专题02四种条件问题(原卷版+解析)

专题02四种条件问题【高考真题】1．(2022·北京)设{an}是公差不为0的无穷等差数列，则“{an}为递增数列”是“存在N0，当n＞N0时，an＞0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．(2022·浙江)设x∈R，则“sinx＝1”是“cosx＝0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【知识总结】1．四种条件的定义充分不条必要件：p⇒q且q⇏p，p叫做q的充分不必要条件；必要不充分条件：p⇏q且q⇒p，p叫做q的必要不充分条件；充要条件：p⇔q，p叫做q的充要条件；既不充分也不必要条件：p⇏q且q⇏p，p叫做q的既不充分也不必要条件．2．充分条件与必要条件的三种判定方法(1)定义法：若p⇒q，则p是q的充分条件(或q是p的必要条件)；若p⇒q，且q⇏p，则p是q的充分不必要条件(或q是p的必要不充分条件)．(2)集合法：利用集合间的包含关系．命题p：x∈A，命题q：x∈B，若AB，则p是q的充分不必要条件；若AB，则p是q的必要不充分条件；若A＝B，则p是q的充要条件；若A⊈B且A⊉B，则p是q的既不充分也不必要条件．若A＝B，则p是q的充要条件．(3)等价法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，进行判断，适用于条件和结论带有否定性词语的命题．【同类问题】1．“a>b”是“ac2>bc2”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．使－2<x<2成立的一个充分条件是()A．x<2B．0<x<2C．－2≤x≤2D．x>03．设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞|y|”的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4．“a>2，b>2”是“a＋b>4，ab>4”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．使得“2x>4x”成立的一个充分条件是________．6．已知p：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x<1，q：log2x<0，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．a＞b＋1是2a＞2b的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．设a，b∈R，p：log2(a－1)＋log2(b－1)>0，q：eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)<1，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．(多选)下列四个条件中，能成为x>y的充分不必要条件的是()A．xc2>yc2B．eq\f(1,x)<eq\f(1,y)<0C．|x|>|y|D．lnx>lny10．(多选)(2022·南京调研)下列说法正确的是()A．“ac＝bc”是“a＝b”的充分不必要条件B．“eq\f(1,a)＞eq\f(1,b)”是“a＜b”的既不充分也不必要条件C．若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，则A⊆BD．“a＞b＞0”是“an＞bn(n∈N，n≥2)”的充要条件11．已知p：∀x∈R，mx2－2mx＋1＞0，q：指数函数f(x)＝mx(m＞0，且m≠1)为减函数，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件12．已知集合M＝[－1，1]，那么“a≥－eq\f(2,3)”是“∃x∈M，4x－2x＋1－a≤0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件D．充要条件13．(2021·北京)设函数f(x)的定义域为[0，1]，则“函数f(x)在[0，1]上单调递增”是“函数f(x)在[0，1]上的最大值为f(1)”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件14．(多选)已知a∈R，则使命题“∀x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，x2－sinx－a≥0”为真命题的一个充分不必要条件是()A．a<1B．a≤2C．a<eq\f(π2－4,4)D．a≤eq\f(π2－4,4)15．(多选)已知两条直线l，m及三个平面α，β，γ，则α⊥β的充分条件是()A．l⊂α，l⊥βB．l⊥α，m⊥β，l⊥mC．α⊥γ，β∥γD．l⊂α，m⊂β，l⊥m16．已知m，n是平面α内的两条相交直线，且直线l⊥n，则“l⊥m”是“l⊥α”的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件17．在空间中，设m，n是两条直线，α，β表示两个平面，如果m⊂α，α∥β，那么“m⊥n”是“n⊥β”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件18．