5.1.1任意角（教学课件）-高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）（解析版）

人教A版2019必修第一册5.1.1任意角第5章三角函数目录1

学习目标2

新课讲解3

课本例题4

课本练习5

题型分类讲解6随堂检测7

课后作业学习目标1.理解任意角的概念．2．掌握终边相同角的含义及其表示．(重点、难点)3．掌握轴线角、象限角及区间角的表示方法．(难点、易混点)

情境导入在花样滑冰比赛中，运动员的动作是那么优美！尤其是原地转身和空中翻转动作都让我们叹为观止．运动员在原地转身的动作中，仅仅几秒内就能旋转十几圈，甚至二十几圈，因此，花样滑冰美丽而危险．你能算出他们在一次原地转身三圈的动作中转过的角度吗？【思考1】初中学过角的概念是什么？范围是多大?【提示】有公共端点的两射线组成的几何图形叫角.角的范围：0°～360°。【思考2】（1）体操中有转体两周或转体两周半，如何度量这些角度呢？（2）经过1小时，秒针、分针各转了多少度？（3）在齿轮传动中，被动轮与主动轮是按相反方向旋转的.一般地，一条射线绕其端点旋转，既可以按逆时针方向旋转，也可以按顺时针方向旋转.你认为将一条射线绕其端点按逆时针方向旋转60°所形成的角，与按顺时针方向旋转60°所形成的角是否相等？【提示】上述问题中，角的度数已经不再局限在360度内，所以角的概念需进行推广。我们规定，一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做负角．如果一条射线没有做任何旋转，就称它形成了一个零角．这样，零角的始边与终边重合．这样，我们就把角的概念推广到了任意角（anyangle），包括正角、负角和零角．我们通常在直角坐标系内讨论角．为了方便，使角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合．那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角．你能说说在直角坐标系内讨论角的好处吗？xyO始边终边

终边终边终边（1）置角的顶点于原点终边落在第几象限就是第几象限角（2）始边重合于x轴的正半轴终边探究将角按照上述方法放在直角坐标系中后，给定一个角，就有唯一的一条终边与之对应．反之，对于直角坐标系内任意一条射线OB（图5.1-6），以它为终边的角是否唯一？如果不唯一，那么终边相同的角有什么关系？10在直角坐标系中，角的终边绕原点旋转360°后回到原来的位置。因此，在直角坐标系中讨论角可以很好地表现角的“周而复始”的变化规律。

课本例题

2.今天是星期三,则7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)

天前的那一天是星期几?100天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天后和7k天前的那一天都是星期三

∵100=14×7+2∴100天后的那一天是星期五1.什么是锐角?它是几象限角，反过来成立吗?钝角呢？直角呢？课本练习

3.已知角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,请作出下列各角，并指出它们各是哪个象限的角？

(1)420º,(2)－75º,(3)855º,(4)－510º第一象限角420º-75º第四象限角855º第二象限角-510º第三象限角解:

题型一：任意角的概念及应用

题型分类讲解

题型二：终边相同的角的表示及应用

题型三：区间角的表示【变式】将例3该为如图所示的图形，那么阴影部分(包括边界)表示的终边相同的角的集合如何表示？

随堂检测角的概念1.请说说角的概念是怎样扩展的？3.如何将角放在平面直角坐标系中？什么是象限角，轴线角？(0°～360°)不限制旋转量对不同旋转方向作出区分(任意角)2.任意角怎样进行加减运算？其几何意义是怎样的？0°～360°的角不够用放在坐标系中看终边的位置如何表示象限角，轴线角？4.与α终边相现的角如何表示？如何在给定的范围找出与已知角终边相同的角？