2023届北京市学中考仿真卷（数学试题）（三）含解析

2023届北京市第三十五中学中考仿真卷（数学试题）（=）

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0・5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD,且AE、BD交于点F,DE：EC=2:3,则SADEF：SAABF=

2.如图，菱形ABCD中，ZB=60°,AB=4t以AO为直径的。。交CD于点E,则QE的长为（）

4乃7万

A.B.—C.—D.——

3336

3.一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果

有（）

A.1种B.2种C3种D.6种

4.下列各数中是无理数的是（）

D.我

A.cos60°B.1.3C.半径为1cm的圆周长

5,-2018的相反数是（)

1

A.-2018B.2018C.±2018D.

2018

6.在平面直角坐标系中，点（2,3）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四

象限

7.某校有35名同学参加眉山市的三苏文化知识竞赛，预赛分数各不相同，取前18名同学参加决赛.其中一名同学知

道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这35名同学分数的（）.

A.众数B.中位数C.平均数D.方差

8.在AABC中，若cosA-g+（l-tan8）2=o,则NC的度数是（）

A.45°B.60°D.105°

9.如图，弹性小球从点P（0,1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形0AB-C的边时反弹，反弹时反射角

等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为已（2,0）,第2次碰到正方形的边时的点为P2,…，第n次碰

A.(1,4)B.(4,3)C.(2,4)D.(4,1)

112

10.化简一二~-+—7的结果是()

x-1x—2x+11

2x-2

D.~2

U+1）

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.当“V0,方>0时.化简：后至=.

12.一个扇形的圆心角为120。，弧长为27r米，则此扇形的半径是米.

13.数据5,6,7,4,3的方差是.

14.（11•湖州）如图，已知A、B是反比例函数（k>0,x<0）图象上的两

X

点，BC〃x轴，交y轴于点C.动点P从坐标原点O出发，沿O-A-B-C（图中“一”

所示路线）匀速运动，终点为C.过P作PMJ_x轴，PNJ_y轴，垂足分别为M、N.设四

边形OMPN的面积为S,P点运动时间为t,则S关于t的函数图象大致为

15.写出一个大于3且小于4的无理数：,

16.如图，等腰AA3C中，AB=AC=5t3c=8,点尸是边5c上不与点8,C重合的一个动点，直线OE垂直平分

BFt垂足为D.当△ACF是直角三角形时，5。的长为.

k

17.如图所示，矩形ABCD的顶点D在反比例函数V=-（x<0）的图象上，顶点B,C在x轴上，对角线AC的延

X

长线交y轴于点E,连接BE,△BCE的面积是6,贝ljk=

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）已知在梯形ABCD中，AD/7BC,AB=BC,DC±BC,且AD=I,DC=3,点P为边AB上一动点，以P

为圆心，BP为半径的圆交边BC于点Q.

（1）求AB的长；

40

⑵当BQ的长为十时，请通过计算说明圆P与直线DC的位置关系.

19.（5分）如图，在平面直角坐标系xQy中，以直线x为对称轴的抛物线5二依2+云+c与直线

2

/:y=Ax+机(2>0)交于4(1,1),B两点,与y轴交于C(o,5),直线/与V轴交于点O.

(1)求抛物线的函数表达式；

AF3

(2)设直线/与抛物线的对称轴的交点为F,G是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若——二；，且ABCG与\BCD

FB4

的面积相等，求点G的坐标；

(3)若在工轴上有且只有一点尸，使44依二90。，求我的值.

20.(8分)如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30°,看这栋高楼底部C的俯

角为60。，热气球A与高楼的水平距离为120m,求这栋高楼BC的高度.

21.(10分)如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上).

(1)把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点Ai,在网格中画出平移后得到的AAiBiCi；

(2)把△AiBiG绕点Ai按逆时针方向旋转90。，在网格中画出旋转后的△A1B2G；

(3)如果网格中小正方形的边长为1,求点B经过(IX(2)变换的路径总长.

22.(10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=・x2・2ax与x轴相交于O、A两点，OA=4,点D为抛物线的顶

点，并且直线y=kx+b与该抛物线相交于A、B两点，与y轴相交于点C,B点的横坐标是・1.

