第四章 指数函数与对数函数（单元复习课件）（7种题型）-高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

人教A版2019必修第一册第4章指数函数与对数函数单元复习课件学习目标1.了解指数函数、对数函数的定义；2.掌握指数函数、对数函数的图像及其性质，并会运用；3.会求函数的零点；4.能用函数与方程的思想解决实际问题．指数与指数幂运算对数函数及其性质基本初等函数指数函数对数函数反函数指数函数及其性质对数及其运算知识框图①方程f(x)＝0的实数x；②f(a)·f(b)＜0；③x轴；④有零点⑤二分法；⑥方程f(x)＝0的根；⑦函数y＝f(x)的图象与x轴交点的横坐标知识框图⑧越来越慢；⑨越来越快，爆炸式增长知识框图1.指数函数及其性质(1)概念：函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，函数的定义域是R，a是底数.(2)指数函数的图象与性质

a>10<a<1图象

定义域R值域__________(0，＋∞)一、基础知识整合

a>10<a<1图象

定义域R值域__________(0，＋∞)性质过定点

，即x＝0时，y＝1当x>0时，

；当x<0时，_______当x<0时，

；当x>0时，______在(－∞，＋∞)上是_______在(－∞，＋∞)上是_______(0,1)y>10<y<1y>10<y<1增函数减函数1.指数函数及其性质2.对数函数的图象与性质y＝logaxa>10<a<1图象

定义域__________值域___性质过定点

，即x＝1时，y＝0当x>1时，

；当0<x<1时，____当x>1时，

；当0<x<1时，____在(0，＋∞)上是______在(0，＋∞)上是______(0，＋∞)(1,0)y>0y<0y<0y>0增函数减函数R3.反函数指数函数y＝ax(a>0且a≠1)与对数函数

(a>0且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线

对称.y＝xy＝logax10二、题型分类讲解指数、对数的运算应遵循的原则指数式的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幂运算，其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的.对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式，换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧.14151617指数函数、对数函数图象既是直接考查的对象，又是数形结合求交点、最值、解不等式的工具，所以要能熟练画出这两类函数图象，并会进行平移、对称、翻折等变换.212526要熟练掌握指数函数、对数函数的图象和性质.方程、不等式的求解可利用单调性进行转化，对含参数的问题进行分类讨论，同时还要注意变量本身的取值范围，以免出现增根；大小比较问题可直接利用单调性和中间值解决.28月数1234…污染度6031130…②法一

(函数单调性法)当x>0时，f(x)＝2x－6＋lnx.题型六：函数的零点与方程的根而f(1)＝2×1－6＋ln1＝－4<0，f(3)＝2×3－6＋ln3＝ln3>0，所以f(1)·f(3)<0，又函数f(x)的图象是连续的，故由零点存在定理，可得函数f(x)在(1，3)内至少有一个零点.而函数y＝2x－6在(0，＋∞)上单调递增，y＝lnx在(0，＋∞)上单调递增，所以函数f(x)＝2x－6＋lnx在(0，＋∞)上单调递增.故函数f(x)＝2x－6＋lnx在(0，＋∞)内有且只有1个零点.综上，函数f(x)共有2个零点.法二

(数形结合法)当x>0时，由f(x)＝0，得2x－6＋lnx＝0，即lnx＝6－2x.如图，分别作出函数y＝lnx和y＝6－2x的图象.显然，由图可知，两函数图象只有一个交点，且在y轴的右侧，故当x>0时，f(x)＝0只有一个解.综上，函数f(x)共有2个零点.(2)如图，当x≤m时，f(x)＝|x|.当x＞m时，f(x)＝x2－2mx＋4m，在(m，＋∞)为增函数.若存在实数b，使方程f(x)＝b有三个不同的根，则m2－2m·m＋4m＜|m|.∵m＞0，∴m2－3m＞0，解得m＞3.答案

(1)2

(2)(3，＋∞)【变式】方程log3x＋x＝3的解所在的区间是(

)A．(0，1)

B．(1，2)C．(2，3) D．(3，＋∞)【解析】

令f(x)＝log3x＋x－3，f(2)＝log32－1＜0，f(3)＝1＞0，∴f(2)·f(3)＜0，且函数f(x)在定义域内是增函数，∴函数f(x)只有一个零点，且零点x0∈(2，3)，即方程log3x＋x＝3的解所在的区间为(2，3)．故选C.【答案】

C(1)函数的零点与方程的根的关系：方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点.(2)确定函数零点的个数有两个基本方法：利用图象研究与x轴的交点个数或转化成两个函数图象的交点个数进行判断.题型七：反函数的应用－2解析设(x，y)是y＝f(x)图象上任意一点，因此f(x)＝

－a.1.若函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是√三、随堂检测解析由函数y＝logax的图象过点(3,1)，得a＝3.选项B中的函数为y＝x3，则其函数图象正确；选项C中的函数为y＝(－x)3，则其函数图象不正确；选项D中的函数为y＝log3(－x)，则其函数图象不正确.A.c>b>a B.b>c>a C.a>b>c D.b>a>c√因此b>c>a.3.已知函数

若f(a)>f(－a)，则实数a的取值范围是___________________.(－1,0)∪(1，＋∞)解析当a>0时，f(a)＝log2a，f(－a)＝

，f(a