2023-2024学年湖北省八年级（下）第一次月考数学试卷（4月份）（含解析）

2023・2024学年湖北省十堰市茅箭区第一教联体八年级（下）第一次

月考数学试卷（4月份）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.要使二次根式归口有意义，则》的取值范围为（）

A.xH8B.x>—8C.x>8D.x<8

2.下列各式计算正确的是（）

A.8/3-2/3=6B.5/3+5^=10/5

C.4/3x2/2=8/6D.4/3+2/3=2/3

3.下列各组线段中能构成直角三角形的是（)

A.4,5,6B.<3,2,<5C.4,5,5<41D.5,10,12

4.在平面直角坐标系中，以4（一1,0）,B（2,0）,C（0,l）为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四

边形顶点坐标的是（）

A.(3,1)B.(-44)C.(1,-1)D.(—3,1)

5.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，•架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC为0.7m,梯子

顶端到地面的距离力C为2.4m.如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离

4'0为1.5m,则小巷的宽为（）

A.2.4mB.2mC.2.5mD.2.7m

6.《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，它的出现标志着中国古代数学形

成了完整的体系.“折竹抵地”问题源自（f九章算术》：“今有竹高一丈，天折抵

地，去本四尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△48C中,

乙4cB=90。，AC+48=10尺，BC=4尺，求力C的长.贝iL4c的长为（）

A.4.2尺B.4.3尺C.4.4尺D.4.5尺

7.如图，Rt^ADC,RtaBCE与RtZkABC按如图方式拼接在一起，/-ACB=

ADAC=ZECB=90°,zD=zE=45°,S“DC+S„BCE=128,贝必B的值为（）

A.16

B.32

E

C.872

D.1672

8.如图，EABCD中，对角线AC、80相交于点。，。£18。交40于点以连接BE,若由48C0的周长为28,

C.21D.14

9.阅读下列材料：若一个任意三角形的三边长分别为a,b,c,记p="第，则这个三角形的面积S=

Jp(p-a)(p-b)Q-c).古希腊的数学家海伦给出了这个公式的证明,这一公式称为海伦公式.若在海伦公

式中，a=4,b=5,c=7,则S=()

A.10B.2/3C.6D.4\46

10.在RtAABC中，AC=8C,点。为AB中点.4GOH=90。，乙GDH绕点、D旋

转，DG,。，分别与边4C,BC交于E,F两点.下列结论①AE+B"=

222

号AB，@AE^BF=EF,③S四边形CEDF=3SAABC，④△DEF始终为等

腰直角三角形.其中正确的是()

A.①②④B.①②③C.①③④D.①②③④

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.计算型二____•

12.当x二，云一1时，代数式/+2%+2001的值是—

13.如图是棱长为4cm的立方体木块，一只蚂蚁现在A点，若在8点处有一块糠，它想尽快

吃到这块糖，则蚂蚁沿正方体表面爬行的最短路程是cm.

A

14.如图，在口ABC。中，点E在AD上，且EC平分NBED,若NEBC=30。，BE=10,则口ABCD的面积为

15.如图，在RCA48C中，ZC-90°,AB-13,AC-5,P是ZB边上一动点,

将ZkPBC沿PC折叠，点B落在*处，B'C交AB于D,则夕。的最大值为_•

三、计算题：本大题共1小题，共8分。

16.如图，有两只猴子在一棵树CD高5m的点B处，它们都要到A处的池塘去喝水，其中一只猴子沿树爬下

走到离树10m处的池塘4处，另一只猴子爬到树顶。后直线越向池塘的4处.如果两只猴子所经过的路程相

等，这棵树高有多少米？

四、解答题：本题共8小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题8分)

计算：

(1)/20+75(2+75)

(2)(24-73)(2-73)-|-73|-(-<2)2

18.（木小题6分）

先化衢，再求值：（言一金■7）+x；y2'其中％=，3+1，y=>/~3-1.

19.（本小题6分）

如图，在四边形A8CD中，AE1BD,CFLBD,垂足分别为点E,F.

（1）请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形AECF为平行四边形，你添加的条件是

（2）添加了条件后，证明四边形AECF为平行四边形.

20.（本小题6分）

请运用平行四边形特征按下列要求作图：

（1）如图1,oABCO中，点E在40上，在8C上画点尸，使CF=AE；

（2）如图2,AF//DE//BC,CD//EF//AB,画一条直线平分此多边形的面积.

