2022-2023学年福建省宁德市初三冲刺中考查漏补缺数学试题含解析

2022-2023学年福建省宁德市初三冲刺中考查漏补缺数学试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.“嫦娥一号”卫星顺利进入绕月工作轨道，行程约有1800000千米，1800000这个数用科学记数法可以表示为（）

A.0.18xl07B.1.8xl05C.1.8xl06D.18xl05

有个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）

2和.6

A.||----1B.--------------C.-----------------------D.-----------------।

3.二次函数y=ax2+bx+c（a#0）的部分图象如图，图象过点（-1,0）,对称轴为直线x=2,下列结论:①4a+b=0;②9a+c>

3b;③8a+7b+2c>0;④当x>-l时,y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有（）

4.在0.3,-3,0,-若这四个数中，最大的是（）

A.0.3B.-3C.0D.-73

5.如图所示的几何体的主视图是（）

6.如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分NBAC,BN_LAN于点N,且AB=10,BC=15,MN=3,则AC的长

是（）

A.12B.14C.16D.18

2

7.-1的倒数的绝对值是（）

22C.—95

A.----B.—D.-

5522

8.某中学篮球队12名队员的年龄如下表：

年龄：（岁）13141516

人数1542

关于这12名队员的年龄，下列说法错误的是（）

A.众数是14岁B.极差是3岁C.中位数是14.5岁D.平均数是14.8岁

9.已知等腰三角形的周长是10,底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象

10.如图，四边形ABCD内接于。O,若四边形ABCO是平行四边形，则NADC的大小为（）

D

A.45°B.50°C.60°D.75°

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11.化简----!一的结果是.

x+1x-1

12.因式分解：a?(a—b)—4(a—b)=_.

13.如图，在HfAABC中，ZABC=90，AB=3,BC=4,Rt/^MPN,NMPN=90，点尸在AC上，PM交

AB于效E,PN交BC于悬F,当=时，AP=.

3

14.如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(0,4),直线y=-x—3与x轴、y轴分别交于点A、B,点M是直

4

线AB上的一个动点，则PM的最小值为.

夕

15.如图，从一个直径为L”的圆形铁片中剪出一个圆心角为90。的扇形，再将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底

16.如图，在边长为3的菱形ABCD中，点E在边CD上，点F为BE延长线与AD延长线的交点.若DE=L则DF

的长为.

D

A

E

月y--------------

2-k

17.若反比例函数y=——的图象位于第二、四象限，则左的取值范围是

x

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣.《孙子算经》记载“今有妇

人河上荡杯.津吏问曰：，杯何以多？，妇人曰：，家有客.吏曰：，客几何？，妇人曰：，二人共饭，三人共羹，四人共

肉，凡用杯六十五.，不知客几何？"译文："2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有

多少客人？”

19.（5分）如图，在△ABC中，点D是AB边的中点，点E是CD边的中点，过点C作CF〃AB交AE的延长线于点F,连

接BF.

求证:DB=CF；（2）如果AC=BC,试判断四边形BDCF的形状，并证明你的结论.

20.（8分）先化简代数式a+，再从-1,0,3中选择一个合适的。的值代入求值.

21.（10分）全民健身运动已成为一种时尚，为了解揭阳市居民健身运动的情况，某健身馆的工作人员开展了一项问

卷调查，问卷内容包括五个项目：

A:健身房运动；B:跳广场舞；C:参加暴走团；D:散步；E:不运动.

以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分，

运动形式ABCDE

人数1230m549

请你根据以上信息，回答下列问题:

（1）接受问卷调查的共有人,图表中的机=,n=.

（2）统计图中，A类所对应的扇形的圆心角的度数是度.

（3）揭阳市环岛路是市民喜爱的运动场所之一，每天都有“暴走团”活动，若某社区约有1500人，请你估计一下该社区

参加环岛路“暴走团”的人数.

22.（10分）先化简，再求值：（1-—匚）+"-;而+4,其中a是方程a（a+1）=0的解.

（7-1a-a

23.（12分）如图，已知A,B两点在数轴上，点A表示的数为-10,OB=3OA,点M以每秒3个单位长度的速度从

点A向右运动.点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）数轴上点B对应的数是

.经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？

AOB

-------1--------1------------------------1>

^100

24.（14分）在“传箴言”活动中，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条数的情况进行了统计，并制成了

如图所示的两幅不完整的统计图:

求该班团员在这一个月内所发箴言的平

所发辙J条数以形统计图

均条数是多少？并将该条形统计图补充完整；如果发了3条箴言的同学中有两位男同学，发了4条箴言的同学中有三

位女同学.现要从发了3条箴言和4条箴言的同学中分别选出一位参加该校团委组织的“箴言”活动总结会，请你用列表

法或树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、c

【解析】

分析：一个绝对值大于10的数可以表示为ax10"的形式，其中14同<10,〃为整数.确定〃的值时，整数位数减去

1即可.当原数绝对值>1时，〃是正数；当原数的绝对值<1时，〃是负数.

