梁的稳定计算课件

梁的稳定计算1.梁整体稳定的概念

2.梁的扭转

3.梁的临界弯矩

4.梁的稳定系数

5.梁的稳定实用计算法

6.提高梁稳定性的措施

梁主要用于承受弯矩，为了充分发挥材料的强度，其截面通常设计成高而窄的形式。荷载作用在最大刚度平面内，当荷载较小时，仅在弯矩作用平面内弯曲，当荷载增大到某一数值后，梁在弯矩作用平面内弯曲的同时，将突然发生侧向弯曲和扭转，并丧失继续承载的能力，称为梁的弯扭屈曲或整体失稳。§4.1梁整体稳定的概念XXYY11XXYY

梁维持其稳定平衡状态所承担的最大荷载或最大弯矩，称为临界荷载或临界弯矩。加大梁的受压翼缘或在梁的受压翼缘加支撑可提高梁的整体稳定性。

梁可以看做是受拉构件和受压构件的组合体。受压翼缘其弱轴为1-1轴，但由于有腹板作连续支承，（下翼缘和腹板下部均受拉，可以提供稳定的支承），压力达到一定值时，只有绕y轴屈曲，侧向屈曲后，弯矩平面不再和截面的剪切中心重合，必然产生扭转。

荷载的临界值和它沿梁高的作用位置有关。荷载作用在上翼缘，在梁产生微小侧向位移和扭转的情况下，荷载P将产生绕剪力中心的附加扭矩Pe，它将对梁侧向弯曲和扭转起促进作用，使梁加速丧失整体稳定。但当荷载P作用在梁的下翼缘，它将产生反方向的附加扭矩Pe，有利于阻止梁的侧向弯曲扭转，延缓梁丧失整体稳定。显然，后者的临界荷载（或临界弯矩）将高于前者。

根据支承条件和荷载形式的不同，扭转分为自由扭转（圣维南扭转）和约束扭转（弯曲扭转）。1．自由扭转

截面上受到等值反向的一对扭矩作用；构件端部截面纵向纤维不受约束。非圆截面构件扭转时，原来为平面的横截面不再保持为平面，产生翘曲变形，即截面上各点沿杆轴方向产生位移。如果扭转时轴向位移不受任何约束，截面可自由翘曲变形，称为自由扭转或圣维南扭转。自由扭转时，各截面的翘曲变形相同，纵向纤维保持直线且长度保持不变；截面上只有剪应力，没有纵向正应力；单位长度的扭转角相等。§4.2梁的扭转开口薄壁构件自由扭转时，扭矩和扭转角（扭转率）的关系式

It—截面的扭转惯性矩。当截面由几个狭长矩形板组成时(如工字形、H形、T形、槽形)，可由下式计算bi

、ti—矩形板的宽度和厚度；k—考虑有利影响的修正系数，其值由试验确定。T形截面k=1.15；槽形截面k=1.12；工字形截面k=1.20；多板件组成的焊接组合截面可取k=1.0。

自由扭转时，开口薄壁构件截面上剪应力在壁厚范围内构成一个封闭的剪力流，剪应力方向与壁厚中心线平行，大小沿壁厚度直线变化，中心处为零，壁内、外边缘最大。最大剪应力值

闭口薄壁构件自由扭转时，截面上剪应力的分布与开口截面完全不同。闭口截面壁厚两侧剪应力方向相同。由于壁薄，可认为剪应力沿厚度均匀分布，方向为切线方向，可以证明任一处壁厚的剪力为一常数。微元上的剪力对原点的力矩为总扭转力矩为