21.（本小题8分）

在O4BCD中，E,尸分别是48,。。上的点，且4E=C小，连接。E,BF,

AF.

（1）求证：四边形0EB尸是平行四边形;

(2)若分NDA8,AE=3,DE=4,BE=5,求A/7的长.

22.（本小题10分）

如图，四边形ABC。中，=Z.ABC=90°,AD=1,BC=3,E是边CD的中点，连接BE并延长与4D的

延长线交于点尸.

（1）求证：四边形BDFC是平行四边形：

（2）若BC=8Z）,求四边形BMC的面积.

23.（本小题11分）

（1）问题背景：在△48C中，AB,BC,4c三边的长分别为求这个三角形的面积.小刚同学

在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1）,再在网格中画出格点A/IBC（即△

4BC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示.这样不需求AJBC的高，借用网格就能计算出它的面

积.

请你将△ABC的面积直接填写在横线上：_____.

（2）思维拓展：我们把上述求△ABC面积的方法叫作构图法，若△力8C中，AB,BC,AC三边的长分别为

/5a,2/2a,/T7a，请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC,其中顶点力的

位置如图所示.①求出4的面积；②直接写出顶点B到4c的距离（用含Q的式子表示）.

（3）探索创新：若4ABC三边长分别为“m2+16几2,,9二2+4*,2A/m?+*（十>0,n>0,且m工n）,请

直接写出这个三角形的面积（用含m,n的式子表示）.

24.（本小题12分）

如图，RtAABC中,乙4cB=90。，。为AB中点，点E在直线上（点E不与点B,C重合），连接DE,过点

。作OFJ.DE交直线4c于点尸，连接EF.

（1）如图1,当点F与点A重合时，请直接写出线段EF与BE的数量关系；

（2）如图2,当点尸不与点A重合时，请写出线段AF,EF,之间的数量关系，并说明理由;

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：根据题意得：x-8>0,

即;cN8.

故选：C.

根据二次根式有意义的条件，即可求解.

本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数为非负数是解题的关键.

2.【答案】C

【解析】解：力、原式=6，5,所以4选项的计算错误；

艮5C与不能合并，所以R选项的计算错误：

C、原式所以C选项的计算正确；

ZX原式=60,所以。选项的计算错误.

故选：C.

根据二次根式的加减运算对4、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的乘法

法则对。进行判断.

本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并

同类二次根式.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解

题途径，往往能事半功倍.

3.【答案】C

【解析】解：4、42+52062,不能构成直角三角形，不符合题意；

B、（0+22w（，亏）2,不能构成直角三角形，不符合题意；

C、42+52=（61）2,能构成直角三角形，符合题意；

。、52+102^122,不能构成直角三角形，不符合题意.

故选：C.

根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则

可.如果有这种关系，这个就是直角三角形.

本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大

边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断.

4.【答案】B

【解析】解：如图所示：

①以4c为对角线，可以画出。力FCB,F(-3,l)：

②以4B为对角线，可以画出口ACBE,F(l,-1)；

③以8c为对角线，可以画出口4CDB,D(3,l)；

故选：B.

分别以4C、AB.BC为对角线画平行四边形，再分别写出各点的坐

标，即可选出答案.

此题主要考查了平行四边形的判定，关键是考虑各种情况，正确画出

图形.

5.【答案】D

【解析】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB=VAC2+BC2=J2.42+0.72=2.5(m),

.♦.4B=4B=2.5米，

22

在RtAA'BD中，由勾股定理得：BD==J2.5-l.5=2(m),

CD=BC+BD=2+0.7=2.7(m),

即小巷的宽为2.7米，

故选：D.

在RtAABC中，由勾股定理计算出AB的长，再在中由勾股定理计算出BD长，然后可得CD的

长.

此题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键.

6.【答案】A

【解析】解：在RtZkACB中，由勾股定理得：

AB=>/AC2+BC2=7AC?+16,

vAC+AB=10,

.­.AB=10—AC,

即10-4〈="心+16,

••.AC=4.2（尺），

故选：A.

运用勾股定理用AC的式子表示出4B,再根据WB=10—AC,得出关于AC的方程.

木题主要考查了勾股定理的应用，列出关于4c的方程是解题的关键.