(2021·浙江)已知非零向量a，b，c，则“a·c＝b·c”是“a＝b”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件19．若a，b为非零向量，则“a⊥b”是“(a＋b)2＝a2＋b2”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件20．(2021·全国甲)等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn．设甲：q＞0，乙：{Sn}是递增数列，则()A．甲是乙的充分不必要条件B．甲是乙的必要不充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件21．若等差数列{an}的前n项和为Sn，则“S2020＞0，S2021＜0”是“a1010a1011＜0”的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件22．在△ABC中，“AB2＋BC2＝AC2”是“△ABC为直角三角形”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件23．(2020·北京)已知α，β∈R，则“存在k∈Z使得α＝kπ＋(－1)kβ”是“sinα＝sinβ”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件24．在△ABC中，“A>B”是“cosA<cosB”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件25．直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝a2(a>0)有公共点的充要条件是________．26．设p：ln(2x－1)≤0，q：(x－a)[x－(a＋1)]≤0，若q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________．27．若关于x的不等式|x－1|＜a成立的充分条件是0＜x＜4，则实数a的取值范围是()A．(－∞，1]B．(－∞，1)C．(3，＋∞)D．[3，＋∞)28．已知p：|x－1|≤2，q：x2－2x＋1－a2≥0(a＞0)，若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________．29．已知p：x≥a，q：|x＋2a|<3，且p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－1]B．(－∞，－1)C．[1，＋∞)D．(1，＋∞)30．已知p：实数m满足3a<m<4a(a>0)，q：方程eq\f(x2,m－1)＋eq\f(y2,2－m)＝1表示焦点在y轴上的椭圆，若p是q的充分条件，则a的取值范围是________．专题02四种条件问题【高考真题】1．(2022·北京)设{an}是公差不为0的无穷等差数列，则“{an}为递增数列”是“存在N0，当n＞N0时，an＞0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件1．答案C解析设等差数列{an}的公差为d，则d≠0，记[x]为不超过x的最大整数．若{an}为单调递增数列，则d＞0，若a1≥0，则当n≥2时，an＞a1≥0；若a1＜0，则an＝a1＋(n－1)d，由an＝a1＋(n－1)d＞0，可得，取，则当n＞N0时，an＞0，所以，“{an}是递增数列”“存在正整数N0，当n＞N0时，an＞0”；若存在正整数N0，当n＞N0时，an＞0，取且k＞N0，，假设，令可得，且，当时，an＜0，与题设矛盾，假设不成立，则d＞0，即数列{an}是递增数列．所以，“{an}是递增数列”“存在正整数N0，当n＞N0时，an＞0”．所以，“{an}是递增数列”是“存在正整数N0，当n＞N0时，an＞0”的充分必要条件．故选C．2．(2022·浙江)设x∈R，则“sinx＝1”是“cosx＝0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．答案A解析因为sin2x＋cos2x＝1可得，当sinx＝1时，cosx＝0，充分性成立；当cosx＝0时，sinx＝±1，必要性不成立；所以当x∈R，sinx＝1是cosx＝0的充分不必要条件．故选A．【知识总结】1．四种条件的定义充分不条必要件：p⇒q且q⇏p，p叫做q的充分不必要条件；必要不充分条件：p⇏q且q⇒p，p叫做q的必要不充分条件；充要条件：p⇔q，p叫做q的充要条件；既不充分也不必要条件：p⇏q且q⇏p，p叫做q的既不充分也不必要条件．2．充分条件与必要条件的三种判定方法(1)定义法：若p⇒q，则p是q的充分条件(或q是p的必要条件)；若p⇒q，且q⇏p，则p是q的充分不必要条件(或q是p的必要不充分条件)．(2)集合法：利用集合间的包含关系．命题p：x∈A，命题q：x∈B，若AB，则p是q的充分不必要条件；若AB，则p是q的必要不充分条件；若A＝B，则p是q的充要条件；若A⊈B且A⊉B，则p是q的既不充分也不必要条件．若A＝B，则p是q的充要条件．