山东省济南市2023年中考数学试题猜想3月月考模拟试题含解析

【中考猜想】山东省济南市2023年中考数学试题3月月考模拟试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，，"的值应是（）

D.178

2.在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示.对于这10名学生的参赛成绩，下

列说法中错误的是（）

人数

A.众数是90B.中位数是90C.平均数是90D.极差是15

3.甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m,设甲队每天修路xm.依题意,

下面所列方程正确的是

120100g120100c120100n120100

AB.一二----c.-------=-----D.--------=一

-丁才xx+10x-10xx+10x

4.圆锥的底面直径是80cm,母线长90cm,则它的侧面积是

A.360;rcm2B.720/rcm2c.1800^-cm2D.3600^cm2

5•小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用

的时间相等.设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是（）

120180120180120180120180

A.--------------B.-----=--------C.--------D.--------........

x+6xxx-6xx+6x-6x

6.若顺次连接四边形ABC。各边中点所得的四边形是菱形，则四边形ABC。一定是（）

A.矩形B.菱形

C.对角线互相垂直的四边形D.对角线相等的四边形

7.若二次函数y=-x2+bx+c与x轴有两个交点（m,0）,（m-6,0），该函数图像向下平移n个单位长度时与x轴有且

只有一个交点，则n的值是（）

A.3B.6C.9D.36

8.下列运算正确的是（）

A.-.,7B.-=-3C.a»a2=a2D.（2a3）2=4a6

9.某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%,则这种商品每件的进价为（）

A.180元B.200元C.225元D.259.2元

10.如图，梯形ABCD中，AD〃BC,AB=DC,DE〃AB,下列各式正确的是（）

A.AB=DCB.DE=DCC.AB=EDD.AD^BE

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.某自然保护区为估计该地区一种珍稀鸟类的数量，先捕捉了20只，给它们做上标记后放回，过一段时间待它们完

全混合于同类后又捕捉了20只，发现其中有4只带有标记，从而估计该地区此种鸟类的数量大约有只•

12.若不等式（a-3）x>l的解集为x<」一，则a的取值范围是.

a-3

13.、二=.

14.高速公路某收费站出城方向有编号为4瓦。,。,石的五个小客车收费出口，假定各收费出口每20分钟通过小客车

的数量分别都是不变的.同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口20分钟一共通过的小客车数量记录如下：

收费出口编号A,BB,CC,DD,EE,A

通过小客车数量（辆）260330300360240

在A,B,C,D,E五个收费出口中，每20分钟通过小客车数量最多的一个出口的编号是.

15.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点O,A,B,M均在格点上，P为线段OM上的一个动点.

（1）OM的长等于；

（2）当点P在线段OM上运动，且使PA2+PB2取得最小值时，请借助网格和无刻度的直尺，在给定的网格中画出点

P的位置，并简要说明你是怎么画的.

16.每年农历五月初五为端午节，中国民间历来有端午节吃粽子、赛龙舟的习俗.某班同学为了更好地了解某社区居

民对鲜肉粽（A）豆沙粽（B）小枣粽（C）蛋黄粽（D）的喜爱情况，对该社区居民进行了随机抽样调查，并将调查

情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）.

分析图中信息，本次抽样调查中喜爱小枣粽的人数为;若该社区有10000人，估计爱吃鲜肉粽的人数约为

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图所示，△ABC和AADE是有公共顶点的等腰直角三角形，ZBAC=ZDAE=90°,EC的延长线交BD

于点P.

（1）把△ABC绕点A旋转到图1,BD,CE的关系是（选填“相等”或“不相等”）；简要说明理由；

（2）若AB=3,AD=5,把△ABC绕点A旋转，当NEAC=90■。时，在图2中作出旋转后的图形，PD=,简要

说明计算过程；

（3）在（2）的条件下写出旋转过程中线段PD的最小值为，最大值为.

18.（8分）如图，已知直线/与。。相离，04，/于点A,交。。于点P,OA=5,A5与。。相切于点5,5P的延长

线交直线/于点C.

（1）求证：AB=AC；

（2）若PC=2小,求。。的半径.