7.【答案】A

【解析】解：•••4c=乙ECB=90°,ND=NE=45°,

AD=AC>BC-CE,

；SMDC+S^BCE=128,

/.AC2+BC2=256,

•••Z-ACB=90°,

AB=>/AC2+BC2=16,

故选：A.

根据等腰直角三角形的性质和三角形面积公式，根据勾股定理可求AC?+BC?的值即可求解.

本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键.在直角三角形口，如果两条直角边分别为a

和b,斜边为c,那么。2+坟=。2.也就是说，直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.

8.【答案】D

【解析】【分析】

此题考查了平行四边形的性质及线段的垂直平分线的性质，解答本题的关键是判断出OE是线段的垂直

平分线.先平行四边形的周长为28,得到力B+AB的长，再判断出£0是的垂直平分线，得出8E=

EO,从而可得出△A8E的周长=48+4。，即可得出答案.

【解答】

解：••・四边形/BCD是平行四边形，

•••OB=OD,AB=CD,AD=BC,

♦.•平行四边形的周长为28,

•••AB4-AD=14>

OE1BD,

OE是线段80的垂直平分线，

.**BE-ED,

/.△4BE的周长=AB+BE-^-AE=AB+AD=14.

故选：D.

9.【答案】0

【解析】解：Q=4,b=5,c=7,

._a+b+c―4+5+7_

n-

,P2-2-

•••S=Vp(p-a)(p-b)(p-c)

=V8x(8-4)x(8-5)x(8-7)

=V8x4x3xl

=4>f6,

故选：D.

根据题意得出口=笺上=上尹=8,然后代入S=Jp(p-a)(p-b)(p-c),求出结果即可.

本题考查了二次根式的化简，完全平方公式变形求值，解二元一次方程组，练掌握二次根式的性质是解题

的关键.

10.【答案】D

【解析】连接CD根据等腰直角三角形的性质就可以得出CD凡就可以得出AE=C/，进而得出

CE=BF,就有AE+B尸=AC,由勾股定理就可以求出结论.

解：连接CD,•••AC=8C,点。为A8中点，乙4cB=90°,

:.AD=CD=BD=^AB.4A==Z.ACD=乙BCD=45°,Z.ADC=乙BDC=90°.

:.LADE4-乙EDC=90%

•••Z.EDC+乙FDC=乙GDH=90°,

•••Z.ADE—

Z.CDF.

在△A〃占用I△(；〃/*.中，

4=Z.DCB

AD=CD,

^.ADE=乙CDF

.•.△ADEHC。尸(ASA),

,e,4E—CFfDE=DF>S&ADE=^ACDF,

vAC=BC,

AC-AE=BC-CF,

CE=BF.

AC=AE+CE,

•••AC=AE+BF.

VAC2+BC2=AB2,

**-AC="^力8，

•••DE=DF,乙GDH=90%

DE/始终为等腰直角三角形.

-CE2+CF2=EF2,

AE2+BF2=EF2.

•••S四边形CEDF~SAEDC+S^EDF，

AS四边形QEDF=S^EDC+S&ADE=5s"BC，

・•・正确的有①②③④.

故选D.

本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，三角形的

面积公式的运用，解答时证明△4DE0ACOF是关键.

11.【答案】2

【解析】解:上下=/不=2.

故答案为：2.

直接利用算术平方根化简得出答案.

此题主要考查了算术平方根的化简，正确化简算术平方根是解题关键.

12.【答案】2023

【解析】解：V%2+2%+2001=X2+2X+1+2000=(x+l)2+2000,

・•.当％时，

原式=(>[23-1+1)2+2000=0/15)2+2000=23+2000=2023.

故答案为：2023.

先将d+2x4-2001变形为Q+1)2+2000,将％=/23-1代入计算即可.

本题主要考查了完全平方公式，二次根式混合运算，解题的关键是先将/+2%+2001变形为(％+1/+

2000.

13.【答案】4/5

【解析】解：将点4和点8所在的面展开为矩形，为矩形对角线的长，

•.,矩形的长和宽分别为8cm和4cm,

AB="82+42=4/5cm.

故蚂蚁沿正方体的最短路程是4Ccm.

根据“两点之间线段最短”，将点A和点B所在的各面展开，展开为矩形，4B为矩形的对角线的长即为蚂

蚁沿正方体表面爬行的最短距离.

