABC中，AD.AE分别是AABC的高和角平分线，ZB=50°,ZC=60°,则=

度.

15.已知AB〃x轴，A点的坐标为(3,2),且AB=4,则B点的坐标为.

16.若(x2+x-l)(px+2)的乘积中，不含X?项，则p的值是.

17.若有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则化简：|a|+|a—b|—|c+b|=

CBQA

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18.(5分)已知点M(2a+6,a-2),分别根据下列条件求点M的坐标.

⑴点M到x轴的距离为3；

(2)点N的坐标为(6,-4),且直线MN与坐标轴平行.

19.(5分)在2019年端午节前夕，某商场投入13800元资金购进甲、乙两种商品共500件，两种商品的成本价和销

售价如下表所示：

商品单价(元/件)成本价销售价

甲2436

乙3348

(1)该商场购进两种商品各多少件？

(2)这批商品全部销售完后，该商场共获利多少元？

20.(8分)甲、乙两名运动员在一次赛跑中，路程(加)与时间(s)之间的关系图象如图所示，请根据图象回答下列

问题：

(1)这次比赛的距离是多少？

(2)甲、乙两人中先到达终点的是谁？

(3)乙在这次赛跑中的平均速度是多少？

（2）已知567T+g—2|=0,求/019+（a+»2019的值.

22.（10分）解下列方程组或不等式组.

⑴解方程组；

⑵解不等式组-1>3（%]1）（并把解集在数轴上表示出来）.

I2%-147-[%,

23.（12分）一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同.

（1）小明和小红玩摸球游戏，规定每人摸球后再将摸到的球放回去为一次游戏.若摸到黑球小明获胜，摸到黄球小红

获胜，这个游戏对双方公平吗？请说明你的理由；

（2）现在裁判想从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，使得这个游戏对双方公平，问取出了多少黑球？

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、C

【解析】

根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边逐个判断.

【详解】

A选项，可组成三角形；B选项，可组成三角形；C选项，3+3V8,不能组成三角形，D选项，能组成三角形，故选

C.

【点睛】

本题考查三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.

2、B

【解析】

利用多边形的内角和公式可知，多边形的内角和一定是180的整数倍，由此即可找出答案.

【详解】

Vn(n23)边形的内角和是(n-2)180°,所以多边形的内角和一定是180的整数倍.

由360°=2x180°,720°=4x180°,900°=5x180°,

...在这四个选项中不是180的倍数的是560。.

故选：B.

【点睛】

本题考查了多边形的内角和，熟记多边形的内角和公式是解题的关键.

3、C

【解析】

根据此题的等量关系：①共36人；②挑水人数是植树人数的2倍列出方程解答即可.

【详解】

x+y=36

设有x人挑水，y人植树，可得："",

I尤=2丁

故选：C.

【点睛】

此题考查方程组的应用问题，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关

系，列出方程组.

4、B

【解析】

根据平行线的判定定理判定即可.

【详解】

解：A选项N1=N3,内错角相等，两直线平行，故A正确；

B选项/2=N3,N2和N3不是同位角，也不是内错角，不能判断直线故B错误；

C选项N4=N5,同位角相等，两直线平行，故C正确；

D选项N2+N4=180°,同旁内角互补，两直线平行，故D正确.

故选：B.

【点睛】

本题考查了平行线的判定，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，灵活

利用平行线的判定定理是解题的关键.

5、B

【解析】

根据无理数的概念判断A,根据开方运算，可判断B、C、D.

【详解】

A选项：如"=2是有理数，故A错误；

B选项：-1是1的平方根，故B正确；

C选项：底=5,故C错误；

D选项：当a=0时，-片的算术平方根0,故D错误.

故选：B.

【点睛】

考查了实数的相关概念，解题关键是注意带根号的数不一定是无理数，负数没有平方根.

6、B

【解析】

【分析】先求出/I的邻补角的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求出N2的度数.

【详解】如图，VZ1=7O°,

:.Z3=180°-Zl=180°-70°=110°,

；a〃b,

:.Z2=Z3=110°,

故选B.