19.（8分）某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某活塞.现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的

价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示.经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元.

甲乙

价格（万元/台）75

每台日产量（个）10060

（1）按该公司要求可以有几种购买方案？如果该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资

金应选择什么样的购买方案？

20.（8分）计算：（g）-a+（-2）。+|2-瓜|

21.（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴，y轴分别交于A,B两点，点C（2,m）为直线y=x+2

上一点，直线y=-gx+b过点C.

B求m和b的值；直线y=-；x+b与x轴交于点D,动点P从点D开始以每秒1个单位

00£4~X

的速度向X轴负方向运动.设点P的运动时间为t秒.

①若点P在线段DA上，且AACP的面积为10,求t的值；

②是否存在t的值，使AACP为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由.

k

22.（10分）如图，一次函数yi=-x-l的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,与反比例函数y2=一图象的一个

x

交点为M（-2,m）.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求点B到直线OM的距离.

V

X

B

23.（12分）某公司计划购买A,B两种型号的电脑，已知购买一台A型电脑需0.6万元，购买一台B型电脑需0.4

万元，该公司准备投入资金y万元，全部用于购进35台这两种型号的电脑，设购进A型电脑x台.

（1）求y关于x的函数解析式；

（2）若购进B型电脑的数量不超过A型电脑数量的2倍，则该公司至少需要投入资金多少万元？

24.在矩形ABCD中，两条对角线相交于O,NAOB=60。，AB=2,求AD的长.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】

根据排列规律，10下面的数是12,10右面的数是14,

V8=2x4-0,22=4x6-2,44=6x8-4,

/.m=l2x14-10=158.

故选C.

2、C

【解析】

由统计图中提供的数据，根据众数、中位数、平均数、极差的定义分别列出算式，求出答案:

【详解】

解：•••90出现了5次，出现的次数最多，.•.众数是90；

•.•共有10个数，二中位数是第5、6个数的平均数，.•.中位数是(90+90)4-2=90；

,平均数是(80x1+85x2+90x5+95x2)+10=89；

极差是:95-80=1.

.••错误的是C.故选C.

3、A

【解析】

分析：甲队每天修路xm,则乙队每天修(x—10)m,因为甲、乙两队所用的天数相同，所以，—=^-0故选A。

xx-10

4、D

【解析】

圆锥的侧面积=；x807rx90=36007r(cm2).

故选D.

5、C

【解析】

解：因为设小明打字速度为x个/分钟，所以小张打字速度为(x+6)个/分钟，根据关系：小明打120个字所用的时间

和小张打180个字所用的时间相等,

120180

可列方程得——

xx+6

故选C.

【点睛】

本题考查列分式方程解应用题，找准题目中的等量关系，难度不大.

6、C

【解析】

【分析】如图，根据三角形的中位线定理得到EH〃FG,EH=FG,EF=-BD,则可得四边形EFGH是平行四边形,

2

若平行四边形EFGH是菱形，则可有EF=EH,由此即可得到答案.

【点睛】如图，TE,F,G,H分别是边AD,DC,CB,AB的中点，

111

.,.EH=-AC,EH〃AC,FG=-AC,FG〃AC,EF=-BD,

222

.♦.EH〃FG,EH=FG,

，四边形EFGH是平行四边形,

假设AC=BD,

11

VEH=-AC,EF=-BD,

22

贝UEF=EH,

,平行四边形EFGH是菱形，

即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形,

【点睛】本题考查了中点四边形，涉及到菱形的判定，三角形的中位线定理，平行四边形的判定等知识，熟练掌握和

灵活运用相关性质进行推理是解此题的关键.

7、C

【解析】

设交点式为y=-(x-m)(x-m+6),在把它配成顶点式得到y=-[x-(m-3)]2+1,则抛物线的顶点坐标为(m-3,1),然

后利用抛物线的平移可确定n的值.

【详解】

设抛物线解析式为y=-(x-m)(x-m+6),

Vy=-[x2-2(m-3)x+(m-3)2-l]

=-[x-(m-3)]2+l,

二抛物线的顶点坐标为(m-3,1),

,该函数图象向下平移1个单位长度时顶点落在x轴上，即抛物线与x轴有且只有一个交点，

即n=l.

