2024年广东省深圳市罗湖外语初中学校中考数学模拟试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年广东省深圳市罗湖外语初中学校中考数学模拟试卷一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图所示的几何体的左视图是(

)A.

B.

C.

D.2.下列计算中，结果正确的是(

)A.a2+a4=a6 B.3.不等式组x+2<5A. B.

C. D.4.共同富裕的要求是：在消除两极分化和贫穷基础上实现普遍富裕．下列有关个人收入的统计量中，最能体现共同富裕要求的是(

)A.平均数小，方差大 B.平均数小，方差小 C.平均数大，方差小 D.平均数大，方差大5.某地为践行“绿水青山就是金山银山”理念，计划今年春季植树30万棵，由于志愿者的加入，实际每天种植比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x万棵，可列方程是(

)A.30x−30(1+20%)6.图1是一地铁站入口的双翼闸机，双翼展开时示意图如图2所示，它是一个轴对称图形，AC=40cm，则双翼边缘端点C与D之间的距离为A.(60−40cosα)c7.如图，在∠MON中，以点O为圆心，任意长为半径作弧，交射线OM于点A，交射线ON于点B，再分别以A，B为圆心，OA的长为半径作弧，两弧在∠MON的内部交于点C，作射线OC.若OAA.5 B.245 C.4 D.8.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论正确的个数为(

)

①abA.1个

B.2个

C.3个

D.4个

9.如图，四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形，点D为EF的中点，若AB=2

A.45

B.215

C.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。10.分解因式：ab2−11.若关于x的一元二次方程kx2−2x−112.在一个不透明的口袋里装有n个除颜色外都完全相同的小球，其中红球有6个，每次将袋子里的球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25，那么可以估算出n的值为______．13.如图，已知反比例函数过A，B两点，A点坐标(2,3)，直线AB经过原点，将线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BC

14.如图，在△ABC中，∠BAC=60°，点D在边AC上，AD=BD，将△DBC沿BD折叠，BC的对应边BC

三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题5分)

计算：(12)16.(本小题7分)

先化简，再求值(xx−1−17.(本小题8分)

某校为了解学生参加课外兴趣活动的情况，从报名参加A：象棋，B：舞蹈，C：书法，D：足球，E：绘画这五项活动的学生中随机抽取了部分学生进行调查(每人参加且只能参加一项)，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．

根据上述信息，解答下列问题：

(1)这次被调查的学生共有______人，并把条形统计图补充完整．

(2)若该校共有600名学生参加课外兴趣活动，估计参加书法活动的有多少人？

(3)在参加舞蹈活动的学生中，有2名女生和2名男生表现突出，现决定从他们四人中选2名参加市级比赛.18.(本小题8分)

已知商家购进一批商品，每件的进价10元，拟采取线上和线下两种方式进行销售.在线下销售过程中发现：当12≤x≤20时，该商品的日销售量y(单位：件)与售价x(单位：元售价x(元/件1520日销售量y(件150120(1)当12≤x≤20时，请求出y与x之间的函数关系式；

(2)若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的日销量固定为60件.设该商品线上和线下的日销售利润总和为w19.(本小题8分)

如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC，BC，过点C的直线与⊙O相切，与BA延长线交于点D，点F为CB上一点，且CF=CA，连接BF并延长交射线DC于点E．

(1)20.(本小题9分)

定义：在平面直角坐标系中，有一条直线x=m，对于任意一个函数，作该函数自变量大于m的部分关于直线x=m的轴对称图形，与原函数中自变量大于或等于m的部分共同构成一个新的函数图象，则这个新函数叫做原函数关于直线x=m的“镜面函数”.例如：图①是函数y=x+1的图象，则它关于直线x=0的“镜面函数”的图象如图②所示，且它的“镜面函数”的解析式为y=x+1(x≥0)−x+1(x<0)，也可以写成y=|x|+1．

(1)在图③中画出函数y21.(本小题10分)

【教材呈现】(1)如图1，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，点A为公共顶点，∠BAC=∠G=90°，若△ABC固定不动，将△AFG绕点A旋转，边AF，AG与边BC分别交于点D，E(点D不与点B重合，点E不与点C重合)，则结BE−CD=AB2是否成立______(填“成立”或“不成立”)；

【类比引申】(2)如图2，在正方形ABCD中，∠EAF为∠BAD内的一个动角，两边分别与BD，BC交于点答案和解析1.【答案】B

【解析】解：从左边看，底层是三个正方形，上层的左边是一个正方形．

故选：B．

根据左视图是从左面看到的图形进行求解即可．

本题考查了简单组合体的三视图，用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．2.【答案】D

【解析】解：A.a2与a4不能合并，所以A选项不符合题意；

B.a2⋅a4=a6，所以B选项不符合题意；

C.(a3)2=a6，所以C选项不符合题意；

D.a63.【答案】B

【解析】解：由x+2<5得：x<3，

由3x+1≥4得：x≥14.【答案】C

【解析】解：人均收入平均数大，方差小，最能体现共同富裕要求．

故选：C．

根据算术平均数和方差的定义解答即可．

本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5.【答案】A

【解析】解：设原计划每天植树x万棵，可列方程是：

30x−30(1+20%)x=6.【答案】D

【解析】解：如图，作直线CD，交双翼闸机于点E、F，则CE⊥AE，DF⊥BF，

由题意可得CE=DF，EF=60cm，

在直角三角形ACE中，

CE=A7.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查角平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