本题的关键是将蚂蚁所走的最短路程转化为求矩形的对角线的长.

14.【答案】50

【解析】解：如图，过点5作£尸18配垂足为F,

VLEBC=30°,8E=10,

...”=9=5,

•••四边形A8CD是平行四边形，

:.AD//BC,

:.乙DEC=乙BCE,

又EC平分（BED,即4=

:.Z.BCE=Z.BEC,

•••BE=BC=10»

•••0ABC。的面积=BCEF=10x5=50,

故答案为：50.

过点E作EF18C,垂足为尸，利用直角三角形的性质求出EA再根据平行线的性质和角平分线的定义得到

乙BCE=乙BEC,可得BE=BC=10,最后利用平行四边形的面积公式计算即可.

本题考查了平行四边形的性质，含30。的角直角三角形的性质，角平分线的定义，等角对等边，知识点较

多，但难度不大，图形特征比较明显，作出辅助线构造直角三角形求出E尸的长是解题的关键.

15.【答案】,

【解析】解：,••NC=90。，AB=13,AC=5,

---BC-AB2-AC2-12,

根据折叠可知，CBr=CB=12,

则B'D=CB'-CD=12-CD,

.••当CD最小时，B'D最大,

••・垂线段最短，

CDJ.4B时，CD最小，

当CO148时，SAABC=\ACXBC=\ABXCD,

此时B'O=12=瑞，

故答案为：骂.

根据题意得出当C。;8时，CD最小，夕。最大，再根据面积法求出C。=露根据折叠得：BC=B'C,

JLJ

进而可得出答案.

本题考查勾股定理，折叠问题，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用.

16.【答案】解：设BD为％,且存在BD+DA=BC+&4,

即BO+04=15,DA=15-x,

在直角△4C0中，AD为斜边，

则。。2+心=AD2t

即仁+工＞+1()2=(15-x)2

解得％=2.5米，

故树高CO=BC+BD=5米+2.5米=7.5米，

答：树高为7.5米.

【解析】已知BC,要求C。求8。即可，可以设BD为，找到两只猴子经过路程相等的等量关系，即BD+

DA=BC+CA,根据此等量关系列出方程即可求解.

本题考查了勾股定理在实际生活中的运用，考查了直角三角形的构建，本题口正确的找出BD+DA=

BC+C4的等量关系并根据直角乙ACD求BD是解题的关键.

17.【答案】解：(1)/15+73(2+C)

=2/5+2/5+5

=4Vo+5；

(2)(2+73)(2-V3)-|-V3|-(-72)2

=22-(/3)2-y[3-2

=4-3-\f3-2

=—1—V-3.

【解析】(1)先根据二次根式性质进行化简，然后再根据二次根式混合运算法则进行计算即可；

(2)根据平方差公式，结合二次根式混合运算法则进行计算即可.

本题主要考查了二次根式混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算法则，准确计算.

18•【答案】解：(之一忐分.田

_[y(*+y)________y2二x

~k*+y)(%-y)(x+y)(x-y)J,y(x+y)

_xyy(x+y)

一(x+y)(x-y)x

x-y

当x=A+l,y=C-l时，

原式二乜等

=2—>/~3.

【解析】根据分式四则运算的顺序和法则进行计算，最后代入求值即可.

本题考查分式的化简求值，掌握计算法则，依据运算顺序进行计算是得出正确答案的前提.

19.【答案】解：(1)AE=CF；

(2)证明:-AELBD,CF1BD,

:.AE//CF,

-AE=CF,

.•.四边形力EC产为平行四边形.

【解析】【分析】

本题考查了平行四边形的判定、平行线的判定等知识；熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键.

(1)由题意添加条件即可；

(2)证AE〃CF,再由力E=CF,即可得出结论.

【解答】

解:(1)添加条件为：AE=CF,

故答案为AE=CF；

(2)见答案.

20.【答案】解：(1)连接AC,BD,交于点0,连接E。并延长，交BC于点、F,则点尸即为所求，如图1,

图I

•四边形48CD为平行四边形，

AD//BC,A0=C0,

LAE0=LCFO,乙EAO=^FCO,

^AAE0^ACF0(AAS),

ACF=AE.