(1)求k,a,b的值;

(2)若P是直线AB上方抛物线上的一点，设P点的横坐标是t,APAB的面积是S,求S关于t的函数关系式，并

直接写出自变量t的取值范围；

(3)在(2)的条件下，当PB〃CD时，点Q是直线AB上一点，若NBPQ+NCBO=180。，求Q点坐标.

23.(12分)已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的，坐标分别为A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形网

格中每个小正方形的边长是一个单位长度).画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△4WG,点Ci的坐标

是;以点B为位似中心，在网格内画出△A232c2,使△42&C2与AABC位似，且位似比为2：1,点。2的坐

标是.

24.(14分)如图，在平面直角坐标系中，直线/：丫=米+2(女工0)与工轴，)’轴分别交于A,8两点，且点8(0,2),

点P在)'轴正半轴上运动，过点P作平行于犬轴的直线y=f.

(1)求攵的值和点A的坐标：

(2)当=4时，直线y=i与直线/交于点M,反比例函数＞=2("0)的图象经过点M,求反比例函数的解析式;

人

（3）当ZV4时，若直线y=，与直线/和（2）反比例函数的图象分别交于点C,D,当间距离大于等于2时,

求/的取值范围.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】

试题分析：先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出ADEFs^BAF,从而DE：AB=DE：DC=2：5,

所以SADEF：SAABF=4：25

试题解析:•；四边形ABCD是平行四边形，

AAB/7CD,BA=DC

Z.ZEAB=ZDEF,ZAFB=ZDFE,

/.△DEF^ABAF,

ADE：AB=DE：DC=2：5,

/•SADEF:SAABF=4：25,

考点：1.相似三角形的判定与性质；2.三角形的面积；3.平行四边形的性质.

2、B

【解析】

连接0£,由菱形的性质得出NO=N5=60。，AD=AB=4f得出04=00=2,由等腰三角形的性质和三角形内角和

定理求出NOOE=60。，再由弧长公式即可得出答案.

【详解】

解：连接如图所示：

B

丁四边形4BCO是菱形，

・•・/£>=N8=60°,AD=AB=4f

：.OA=OD=2,

*：OD=OE,

，NO£O=NO=60。，

:.ZDOE=180°-2x60°=60°,

.砧上60万x221

..DE的长=BF

故选从

【点睛】

本题考查弧长公式、菱形的性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的性质，求出NOOE的度数是解决问题的

关键.

3、C

【解析】

试题分析：一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为偶

数的有3种情况，故选C.

考点：正方体相对两个面上的文字.

4、C

【解析】

分析：根据“无理数''的定义进行判断即可.

详解：

A选项中，因为cos60=-,所以A选项中的数是有理数，不能选A；

2

B选项中，因为］3是无限循环小数，属于有理数，所以不能选B；

C选项中，因为半径为1cm的圆的周长是2〃cm,2不是个无理数，所以可以选G

D选项中，因为正二2,2是有理数，所以不能选D.

故选.C.

点睛：正确理解无理数的定义：“无限不循环小数叫做无理数”是解答本题的关键.

5、B

【解析】

分析：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.

详解：・1的相反数是L

故选：B.

点睛：本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键.

6、A

【解析】

根据点所在象限的点的横纵坐标的符号特点，就可得出已知点所在的象限.

【详解】

解：点(23)所在的象限是第一象限.

故答案为：A

【点睛】

考核知识点：点的坐标与象限的关系.

7、B

【解析】

分析：由于比赛取前18名参加决赛，共有35名选手参加，根据中位数的意义分析即可.

详解：35个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有18个数，

故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了.

故选B.

点睛：本题考查了统计量的选择，以及中位数意义，解题的关键是正确的求出这组数据的中位数

8、C

【解析】

根据非负数的性质可得出cosA及tanB的值,继而可得出A和B的度数，根据三角形的内角和定理可得出NC的度数.

【详解】

由题意，得cosA=L,tanB=L

2

AZA=60°,ZB=45°,

:.ZC=180°-ZA-ZB=180o-60°-45o=75°.