【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.

7、B

【解析】

根据塞的乘方底数不变指数相乘，同底数暴的乘法底数不变指数相加；同底数暴的除法底数不变指数相减；积的乘方

等于乘方的积，可得答案.

【详解】

A.(tz3)2=tz6,故A错误；

B./.,故B正确；

C.d故C错误；

D.(2«)3=8«3,故D错误；

故选B.

【点睛】

本题考查合并同类项、同底数幕的乘法、幕的乘方、同底数幕的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.

8、B

【解析】

利用因式分解的意义分别分析得出答案.

【详解】

A、ab+ac+d=a(b+c)+d,不是分解因式，故此选项错误；

B、-1=(a+l)(a—1),正确；

C、(a+b)2=a2+2ab+b2,是多项式乘法，故此选项错误；

D、4a2(l-3a)=4a2-12a3,是整式乘法运算，故此选项错误.

故选:B.

【点睛】

此题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的定义是解题关键.

9、A

【解析】

先根据点M是AB中点求出AM=BM=6cm,再根据MC：CB=1：2求出MC即可得到答案.

【详解】

•••点M是AB中点，

:.AM=BM=6cm,

VMC：CB=1：2,

.*.MC=2cm,

:.AC=AM+MC=6cm+2cm=8cm，

故选：A.

【点睛】

此题考查线段的中点性质，线段的和差计算，正确理解图形中线段之间的数量关系是解题的关键.

10、B

【解析】

Vx2—2kx+64是一个完全平方式，

X2—2kx+64=(x+8)2或X?—2kx+64=(k—8)2

.,.k=±8.

故选B.

11、D

【解析】

先通过对顶角相等求得N3,然后再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出N1.

【详解】

解：•••N1和N3为对顶角

.*.Z3=Z1=58°

'：ABHCD

.,.Zl+Z3=180°

.*.Zl=180°-58o=lll°

故选：D

【点睛】

本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行、同旁内角互补是解答本题的关键.

12、B

【解析】

根据两直线的距离的定义即可判断.

【详解】

•••a//b,CD±a,AD_l_b,

二直线a,b之间距离是CD的长度.

【点睛】

此题主要考查两直线的距离，解题的关键是找到两直线间的垂线段.

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13、75°

【解析】

根据翻折前后图形全等，对应角相等，可知NFED=NFEDI='（180°-NAEDi）=75°,再由两直线平行，内错角相等,

2

得至|]NEFB=NFED=75°.

【详解】

由翻折可得NFED=NFED1,由平角AED可知NFED+NFED1=18O-NAED1=15O°,所以NFED=75°,XVAD//BC,

.,.ZEFB=ZFED=75°（两直线平行，内错角相等）.

【点睛】

本题考查翻折的相关问题，翻折前后的两个图形全等，对应边与对应角也相等，这是考试中容易忽略的问题.

14、5

【解析】

先根据三角形的内角和定理得到NBAC的度数,再利用角平分线的性质可求出ZEAC=yZBAC,mZDAC=90°-ZC,

然后利用ZDAE=ZEAC-ZDAC进行计算即可.

【详解】

解：在aABC中，

VZB=50°,ZC=60°,

.,.ZBAC=180°-ZB-ZC=180o-50o-60o=70°,

；AE是AABC的角平分线，

ZEAC=—ZBAC=—x70°=35°,

22

；AD是△ABC的高，

:.ZADC=90°

Z.^AADC中，ZDAC=180°-ZADC-ZC=180o-90o-60o=30°,

:.ZDAE=ZEAC-ZDAC=35°-30°=5°.

故答案为：5.

【点睛】

本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和是180。是解答此题的关键.

15、（-1,2）或（7,2）

【解析】

试题分析：根据平行于x轴的点的纵坐标相等求出点B的纵坐标，再分两种情况求出点B的横坐标，然后写出即可.

解：•；AB〃x轴，A点的坐标为（3,2）,

.•.点B的纵坐标为2,

；AB=4,

点B在点A的左边时，点B的横坐标为3-4=-1,

此时点B的坐标为（-1,2）,

点B在点A的右边时，点B的横坐标为3+4=7,

此时，点B的坐标为（7,2）,

...点B的坐标为（-1,2）或（7,2）.