故选C.

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a邦)与x轴的交点坐标问题转化为解

关于x的一元二次方程.也考查了二次函数的性质.

8、D

【解析】

试题解析：A.、彳与不是同类二次根式，不能合并，故该选项错误；

B、二葬==,故原选项错误；

C.Z二一=二，故原选项错误；

D.二二一二4二/,故该选项正确.

故选D.

9、A

【解析】

设这种商品每件进价为x元，根据题中的等量关系列方程求解.

【详解】

设这种商品每件进价为X元，则根据题意可列方程270X0.8—x=0.2x,解得x=180.故选A.

【点睛】

本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是确定未知数，根据题中的等量关系列出正确的方程.

10、D

【解析】

VAD//BC,DE//AB,二四边形ABED是平行四边形，

；•AB=DE>AD=BE，

，选项A、C错误，选项D正确，

选项B错误，

故选D.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11,1

【解析】

求出样本中有标记的所占的百分比，再用样本容量除以百分比即可解答.

【详解】

解：20+(4+20)

=20+20%

=100只.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查的是通过样本去估计总体，总体百分比约等于样本百分比.

12、a<3.

【解析】

V(a-3)x>l的解集为x<—，

a-3

・•・不等式两边同时除以(〃-3)时不等号的方向改变，

**•。―3<0,

:.4V3.

故答案为a<3.

点睛:本题考查了不等式的性质:在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.本题解不等号时方向改

变，所以a-3小于0.

13、2

【解析】

试题分析：根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x,使得x2=a,则x就是a的算术平方

根，特别地，规定0的算术平方根是0.

*.<22=4,^=2.

考点：算术平方根.

14、B

【解析】

利用同时开放其中的两个安全出口，20分钟所通过的小车的数量分析对比，能求出结果.

【详解】

同时开放A、E两个安全出口，与同时开放D、E两个安全出口，20分钟的通过数量发现得到D疏散乘客比A快；

同理同时开放BC与CD进行对比，可知B疏散乘客比D快；

同理同时开放BC与AB进行对比，可知C疏散乘客比A快；

同理同时开放DE与CD进行对比，可知E疏散乘客比C快；

同理同时开放AB与AE进行对比，可知B疏散乘客比E快；

所以B口的速度最快

故答案为B.

【点睛】

本题考查简单的合理推理，考查推理论证能力等基础知识，考查运用求解能力，考查函数与方程思想，是基础题.

15、(1)40；(2)见解析；

【解析】

解:(1)由勾股定理可得OM的长度

⑵取格点F,E,连接EF,得到点N,取格点S,T,连接ST,得到点R,连接NR交OM于P,则点P即为所求。

【详解】

(1)OM=,/42+42=4V2；

故答案为472.

(2)以点O为原点建立直角坐标系，则A(1,0),B(4,0),设P(a,a),(0<a<4),

VPA2=（a-1）2+a2,PB2=（a-4）2+a2,

/.PA2+PB2=4（a--）2+—,

44

V0<a<4,

...当a=a时，PA2+PB2取得最小值里，

44

综上，需作出点p满足线段OP的长=至返；

4

取格点F,E,连接EF,得到点N,取格点S,T,连接ST,得到点R,连接NR交OM于P,

则点P即为所求.

【点睛】（1）根据勾股定理即可得到结论;

⑵取格点EE,连接EF,得到点N,取格点S,T,连接ST,得到点R,连接NR即可得到结果.

16、120人，3000人

【解析】

根据5的人数除以占的百分比得到调查的总人数，再用总人数减去4、3、。的人数得到本次抽样调查中喜爱小枣粽

的人数；利用该社区的总人数x爱吃鲜肉粽的人数所占的百分比得出结果.

【详解】

调查的总人数为：60+10%=600（人），本次抽样调查中喜爱小枣粽的人数为：600-180-60-240=120（人）；

1on

若该社区有10000人，估计爱吃鲜肉粽的人数约为：10000x1=3000（人）.

600

故答案为120人；3000人.