—周边积分，为壁厚中心线所围成面积A的2倍2.约束扭转

由于支承条件或外力作用方式使构件扭转时截面的翘曲受到约束，称为约束扭转。约束扭转时，构件产生弯曲变形，截面上将产生纵向正应力，称为翘曲正应力。同时还必然产生与翘曲正应力保持平衡的翘曲剪应力。双轴对称工字形截面悬臂构件，悬臂端处受外扭矩使上、下翼缘向不同方向弯曲。悬臂端截面翘曲变形最大，越靠近固定端截面的翘曲变形越小，固定端处翘曲变形完全受到约束，中间各截面受到不同程度的约束。翘曲剪应力形成的翘曲扭矩与由自由扭转产生的扭矩Mt之和，应与外扭矩MT相平衡距固定端为z任意截面，扭转角为，上、下翼缘在水平方向的位移各为u，则根据弯矩曲率，一个翼缘的弯矩为一个翼缘的水平剪力为忽略腹板的影响令为扇形（翘曲）惯性矩约束扭转的平衡微分方程1.梁的微分方程一两端简支、双轴对称工字形截面纯弯曲梁，两端均承受弯矩M作用，弯矩沿梁长均匀分布。“端部简支”条件，即支座处截面可自由翘曲，能绕x轴和y轴转动，但不能绕z轴转动，也不能侧向移动。设固定坐标为x、y、z，弯矩M达一定数值屈曲变形后，相应的移动坐标为x’、y’、z’，截面形心在x、y轴方向的位移为u、v，截面扭转角为。§4.3梁的临界弯矩梁在最大刚度平面内发生弯曲，平衡方程

梁在平面内发生侧向弯曲，平衡方程为

梁端部支承，中部任意截面扭转时，纵向纤维发生弯曲，属于约束扭转。扭转的微分方程求解上述微分方程，则得到的弯扭屈曲微分方程假设两端简支梁的扭转角为正弦曲线分布上式中的M就是双轴对称工字形截面简支梁纯弯曲时的临界弯矩Mcr梁整体稳定的临界荷载与梁的侧向抗弯刚度、抗扭刚度、翘曲刚度及梁的跨度有关。(2)单轴对称截面简支梁临界弯矩计算公式

C1、C2、C3——与荷载类型有关的参数；Iy、It

、Iw——截面惯性矩、扭转惯性矩和扇性惯性矩；l——侧向无支撑长度；a——荷载高度方向作用点位置；为单轴对称截面的一种几何特性EIy、GIt

、EIw——侧向抗弯刚度、扭转刚度和翘曲刚度；荷载情况系数C1C2C3跨中集中荷载1.350.550.41满跨均布荷载1.130.460.53纯弯曲1.000.001.00（3）双轴对称截面简支梁临界弯矩计算公式

若为纯弯曲，a=0；由表中查得，C1=1,C2=0.得将双轴对称工字形截面的Iw=Iyh2/4代入得：令则有或（梁整体稳定屈曲系数）亦可表示为（4）影响钢梁整体稳定性的主要因素

1）梁侧向无支撑长度或受压翼缘侧向支承点的间距l，l越小，则整体稳定性愈好，临界弯矩值愈高。

2）梁截面的尺寸，包括各种惯性矩。惯性矩愈大，则梁的整体稳定性愈好，特别是梁的受压翼缘宽度b1的加大，还可以提高公式中的

y。

3）梁端支座对截面的约束,如能提高对截面y轴的转动约束，那么梁的整体稳定性将大大提高；

4）所受荷载类型，纯弯、均布荷载、跨中集中荷载等；

5）沿截面高度方向荷载作用点位置，a值；上翼缘为负，下翼缘为正。§4.4梁的稳定系数双轴对称工字形截面简支梁的临界应力梁的整体稳定应满足下式

—梁的整体稳定系数代入数值E=2.06×103N/mm2，E/G＝2.6，令Iy＝Aiy2，l/iy＝λy，取可得

纯弯曲双轴对称工字形截面简支梁的整体稳定系数。实际上梁受纯弯曲的情况很少，当梁为单轴对称截面、受任意横向荷载时，求得临界弯矩，再求稳定系数，非常复杂。1.梁的整体稳定系数选取较多的常用截面尺寸，应用计算机进行计算和数值统计分析

b─梁整体稳定的等效弯矩系数；

y＝l1/iy─梁在侧向支承点间对截面弱轴y的长细比；A─梁的毛截面面积；h、t1─梁截面的全高和受压翼缘厚度；

b─截面不对称影响系数：双轴对称截面

b＝0单轴对称工字形截面：加强受压翼缘

b＝0.8(2b－1)

加强受拉翼缘

b＝2b－1─I1和I2分别为受压翼缘和受拉翼缘对y轴的

惯性矩。上述整体稳定系数按弹性稳定理论求得。研究证明，当求得的大于0.6时，梁己进入非弹性工作阶段，整体稳定临界应力明显降低，必须对进行修正。当按上述公式确定的＞0.6时，用下式求得的代替进行梁的整体稳定计算。