故选C.

9、D

【解析】

先根据反射角等于入射角先找出前几个点，直至出现规律，然后再根据规律进行求解.

【详解】

由分析可得P（O,D、P。,。）、〃2（4/）、外（0，3）、区（2,4）、幺（4,3）、口（°，1）等，故该坐标的循环周期为7则

有则有也>1=2883,故是第2018次碰到正方形的点的坐标为（4,1）.

【点睛】

本题主要考察规律的探索，注意观察规律是解题的关键.

10、A

【解析】

12x—12x+1

原式一E・（XT）2+——=——+——=——=1,故选A-

（x+l）（x-l）x+lx+1x+1x+1

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、-a4b

【解析】

分析：按照二次根式的相关运算法则和性质进行计算即可.

详解：

•:a<0,b>0,

：•\/a2b=|tz|-\/b=-a\[b.

故答案为：

〃（〃>0）

点睛：熟记二次根式的以下性质是解答本题的关键：（1）箍=8.瓜aNO,b>0）；（2）4^=\a\=l.

-a（a<0）

12、1

【解析】

根据弧长公式/=可得,=..一，再将数据代入计算即可.

【详解】

解：・・・/=M，

口a

・•——=L

故答案为：1.

【点睛】

考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：1=_(弧长为/,圆心角度数为〃，圆的半径为「).

*OQ

13、1

【解析】

先求平均数，再根据方差的公式+="!■[(xrM)'+(Xl-X)'+...+(Xn-x)I]计算即可.

n

【详解】

解：Vx=(S+6+7+4+3)4-5=5,

二数据的方差3=(x[(5・5)!+(6-5)]+(7-5)1+(4-5)*+(3-5)']=1.

故答案为：1.

考点：方差.

14、A

【解析】

试题分析：①当点P在OA上运动时，OP=t,S=OM*PM=tcosa*tsina,a角度固定，因此S是以y轴为对称轴的二次

函数，开口向上；

②当点P在AB上运动时，设P点坐标为(x,y),则5=乂丫=k,为定值，故B、D选项错误；

③当点P在BC上运动时，S随t的增大而逐渐减小，故C选项错误.

故选A.

考点：1.反比例函数综合题；2.动点问题的函数图象.

15、如回,乃等，答案不唯一.

【解析】

本题考查无理数的概念.无限不循环小数叫做无理数.介于3和4之间的无理数有无穷多个，因为3?=9,4?=16,故而

9和16都是完全平方数，后,而,灰1,..，汨都是无理数.

7

16、2或一

8

【解析】

分两种情况讨论：（1）当』AFC=90。时，AF1BC,利用等腰三角形的三线合一性质和垂直平分线的性质可解；

（2）当/CAF=90。时，过点A作AM_LBC于点证明二AMCsjAC,列比例式求出FC,从而得BF,再利

用垂直平分线的性质得BD.

【详解】

解：（1）当NAFCKO。时，AF1BC,

♦:AB=AC

BF=-BCB尸=4

2

：DE垂直平分BF,

*/BC=S

BD=-BF=2•

2

(2)当NCAF=90。时，过点4作AM_LBC于点M,

AB=AC

..BM=CM

在Rt二AMC与RRFAC中，/AMC=NFAC=90。，NC=/C,

.•〜AMCS^FAC

ACMC

~FC~^C

-AC=5MC=-BC=4

12

:.FC=—

257

..BF=BC-FC=S--=-

44

..BD=-BF=-

28

7

故答案为2或丁.

o

【点睛】

本题主要考查了等腰三角形的三线合一性质和线段垂直平分线的性质定理得应用.本题难度中等.

17、-1

【解析】

先设D(a,b),得出CO=・a,CD=AB=b,k=ab,再根据△BCE的面积是6,得出BCxOE=L最后根据AB〃OE,

得出g—二四，即BC・EO=AB・CO,求得ab的值即可.

