河南省九师联盟2023-2024学年高一下学期6月份质量检测数学试卷（含答案）

数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4．本卷命题范围：人教A版必修第一册，必修第二册第六章～第八章。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则A．{1，3}B．{0，1，3}C．{0，1}D．{0，1，2，3}2．若角α的终边经过点P（，），则A．B．C．D．3．若命题“，”为假命题，则实数a的取值范围是A．B．C．[，0]D．（，0）4．下列函数中，在其定义域内既为奇函数又为增函数的是A．B．C．D．5．将函数（）的的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若，则φ的最小值为A．B．C．D．6．已知□ABCD中，点P在对角线AC上（不包括端点A，C），点Q在对角线BD上（不包括端点B，D），若，，记的最小值为m，的最小值为n，则A．，B．，C．，D．，7．已知，，则A．B．C．D．8．已知三棱柱中，底面ABC是边长为1的等边三角形，侧棱长为2．一质点从点A出发沿三棱柱的棱前进，若经过的第1条棱为，第条棱与第n条棱异面，则该质点运动完第2024条棱后，运动的总路程为A．3036B．2833C．2699D．2698二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．已知复数，其中i为虚数单位，则A．B．C．D．z的虚部为10．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列命题中正确的是A．若，则是等边三角形B．若，则是等腰三角形C．若，则是等腰直角三角形D．若，则是锐角三角形11．已知函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，且当时，，则A．B．的图象关于点（3，0）成中心对称C．当时，D．方程的解为，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知P，Q，R是半径为2的圆C上的点，若，则的取值范围是________．13．设，且，若，则实数a的取值范围是________．14．若一个圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为，则该圆锥的侧面积为________．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（本小题满分13分）已知平面向量，满足，，．（1）若与的夹角为θ，求cosθ的值；（2）求在方向上的投影向量的模．16．（本小题满分15分）如图，在四棱锥中，平面PBC，底面ABCD为菱形，且，E，F分别为BC，CD的中点．（1）求证：；（2）已知Q为棱BP上一点，且，求证：平面QAF．17．（本小题满分15分）如图，D为所在平面内一点且点B，D位于直线AC的两侧，在中，．（1）求的大小；（2）若，，，求AC的长．18．（本小题满分17分）如图，在棱长为2的正方体中，E，F，M，N，P，Q分别是棱AB，AD，，，，的中点．（1）求四棱锥的体积；（2）求二面角M-PQ-E的余弦值．19．（本小题满分17分）对于定义在R上的连续函数，若存在常数t（），使得对任意的实数x都成立，则称是阶数为t的回旋函数．（1）试判断函数是否是一个阶数为的回旋函数，并说明理由；（2）若是回旋函数，求实数ω的值；（3）若回旋函数（）在[0，1]上恰有2024个零点，求ω的值．九师联盟2023～2024学年高一教学质量检测·数学参考答案、提示及评分细则1．B因为集合，所以，则．故选B．2．C因为角α的终边经过点P（，），所以．故选C．3．D因为命题“，”为假命题，所以它的否定“，”为真命题，则，解得．故选D．4．C是偶函数，不满足条件；是奇函数，但在区间（，）（）上是单调递增函数，在定义域内无单调性，不满足条件；在R上是奇函数，也是增函数，满足条件；的定义域为（，1），且，所以是奇函数，又，所以是减函数，不满足条件．故选C．5．A由题意得，则，所以或者，，则或者，，因为，所以φ的最小值是．故选A．6．A因为四边形ABCD为平行四边形，所以，又点P在对角线AC上（不包括端点A，C），所以且，则，当时，．同理，因为点Q在对角线BD上（不包括端点B，D），所以且，，则，当且仅当，时取得等号，所以．故选A．7．B因为，所以，则，即．因为，所以，所以，解得．故选B．8．C根据题意，因为第1条棱为，第条棱与第n条棱异面，所以第（）条棱的长度为2，第，（）条棱的长度为1，则连续3条棱的长度之和为4，而，所以该质点运动完第2024条棱后，运动的总路程为．故选C．9．BD因为，所以，故A错误；，故B正确；，故C错误；z的虚部为，故D正确．故选BD．10．AC对于A，由正弦定理得，所以，即，所以，是等边三角形，故A正确；对于B，由正弦定理得，又，所以，所以，或者，则是等腰三角形或者直角三角形，故B错误；对于C，由正弦定理得，当且仅当即时等号成立，所以，又，所以，即，此时，是等腰直角三角形，故C正确；对于D，因为，所以或者，即A或者B为钝角，所以是钝角三角形，故D错误．故选AC．11．ACD对于A，因为为奇函数，则，即，，又因为为偶函数，则，即，所以，又，，，，所以，故A正确；对于B，的图象关于点（3，1）成中心对称，故B错误；对于C，当时，，则，所以对任意的，，所以当时，，则，故当时，，所以，故C正确；对于D，在同一坐标系中作出与的图象可知交点横坐标为全体奇数，故D正确．故选ACD．12．[，]根据题意，不妨设P（2cosθ，2sinθ），Q（1，），R（，），所以，因为，所以的取值范围是[，]．13．不等式可化为，当时，，所以；当时，，所以．综上，实数a的取值范围是．14．18π过圆锥的旋转轴作轴截面，得及其内切圆和外接圆，且两圆同圆心，即的内心与外心重合，所以为正三角形，由题意的半径为，所以的边长为6，所以圆锥的底面半径为3，所以圆锥的侧面积．15．解：（1）因为，所以，因为，，所以，所以．（2）因为，所以，所以向量在方向上的投影向量的模为：．16．证明：（1）如图，连接AC．因为底面ABCD为菱形，且，所以为正三角形．因为E为BC的中点，所以．又因为平面PBC，平面PBC，所以．因为，AP，平面APE，所以平面PAE．因为平面APE，所以，因为，所以．（2）连接BD交AF于点M，连接QM．因为，所以，因为，所以，又，所以．所以在中，．又因为平面QAF，平面QAF，所以平面QAF．17．解：（1）因为在中，，所以，在中，由余弦定理得，所以，又因为在中，，所以．（2）在中，设，，则由正弦定理得，即，，①又在中，，，则由正弦定理得，即，②则由①②两式得，，即，展开并整理得，即，所以，又因为在中，，所以，把代入①式得，．18．解：（1）因为，所以．在梯形EFPQ中，，且，所以．（2）易证梯形EFPQ≌梯形MNPQ，在平面EFPQ中，过点E作PQ的垂线，垂足为H，连接MH，则，所以即为二面角M-PQ-E的平面角．在中，，，由余弦定理得．所以二面角M-PQ-E的余弦值为．19．解：（1）因为，所以，所以不恒成立，所以函数不是一个阶数