(3)等价法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，进行判断，适用于条件和结论带有否定性词语的命题．【同类问题】1．“a>b”是“ac2>bc2”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件1．答案B解析当a>b时，若c2＝0，则ac2＝bc2，所以a>b⇏ac2>bc2，当ac2>bc2时，c2≠0，则a>b，所以ac2>bc2⇒a>b，即“a>b”是“ac2>bc2”的必要不充分条件．2．使－2<x<2成立的一个充分条件是()A．x<2B．0<x<2C．－2≤x≤2D．x>02．答案B3．设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞|y|”的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件3．答案C解析由x＞y推不出x＞|y|，由x＞|y|能推出x＞y，所以“x＞y”是“x＞|y|”的必要不充分条件．4．“a>2，b>2”是“a＋b>4，ab>4”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．答案A解析若a>2，b>2，则a＋b>4，ab>4．当a＝1，b＝5时，满足a＋b>4，ab>4，但不满足a>2，b>2，所以a＋b>4，ab>4⇏a>2，b>2，故“a>2，b>2”是“a＋b>4，ab>4”的充分不必要条件．5．使得“2x>4x”成立的一个充分条件是________．5．答案x<－1(答案不唯一)解析由于4x＝22x，故2x>22x等价于x>2x，解得x<0，使得“2x>4x”成立的一个充分条件只需为集合{x|x<0}的子集即可．6．已知p：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x<1，q：log2x<0，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．答案B解析由eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x<1知x>0，所以p对应的x的范围为(0，＋∞)，由log2x<0知0<x<1，所以q对应的x的范围为(0，1)，显然(0，1)(0，＋∞)，所以p是q的必要不充分条件．7．a＞b＋1是2a＞2b的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．答案A解析当a＞b＋1时，得a＞b，则a＞b＋1是2a＞2b的充分条件；取a＝2，b＝1，满足2a＞2b，不能推出a＞b＋1，故a＞b＋1是2a＞2b的充分不必要条件．故选A．8．设a，b∈R，p：log2(a－1)＋log2(b－1)>0，q：eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)<1，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．答案A解析由题意得，p：log2(a－1)＋log2(b－1)＝log2(a－1)(b－1)>0＝log21，所以(a－1)(b－1)>1，即a＋b<ab，因为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－1>0，,b－1>0，))所以a>1，b>1，则ab>0，所以eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)<1，所以p是q的充分条件；因为eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)<1，所以eq\f(a＋b,ab)<1，若ab>0，则a＋b<ab，若ab<0，则a＋b>ab，所以p是q的非必要条件，所以p是q的充分不必要条件．9．(多选)下列四个条件中，能成为x>y的充分不必要条件的是()A．xc2>yc2B．eq\f(1,x)<eq\f(1,y)<0C．|x|>|y|D．lnx>lny9．答案ABD解析对于A选项，若xc2>yc2，则c2≠0，则x>y，反之x>y，当c＝0时得不出xc2>yc2，所以“xc2>yc2”是“x>y”的充分不必要条件，故A正确；对于B选项，由eq\f(1,x)<eq\f(1,y)<0可得y<x<0，即能推出x>y；但x>y不能推出eq\f(1,x)<eq\f(1,y)<0(因为x，y的正负不确定)，所以“eq\f(1,x)<eq\f(1,y)<0”是“x>y”的充分不必要条件，故B正确；对于C选项，由|x|>|y|可得x2>y2，则(x＋y)(x－y)>0，不能推出x>y；由x>y也不能推出|x|>|y|(如x＝1，y＝－2)，所以“|x|>|y|”是“x>y”的既不充分也不必要条件，故C错误；对于D选项，若lnx>lny，则x>y，反之x>y得不出lnx>lny，所以“lnx>lny”是“x>y”的充分不必要条件，故D正确．10．(多选)(2022·南京调研)下列说法正确的是()A．“ac＝bc”是“a＝b”的充分不必要条件B．“eq\f(1,a)＞eq\f(1,b)”是“a＜b”的既不充分也不必要条件C．若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，则A⊆BD．“a＞b＞0”是“an＞bn(n∈N，n≥2)”的充要条件10．