2024年甘肃省天水市清水县红堡中学中考数学三模试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年甘肃省天水市清水县红堡中学中考数学三模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若x的相反数是3，则x的倒数是(

)A.13 B.−13 C.32.下列计算正确的是(

)A.2×3=6 B.3.甲煤场有煤390吨，乙煤场有煤96吨，为了使甲煤场存煤数是乙煤场的2倍，应从甲煤场运多少吨煤到乙煤场？若设从甲煤场运x吨煤到乙煤场，则下列方程中，正确的是(

)A.390−x=2(96+x)4.已知直线y=(m−3)A.m≥13 B.m≤135.如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠A.70°

B.68°

C.65°6.如图，EF是△ABC的中位线，点O是EF上一点，且满足OE=2OA.2：1

B.3：2

C.5：3

D.3：17.如图，A，B，C，D均在⊙O上，∠BCD=5∠BAA.3

B.4

C.23

8.如图，点F，G分别在正方形ABCD的边BC，CD上，E为AB中点，连结ED，正方形FGQP的边PQ恰好在DE上，记正方形ABCD

A.10：7 B.20：7 C.49：10 D.49：209.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=23，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A

A.1 B.3 C.2 D.10.以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=3x

经过点D，则正方形ABCDA.10 B.11 C.12 D.13二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.已知a、b互为倒数，c为最小的正整数，d是最大的负整数，|x+5|=0，则式子12.分解因式：m2−3m13.若关于x的不等式组x−12≤2x+36x+1>14.如图，AB/​/CD，∠A=56°

15.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，P是

16.已知，如图，点E是长方形ABCD的边CD上一点，将△ADE沿着AE对折，点D恰好折叠到边BC上的F点，若A

17.如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=90°，∠ACB的角平分线交⊙O于

18.如图，正方形ABEF和正方形BCDE的边长相等，点A、B、C在同一条直线上，联结AD、BD

三、解答题：本题共9小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

(1)计算：(−2)2−(20.(本小题6分)

如图，是由小正方形组成的9×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在网格中画图，画图过程用虚线，画图结果用实线表示．

(1)如图1，在AC上画一点E，使AEEC=23；过点E作EF⊥AB，垂足为F；

(2)如图2，D是网格中的格点，在线段21.(本小题6分)

已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2−2(m+1)x+m2+10=0的两实数根．

(1)求m22.(本小题6分)

如图，CB为∠ACE的角平分线，F是线段CB上一点，CA=CF，∠B=∠E，延长EF与线段AC相交于点D．

(123.(本小题8分)

如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过点D作DE⊥MN于点E．

(1)求证：D24.(本小题8分)

如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC，BC，过C作CD⊥AB于点D，在BC上取一点E，连接BE，且满足BC平分∠ABE，连接AE，分别交CD，BC于点F，G．25.(本小题6分)

如图，MN表示某引水工程的一段设计路线，从点M到点N的走向为北偏西30°，在点M的北偏西60°方向上有一点A，以点A为圆心，以500米为半径的圆形区域为居民区，取MN上另一点B，测得BA的方向为北偏西75°.已知26.(本小题8分)

某学校在假期开展了“阳光阅读”活动，为了解学生的阅读情况，随机抽取部分学生进行阅读量的调查，阅读量分为四个类别：A.1～2本，B.3～4本，C.5～6本，D.6本以上，将调查结果进行统计，绘制出如下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)本次调查的学生共有______人；在扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是______．

(2)请补全条形统计图；

(3)在阅读量为D27.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A(3,4)，C在x轴的负半轴，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴x=2，且过点O，A．

(1)求抛物线y=ax2+b

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：∵x的相反数是3，

∴x=−3，

则x的倒数是−13．

故选：B2.【答案】C

【解析】解：A、2×3=2×3=6，故A错误；

B、二次根式的加法，被开方数不能相加，故B错误；

C、8−2=22−3.【答案】A

【解析】解：根据题意得：390−x=2(96+x)，

故选：A4.【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k>0时，直线必经过一、三象限；k<0时，直线必经过二、四象限；b>0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b<0时，直线与y轴负半轴相交．

根据一次函数y=(m−3)x5.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查的是全等三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．

依据△ABC≌△AED，即可得到∠AED=∠B，AE=AB，∠BAC=∠EAD，再根据等腰三角形的性质，即可得到∠B的度数，进而得出∠AED的度数．

【解答】6.【答案】D

【解析】解：∵EF是△ABC的中位线，

∴EF/​/BC，EF=12BC，

∵OE=2OF，

∴OE=12×21+2BC=13BC，

设点7.【答案】C

【解析】解：如图，连接OB、OD，

∵四边形ABCD为⊙O内接四边形，

∴∠BCD+∠BAD=180°，

∵∠BCD=5∠BAD，

∴∠BAD=30°，

由圆周角定理得：∠BO8.【答案】D

【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD=DC，∠A=∠ADG=∠C=90°，

∵四边形FGQP是正方形，

∴∠PQC=∠DQG=90°，∠QGF=90°，

∴∠ADE+∠QDG=∠QDG+∠DGQ=90°，

∴∠ADE=∠DGQ，

∵∠A9.【答案】A

【解析】解：作AH⊥A′C于H，

∵∠ACB=90°，∠A=30°，BC=23，

∴∠B=60°，AC=233，

∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C，

∴CB=CB′，∠A′CB′=10.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|.本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注；根据反比例函数系数k的几何意义，可得第一象限的小正方形的面积，再乘以4即可求解．