根据题意，作出合适的辅助线，然后根据角平分线的性质、三角形面积公式，可以求得点B到AC的距离，本题得以解决．

【解答】

解：由题意可得，

OC为∠MON的角平分线，

∵OA=OB，OC平分∠AOB，

∴OC⊥AB，

设OC与AB交于点D，作BE⊥AC于点E，连接BC，

∵AB=6，O8.【答案】C

【解析】解：∵抛物线开口向上，

∴a>0，

∵对称轴x=−b2a=−1<0，

∴a、b同号，而a>0，

∴b>0，

∵抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴，

∴c<0，

∴abc<0，

因此①正确；

由于抛物线过点(1,0)点，

∴a+b+c=0，

又∵对称轴为x=−1，即−b2a=−1，

∴b=2a，

∴a+2a+c=0，

即3a+c=0，

而a>0，

∴2a+c<0，

因此9.【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定及性质、勾股定理以及旋转图形的性质，熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键．

将△ADF绕点A顺时针旋转90°得△ABF′，使得AD与AB重合，连接AF′先求得DE=DF=2，AE=EF=2DE=4，再证明△EAF′≌△EAF，从而有EF=EF′=4，∠AF′E=∠AFE=45°，进而得点F、E、F′三点共线，从而证明∠BF′F=∠AF′E+∠AF′B=90°，利用勾股定理即可得解．

【解答】

解：将△ADF绕点A顺时针旋转90°得△ABF′，使得AD与AB重合，连接AF，BF′，

∵四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形，点D为EF的中点，10.【答案】a(【解析】【分析】

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

首先将原式提取a，再利用平方差公式分解即可．

【解答】

解：原式=a(b2−11.【答案】k>−1【解析】解：∵关于x的一元二次方程kx2−2x−1=0有两个不相等的实数根，

∴△=b2−4ac=(−2)2−4×k×(−1)=4+4k>0，

∴k>−1，

∵12.【答案】24

【解析】解：∵大量重复试验后发现，摸到红球的频率在0.25，

∴任意摸出一个球，摸到红球的概率为0.25，

∴6n=0.25，

解得n=24，

经检验：n=24是原方程的解，13.【答案】(4【解析】解：∵A点坐标(2,3)，直线AB经过原点，

∴B(−2,−3)

过点B作x轴的平行线l，过点A，点C作l的垂线，分别交l于D，E两点，则D(2,−3)，

∵∠ABD+∠CBE=90°，∠ABD+∠BAD=90°，

∴∠CBE=∠BAD，

在△ABD与△BE14.【答案】3【解析】解：过点A作AM⊥射线DC′于点M，

∵将△DBC沿BD折叠，BC的对应边BC′交AC于点P，

∴∠PBD=∠DBC，∠BDC=∠BDC′，

∵∠BAC=60°，AD=BD，

∴△ABD是等边三角形，

∴∠ABD=∠ADB=60°，

∵∠ADB=∠DBC+∠C，

∴∠ABP+∠PBD=∠C+∠DBC，

∴∠C=∠ABP，

∵∠PAB=15.【答案】解：原式=2−2×22+【解析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质、负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．

本题考查了实数运算，掌握化简各数是解题关键．16.【答案】解：原式=(xx−1−x−1x−1)÷【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．17.【答案】150

【解析】(1)解：这次被调查的学生共有3020%=150(人)，

参加足球的人数为：150−30−10−60−10=40(人)，

补全统计图如图所示，

(2)解：600×60150=240(人)，

(3)解：画树状图为：

18.【答案】解：(1)∵当12≤x≤20时，y与x满足一次函数的关系，

∴设y=kx+b(k≠0)，

将x=15，y=150；x=20，y=120代入得：

15k+b=15020k+b=120，

解得k=−6b=240，

∴y=−6x+240，

∴当12≤x≤20时，请求出y与x【解析】(1)设y=kx+b(k≠019.【答案】(1)证明：连接OC，如图，

∵CF=CA，

∴∠ABC=∠EBC．

∵OB=OC，

∴∠OCB=∠ABC，

∴∠OCB=∠EBC，

∴OC/​/BE．

∵ED为O的切线，

∴OC⊥DE，

∴DE⊥BE；

(2)解：∵DC=53EC，

∴设DC=5a，则EC=3a，

∴DE=8a．

设⊙O的半径为r，则AB【解析】(1)连接OC，利用圆周角定理，同圆的半径相等，等腰三角形的判定与性质，平行线的判定与性质解答即可；

(2)设DC=5a，则EC=3a，DE=8a，设⊙O的半径为r，则AB=220.【答案】解：(1)如图，即为函数函数y=−2x+1关于直线x=1的“镜面函数”的图象，

(2)如图，

对于y=x2−2x+2，当x=0时，y=2，

∴函数y=x2−2x+2与y轴的交点坐标为(0,2)，

当直线y=−x+m经过点(−1,5)时，m=4；

此时y=x2−2x+2关于直线x=−1的“镜面函数”与直线y=−x+m有三个公共点，

当直线y=−x+m与原抛物线只有一个交点时，则有：−x+m=x2−2x+2，

整理得，x2−x+2−m=0，

此时，Δ=(−1【解析】(1)根据“镜面函数”的定义画出函数y=−2x+1的“镜面函数”的图象即可；

(2)分直线y=−x+m过“镜面函数”图象与直线21.【答案】成立

5【解析】(1