答案BC解析A项，ac＝bc不能推出a＝b，比如a＝1，b＝2，c＝0．而a＝b可以推出ac＝bc，所以“ac＝bc”是“a＝b”的必要不充分条件，故错误；B项，eq\f(1,a)＞eq\f(1,b)不能推出a＜b，比如eq\f(1,2)＞－eq\f(1,3)，但是2＞－3；a＜b不能推出eq\f(1,a)＞eq\f(1,b)，比如－2＜3，－eq\f(1,2)＜eq\f(1,3)，所以“eq\f(1,a)＞eq\f(1,b)”是“a＜b”的既不充分也不必要条件，故正确；C项，因为“x∈A”是“x∈B”的充分条件，所以x∈A可以推出x∈B，即A⊆B，故正确；D项，an＞bn(n∈N，n≥2)不能推出a＞b＞0，比如a＝1，b＝0，1n＞0n(n∈N，n≥2)满足，但是a＞b＞0不满足，所以必要性不满足，故错误．11．已知p：∀x∈R，mx2－2mx＋1＞0，q：指数函数f(x)＝mx(m＞0，且m≠1)为减函数，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件11．答案B解析当m＝0时，1＞0成立；当m≠0时，可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＞0，,Δ＝4m2－4m＜0，))解得0＜m＜1．由p得出P＝{m|0≤m＜1}，由q得出Q＝{m|0＜m＜1}，QP，故p是q的必要不充分条件．12．已知集合M＝[－1，1]，那么“a≥－eq\f(2,3)”是“∃x∈M，4x－2x＋1－a≤0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件D．充要条件12．答案A解析∵∃x∈M，4x－2x＋1－a≤0，∴a≥(4x－2x＋1)min，x∈[－1，1]，设t＝2x，则f(t)＝t2－2t＝(t－1)2－1，t∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))，∴f(t)min＝f(1)＝－1，∴a≥－1，∵eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)，＋∞))[－1，＋∞)，∴“a≥－eq\f(2,3)”是“∃x∈M，4x－2x＋1－a≤0”的充分不必要条件．13．(2021·北京)设函数f(x)的定义域为[0，1]，则“函数f(x)在[0，1]上单调递增”是“函数f(x)在[0，1]上的最大值为f(1)”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件13．答案A解析前推后，一定成立；后推前，不一定成立．如函数f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,4)))eq\s\up12(2)在[0，1]上的最大值为f(1)，但f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,4)))上单调递减，在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，1))上单调递增，故选A．14．(多选)已知a∈R，则使命题“∀x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，x2－sinx－a≥0”为真命题的一个充分不必要条件是()A．a<1B．a≤2C．a<eq\f(π2－4,4)D．a≤eq\f(π2－4,4)14．答案AC解析x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，令f(x)＝x2－sinx，则f′(x)＝2x－cosx>0，则函数f(x)＝x2－sinx在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))上单调递增，∀x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，f(x)>f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＝eq\f(π2－4,4)，所以原命题为真命题的充要条件为a≤eq\f(π2－4,4)，而1<eq\f(π2－4,4)<2，则满足A选项、C选项的a均有a≤eq\f(π2－4,4)，a≤eq\f(π2－4,4)时a<1和a<eq\f(π2－4,4)都不一定成立，所以所求的一个充分不必要条件是选项A，C．15．(多选)已知两条直线l，m及三个平面α，β，γ，则α⊥β的充分条件是()A．l⊂α，l⊥βB．l⊥α，m⊥β，l⊥mC．α⊥γ，β∥γD．l⊂α，m⊂β，l⊥m15．答案ABC解析由面面垂直的判定可以判断A，B，C符合题意；对于D，l⊂α，m⊂β，l⊥m，也可以得到α∥β，D不符合题意．故选ABC．16．已知m，n是平面α内的两条相交直线，且直线l⊥n，则“l⊥m”是“l⊥α”的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件16．答案A解析当l⊥m时，m，n是平面α内的两条相交直线，又l⊥n，根据线面垂直的判定定理，可得l⊥α．当l⊥α时，因为m⊂α，所以l⊥m．综上，“l⊥m”是“l⊥α”的充要条件．17．