OCEO

【详解】

设D(a,b),贝!|CO=-a,CD=AB=b,

;矩形ABCD的顶点D在反比例函数y=V(x<0)的图象上，

x

.*.k=ab,

VABCE的面积是6,

A1xBCxOE=6,BPBCxOE=1,

2

VABZ^OE,

.BCAB

:.——=——，a即nBC・EO=AB・CO,

OCEO

Al=bx(-a),即ab=-L

Ak=-1,

故答案为・L

【点睛】

本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，矩形的性质以及平行线分线段成比例定理的综合应用，能很好地考核

学生分析问题，解决问题的能力.解题的关键是将△BCE的面积与点D的坐标联系在一起，体现了数形结合的思想方

法.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)AB长为5;(2)圆P与直线DC相切，理由详见解析.

【解析】

(1)过A作AEJLBC于E,根据矩形的性质得到CE=AD=LAE=CD=3,根据勾股定理即可得到结论；

2520

(2)过P作PF_LBQ于F,根据相似三角形的性质得到PB=w，得至l」PA=AB-PB=w，过P作PG_LCD于G交

AE于M,根据相似三角形的性质得到PM=?,根据切线的判定定理即可得到结论.

【详解】

(1)过A作AE_LBC于E,

则四边形AECD是矩形，

ACE=AD=1,AE=CD=3,

VAR=RC,

ABE=AB-L

在RtAABE中，VAB2=AE2+BE2,

AAB2=32+(AB-1)2,

解得：AB=5；

(2)过P作PF_LBQ于F,

120

ABF=-BQ=—,

29

/.APBF^AABE,

.PBBF

••,

ABBE

20

:.PB,

一彳

.25

APB=—，

9

・20

APA=AB-PB=—,

9

过P作PG-LCD于G交AE于M,

AGM=AD=1,

VDC1BC

APG//BC

AAAPM^AABE,

.4尸_PM

20

:.9_PM,

T--

16

APM=—

9

25

/.PG=PM+MG=——=PB,

9

・••圆P与直线DC相切.

【点睛】

本题考查了直线与圆的位置关系，矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键.

19、(1)y=x2-5x4-5.；(2)点G坐标为«(3,-1)；

【解析】

分析：(D根据己知列出方程组求解即可；

(2)作AM_Lx轴，BN_Lx轴，垂足分别为M,N,求出直线1的解析式，再分两种情况分别求出G点坐标即可；

(3)根据题意分析得出以AB为直径的圆与x轴只有一个交点，且P为切点，P为MN的中点，运用三角形相似建立

等量关系列出方程求解即可.

b5

—---=一.

2a2

详解：(1)由题可得：c=5,解得。=1,b=—5,c=5.

a+h+c=\.

二•二次函数解析式为：y=x2-5x+5.

AFMQ3

⑵作AMU轴’8NA轴，垂足分别为则诟二9」

k+m=\,k=-,

211（1、

.，••y,=-x—，D0,—•

1’22I

m=—,

2

*•,5ABc。=S&BCG，

..①DG//BC（G在8C下方），yoG=-gx+g，

11->£-£-ano3.

一一x+-=x^-5x+5,gp2x2-9x4-9=0,/.x,=-,x=3.

2222

vx>—,:.x=3f/.G（3,-l）.

②G在8。上方时，直线G2Ga与。&关于8C对称.

1191192V<2八八

=-2X+^_,..--x+—=x-5x4-5,..2X~-9X-9=0.

“I，…号I:.G件普，经严.

综上所述，点G坐标为G[3,-l）；G,9+y,67-；炳.

\/

（3）由题意可得：k+m=\.

.,.m=1一女，「.y=履+1—2,Ax+1—%=x?-5]+5，即x2一（女+5）x+As-4=0.

Xj=1,工2=2+4,/.8（2+4,欠2+3欠+1）.

设48的中点为。'，

.尸点有且只有一个，二以A8为直径的圆与•（轴只有一个交点，且户为切点.