(2)延长FE交BC于点G,连接CE,DG交于点P,连接4G、BF交于点。，连接OP,则宜线OP即为所求，如

图2

vAF//BC,EF//AB,

.••四边形4BGF为平行四边形，

同理可得：四边形COEG为平行四边形，

•••四边形A8GF为平行四边形，

:.A0—0G,

•••AB//FG,

:.乙ANO=AGMO,WAN=WGM,

:仙AON/4GOM,

同理可得：ABON/bFOM,△A0/也△GOB,

：•AON+SbAOF+SbFOM=S4GOM+^hBOG+b.BON»

MN平分口力BG尸，

同理可得：MP平分口CDEG,

---OP平分此多边形.

【解析】(1)连接AC,BD,交于点0,连接£。并延长，交BC于点F,即可得出答案：

(2)延长FE交BC于点G,连接CE,DG交于点P,连接AG、8F交于点0,连接0P,则直线0P即为所求.

本题主要考查了平行四边形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相关的判定

和性质.

21.【答案】(1)证明：••・四边形A8C0是平行四边形，

Z.A=Z.C,AD=CB,

AD=CB

在AZME和中，Z.A=乙C

AE=CF

.•.△04Eg△BCF(SAS),

DE=BF,

-AB=CD,AE=CF,

:.DF=BE,

••・四边形DEB尸是平行四边形；

⑵解：

VAB//CD,

:.乙DFA=Z.BAF,

•••4尸平分立。48,

:.Z-DAF=4BAF,

ZD4F=Z.AFD,

•••AD=DF,

♦.♦四边形。EBF是平行四边形，

DF=BE=5,BF=DE=4,

:.AD-5,

AE=3,DE=4,

AE2+DE2=AD2,

•••Z.AED=90°,

•••DE//BF,

/.ABF=Z-AED=90°,

AF—7AB2+BF2—V82+42—4\T5.

【解析】(1)根据平行四边形的性质得到〃=/C,AD=CB,根据全等三角形的性质和平行四边形的判定

定理即可得到结论；

(2)根据平行线的性质和角平分线的定义得到乙。4尸二乙4尸。，求得4。二。凡根据勾股定理的逆定理和勾

股定理即可得到结论.

本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质和判定，勾股定理，矩形的性质和判定的应用，

能综合运用知识点进行推理是解此题的关键.

22.【答案】(1)证明：•.•乙4=Z.ABC=90°,

LA+乙ABC=180°,

:.BC//AD,

:.Z.CBE=乙DFE,

又•••£1是边C。的中点，

:.CE-DE,

在ABEC与△rED中，

(Z.CBE=乙DFE

△BEC=乙FED,

(CE=DE

.•.△BECgZkFEO(AAS),

BE=FE,

四边形BDFC是平行四边形；

(2)解：•••BD=BC=3,Z.A=9UU,

:.AB=>JBD2-AD2=V32-l2=2/2,

由(1)得：四边形8D/T是平行四边形，

•••平行四边形BD尸C的面积=BC•48=3x2>J~2=6vL

【解析】(1)证明△BEC0ZkFED(44S),得BE=FE,即可得出结论；

(2)由勾股定理列式求出48的长，再由平行四边形的面积公式即可求解.

本题考查了平行四边形的判定与性质，平行线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知

识，熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明△BECgAFED是解题的关键.

23.【答案】3.5

【解析】解：（1）S—8c=3x3-gx3xl-：x2xl-gx3x2=3.5,

故答案为:3.5；

(2)①v(V-5a)2=5a2=4a2+a2=(2a)2+a2>

・•.Ca可以看作是两直角边长分别为2a和a的直角三角形斜边长，

同理：2/Ia可以看作是两直角边长都是2a的直角三角形斜边长，可以看作是两直角边长是4a和a的

直角三角形斜边长，于是可以构造出格点三角形，如图△ABC即为所求，

②设顶点B到4c的距离为九，则SMBC=|X/1CX/I,

•••|x\T17axh=3a2,

解得：仁察a，

即点B到力C的距离为甯a；

(3)•••(dm?+16n2)2=m2+16n2=m2+(4n)2,

•••百丙力港可以看作是两直角边长分别为m和4n的直角三角形斜边长，

同理：，9装2+4浓可以看作是两直角边长分别是3m和2n的直角三角形斜边长,2声淳不滔以看作是两直

角边长是2m和2n的直角三角形斜边长，于是可以构造出格点三角形，如