在空间中，设m，n是两条直线，α，β表示两个平面，如果m⊂α，α∥β，那么“m⊥n”是“n⊥β”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件17．答案B解析当m⊥n时，∵m⊂α，α∥β，则n与β可能平行，∴充分性不成立；当n⊥β时，∵α∥β，∴n⊥α，∵m⊂α，∴m⊥n，∴必要性成立，∴“m⊥n”是“n⊥β”的必要不充分条件．18．(2021·浙江)已知非零向量a，b，c，则“a·c＝b·c”是“a＝b”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件18．答案B解析由a·c＝b·c可得(a－b)·c＝0，所以(a－b)⊥c或a＝b，所以“a·c＝b·c”是“a＝b”的必要不充分条件．故选B．19．若a，b为非零向量，则“a⊥b”是“(a＋b)2＝a2＋b2”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件19．答案C解析因为a⊥b，所以a·b＝0，则(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2＝a2＋b2，所以“a⊥b”是“(a＋b)2＝a2＋b2”的充分条件；反之，由(a＋b)2＝a2＋b2得a·b＝0，所以非零向量a，b垂直，“a⊥b”是“(a＋b)2＝a2＋b2”的必要条件．故“a⊥b”是“(a＋b)2＝a2＋b2”的充要条件．20．(2021·全国甲)等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn．设甲：q＞0，乙：{Sn}是递增数列，则()A．甲是乙的充分不必要条件B．甲是乙的必要不充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件20．答案B解析当a1＜0，q＞1时，an＝a1qn－1＜0，此时数列{Sn}递减，所以甲不是乙的充分条件．当数列{Sn}递增时，有Sn＋1－Sn＝an＋1＝a1qn＞0，若a1＞0，则qn＞0(n∈N*)，即q＞0；若a1＜0，则qn＜0(n∈N*)，不存在，所以甲是乙的必要条件．综上，甲是乙的必要不充分条件．21．若等差数列{an}的前n项和为Sn，则“S2020＞0，S2021＜0”是“a1010a1011＜0”的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件21．答案B解析∵S2020＝eq\f(2020（a1＋a2020）,2)＝1010(a1010＋a1011)＞0，S2021＝eq\f(2021（a1＋a2021）,2)＝2021a1011＜0，∴a1011＜0，∴a1010＞0，则a1010a1011＜0，因此充分性成立；若a1010a1011＜0，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1010＞0，,a1011＜0))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1010＜0，,a1011＞0，))因此必要性不成立．故选B．22．在△ABC中，“AB2＋BC2＝AC2”是“△ABC为直角三角形”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件22．答案A解析在△ABC中，若AB2＋BC2＝AC2，则∠B＝90°，即△ABC为直角三角形，若△ABC为直角三角形，推不出∠B＝90°，所以AB2＋BC2＝AC2不一定成立，综上，“AB2＋BC2＝AC2”是“△ABC为直角三角形”的充分不必要条件．23．(2020·北京)已知α，β∈R，则“存在k∈Z使得α＝kπ＋(－1)kβ”是“sinα＝sinβ”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件23．答案C解析①若k为偶数，设k＝2n(n∈Z)，则α＝2nπ＋β，有sinα＝sin(2nπ＋β)＝sinβ；若k为奇数，设k＝2n＋1(n∈Z)，则α＝(2n＋1)π－β，有sinα＝sin[(2n＋1)π－β]＝sin(2nπ＋π－β)＝sin(π－β)＝sinβ．充分性成立．②若sinα＝sinβ，则α＝2kπ＋β或α＝2kπ＋π－β(k∈Z)，即α＝2kπ＋β或α＝(2k＋1)π－β(k∈Z)，故α＝kπ＋(－1)kβ(k∈Z)．必要性成立．故选C．24．在△ABC中，“A>B”是“cosA<cosB”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件24．答案C解析因为A，B是△ABC的内角，且A>B，所以0<B<A<π，因为y＝cosx在(0，π)上单调递减，所以cosA<cosB，故充分性成立；反之，y＝cosx在(0，π)上单调递减，0<A<π，0<B<π，若cosA<cosB，则A>B，故必要性成立，所以在△ABC中，“A>B”是“cosA<cosB”的充要条件．25．直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝a2(a>0)有公共点的充要条件是________．25．答案a∈[1，＋∞)解析直线y＝kx＋1过定点(0，1)，依题意知点(0，1)在圆x2＋y2＝a2内部(包含边界)，∴a2≥1．又a>0，∴a≥1．26．设p：ln(2x－1)