详解：1800000这个数用科学记数法可以表示为1.8x106,

故选C.

点睛：考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.

2、C

【解析】

试题分析：根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案.

解：从正面看第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形.

故选C.

考点：简单组合体的三视图.

3、B

【解析】

根据抛物线的对称轴即可判定①；观察图象可得，当x=-3时，y<0,由此即可判定②；观察图象可得，当x=l时，y

>0,由此即可判定③；观察图象可得，当x>2时，二的值随二值的增大而增大，即可判定④.

【详解】

由抛物线的对称轴为x=2可得-3=2,即4a+b=0,①正确；

观察图象可得，当x=-3时，y<0,即9a-3b+c<0,所以二一二二②错误；

观察图象可得，当x=l时，y>0,即a+b+c>0,③正确；

观察图象可得，当x>2时，二的值随二值的增大而增大，④错误.

综上，正确的结论有2个.

故选B.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a/））,二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，

当a>0时，抛物线向上开口；当aVO时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，

当a与b同号时（即ab>0）,对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab<0）,对称轴在y轴右；常数项c决定抛物

线与y轴交点.抛物线与y轴交于（0,c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，A=b2-4ac>0时，抛物线与x轴有2

个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点.

4、A

【解析】

根据正数大于0,0大于负数，正数大于负数，比较即可

【详解】

<0<0.3

二最大为0.3

故选A.

【点睛】

本题考查实数比较大小，解题的关键是正确理解正数大于0,0大于负数，正数大于负数，本题属于基础题型.

5、C

【解析】

主视图就是从正面看，看列数和每一列的个数.

【详解】

解：由图可知，主视图如下

故选C.

【点睛】

考核知识点：组合体的三视图.

6、C

【解析】

■:AN平分NBAC,ANBAN=NEAN.

在4ABN与4AEN中,

VZBAN=ZEAN,AN=AN,NAN3=NANE=90。，

/.AABN^AAEN(ASA),.•.AE=AB=10,BN=NE.

又,:M是小ABC的边3c的中点，...CE=2MN=2X3=6,

.•.AC=AE+CE=10+6=16.故选C.

7、D

【解析】

直接利用倒数的定义结合绝对值的性质分析得出答案.

【详解】

2555

解：--的倒数为-一,则--的绝对值是：一.

5222

故答案选：D.

【点睛】

本题考查了倒数的定义与绝对值的性质，解题的关键是熟练的掌握倒数的定义与绝对值的性质.

8、D

【解析】

分别利用极差以及中位数和众数以及平均数的求法分别分析得出答案.

解：由图表可得：14岁的有5人，故众数是14,故选项A正确，不合题意；

极差是：16-13=3,故选项B正确，不合题意；

中位数是：14.5,故选项C正确，不合题意；

平均数是：(13+14x5+15x4+16x2)+12M4.5,故选项D错误，符合题意.

故选D.

“点睛”此题主要考查了极差以及中位数和众数以及平均数的求法，正确把握相关定义是解题关键.

9、D

【解析】

先根据三角形的周长公式求出函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第

三边求出x的取值范围，然后选择即可.

【详解】

由题意得，2x+y=10,

所以,y=-2x+10,

2x>-2x+10①

由三角形的三边关系得,

x-(-2%+10)<%(2)

解不等式①得，x>2.5,

解不等式②的，x<5,

所以，不等式组的解集是2.5VxV5,

正确反映y与x之间函数关系的图象是D选项图象.

故选：D.

10、C

【解析】

根据平行四边形的性质和圆周角定理可得出答案.

【详解】

根据平行四边形的性质可知NB=NAOC,

根据圆内接四边形的对角互补可知NB+ND=180。，

根据圆周角定理可知ND=LZAOC,

2

因此NB+ND=NAOC+，ZAOC=180°,

2

解得NAOC=120。，

因此NADC=60。.

故选C

【点睛】

该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

【解析】

先将分式进行通分，即可进行运算.

【详解】

11_x-1x+1_2

X+1X—1x~~1X"-1X"-1

【点睛】

此题主要考查分式的加减，解题的关键是先将它们通分.

12、—+2)(a—2)

【解析】

分析：先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可.

详解：a2(a-b)-4(a-b)

=(a-b)(a2-4)

=(a-b)(a-2)(a+2),

故答案为：(a-b)(a-2)(a+2).

点睛：本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式进行因式分解是解题的关键.

13、1

【解析】

如图作PQ_L4B于0,PR±BC^R.由△QPEs推出装=篝=2,可得尸0=2PR=23。，由尸0〃BC,可

得A。：QP：AP=AB：BC：AC=1：4：5,设尸0=4x,则A?=lx,AP=5x,BQ=2x,可得2x+lx=L求出x即可解决

问题.

【详解】

如图，作尸。，48于。，PRIBC^R.

ZPQB=ZQBR=ZBRP=9Q0,PQBR^J^.,：.ZQPR=9d°=ZMPN,：.ZQPE=ZRPF,：./\QPE^/\RPF,

PQPE

:.=——=2,:.PQ=2PR=2BQ.