【点睛】

本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.也考查了利用样本

估计总体.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)BD,CE的关系是相等；(2)--A/34—J34；(3)1,1

1717

【解析】

分析：(1)依据△ABC和小ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，ZBAC=ZDAE=90°,即可BA=CA,ZBAD=ZCAE,

DA=EA,进而得至！］△ABD^AACE,可得出BD=CE；

PDCD

(2)分两种情况：依据NPDA=NAEC,ZPCD=ZACE,可得△PCDsaACE,即可得到——=—，进而得到

AECE

5pBBE

PD=—V34；依据NABD=NPBE,ZBAD=ZBPE=90°,可得ABADsaBPE,即可得到——=——，进而得出

17ABBD

PB=—,PD=BD+PB=—A/34；

3417

(3)以A为圆心，AC长为半径画圆，当CE在。A下方与。A相切时，PD的值最小；当CE在在。A右上方与。A

相切时，PD的值最大.在RtAPED中，PD=DE»sinZPED,因此锐角NPED的大小直接决定了PD的大小.分两种

情况进行讨论，即可得到旋转过程中线段PD的最小值以及最大值.

详解：(1)BD,CE的关系是相等.

理由：•.,△ABC和AADE是有公共顶点的等腰直角三角形，ZBAC=ZDAE=90°,

/.BA=CA,ZBAD=ZCAE,DA=EA,

.,.△ABD^AACE,

.,.BD=CE；

故答案为相等.

(2)作出旋转后的图形，若点C在AD上，如图2所示:

B

VZEAC=90°,

•*,CE=^4(72+AE2=A/§4"

VZPDA=ZAEC,NPCD=NACE,

.,.△PCD^AACE,

.PD__CD

••—f

AECE

.\PD=—V34；

17

若点B在AE上，如图2所示:

VZBAD=90°,

:.RtAABD中,BD=7AD2+AB2=V34，BE=AE-AB=2,

VZABD=ZPBE,ZBAD=ZBPE=90°,

/.△BAD^ABPE,

.PBBEPB2

-----=------，即an二--I——，

ABBD3V34

解得PBn5；庖，

34

6__20i—

：.PD=BD+PB=用+AA/34=—734,

故答案为—A/34或—A/34；

(3)如图3所示，以A为圆心，AC长为半径画圆，当CE在。A下方与。A相切时，PD的值最小；当CE在在。A

右上方与。A相切时，PD的值最大.

如图3所示，分两种情况讨论：

在RtAPED中，PD=DE«sinZPED,因此锐角NPED的大小直接决定了PD的大小.

①当小三角形旋转到图中△ACB的位置时，

在RtAACE中，CE=152-32=%

在RtADAE中，DE=后与=5立,

■:四边形ACPB是正方形，

，PC=AB=3,

；.PE=3+4=1,

在RtAPDE中，PD=7DE2-PE2=450-49=1，

即旋转过程中线段PD的最小值为1；

②当小三角形旋转到图中△AB，C时，可得DP为最大值，

此时，DP，=4+3=L

即旋转过程中线段PD的最大值为1.

故答案为1,1.

点睛：本题属于几何变换综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质、旋转变换、全等三角形的判定和性质、相似三

角形的判定和性质、圆的有关知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会分类讨论的思想思考问题，学会

利用图形的特殊位置解决最值问题.

18、(1)证明见解析；(2)1.

【解析】

(1)由同圆半径相等和对顶角相等得NOBP=NAPC,由圆的切线性质和垂直得NABP+NOBP=90。和

ZACB+ZAPC=90°,贝！JNABP=NACB,根据等角对等边得AB=AC；

(2)设。O的半径为r,分别在RtAAOB和RtAACP中根据勾股定理列等式，并根据AB=AC得5?-产=(2百)2

-(5-r)2,求出r的值即可.

【详解】

解：(1)连接OB,VOB=OP,.,.ZOPB=ZOBP,VZOPB=ZAPC,

/.ZOBP=ZAPC,；AB与。。相切于点B,AOBlAB,AZABO=90°,

.\ZABP+ZOBP=90°,VOA±AC,.,.ZOAC=90°,AZACB+ZAPC=90°,/.ZABP=ZACB,

.\AB=AC；

(2)设。O的半径为r,在RtAAOB中,AB2=OA2-OB2=52-r2,

在RtAACP中，AC2=PC2-PA2,AC2=(275)2-(5-r)2,

,.*AB=AC,52-r2=(2^/5)2~(5-r)2,解得：r=l,

则。O的半径为1.