但不得大于1.0轧制普通工字钢简支梁整体稳定系数应按附表采用，当所得的值大于0.60时，应采用代替值。轧制槽钢简支梁的整体稳定系数，不论荷载的形式和荷载作用点在截面高度上的位置，均可按下式计算算得的大于0.6时，应采用代替

值。双轴对称工字形等截面(含H型钢)悬臂梁的整体稳定系数，可按公式计算，但式中系数

b应按附表查得，l1为悬臂梁的悬伸长度。当求得的大于0.6时，应采用代替值。 2.整体稳定系数的近似计算均匀弯曲的梁，当时，其整体稳定系数可按下列近似公式计算。(1)工字形截面(含H型钢)双轴对称时单轴对称时(2)T形截面(弯矩作用在对称轴平面)1)弯矩使翼缘受压时双角钢T形截面剖分T型钢和两板组合T形截面2)弯矩使翼缘受拉且腹板宽厚比不大于时

b值大于0.60时不需换算成

b

值，但

b

值不大于1.0。

为保证梁不发生整体失稳，梁的最大压应力不应大于临界弯矩Mcr产生的的临界压应力

cr，并考虑分项系数。§4.5梁整体稳定实用算法单向受弯梁

——梁上翼缘的最大设计应力；Mx——对强轴弯曲的最大弯矩；

Wx——按受压翼缘确定的毛截面模量；

R——抗力分项系数；

f——钢材的抗弯强度设计值（=fy/

R）；

b——梁的整体稳定系数1）荷载的类型；

2）荷载的作用位置；3）梁的侧向刚度EIy、扭转刚度GIt、翘曲刚度EIω；4）受压翼缘的自由长度l1

；5）梁的支座约束程度。

§4.6提高梁整体稳定性的措施

梁受压翼缘的侧向稳定性是对梁整体稳定的影响较大。较经济合理的方法是设置侧向支撑，减少梁受压翼缘的自由长度。1.影响梁整体稳定的因素

2.增强梁整体稳定的措施1）增大受压翼缘的宽度；2）在受压翼缘设置侧向支撑；3）当梁跨内无法增设侧向支撑时，宜采取闭合箱形截面；4）增加梁两端的约束提高其稳定承载力。采取措施使梁端不能发生扭转。荷载种类、作用位置及梁端和跨中约束对梁的整体稳定影响（1）荷载种类的影响表双轴对称工字形截面简支梁的弯扭屈曲系数荷载种类纯弯作用均布荷载作用于形心集中力作用于形心值MMMMM从纯弯到均部荷载作用再到集中力作用，梁的整体稳定能力逐次提高。

（2）梁端和跨中侧向约束的影响

增加梁端和跨中侧向约束有利于提高梁的临界弯矩。

（3）荷载作用点位置的影响

荷载作用在剪心之上（上翼缘）加速屈曲，不利；荷载作用在剪心之下（下翼缘）延缓屈曲，有利。梁发生扭转时，作用在上翼缘的荷载P对弯曲中心产生不利的附加扭矩Pe，使梁的扭转加剧，助长梁屈曲，从而降低了梁的临界荷载；荷载作用在下翼缘，附加扭矩会减缓梁的扭转变形，提高梁的临界荷载。oeP

oeP

3.不需验算梁的整体稳定的情况

（1）H型钢或工字形截面简支梁受压翼缘自由长度l1与其宽度b1之比不超过下表所列数值时。H型钢或工字形截面简支梁不需验算整体稳定性的最大l1/b1值

（3）对箱形截面简支梁，当满足h/b0≤6，且l1/b1≤95（235/fy）时结构就不会丧失整体稳定。

箱形截面

（2）有刚性铺板密铺在梁的受压翼缘上并与其牢固相连接，能阻止梁受压翼缘侧向位移（截面扭转）时。

例：某简支梁，焊接工字形截面，跨度中点及两端都设有侧向支承，可变荷载标准值及梁截面尺寸如图所示，荷载作用于梁的上翼缘，设梁的自重为1.57kN/m，材料为Q235，试计算此梁的整体稳定性。[解]：（1）判定是否要进行整体稳定的验算梁受压翼缘自由长度l1＝6m，l1