.•.。「，^^，.•.2为世的中点，..2

/.——=一，:.AM・BN=PN・PM,

PMBN

.,.以俨+3&+1)=，即3^+6左一5=0,A=96>0.

j.—6+4>/625/6

•・・Z>0A,:.k=--------=-l+——・

63

点睛：此题主要考查二次函数的综合问题，会灵活根据题意求抛物线解析式，会分析题中的基本关系列方程解决问题,

会分类讨论各种情况是解题的关键.

20、这栋高楼的高度是160石

【解析】

过A作ADJ_BC,垂足为D,在直角△ABD与直角△ACD中，根据三角函数的定义求得BD和CD,再根据BC=BD+CD

即可求解.

【详解】

过点A作ADJ_BC于点D,

日

二Bmd

日R2

•*u

工£G

cr

Gx«

二3c*w

二G­

rr

二rtBl

*c"-

二rT♦

二*"

一c

-M=

En

一

：一

依题意得，N3AO=30,ZC4D=60,AD=120,

〜q/nfBD

在RtAABD中tanZBAD=——，

AD

，BO=120x走=40石，

3

DC

在RtAADC中tanZCAZ)=——,

AD

，OC=120x6=120百，

/.BC=BD+DC=16043，

答；这栋高楼的高度是160人.

【点睛】

本题主要考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，难度适中.对于一般三角形的计算，常用的方法是利用作高线转

化为直角三角形的计算.

21、(1)(2)作图见解析；(3)2立+显哈

2

【解析】

(1)利用平移的性质画图，即对应点都移动相同的距离.

(2)利用旋转的性质画图，对应点都旋转相同的角度.

(3)利用勾股定理和弧长公式求点B经过(1)、(2)变换的路径总长.

【详解】

解：(1)如答图，连接AAi,然后从C点作AAi的平行线且AiC产AC,同理找到点Bi,分别连接三点，△AiBiG即

为所求.

(2)如答图，分别将AiBi,AiCi绕点Ai按逆时针方向旋转90。，得到B2,C2,连接B2c2,AAiB2c2即为所求.

/

A/

/s

8：

AB2c.

/

BC

(3)VBB、=V22+22=2x/2,RB,=90%,夜=也乃，

11-1802

・•・点B所走的路径总长=2国显冗.

2

考点：1.网格问题；2.作图(平移和旋转变换)；3.勾股定理；4.弧长的计算.

31575

22.(1)k=Ka=2>b=4；(2)s=--t2——t-6,自变量t的取值范围是・4VtV-1；(3)Q(--，-)

2233

【解析】

(1)根据题意可得A(-4,0)代入抛物线解析式可得a,求出抛物线解析式，根据B的横坐标可求B点坐标，把A,

B坐标代入直线解析式，可求k,b

(2)过P点作PN_LOA于N,交AB于M,过B点作BH_LPN,设出P点坐标，可求出N点坐标，即可以用t表示

S.

(3)由PB/7CD,可求P点坐标，连接OP,交AC于点R,过P点作PN1OA于M,交AB于N,过D点作DT1OA

于T,根据P的坐标，可得NPOA=45。，由OA=OC可得NCAO=45。则PO_LAB,根据抛物线的对称性可知R在对称

轴上.设Q点坐标，根据△BORSAPQS,可求Q点坐标.

【详解】

(1)VOA=4

/.A(-4,0)

:.-16+8a=0

Aa=2,

Ay=-x2-4x»当x=-1时,y=-1+4=3,

，B(-1,3),

—k+Z?=3

将A(-4,0)B(・1,3)代入函数解析式，得

-4k+b=0

k=\

解得

b=4

直线AB的解析式为y=x+4,

Ak=Ka=2、b=4；

(2)过P点作PN_LOA于N,交AB于M,过B点作BH_LPN,如图1,

图1

由(1)知直线AB是y=x+4,抛物线是y=-x2-4x,

/.当x=t时,yp=-t2-4t,yN=t+4

PN=-t2-4t-(t+4)=-t2-5t-4,

BH=-1-t,AM=t-(-4)=t+4,

SAPAB=-PN(AM+BH)=-(-t2-5t-4)(-1-t+t+4)=-(-t2-5t-4)x3,

222

315

化简，得SJ7F•彳t-6,自变量t的取值范围是-4VtV・l；