【解答】

解：∵双曲线y=3x经过点D，

∴第一象限的小正方形的面积是3，

又∵正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点；

∴11.【答案】−22【解析】解：∵a、b互为倒数，c为最小的正整数，d是最大的负整数，|x+5|=0，

∴ab=1，c=1，d=−1，x=−5，

则x2=25，

那么3ab−x2+c+dx=12.【答案】m(【解析】解：m2−3m=m(m−3)．

故答案为：m13.【答案】1

【解析】解：解不等式x−12≤2x+36，得：x≤6，

解不等式x+1>a+3，得：x>a+2，

∵不等式组有解，

∴a+2<6，

∴a<4，

关于y的分式方程a+1y−2+32−y=2，

a+1−3=2(y−2)，

a−2=2y−4，

2y=a+2，

∴14.【答案】29°【解析】解：∵AB/​/CD，

∴∠DFE=∠A=56°，

又∵∠15.【答案】245【解析】解：连接AP，

∵∠BAC=90°，AB=6，AC=8，

∴BC=AB2+AC2=10，

∵PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N，∠BAC=90°，

∴四边形ANPM为矩形，

∴MN=AP，

∴当16.【答案】5【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴BC=AD=10，CD=AB=8，∠B=C=∠D=90°，

∵将△ADE沿着AE对折，点D恰好折叠到边BC上的F点，

∴AF17.【答案】8

【解析】【分析】

本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．

连接AD，根据CD是∠ACB的角平分线可知∠ACD=∠BCD=45°，故可得出AD=BD，再由AB是⊙O的直径可知△ABD是等腰直角三角形，利用勾股定理求出AB的长，在Rt△ABC中，利用勾股定理可得出BC的长．

【解答】

解：连接AD，

∵∠ACB=90°，18.【答案】3

【解析】解：连接BF交AD于G，

设正方形的边长为a，

∴BD=BF=2a，

∵AB/​/DF，

∴△ABG∽△DFG，

∴B19.【答案】解：(1)(−2)2−(π−2010)0+|3−2|+2sin60°

【解析】(1)首先计算乘方、零指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可；

(220.【答案】解(1)如图，点E，直线EF即为所求；

(2)如图，点G，点【解析】(1)取格点M，N，连接MN交AC于点E，点E即为所求，取格点P，Q，连接PQ交AB于点F，作直线EF即可；

(2)取格点R，连接CR，取CR的中点O，连接AO交CD于点G，点G即为所求．取格点W，连接AW，取格点J，连接DJ交AW于点S21.【答案】解：(1)根据题意得Δ=4(m+1)−4(m2+10)≥0，

解得m≥92；

(2)当腰长为7时，则x=7是一元二次方程x2−2(m+1)x+m2+10=0的一个解，

把x=7代入方程得49−14(m+1)+m2+10=0，

整理得m2−14m+45=0，

【解析】(1)根据判别式的意义可得m≥92；

(2)分类讨论：若x1=7，把x1=7代入方程得49−1422.【答案】证明：(1)∵CB为∠ACE的角平分线，

∴∠ACB=∠FCE，

在△ABC与△FEC中，

∠B=∠E∠ACB=∠FCECA=C【解析】解答：见答案。

本题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据AAS证明△ABC与△FEC全等解答．

(23.【答案】(1)证明：连接OD，如图1所示：

∵OA=OD，

∴∠1=∠2，

∵AD平分∠CAM，

∴∠2=∠3，

∴∠1=∠3，

∴MN//OD，

∵DE⊥MN，

∴DE⊥OD，

∴DE是⊙O的切线；

(2)解：连接CD，如图2所示：

【解析】(1)连接OD，由等腰三角形的性质得出∠1=∠2，证出∠1=∠3，得出MN//OD，证出DE⊥OD，即可得出DE是⊙O24.【答案】(1)证明：延长CD交⊙O于点M，如下图所示：

∵AB为⊙O的直径，CD⊥AB，

∴AC=AM，

∵BC平分∠ABE，

∴∠ABC=∠EBC，

∴AC=CE，

∴AM=CE，

∴∠CAE=∠ACM，

即∠CAF=∠ACF，

∴AF=CF；

(2)∵CG=5，BG=35，

∴BC=CG+BG=45，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠【解析】(1)延长CD交⊙O于点M，由垂径定理得AC=AM，根据BC平分∠ABE得AC=CE，进而得AM=CE，由此可得∠CAF=∠ACF，据此即可得出结论；

(2)先求出BC=45，证△AC25.【答案】解：过A作AD⊥MN于点D

设AD=x，

∵∠ABD=45°，

∴设BD【解析】问输水线路是否会穿过居民区，其实就是求A到MN的距离是否大于圆形居民区的半径，如果大于则不会穿过，反之则会．

26.【答案】50

144

【解析】解：(1)本题调查的学生人数为18÷36%=50(人)，

B所对应的扇形的圆心角的度数是360°×2050=144°，

故答案为：50，144°；

(2)男 男 女 女 男 (男 ​2(女 ​1(女 ​2男 (男 ​1(女 ​1(女 ​2女 (男 ​1(男 ​2(女 ​2女 (男 ​1(男 ​2(女 ​1由表格可知：共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中正好是1名男生和1名女生的情况有8种，所以恰好是1名男生和1名女生的概率为812=23．

(1)用C类别的人数除以其所占的百分比可求得本次调查总人数，用360°乘以B类别人数所占比例可求解；

(227.【答案】解：(1)由题意得：函数