【点睛】

本题考查了圆的切线的性质，圆的切线垂直于经过切点的半径；并利用勾股定理列等式，求圆的半径；此类题的一般

做法是：若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系；简记作：见切点，连半径，见垂直.

19、(1)有3种购买方案①购乙6台，②购甲1台，购乙5台，③购甲2台，购乙4台(2)购买甲种机器1台，购买

乙种机器5台，

【解析】

(1)设购买甲种机器x台(x>0),则购买乙种机器(6-x)台，根据买机器所耗资金不能超过34万元，即购买甲种机

器的钱数+购买乙种机器的钱数W34万元.就可以得到关于x的不等式，就可以求出x的范围.

(2)该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，就是已知不等关系：甲种机器生产的零件数+乙种机器生

产的零件数W380件.根据(1)中的三种方案，可以计算出每种方案的需要资金，从而选择出合适的方案.

【详解】

解：(1)设购买甲种机器x台(xK)),则购买乙种机器(6-x)台

依题意，得7x+5(6-x)W34

解这个不等式，得xW2,即x可取0,1,2三个值.

该公司按要求可以有以下三种购买方案：

方案一:不购买甲种机器,购买乙种机器6台.

方案二:购买甲种机器11台,购买乙种机器5台.

方案三:购买甲种机器2台,购买乙种机器4台

⑵根据题意,100x+60(6-x心380

解之得x>-

2

由⑴得xW2,即LXW2.

2

；.x可取1,2俩值.

即有以下两种购买方案：

购买甲种机器1台，购买乙种机器5台，所耗资金为1x7+5x5=32万元；

购买甲种机器2台，购买乙种机器4台，所耗资金为2x7+4x5=34万元.

为了节约资金应选择购买甲种机器1台,购买乙种机器5台,.

【点睛】

解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，正确确定各种情况，确定各种方案.

20、2>/2

【解析】

直接利用零指数塞的性质以及负指数塞的性质、绝对值的性质、二次根式以及立方根的运算法则分别化简得出答案.

【详解】

解：原式=4-3+1+20-2=20.

【点睛】

本题考查实数的运算，难点也在于对原式中零指数幕、负指数幕、绝对值、二次根式以及立方根的运算化简，关键要

掌握这些知识点.

21、（1）4,5；（2）①7；②4或12—40或12+4后或8.

【解析】

（1）分别令y=O可得b和m的值；

（2）①根据ACP的面积公式列等式可得t的值；

②存在，分三种情况：

i）当AC=CP时，如图1,ii）当AC=AP时，如图2,出）当AP=PC时，如图3,分别求t的值即可.

【详解】

（1）把点C（2,m）代入直线y=x+2中得：m=2+2=4,

.••点C（2,4）,

直线y=」x+b过点C,

2

4=——x2+b,b=5；

2

（2）①由题意得：PD=t,

y=x+2中，当y=。时，x+2=0,

x=-2，

，A（—2,0）,

y=-x+5中，当y=0时，—x+5=0,

22

x=10,

/.D（10,0）,

AD=10+2=129

.ACP的面积为10,

.-.1（12-t）-4=10,

t=7,

则t的值7秒；

②存在，分三种情况：

i）当AC=CP时，如图1,过C作CELAD于E,

，PD=12—8=4,

即t=4；

77

AC=AP1=AP2=V4+4=4A/2>

DK=t=12—4^2,

DP,=1=12+472；

iii）当AP=PC时,如图3,

OA=OB=2,

../BAO=45，

..NCAP=/ACP=45，

../APC=90，

.•.AP=PC=4,

;.PD=12—4=8,即t=8；

综上，当t=4秒或(12-4后)秒或(12+4夜)秒或8秒时，ACP为等腰三角形.

【点睛】

本题属于一次函数综合题，涉及的知识