PRPF

3

'：PQ//BC,：.AQ：QP：AP=AB:BC：AC=1：4：5,设PQ=4x,贝!JAQ=Lr,AP=5x,BQ=2x,：.2x+lx=l,/.x=-,

/.AP=5x=l.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构

造相似三角形解决问题，属于中考常考题型.

28

14、——

5

【解析】

认真审题，根据垂线段最短得出PM±AB时线段PM最短，分别求出PB、OB、OA、AB的长度，利用APBM^AABO,

即可求出本题的答案

【详解】

解：如图，过点P作PMLAB,贝!|：NPMB=90。，

当PM_LAB时，PM最短,

3

因为直线与x轴、y轴分别交于点A'B,

可得点A的坐标为（4,0）,点B的坐标为（0,-3）,

在RtAAOB中，AO=4,BO=3,AB=^32+42=5»

•.•/BMP=NAOB=90°,ZB=ZB,PB=OP+OB=7,

.,.△PBM^AABO,

PBPM

：.—=——,

ABAO

所以可得：PM=y.

15、m.

8

【解析】

利用勾股定理易得扇形的半径，那么就能求得扇形的弧长，除以27r即为圆锥的底面半径.

【详解】

解：易得扇形的圆心角所对的弦是直径，

.••扇形的半径为：—m,

2

二扇形的弧长为：90万xf=hn,

-----------4

180

圆锥的底面半径为：叵n+2n=^m.

48

【点睛】

本题考查：90度的圆周角所对的弦是直径；圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，解题关键是弧长公式.

16、1.1

【解析】

求出EC,根据菱形的性质得出AD〃BC,得出相似三角形，根据相似三角形的性质得出比例式，代入求出即可.

【详解】

VDE=1,DC=3,

.\EC=3-1=2,

・・•四边形ABCD是菱形，

AAD/7BC,

AADEF^ACEB,

.DFDE

^~BC~~CE9

・DF-1

••一9

32

.\DF=1.1,

故答案为LL

【点睛】

此题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题关键是根据菱形的性质证明△DEFsZ\CEB,然后根据相似三角形的

性质可求解.

17、k>l

【解析】

根据图象在第二、四象限，利用反比例函数的性质可以确定Lk的符号，即可解答.

【详解】

2—k

•.•反比例函数y=—■的图象在第二、四象限，

x

.\l-k<0,

•\k>l.

故答案为：k>l.

【点睛】

此题主要考查了反比例函数的性质，熟练记忆当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当k<0时，图象分别位于第

二、四象限是解决问题的关键.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、x=60

【解析】

设有X个客人，根据题意列出方程，解出方程即可得到答案.

【详解】

解：设有X个客人，则

XXX,.

-=65

234

解得：x=60；

.•.有60个客人.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

19、(1)证明见解析；(2)四边形BDCF是矩形，理由见解析.

【解析】

(1)证明：•.•CF〃AB,

/.ZDAE=ZCFE.XVDE=CE,ZAED=ZFEC,

/.△ADE^AFCE,，AD=CF.;AD=DB,;.DB=CF.

⑵四边形BDCF是矩形.

证明：由(1)知DB=CF,又DB〃CF,

二四边形BDCF为平行四边形.

；AC=BC,AD=DB,ACDlAB.

二四边形BDCF是矩形.

tz+1

20、——,1

a-1

【解析】

先通分得到fa'+2a+lyJ±二1],再根据平方差公式和完全平方公式得到S匚x--二-,

化简后代入a

aJaJa(<7+l)(tz-l)

=3,计算即可得到答案.

【详解】

,2c(2八

ci+2a+1CL—1(a+1)?atz+1

原式=----------x=

Ia)\aJa(a+l)(a-l)-a-1

当。=3时(存-1,0),原式=1.

【点睛】

本题考查代数式的化简、平方差公式和完全平方公式，解题的关键是掌握代数式的化简、平方差公式和完全平方公式.

21、(1)150、45、36；(2)28.8°；(3)450人

【解析】

(1)由B项目的人数及其百分比求得总人数，根据各项目人数之和等于总人数求得m=45,再用D项目人数除以总人

数可得n的值；

(2)360。乘以A项目人数占总人数的比例可得；

(3)利用总人数乘以样本中C人数所占比例可得.

【详解】

解：(1)接受问卷调查的共有30+20%=150人，m=150-(12+30+54+9)=45,

54

n%=—xlOO%=36%n=36,

150

故答案为：150、45、36；

12

(2)A类所对应的扇形圆心角的度数为360°X—=28.8°

故答案为：28.8°；

45

(3)1500X—=450(人)

150

答：估计该社区参加碧沙岗“暴走团”的大约有450人

【点睛】

本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.扇

形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

1

22、一

3

【解析】

根据分式运算性质,先化简，再求出方程的根a=0或-1,分式有意义分母不等于0,所以将a=-l代入即可求解.

【详解】

a—1—1a(a—l)

解：原式=——―