故答案为（-1,2）或（7,2）.

16、-2.

【解析】

先按照多项式乘以多项式，再把同类项合并，利用不含必项即这一项的系数为0,即可得到答案.

【详解】

解：（%2+x-l^（px+2）=px'+2x2+px2+2x-px-2

=px"+（2+p）%2+（2-/?）x-2

而上式不含/项，

:.2+p—Q,

P=-2,

故答案为：—2.

【点睛】

本题考查的是多项式的乘法运算，同时考查多项式的概念中的项的次数，及不含某项的条件，掌握以上知识是解题的

关键.

17、2a+c.

【解析】

解：根据数轴上点的位置得：c<bV0Va,

•*.a-b>0,c+bVO,

则原式=a+a-b+c+b=2a+c

故答案为：2a+c.

【点睛】

本题考查整式的加减；数轴；绝对值.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18、(1)M(4,-3)或(16,3)；(2)M(2,-4)或(6,-2)

【解析】

分析：⑴点M到x轴的距离为3；即a-2=±3,求解即可.

(2)分两种情况进行讨论.

详解：⑴点M到x轴的距离为3；即a-2=±3,

解得：〃=5或〃二—1.

当a=5时,点M的坐标为：(16,3),

当a=—1时，点"的坐标为：(4—3).

(2)直线MN与坐标轴平行.

当直线MN与x轴平行时，点的纵坐标相等，即a-2=-4,

解得：a=-2,点M的坐标为:(2,-4).

当直线与丁轴平行时，点的横坐标相等，即2a+6=6,

解得：。=0,点M的坐标为：(6,-2).

点睛：考查坐标与图形的性质，根据题意列方程求解即可.

19、(1)该商场购进甲种商品300件，乙种商品200件，(2)该商场共获利6600元.

【解析】

(1)设购进甲种商品x件，购进乙种商品y件，根据“投入13800元资金购进甲、乙两种商品共500件”得到两个方

程，联立方程组解方程组即可.

(2)分别算出甲、乙的利润相加即可.

【详解】

x+y=500x=300

(1)设购进甲种商品X件，购进乙种商品y件，根据题意，得〜”，.。八八，解得

[24x+33y=13800〔y=200

所以该商场购进甲种商品300件，乙种商品200件.

(2)(36-24)x300+(48-33)x200=6600(元).所以该商场共获利6600元.

【点睛】

本题考查二元一次方程组的应用，解题关键在于读懂题意列出方程组.

20、(1)100米;(2)甲；(3)8米/秒.

【解析】

(1)根据图象中甲、乙的终点坐标纵坐标求出答案；

(2)根据图象中甲到达终点所用的时间较少；

(3)根据图象中横坐标f=12.5秒，纵坐标s=100,进而得出乙在这次赛跑中的平均速度.

【详解】

解：分析图象可知：

(1)•.•如图所示，甲、乙的终点坐标纵坐标为100,

...这是一次100米赛跑；

(2)•.•如图所示，甲到达终点所用的时间较少，

二甲、乙两人中先到达终点的是甲；

(3)1•如图所示，乙到达终点时，横坐标f=12.5秒，纵坐标s=100,

.•.v=9=122=8(米/秒)，

t12.5

二乙在这次赛跑中的速度是8米/秒.

【点睛】

考查了函数图象的读图能力.要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实

际意义得到正确的结论.

21、(1)---A/3；(2)0

4

【解析】

(1)根据二次根式的运算法则和开立方的法则分别计算，再做加减运算

(2)根据非负数的性质列出算式，求得。、力的值代入计算即可.

【详解】

=0.5-2一+(百一2)

---2--+2-V3

24

=---A/3；

4

(2)54a+l+\b-2\=0,

a+1=0,b—2=0,

a=—1>Z?=2,

产+①+人严

=(—1)2019+(—1+2)2019

=-1+1

=0.

【点睛】

本题考查了二次根式